甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)水平

河西學(xué)院第九屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了河西學(xué)院大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：D參賽隊(duì)員(打印并簽名)：序號(hào)姓名所在學(xué)院簽名1張文光化學(xué)化工學(xué)院2種偉英化學(xué)化工學(xué)院3祁正升化學(xué)化工學(xué)院日期：2013年5月27日評閱編號(hào)（由競賽組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號(hào)）：河西學(xué)院第九屆大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽評閱專用頁評閱編號(hào)（由競賽組委會(huì)評閱前進(jìn)行編號(hào)）：評閱記錄（供競賽組委會(huì)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注評閱結(jié)果：獲獎(jiǎng)等級(jí)：甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)水平摘要:甘肅省地處大西北，經(jīng)濟(jì)落后，尤其農(nóng)村問題更為突出。受地理環(huán)境、思想觀念等因素的影響，甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)水平十分低下。根據(jù)已給出的表（一）甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)建立線性回歸模型與因子分析模型。通過做回歸分析得出1978-2009年間甘肅農(nóng)村居民人均收入水平和消費(fèi)之間的差距并不大且增長緩慢。人均消費(fèi)水平的增長速度明顯低于農(nóng)村人均純收入的增長速度。因?yàn)殡S農(nóng)民收入的提高，消費(fèi)支出的比重逐漸變小，說明農(nóng)民的生活水平在提高。還通過因子分析得出影響甘肅省農(nóng)村居民收入主要因素為養(yǎng)殖業(yè)收入與外出務(wù)工收入；影響甘肅省農(nóng)村居民消費(fèi)的主要因素為食品消費(fèi)和衣著消費(fèi)。因此為了加快甘肅農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，可采取以下措施：第一.政府應(yīng)采取是的適當(dāng)放松貨幣的政策，增加就業(yè)。引導(dǎo)農(nóng)村居民轉(zhuǎn)變消費(fèi)觀念，培養(yǎng)良好的消費(fèi)習(xí)慣。第二.政府應(yīng)對農(nóng)產(chǎn)品實(shí)施一定的保護(hù)措施，增加農(nóng)民的收入，從而使其形成一個(gè)良好的經(jīng)濟(jì)預(yù)期，樹立消費(fèi)信心。第三.政府要通過改善收入分配結(jié)構(gòu)，努力提高農(nóng)村中低收入居民的收入水平，為提高消費(fèi)創(chuàng)造良好的基礎(chǔ)。第四．建立適合我省農(nóng)村的養(yǎng)老保險(xiǎn)制度和醫(yī)療保險(xiǎn)制度，同時(shí)為貧困家庭子女上學(xué)提供援助。關(guān)鍵字:線性回歸因子分析eviews6.0spss16.0KMO檢驗(yàn)巴特利特球形檢驗(yàn)一.問題重述本題主要針對甘肅省地處大西北，經(jīng)濟(jì)落后，尤其農(nóng)村問題更為突出。受地理環(huán)境、思想觀念等因素的影響，甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)水平十分低下等特點(diǎn)。對甘肅經(jīng)濟(jì)發(fā)展甘肅農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展尋求措施。第一題中要求根據(jù)1978-2009年甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型；第二題要求分析甘肅農(nóng)村居民收入與消費(fèi)的現(xiàn)狀及未來發(fā)展趨勢；第三題需要結(jié)合甘肅的實(shí)際情況分析影響收入與消費(fèi)的因素，應(yīng)采取哪些措施加快甘肅農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。二.問題分析第一題，通過已給出的表（一）甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)數(shù)據(jù)分析，對于第一題可建立建立線性回歸模型與因子分析模型。第二題，可利用一題中已經(jīng)建好的線性回歸模型通過對eviews6.0軟件的使用對1978-2009年甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理便可分析得出甘肅農(nóng)村居民收入與消費(fèi)的現(xiàn)狀及未來發(fā)展趨勢。第三題，通過對《甘肅農(nóng)村年鑒》中2000年至2009年農(nóng)村經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的整理后經(jīng)過spss16.0軟件進(jìn)行因子分析便可分析得出影響甘肅農(nóng)民收入與消費(fèi)的因素，并且依據(jù)上述二、三題的解答就可找出哪些措施加快甘肅農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。三.符號(hào)說明：為農(nóng)村居民的消費(fèi)水平；：為農(nóng)村居民的純收入；：分別為待估計(jì)參數(shù)；：為隨機(jī)誤差項(xiàng)；:各個(gè)影響因子集合；:稱為第i個(gè)公因子；四.模型假設(shè)（1）.假設(shè)居民收人來自于種地、工作（打工、畜牧、養(yǎng)殖等）；（2）.假設(shè)居民消費(fèi)水平(支出)只考慮食物支出、衣著、住房、日用必需品支出、醫(yī)療保健、文化教育其余不予以考慮；（3）.每個(gè)勞動(dòng)力負(fù)擔(dān)人數(shù)的減少是由于人的勞動(dòng)能力提高，設(shè)是每個(gè)人對人均收入的“貢獻(xiàn)”系數(shù)；（4）.經(jīng)濟(jì)的發(fā)展使得每個(gè)人的消費(fèi)水平增加，設(shè)是每個(gè)人對人均消費(fèi)水平的“貢獻(xiàn)”系數(shù)；（5）.人均凈收入可體現(xiàn)居民收入與消費(fèi)水平的關(guān)系，用表示；五.模型建立5.1線性模型[1]與回歸預(yù)測模型[2]的建立現(xiàn)代人的行為越來越理性[3]，他們預(yù)期一生的收入，并對各期消費(fèi)和投資作出選擇，規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)并以跨時(shí)效用最大化為目標(biāo)[6]。消費(fèi)者希望將自己一生的全部收入進(jìn)行最有分配，已達(dá)到最大的效用，即使效用（）達(dá)到最大。構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)為：對目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)：求解后得消費(fèi)函數(shù)為：即是消費(fèi)是各期收入的函數(shù)。繼而建立建立回歸預(yù)測模型為：5.1.2確定參數(shù)估計(jì)值范圍因?yàn)檗r(nóng)村居民收入一部分將用于儲(chǔ)蓄，并不會(huì)全部用于消費(fèi)，且當(dāng)價(jià)格指數(shù)上升的時(shí)候，居民會(huì)縮減自己的消費(fèi)，所以農(nóng)村居民消費(fèi)水平與農(nóng)村居民家庭人均純收入應(yīng)為正相關(guān)的關(guān)系，即。5.2因子分析模型[4]的建立因子分析模型的建立就是要通過對一組事物或樣本的表象的分析，來揭示使事物具有這種表象的內(nèi)在公因子與特殊因子。假設(shè)某類事物的個(gè)體由n個(gè)變量描述，，如果有L個(gè)公因子，那么因子分析法的數(shù)學(xué)模型就是：其矩陣形式為：，其中稱為因子載荷矩陣，其元素稱為變量在因子上的載荷。這里,稱為第i個(gè)公因子，稱為第i個(gè)特殊因子。不妨假定：都是互不相關(guān)的正態(tài)變量；不僅互不相關(guān),而且與也互不相關(guān)的變量。取這類事物的一個(gè)樣本它的影響因素?cái)?shù)據(jù)矩陣如下：這里對上述數(shù)據(jù)已作了標(biāo)準(zhǔn)化處理。這樣公因子，可以假定為均值為0，方差為1的正態(tài)變量；可以認(rèn)為均值為0，方差為的變量。假定：，代入得化簡得：,其中六、模型求解6.1線性回歸模型求解由題目中所給的1978-2009年甘肅省農(nóng)村居民收入與消費(fèi)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)利用Eviews6.0軟件，做農(nóng)村居民消費(fèi)水平與農(nóng)村居民人均純收入線性圖，結(jié)果如下（圖1）：（圖1）從圖1可看出，1978-2007年間農(nóng)村居民人均收入水平和消費(fèi)之間的差距并不大且增長緩慢。人均消費(fèi)水平的增長速度明顯低于農(nóng)村人均純收入的增長速度。因?yàn)殡S農(nóng)民收入的提高，消費(fèi)支出的比重逐漸變小，說明農(nóng)民的生活水平在提高。農(nóng)村居民消費(fèi)水平與農(nóng)村居民人均純收入直接作回歸分析得到回歸分析數(shù)據(jù)表（表一）：（表一）可得回歸方程為：所估計(jì)的參數(shù)k=0.860504且0<k<1，符合變量參數(shù)中確定的參數(shù)范圍。說明農(nóng)村居民家庭人均純收入每增加1單位，平均說來可導(dǎo)致農(nóng)村居民消費(fèi)水平增加0.860504單位。這與經(jīng)濟(jì)學(xué)中邊際消費(fèi)傾向的意義相符。6.3因子模型求解6.3.1消費(fèi)支出因子模型的求解根據(jù)第三題題意結(jié)合甘肅的實(shí)際情況分析影響收入與消費(fèi)的因素，因此通過對《甘肅農(nóng)村年鑒》中部分?jǐn)?shù)據(jù)的整理得到2000年至2009年甘肅農(nóng)村人民（人均）生活支出數(shù)據(jù)（表二）：2000年至2009年甘肅農(nóng)村人民（人均）生活支出[7]年份人均生活消費(fèi)支出食品衣著居住家庭設(shè)備用品與服務(wù)交通和通訊文化教育用品及服務(wù)醫(yī)療保健20001084290.577.07191.5461.7995.39129.75208.5520011127.37314.6580.27204.2864.26144.19188.61105.1820021153.29336.1885.92221.5570108.99142.55159.9620031336.85408.5499.06280.270.32172.99101.89121.2520041464.34404103.24420.1293.57156.1142.63118.1320051819.58858.8492.22240.7374.06113.91155.03257.8320061855.49865.9697.23251.7978.67174.6228.41127.2920072017943.96112.15295.2991.37149.86186.17208.7620082400.951132.53134.66387.8395.58234.69219.91164.72200927661142157649143238217180（表二）通過對上表數(shù)據(jù)應(yīng)用spss16.0軟件[8]進(jìn)行因子分析得到人均消費(fèi)影響因子的相關(guān)性系數(shù)表（表三）：（表三）由上圖分析，可知在所有影響人均生活消費(fèi)支出的因素中，食品支出因素與衣著支出因素在其中占有很重要的地位。與消費(fèi)支出的相關(guān)性系數(shù)分別達(dá)到了0.964、0.930。再由由數(shù)據(jù)處理后的得到的各因子貢獻(xiàn)值數(shù)據(jù)表（表四）：（表四）分析可得到食品消費(fèi)因子與衣著消費(fèi)因子在農(nóng)村居民消費(fèi)總值中的貢獻(xiàn)值分別達(dá)到所有因子中的最高70.186％和16.304％。因此綜合上述數(shù)據(jù)可以得出在影響甘肅農(nóng)村居民的消費(fèi)因素中主要為食品消費(fèi)和衣著消費(fèi)。6.3.2收入因子模型的求解同理根據(jù)從《甘肅農(nóng)村年鑒》整理的數(shù)據(jù)表（表五）：2000年至2009年甘肅省農(nóng)村人民收入數(shù)據(jù)表年份人均耕地收入人均外出務(wù)工收入養(yǎng)殖收入其他收入總計(jì)2000241.29571.13468.99147.291428.72001243.28628.23469.38167.721508.612002248.75723.31527.5890.661590.32003257.42743.17565.93106.4816732004331.49752.45612.51155.5518522005385.21770.09663.71160.9919802006407.89823.83726.75175.5321342007490.64856.68795.95185.652328.922008507.711028.7872.06315.332723.82009526.771019.45959.4474.482980.1（表五）通過對上表數(shù)據(jù)應(yīng)用spss16.0軟件進(jìn)行因子分析得到人均消費(fèi)影響因子的相關(guān)性系數(shù)表（表六）：（表六）由上圖分析，可知在所有影響甘肅農(nóng)村人民收入的因素中，外出務(wù)工收入因素與養(yǎng)殖收入因素在其中占有很重要的地位。與收入的相關(guān)性系數(shù)分別達(dá)到了0.993、0.968。再由數(shù)據(jù)處理后的得到的各因子貢獻(xiàn)值數(shù)據(jù)表（表七）：（表七）分析可得到外出務(wù)工因子與養(yǎng)殖因子在農(nóng)村居民收入總值中的貢獻(xiàn)值分別達(dá)到所有因子中的最高90.686％和7.003％。因此綜合上述數(shù)據(jù)可以得出在影響甘肅農(nóng)村居民的收入因素中主要為外出務(wù)工收入和養(yǎng)殖收入。因子模型檢驗(yàn)7.1線性回歸模型檢驗(yàn)7.1.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)[5]（檢驗(yàn)）可絕系數(shù)=0.979045，=0.978347，這說明所建模型整體上對樣本數(shù)據(jù)擬合較好，即解釋變量“農(nóng)村居民家庭人均純收入”對被解釋變量“農(nóng)村居民消費(fèi)水平”的絕大部分差異作了解釋。7.1.2檢驗(yàn)[6]針對：=0，給定顯著性水平=0.05，在分布表中查出自由度為－1＝2和－＝17的臨界值，由圖（二）中得到＝0.979045＞（2，17）＝19.4，應(yīng)拒絕原假設(shè):=0，說明回歸方程顯著，即“農(nóng)村居民家庭人均純收入”確實(shí)對“農(nóng)村居民消費(fèi)水平”有顯著影響。綜上所述：表明用回歸方程來預(yù)測農(nóng)村消費(fèi)水平可靠性大。7.2因子模型的檢驗(yàn)7.2.1KMO檢驗(yàn)[9]KMO（Kaiser-Meyer-Olkin)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是用于比較變量間簡單相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的指標(biāo)。主要應(yīng)用于多元統(tǒng)計(jì)的因子分析。KMO統(tǒng)計(jì)量是取值在0和1之間。當(dāng)所有變量間的簡單相關(guān)系數(shù)平方和遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于偏相關(guān)系數(shù)平方和時(shí)，KMO值接近1.KMO值越接近于1,意味著變量間的相關(guān)性越強(qiáng)，原有變量越適合作因子分析；當(dāng)所有變量間的簡單相關(guān)系數(shù)平方和接近0時(shí)，KMO值接近0.KMO值越接近于0,意味著變量間的相關(guān)性越弱，原有變量越不適合作因子分析。kmo度量標(biāo)準(zhǔn):0.9以上表示非常適合；0.8表示適合；0.7表示一般；0.6表示不太適合；0.5以下表示極不適合。7.2.2巴特利特球形檢驗(yàn)[9]巴特利特球形檢驗(yàn)是以變量的相關(guān)系數(shù)矩陣為出發(fā)點(diǎn)的。它的零假設(shè)相關(guān)系數(shù)矩陣是一個(gè)單位陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣對角線上的所有元素都是1，所有非對角線上的元素都為零。巴特利特球形檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式得到的。如果該值較大，。且其對應(yīng)的相伴概率值小于用戶心中的顯著性水平，那么應(yīng)該拒絕零假設(shè)，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)不可能是單位陣，即原始變量之間存在相關(guān)性，適合于作因子分析。相反不適合作因子分析。通過spss16.0對上述數(shù)據(jù)分別進(jìn)行KMO檢驗(yàn)和巴特利特球形檢驗(yàn)得到以下結(jié)果表(八)、（表九）：(表八)（表九）由上述數(shù)據(jù)可得到（表）KMO=0.722；Bartlett檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值為91.767;=15；該模型檢驗(yàn)極其著，P=0.0001.（表）KMO=0.658Bartlett檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測值為50.562；=6；該模型檢驗(yàn)極其著，P=0.0001.應(yīng)此上述中得出影響甘肅農(nóng)村居民的消費(fèi)因素中主要為食品消費(fèi)和衣著消費(fèi)和影響甘肅農(nóng)村居民的收入因素中主要為外出務(wù)工收入和養(yǎng)殖收入的結(jié)論是正確的。八.對于加快甘肅農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展措施[10][11]第一，樹立農(nóng)村居民的信心去消費(fèi)，改善消費(fèi)預(yù)期。因?yàn)閺囊陨戏治隹芍?，農(nóng)村居民的消費(fèi)行為與其一生的消費(fèi)習(xí)慣和收入之間存在穩(wěn)定的關(guān)系，農(nóng)村居民會(huì)根據(jù)自己的預(yù)期收入來合理安排消費(fèi)。受金融危機(jī)的影響，農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格下降、農(nóng)民工失業(yè)返鄉(xiāng)，致使農(nóng)民收入降低，預(yù)期未來收入也會(huì)降低，所以農(nóng)民的消費(fèi)信心不足。為此，政府應(yīng)采取是的適當(dāng)放松貨幣的政策，增加就業(yè)，并對農(nóng)產(chǎn)品實(shí)施一定的保護(hù)措施，增加農(nóng)民的收入，從而使其形成一個(gè)良好的經(jīng)濟(jì)預(yù)期，樹立消費(fèi)信心。第二，引導(dǎo)農(nóng)村居民轉(zhuǎn)變消費(fèi)觀念，培養(yǎng)良好的消費(fèi)習(xí)慣。因?yàn)槲覈r(nóng)村地區(qū)傳統(tǒng)的“量入為出”“無債一身輕”等消費(fèi)觀念已經(jīng)根深蒂固，不利于拓展農(nóng)村消費(fèi)市場，因此，政府應(yīng)該宣傳合力的消費(fèi)形式，引導(dǎo)農(nóng)民樹立正確的消費(fèi)理念，形成良好的消費(fèi)習(xí)慣。激發(fā)農(nóng)民的消費(fèi)潛力。同時(shí)，要通過改善收入分配結(jié)構(gòu)，努力提高農(nóng)村中低收入居民的收入水平，為提高消費(fèi)創(chuàng)造良好的基礎(chǔ)。第