多媒體通信技術(shù)子帶編碼及量化解析課件

第05講子帶編碼及量化第05講子帶編碼及量化1子帶編碼編碼思想：

在發(fā)送端將信號在頻率域分成若干子帶，分別對這些子帶進行頻率搬移，再對各基帶信號進行抽樣、量化和編碼，最后合并數(shù)據(jù)流。 接收端將根據(jù)該數(shù)據(jù)流，分解出與原來子帶相應(yīng)的碼流，分別進行解碼，即將頻譜搬回原來子帶在的位置，最后經(jīng)濾波器和相加器，獲得重建的信號。子帶編碼編碼思想：2等帶寬子帶編碼：各子帶的帶寬相等變帶寬子帶編碼：各子帶的帶寬各不相同子帶編碼的應(yīng)用20世紀70年代，開始用于語音編碼20世紀80年代，開始用于圖像編碼等帶寬子帶編碼：各子帶的帶寬相等子帶編碼的應(yīng)用3子帶編碼子帶編碼(SBC)工作原理首先用一組帶通濾波器將輸入信號分成若干子帶信號，然后將這些子帶信號通過頻率搬移變成基帶信號，再對它們分別進行采樣，量化編碼后再將子帶的信碼合路成一個總信碼傳輸?shù)浇邮斩恕Ｗ訋Ь幋a子帶編碼(SBC)工作原理首先用一組帶通濾波器將輸入4在接收端，把總信碼分成各子帶信碼，再進行插值，頻率搬移到原來的位置，帶通濾波然后相加得到重建信號。在接收端，把總信碼分成各子帶信碼，再進行插值，頻率搬移到原來5采用子帶編碼的優(yōu)點噪聲可限制在子帶內(nèi)根據(jù)人的視覺分配碼率子帶信號的采樣頻率成倍下降采用子帶編碼的優(yōu)點噪聲可限制在子帶內(nèi)6采用整數(shù)子帶濾波器的系統(tǒng)中，總的傳輸速率I為：整數(shù)子帶編碼采用整數(shù)子帶濾波器的系統(tǒng)中，總的傳輸速率I為：整數(shù)子帶編碼7正交鏡像濾波器組可以抵消系統(tǒng)解碼失真的條件為，對于偶數(shù)個抽頭的對稱和反對稱FIR：滿足：而且：正交鏡像濾波器組可以抵消系統(tǒng)解碼失真的條件為，對于偶數(shù)個抽頭8子帶編碼在圖像編碼中的應(yīng)用圖像是一種二維信息，分解成四個子帶圖像信號： LL——水平低通、垂直低通子帶信號LH——水平低通、垂直高通子帶信號HL——水平高通、垂直低通子帶信號HH——水平高通、垂直高通子帶信號子帶編碼在圖像編碼中的應(yīng)用圖像是一種二維信息，分解成四個子帶9小波變換編碼普遍應(yīng)用的圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是以離散余弦變換（DCT）為代表的，該壓縮算法在大的壓縮比及低比特率的環(huán)境時會出現(xiàn)明顯的“方塊效應(yīng)”，且在運算過程中存在舍入誤差而影響解壓精度；另外一種常用的圖像壓縮編碼算法是以Fourier變換為基礎(chǔ)的變換編碼，該算法將時域信號變換到頻域信號上進行處理，但Fourier變換卻不能較好地解決突變信號與非平穩(wěn)信號的問題。小波變換的理論是在20世紀80年代后期興起的新的數(shù)學分支，是繼Fourier變換后又一里程碑式的發(fā)展。他是空間和頻率的局部變換，能更加有效地提取信號和分析局部信號。小波變換編碼普遍應(yīng)用的圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是以離散10小波變換與傅里葉變換傅里葉分析用一系列不同頻率的正弦波表示一個信號一系列不同頻率的正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)小波分析用母小波通過移位和縮放后得到的一系列小波表示一個信號一系列小波可用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)凡能用傅里葉分析的函數(shù)都可用小波分析小波變換可理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列函數(shù)代替傅里葉變換用的正弦波用不規(guī)則的小波分析變化激烈的信號比用平滑的正弦波更有效，或者說對信號的基本特性描述得更好小波變換與傅里葉變換11小波(wavelet)是什么

在有限時間范圍內(nèi)變化且平均值為零的數(shù)學函數(shù)具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅在有限的時間范圍內(nèi)，它的平均值等于零小波(wavelet)是什么12部分小波許多數(shù)縮放函數(shù)和小波函數(shù)以開發(fā)者的名字命名，例如，Moret小波函數(shù)是Grossmann和Morlet在1984年開發(fā)的db6縮放函數(shù)和db6小波函數(shù)是Daubechies開發(fā)的部分小波131807:JosephFourier傅立葉理論指出，一個信號可表示成一系列正弦和余弦函數(shù)之和，叫做傅里葉展開式小波簡史小波變換(wavelettransform)是什么老課題：函數(shù)的表示方法新方法：Fourier－Haar－wavelettransform1807:JosephFourier小波簡史14只有頻率分辨率而沒有時間分辨率可確定信號中包含哪些頻率的信號，但不能確定具有這些頻率的信號出現(xiàn)在什么時候只有頻率分辨率而沒有時間分辨率151909:AlfredHaarAlfredHaar對在函數(shù)空間中尋找一個與傅立葉類似的基非常感興趣。1909年他發(fā)現(xiàn)并使用了小波，后來被命名為哈爾小波(Haarwavelets)1909:AlfredHaar161945:Gabor開發(fā)了STFT(shorttimeFouriertransform)1945:Gabor171980：Morlet20世紀70年代，在法國石油公司工作的年輕地球物理學家JeanMorlet提出小波變換(wavelettransform，WT)的概念。20世紀80年代,開發(fā)了連續(xù)小波變換(continuouswavelettransform，CWT)1986：Y.Meyer法國科學家Y.Meyer與其同事創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，用于分析函數(shù)用縮放(dilations)與平移(translations)均為2j(j≥0的整數(shù))的倍數(shù)構(gòu)造了L2(R)空間的規(guī)范正交基，使小波分析得到發(fā)展1980：Morlet181988：Mallat算法法國科學家StephaneMallat提出多分辨率概念，從空間上形象說明小波的多分辨率的特性，并提出了正交小波的構(gòu)造方法和快速算法，稱為Mallat算法[1]該算法統(tǒng)一了在此之前構(gòu)造正交小波基的所有方法，其地位相當于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉分析中的地位1988：Mallat算法19小波分析/小波變換變換目的是獲得時間和頻率域之間的相互關(guān)系小波變換對一個函數(shù)在空間和時間上進行局部化的一種數(shù)學變換通過平移母小波(motherwavelet)獲得信號的時間信息

通過縮放母小波的寬度(或稱尺度)獲得信號的頻率特性對母小波的平移和縮放操作是為計算小波的系數(shù)，這些系數(shù)代表局部信號和小波之間的相互關(guān)系對比傅里葉變換提供了頻率域的信息，但丟失了時間域的局部化信息小波分析中常用的三個基本概念連續(xù)小波變換離散小波變換小波重構(gòu)小波分析/小波變換20八帶分解示意圖圖像的小波分解八帶分解是使用最廣泛的一種分解方法它把低頻部分分解成比較窄的頻帶，而對每一級分解的高頻部分不再進一步分解八帶分解示意圖圖像的小波分解八帶分解是使用最廣泛的一種分解21利用小波變換，用戶可以按照應(yīng)用要求獲得不同分辨率的圖像。如下圖所示，其中，(a)表示原始的Lena圖像，(b)表示通過一級(level)小波變換可得到1/4分辨率的圖像，(c)表示通過二級小波變換可得到1/8分辨率的圖像，(d)表示通過三級小波變換可得到1/16分辨率的圖像。利用小波變換，用戶可以按照應(yīng)用要求獲得不同分辨率22多媒體通信技術(shù)子帶編碼及量化解析課件23小波變換的發(fā)展ZW[Lewis&Knowles-1993]ZerotreeCodingofWaveletCoefficientsEZW[Shapiro-1993]EmbeddedZerotreeCodingofWaveletCoefficientsSPIHT[Said-Pearlman-1996]SetPartitioninginHierarchicalTreesEBCOT[Taubman-1998]EmbeddedBlockCodingwithOptimalTruncation已被JPEG2000標準采用小波變換的發(fā)展ZW[Lewis&Knowles-19924量化均勻量化器其量化誤差的均方誤差σd2為：量化均勻量化器其量化誤差的均方誤差σd2為：25非均勻量化器使均方誤差σd2最小導(dǎo)出勞依得－麥克思量化器：判決電平xi在兩相鄰輸出電平的中間輸出電平y(tǒng)i在兩判決電平間隔所對應(yīng)概率密度函數(shù)重心非均勻量化器使均方誤差σd2最小導(dǎo)出勞依得－麥克思量化器：判26量化最小熵量化器對于二進制編碼方式，每個樣值對應(yīng)的碼子長L：對于一個具有N個符合的離散無記憶信源，熵為：注：在給定σd2的條件下，尋找輸出熵最小的量化器當N足夠大時，最小熵量化器就是一個均勻量化器量化最小熵量化器對于二進制編碼方式，每個樣值對應(yīng)的碼子長L：27量化自適應(yīng)量化預(yù)先設(shè)定一組具有不同量化臺階的均勻量化器，在工作根據(jù)信號特性進行動態(tài)選擇。量化自適應(yīng)量化預(yù)先設(shè)定一組具有不同量化臺階28量化DPCM預(yù)測誤差信號的量化人眼視覺特性： 亮度變化平緩部分的噪聲比較敏感 圖像邊界或細節(jié)豐富區(qū)域噪聲敏感度低預(yù)測誤差小時采用小的量化臺階預(yù)測誤差大是采用大的量化臺階量化DPCM預(yù)測誤差信號的量化人眼視覺特性：預(yù)測誤差小時采29量化DCT系數(shù)的量化方塊效應(yīng)量化DCT系數(shù)的量化方塊效應(yīng)30分帶編碼方式閾值編碼：小于閾值，不編碼(截去)分帶編碼方式閾值編碼：小于閾值，不編碼(截去)31使得均方誤差最小的條件，可以求得，N個變換系數(shù)的總比特數(shù)R的分配：使得均方誤差最小的條件，可以求得，N個變換系數(shù)的總比特數(shù)R的32量化子帶信號的量化使得均方誤差最小的條件，可以求得，M個子帶編碼的總比特數(shù)R的分配：量化子帶信號的量化使得均方誤差最小的條件，可以求得，M個子帶33矢量量化若干個標量數(shù)據(jù)組成一個矢量，矢量量化是對矢量進行量化，和標量量化一樣，它把矢量空間分成若干個小區(qū)域，每個小區(qū)域?qū)ふ乙粋€代表矢量，量化時落入小區(qū)域的矢量就用這個代表矢量代替，或者叫著被量化為這個代表矢量。例如，所有可能的二維矢量就構(gòu)成了一個平面，將平面分成7個小區(qū)域。矢量量化若干個標量數(shù)據(jù)組成一個矢量，矢量量化是對矢34Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7x1x2Yi（x1i,x2i）Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7x1x2Yi（x1i,x2i）35信號XiVVYj矢量形成碼本Y1Y2YJVQ編碼器傳輸或存儲碼本Y1Y2YJVQ譯碼器信號XiVVYj矢量碼本VQ傳輸碼本VQ36第05講子帶編碼及量化第05講子帶編碼及量化37子帶編碼編碼思想：

在發(fā)送端將信號在頻率域分成若干子帶，分別對這些子帶進行頻率搬移，再對各基帶信號進行抽樣、量化和編碼，最后合并數(shù)據(jù)流。 接收端將根據(jù)該數(shù)據(jù)流，分解出與原來子帶相應(yīng)的碼流，分別進行解碼，即將頻譜搬回原來子帶在的位置，最后經(jīng)濾波器和相加器，獲得重建的信號。子帶編碼編碼思想：38等帶寬子帶編碼：各子帶的帶寬相等變帶寬子帶編碼：各子帶的帶寬各不相同子帶編碼的應(yīng)用20世紀70年代，開始用于語音編碼20世紀80年代，開始用于圖像編碼等帶寬子帶編碼：各子帶的帶寬相等子帶編碼的應(yīng)用39子帶編碼子帶編碼(SBC)工作原理首先用一組帶通濾波器將輸入信號分成若干子帶信號，然后將這些子帶信號通過頻率搬移變成基帶信號，再對它們分別進行采樣，量化編碼后再將子帶的信碼合路成一個總信碼傳輸?shù)浇邮斩恕Ｗ訋Ь幋a子帶編碼(SBC)工作原理首先用一組帶通濾波器將輸入40在接收端，把總信碼分成各子帶信碼，再進行插值，頻率搬移到原來的位置，帶通濾波然后相加得到重建信號。在接收端，把總信碼分成各子帶信碼，再進行插值，頻率搬移到原來41采用子帶編碼的優(yōu)點噪聲可限制在子帶內(nèi)根據(jù)人的視覺分配碼率子帶信號的采樣頻率成倍下降采用子帶編碼的優(yōu)點噪聲可限制在子帶內(nèi)42采用整數(shù)子帶濾波器的系統(tǒng)中，總的傳輸速率I為：整數(shù)子帶編碼采用整數(shù)子帶濾波器的系統(tǒng)中，總的傳輸速率I為：整數(shù)子帶編碼43正交鏡像濾波器組可以抵消系統(tǒng)解碼失真的條件為，對于偶數(shù)個抽頭的對稱和反對稱FIR：滿足：而且：正交鏡像濾波器組可以抵消系統(tǒng)解碼失真的條件為，對于偶數(shù)個抽頭44子帶編碼在圖像編碼中的應(yīng)用圖像是一種二維信息，分解成四個子帶圖像信號： LL——水平低通、垂直低通子帶信號LH——水平低通、垂直高通子帶信號HL——水平高通、垂直低通子帶信號HH——水平高通、垂直高通子帶信號子帶編碼在圖像編碼中的應(yīng)用圖像是一種二維信息，分解成四個子帶45小波變換編碼普遍應(yīng)用的圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是以離散余弦變換（DCT）為代表的，該壓縮算法在大的壓縮比及低比特率的環(huán)境時會出現(xiàn)明顯的“方塊效應(yīng)”，且在運算過程中存在舍入誤差而影響解壓精度；另外一種常用的圖像壓縮編碼算法是以Fourier變換為基礎(chǔ)的變換編碼，該算法將時域信號變換到頻域信號上進行處理，但Fourier變換卻不能較好地解決突變信號與非平穩(wěn)信號的問題。小波變換的理論是在20世紀80年代后期興起的新的數(shù)學分支，是繼Fourier變換后又一里程碑式的發(fā)展。他是空間和頻率的局部變換，能更加有效地提取信號和分析局部信號。小波變換編碼普遍應(yīng)用的圖像數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)是以離散46小波變換與傅里葉變換傅里葉分析用一系列不同頻率的正弦波表示一個信號一系列不同頻率的正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)小波分析用母小波通過移位和縮放后得到的一系列小波表示一個信號一系列小波可用作表示一些函數(shù)的基函數(shù)凡能用傅里葉分析的函數(shù)都可用小波分析小波變換可理解為用經(jīng)過縮放和平移的一系列函數(shù)代替傅里葉變換用的正弦波用不規(guī)則的小波分析變化激烈的信號比用平滑的正弦波更有效，或者說對信號的基本特性描述得更好小波變換與傅里葉變換47小波(wavelet)是什么

在有限時間范圍內(nèi)變化且平均值為零的數(shù)學函數(shù)具有有限的持續(xù)時間和突變的頻率和振幅在有限的時間范圍內(nèi)，它的平均值等于零小波(wavelet)是什么48部分小波許多數(shù)縮放函數(shù)和小波函數(shù)以開發(fā)者的名字命名，例如，Moret小波函數(shù)是Grossmann和Morlet在1984年開發(fā)的db6縮放函數(shù)和db6小波函數(shù)是Daubechies開發(fā)的部分小波491807:JosephFourier傅立葉理論指出，一個信號可表示成一系列正弦和余弦函數(shù)之和，叫做傅里葉展開式小波簡史小波變換(wavelettransform)是什么老課題：函數(shù)的表示方法新方法：Fourier－Haar－wavelettransform1807:JosephFourier小波簡史50只有頻率分辨率而沒有時間分辨率可確定信號中包含哪些頻率的信號，但不能確定具有這些頻率的信號出現(xiàn)在什么時候只有頻率分辨率而沒有時間分辨率511909:AlfredHaarAlfredHaar對在函數(shù)空間中尋找一個與傅立葉類似的基非常感興趣。1909年他發(fā)現(xiàn)并使用了小波，后來被命名為哈爾小波(Haarwavelets)1909:AlfredHaar521945:Gabor開發(fā)了STFT(shorttimeFouriertransform)1945:Gabor531980：Morlet20世紀70年代，在法國石油公司工作的年輕地球物理學家JeanMorlet提出小波變換(wavelettransform，WT)的概念。20世紀80年代,開發(fā)了連續(xù)小波變換(continuouswavelettransform，CWT)1986：Y.Meyer法國科學家Y.Meyer與其同事創(chuàng)造性地構(gòu)造出具有一定衰減性的光滑函數(shù)，用于分析函數(shù)用縮放(dilations)與平移(translations)均為2j(j≥0的整數(shù))的倍數(shù)構(gòu)造了L2(R)空間的規(guī)范正交基，使小波分析得到發(fā)展1980：Morlet541988：Mallat算法法國科學家StephaneMallat提出多分辨率概念，從空間上形象說明小波的多分辨率的特性，并提出了正交小波的構(gòu)造方法和快速算法，稱為Mallat算法[1]該算法統(tǒng)一了在此之前構(gòu)造正交小波基的所有方法，其地位相當于快速傅立葉變換在經(jīng)典傅立葉分析中的地位1988：Mallat算法55小波分析/小波變換變換目的是獲得時間和頻率域之間的相互關(guān)系小波變換對一個函數(shù)在空間和時間上進行局部化的一種數(shù)學變換通過平移母小波(motherwavelet)獲得信號的時間信息

通過縮放母小波的寬度(或稱尺度)獲得信號的頻率特性對母小波的平移和縮放操作是為計算小波的系數(shù)，這些系數(shù)代表局部信號和小波之間的相互關(guān)系對比傅里葉變換提供了頻率域的信息，但丟失了時間域的局部化信息小波分析中常用的三個基本概念連續(xù)小波變換離散小波變換小波重構(gòu)小波分析/小波變換56八帶分解示意圖圖像的小波分解八帶分解是使用最廣泛的一種分解方法它把低頻部分分解成比較窄的頻帶，而對每一級分解的高頻部分不再進一步分解八帶分解示意圖圖像的小波分解八帶分解是使用最廣泛的一種分解57利用小波變換，用戶可以按照應(yīng)用要求獲得不同分辨率的圖像。如下圖所示，其中，(a)表示原始的Lena圖像，(b)表示通過一級(level)小波變換可得到1/4分辨率的圖像，(c)表示通過二級小波變換可得到1/8分辨率的圖像，(d)表示通過三級小波變換可得到1/16分辨率的圖像。利用小波變換，用戶可以按照應(yīng)用要求獲得不同分辨率58多媒體通信技術(shù)子帶編碼及量化解析課件59小波變換的發(fā)展ZW[Lewis&Knowles-1993]ZerotreeCodingofWaveletCoefficientsEZW[Shapiro-1993]EmbeddedZerotreeCodingofWaveletCoefficientsSPIHT[Said-Pearlman-1996]SetPartitioninginHierarchicalTreesEBCOT[Taubman-1998]EmbeddedBlockCodingwithOptimalTruncation已被JPEG2000標準采用小波變換的發(fā)展ZW[Lewis&Knowles-19960量化均勻量化器其量化誤差的均方誤差σd2為：量化均勻量化器其量化誤差的均方誤差σd2為：61非均勻量化器使均方誤差σd2最小導(dǎo)出勞依得－麥克思量化器：判決電平xi在兩相鄰輸出電平的中間輸出電平y(tǒng)i在兩判決電平間隔所對應(yīng)概率密度函數(shù)重心非均勻量化器使均方誤差σd2最小導(dǎo)出勞依得－麥克思量化器：判62量化最小熵量化器對于二進制編碼方式，每個樣值對應(yīng)的碼子長L：對于一個具有N個符合的離散無記憶