浙江省杭州市2019屆高考第二次檢查數(shù)學(xué)試題附

2019學(xué)年杭州市第二次高考科目講課質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)和姓名．3．全部答案必然寫在答題卷上，寫在試卷上無效．4．考試結(jié)束，只要上交答題卷．選擇題部分（共40分）一、選擇題：（本大題共10小題，每題4分，共40分）1．已知會(huì)合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，則A∩B＝（）A．{x|1＜x＜2}B．{x|x＞1}C．{x|x＞2}D．{x|x≥1}2．設(shè)a∈R，若(1＋3i)(1＋ai)∈R（i是虛數(shù)單位），則a＝（）A．3B．－3C．_D．－_3．二項(xiàng)式_的張開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是（）A．80B．48C．－40D．－804．設(shè)圓C1：x2＋y2＝1與C2：(x－2)2＋(y＋2)2＝1，則圓C1與C2的地點(diǎn)關(guān)系是（）A．外離B．外切C．訂交D．內(nèi)含5．若實(shí)數(shù)x，y知足拘束條件_，設(shè)z＝x＋2y，則（）A．z≤0B．0≤z≤5C．3≤z≤5D．z≥56．設(shè)a＞b＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．若ab＝ba，則（）2B．a(chǎn)b＝_22A．a(chǎn)b＝eC．a(chǎn)b＞eD．a(chǎn)b＜e7．已知0＜a＜_，隨機(jī)變量ξ的散布列以下：ξ－101P3414aa當(dāng)a

增大時(shí)，（

）A．

E(ξ)增大，

D(ξ)增大

B．

E(ξ)減小，

D(ξ)增大C．

E(ξ)增大，

D(ξ)減小

D．

E(ξ)減小，

D(ξ)減小8．已知

a＞0

且

a≠1，則函數(shù)

f(x)＝(x－a)2lnx（）A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值D．既無極大值，又無極小值9．記M的最大值和最小值分別為max和Mmin．若平面向量a，b，c知足|a|＝|b|＝a?bM＝c?(a＋2b－2c)＝2．則（）A．|a－c|max＝_B．|a＋c|max＝_C．|a－c|min＝√_D．|a＋c|min＝_10．已知三棱錐S－ABC的底面ABC為正三角形，SA＜SB＜SC，平面SBC，SCA，SAB與平面ABC所成的銳二面角分別為α，α，α，則（）123A．α1＜αB．α1＞α22C．α2＜αD．α2＞α33非選擇題部分（共110分）二、填空題（本大題共7小題，第11-14題，每題6分，15-17每題4分，共36分）11．雙曲線_=1的漸近線方程是________，離心率是_______．12．設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4＝80，S2＝8，則公比q＝______，a5＝_______．13．一個(gè)幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的體積是________，表面積是________．_14．在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則cosC＝______；當(dāng)BC＝1時(shí)，則△ABC的面積等于______．15．盒子里有完滿同樣的6個(gè)球，每次最少拿出1個(gè)球(拿出不放回)，取完為止，則共有_______種不同樣的取法（用數(shù)字作答）．16．設(shè)函數(shù)f(x)（x∈R）知足|f(x)－x2|≤，|f(x)＋1－x2|≤_，則f(1)＝．17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若對(duì)隨意λ∈R，不等式_恒建立，則_的最大值為．三、解答題：（本大題共5小題，共74分）18．（此題滿分14分）已知函數(shù)f(x)＝_（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最大值；（Ⅱ）求函數(shù)y＝f(－x)的單一減區(qū)間．19．（此題滿分15分）如圖，在等腰三角形ABC中，＝，∠＝120°，M為線段BCABACA的中點(diǎn)，D為線段BC上一點(diǎn)，且BD＝BA，沿直線AD將△ADC翻折至△ADC′，使AC′⊥BD．（Ⅰ）證明：平面AMC′⊥平面ABD；（Ⅱ）求直線C′D與平面ABD所成的角的正弦值．_20．（此題滿分15分）已知函數(shù)f(x)＝_（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)；（Ⅱ）證明：f(x)＜_（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．21．（此題滿分15分）如圖，過拋物線M：y＝x2上一點(diǎn)A（點(diǎn)A不與原點(diǎn)O重合）作拋物線M的切線AB交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是拋物線M上異于點(diǎn)A的點(diǎn)，設(shè)G為△ABC的重心（三條中線的交點(diǎn)），直線CG交y軸于點(diǎn)D．_（Ⅰ）設(shè)A(x0，x02)（x0≠0），求直線AB的方程；（Ⅱ）求_的值．22．（此題滿分15分）已知數(shù)列{an}知足a1＝1，an＋1＝an＋_（c＞0，n∈N*），（Ⅰ）證明：an＋1＞an≥1；（Ⅱ）若對(duì)隨意n∈N*，都有_證明：（ⅰ）關(guān)于隨意m∈N*，當(dāng)n≥m時(shí)，_（ⅱ）．_2017學(xué)年第二學(xué)期杭州市高三年級(jí)講課質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（共10小題，每題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案ABDADCACAA二、填空題：（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11．_；_12．3；16213．_；_14．－_；_15．3216．_17．三、解答題：(本大題共5小題，共74分)．18．（此題滿分14分）（Ⅰ）由于sin(x＋_)＝cos(x－_)，因此f(x)＝2sin(x＋_)＝－2sin(x＋_)．因此函數(shù)f(x)的最小正周期是2π，最大值是2．7分（Ⅱ）由于f(－x)＝2sin(x－_)，因此單一遞減區(qū)間為(_＋2kπ，_＋2kπ)（k∈Z）．14分19．（此題滿分15分）（Ⅰ）有題意知AM⊥BD，又由于AC′⊥BD，因此BD⊥平面AMC，由于BD_平面ABD，因此平面⊥平面ABD．7分AMC（Ⅱ）在平面AC′M中，過C′作C′F⊥AM交AM于點(diǎn)F，連結(jié)FD．由（Ⅰ）知，C′F⊥平面ABD，因此∠C′DF為直線C′D與平面_所成的角．設(shè)AM＝1，則＝＝2，＝_，MD＝2－_，ABACBCADC＝DC′＝3_－2，AD＝_－_．在Rt△C′MD中，_

BMDFC′9－4_．設(shè)AF＝x，在

2222Rt△C′FA中，AC′－AF＝MC′－MF，即4－x2＝(9－4_)－(x－1)2，解得，x＝2_－2，即AF＝2_－2．因此C′F＝2_．故直線_與平面_所成的角的正弦值等于_＝_．15分20．（此題滿分15分）（I）_．6分（Ⅱ）設(shè)_，則函數(shù)()在_單一遞減，且_，_，gx因此存在_，使(gx0)＝0，即_，因此x0＋1－(2x0＋1)lnx0＝0，因此f′(x)＝0，且f(x)在區(qū)間(0，x0單一遞加，區(qū)間(x0，＋∞)單一遞減．)因此f(x)≤f(x0)＝_＝_．15分21．（此題滿分15分）（Ⅰ）由于y′＝2x，因此直線AB的斜率k＝y(tǒng)′＝2x0．因此直線AB的方程y－x0＝2x0(x－x0)，即y＝2x0x－_．6分（Ⅱ）由題意得，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)yB＝－_，因此AB中點(diǎn)坐標(biāo)為_．設(shè)C(x1，y1)，G(x2，y2)，直線CG的方程為x＝my＋_x0．由_，聯(lián)立得m2y2＋(mx0－1)y＋_＝0．由于G為△ABC的重心，因此y1＝3y2．由韋達(dá)定理，得y1＋y2＝4y2＝_，y1y2＝3_．因此_，解得mx0＝_．因此點(diǎn)D的縱坐標(biāo)yD＝_，故_．15分22．（此題滿分15分）（Ⅰ）由于c＞0，因此an＋1＝an＋_＞an（n∈N*），下邊用數(shù)學(xué)概括法證明an≥1．①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1≥1；②假定當(dāng)n＝k時(shí)，ak≥1，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝