小升初數(shù)論部分知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

數(shù)論數(shù)論數(shù)的整除一、整除性質(zhì)1abcc如果c︱a，c︱b，那么c︱(a±b)．2abbcac如果b∣a，c∣b，那么c∣a．3abc如果b∣a，c∣b，那么c∣a．3abcabc整除．即如果bc∣a，那么b∣a，c∣a．4abcbc互質(zhì)，那么abc如果b∣a，c∣a，且(b，c)=1，那么bc∣a．3∣124∣1234)=1(3×4)∣12．性質(zhì)5 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么am也能被bm整除．如果果b｜abm｜am（m0）；6abcdacbdb｜a，且d｜c(diǎn)，那么bd｜ac；二、常見(jiàn)數(shù)字的整除特征1.一個(gè)數(shù)的末位能被2二、常見(jiàn)數(shù)字的整除特征1.一個(gè)數(shù)的末位能被25整除，這個(gè)數(shù)就能被25一個(gè)數(shù)的末兩位能被425425一個(gè)數(shù)的末三位能被81258125除；2.一個(gè)位數(shù)數(shù)字和能被3整除，這個(gè)數(shù)就能被3整除；一個(gè)數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除；3.如果一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11整除，那么這個(gè)數(shù)能被11整除.4.如果一個(gè)整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能7、1113整除，那么這個(gè)數(shù)能被7、1113約數(shù)倍數(shù)一、約數(shù)倍數(shù)中的重要公式：1.約數(shù)個(gè)數(shù)計(jì)算公式對(duì)于一個(gè)數(shù)aa＝arar1 1 2 2乘以a的r次方乘以……則3 3a（r1）（r1 2＋1）（r＋1）……3aaaar1231rraaa2 3 1 2 3用一句話概括就是指數(shù)加一連乘約數(shù)之和計(jì)算公式如果一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后是am×bn×cp（ab,c……均為質(zhì)數(shù)，m，n，p……均為自然數(shù)），那么，這個(gè)合數(shù)的全部約數(shù)之（a0+a1+a2+……+am（b0+b1+b2+……+bn（c0+c1+c2+……+cp）×……約數(shù)乘積計(jì)算方法一個(gè)數(shù)的約數(shù)乘積就是它本身的約數(shù)個(gè)數(shù)一半的次方二、約數(shù)的概念與最大公因數(shù)0被排除在約數(shù)與倍數(shù)之外求最大公約數(shù)的方法①分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)，然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)．例如：，，所以；②短除法：先找出所有共有的因數(shù)，然后相乘．例如：，所以；③輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除，能夠整除的那個(gè)余數(shù)，就是所求的最大公因數(shù)．用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的步驟如下：先用小的一個(gè)數(shù)除大的一個(gè)數(shù)，得第一個(gè)余數(shù)；再用第一個(gè)余數(shù)除小的一個(gè)數(shù)，得第二個(gè)余數(shù)；又用第二個(gè)余數(shù)除第一個(gè)余數(shù)，得第三個(gè)余數(shù)；這樣逐次用后一個(gè)余數(shù)去除前一個(gè)余數(shù)，直到余數(shù)是0的最大公因數(shù)．(如果最后的除數(shù)是1，那么原來(lái)的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)的)．例如，求600和1515的最大公因數(shù)：；；；；；所以1515和600的最大公因數(shù)是15．最大公因數(shù)的性質(zhì)①幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公因數(shù)，所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)；②幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，都是這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的因數(shù)；③幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)，所得的積的最大公因數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)乘以．求一組分?jǐn)?shù)的最大公因數(shù)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，其他分?jǐn)?shù)不變；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)a；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最大公因數(shù)b；即為所求．三、倍數(shù)的概念與最小公倍數(shù)求最小公倍數(shù)的方法例如：，，所以；例如：，所以；③．最小公倍數(shù)的性質(zhì)①兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)．②兩個(gè)互質(zhì)的數(shù)的最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積．③兩個(gè)數(shù)具有倍數(shù)關(guān)系，則它們的最大公因數(shù)是其中較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)．求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)方法步驟先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)；求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公因數(shù)；即為所求．例如：注意：兩個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的最大公因數(shù)不能是整數(shù)，最小公倍數(shù)可以是整數(shù).例如：四、最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)的常用性質(zhì) 兩個(gè)自然數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，所得的商互質(zhì)。倍數(shù)為，所以最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)有如下一些基本關(guān)系：①，即兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的積；②最大公因數(shù)是、、、及最小公倍數(shù)的因數(shù)．即，此性質(zhì)比較簡(jiǎn)單，學(xué)生比較容易掌握。3奇偶奇，那么這三個(gè)數(shù)的乘積等于這三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)例如：，210就是567的最小公倍數(shù)的2例如：，而6,7,8的最小公倍數(shù)為性質(zhì)（3）小公倍數(shù)與數(shù)字乘積之間的大小關(guān)系，即“幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)一定不會(huì)比他們的乘積大”。質(zhì)數(shù)合數(shù)一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念一個(gè)數(shù)除了1（叫做素?cái)?shù)）。一個(gè)數(shù)除了1和它本身，還有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1二、質(zhì)數(shù)、合數(shù)常用性質(zhì)：（2）若質(zhì)數(shù)p|ab，則必有批p|a或p|b（3）a，bP，則必有a=pb=p平均數(shù)（1）1（2）若質(zhì)數(shù)p|ab，則必有批p|a或p|b（3）a，bP，則必有a=pb=p平均數(shù)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)把幾個(gè)不相等的數(shù)，在總數(shù)不變