正方形的性質(zhì)及判定八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊公開課課件

第十八章平行四邊形

正方形第十八章平行四邊形正方形1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說出正方形的意義及性質(zhì).2.能說出正方形與其他特殊四邊形的關(guān)系（共性與個(gè)性）.3.知道正方形的判定方法.

重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.

難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說出正方形的意義及性質(zhì).2除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？正方形正方形有什么性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？新課導(dǎo)入除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？3正方形與矩形的區(qū)別是：矩形〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形正方形定義：（矩形法）一組鄰邊相等的矩形叫正方形正方形與矩形的區(qū)別是：矩形〃正方形鄰邊相等〃〃4重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.正方形與平行四邊形的區(qū)別是：每一條對角線平分一組對角發(fā)現(xiàn)：（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形.（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.∴BM=CN.那么，如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？求證：四邊形CFDE是正方形．正方形對邊平行四邊相等等腰直角三角形.是等腰直角三角形,并且有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角（2）先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角.如圖所示，一共有多少對全等三角形（）根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形CEDF是正方形（2）對角線互相垂直的矩形.OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，∴BM=CN.

正方形也是矩形，所以它具有矩形的性質(zhì)，四個(gè)角相等，對角線相等.重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.5正方形與菱形的區(qū)別是：

菱形一個(gè)角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形定義：（菱形法）一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形與菱形的區(qū)別是：菱形一個(gè)角是直角正方形6

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，7正方形與平行四邊形的區(qū)別是：6對對對對求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.正方形與矩形的區(qū)別是：∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴四邊形CEDF有三個(gè)直角，交于點(diǎn)O.正方形有什么性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？正方形對邊平行四邊相等有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角6對對對對正方形是中心對稱圖形，它也是軸對稱圖形判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：∴BM=CN.每一條對角線平分一組對角能說出正方形的意義及性質(zhì).已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相正方形與平行四邊形的區(qū)別是：OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，正方形具有矩形性質(zhì)，同時(shí)也具有菱形性質(zhì)。正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形與平行四邊形的區(qū)別是：正方形具有矩形性質(zhì)，正方形即是特8有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形與平行四邊形的區(qū)別是：正方形定義：（平行四邊形法）有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形有一組鄰9怎樣有矩形、菱形和平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形？怎樣有矩形、菱形和平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一10是軸對稱圖形，有4條對稱軸.正方形是軸對稱圖形，有幾條對稱軸？它的對稱軸是什么？是軸對稱圖形，有4條對稱軸.正方形是軸對稱圖形，有幾條對稱軸11正方形的性質(zhì)正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的四條邊都相等；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.正方形的性質(zhì)正方形的四個(gè)角都是直角；12那么，如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：（1）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；（2）先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角.那么，如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？13求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的那么，如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？能說出正方形的意義及性質(zhì).∴△BOM≌△CON,發(fā)現(xiàn)：知道正方形的判定方法.6對對對對（2）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴四邊形CEDF有三個(gè)直角，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一組鄰邊相等OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，怎樣有矩形、菱形和平行四邊形是等腰直角三角形,并且每一條對角線平分一組對角∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形對邊平行四邊相等∴四邊形CEDF有三個(gè)直角，如圖所示，一共有多少對全等三角形（）正方形定義：（菱形法）求證：四邊形CFDE是正方形．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角∵四邊形ABCD是正方形,是等腰直角三角形,并且正方形的四個(gè)角都是直角根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形CEDF是正方形正方形有什么性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，正方形對邊平行四邊相等OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，每一條對角線平分一組對角正方形有什么性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系發(fā)現(xiàn)：∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角正方形的判定方法：（可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形3、一組鄰邊相等正方形矩形法求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的14平行四邊形矩形四邊形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形矩形四邊形菱形正平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間15練一練1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直C.對角線相等

D.每一條對角線平分一組對角C練一練1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是162.如圖所示，一共有多少對全等三角形（）A.6對對對對ABCD0ED2.如圖所示，一共有多少對全等三角形（）ABCD173.滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？

（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形.（

）

（2）對角線互相垂直的矩形.（

）

（3）對角線相等的菱形.（

）

（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.（

）√√√√3.滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？18

4.求證:正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.ADCBO4.求證:正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全19證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO

≌△CDO≌△DAO.ADCBO證明:ADCBO20

5.如圖，正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，N分別在AC，BD上，且OM=ON，求證：BM=CN.5.如圖，正方形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)M，21證明：由正方形的性質(zhì)可得：OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，又∵OM=ON,∴△BOM≌△CON,∴BM=CN.證明：由正方形的性質(zhì)可得：226、已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．6、已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，23解：∵∠C=90°，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F∴四邊形CEDF有三個(gè)直角，

∴它是矩形又∵CD平分∠ACB根據(jù)角平分線上的點(diǎn)都兩邊的距離相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一組鄰邊相等根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形CEDF是正方形解：24邊對角線角

正方形對邊平行四邊相等正方形的四個(gè)角都是直角正方形的對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。正方形是中心對稱圖形，它也是軸對稱圖形正方形是一個(gè)完美的圖形正方形的性質(zhì)課堂小結(jié)邊對角線角正方形對邊平行四邊相等正方形的四個(gè)角都是直角正25

正方形判定：（2）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；（3）先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角.（1）正方形的定義正方形判定：（2）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；（26謝謝觀看謝謝觀看27第十八章平行四邊形

正方形第十八章平行四邊形正方形28學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說出正方形的意義及性質(zhì).2.能說出正方形與其他特殊四邊形的關(guān)系（共性與個(gè)性）.3.知道正方形的判定方法.

重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.

難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的運(yùn)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能說出正方形的意義及性質(zhì).29除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？正方形正方形有什么性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？新課導(dǎo)入除了矩形和菱形外，還有什么特殊的平行四邊形嗎？30正方形與矩形的區(qū)別是：矩形〃正方形鄰邊相等〃〃發(fā)現(xiàn)：一組鄰邊相等的矩形叫正方形正方形定義：（矩形法）一組鄰邊相等的矩形叫正方形正方形與矩形的區(qū)別是：矩形〃正方形鄰邊相等〃〃31重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.正方形與平行四邊形的區(qū)別是：每一條對角線平分一組對角發(fā)現(xiàn)：（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形.（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.∴BM=CN.那么，如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？求證：四邊形CFDE是正方形．正方形對邊平行四邊相等等腰直角三角形.是等腰直角三角形,并且有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角（2）先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角.如圖所示，一共有多少對全等三角形（）根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形CEDF是正方形（2）對角線互相垂直的矩形.OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，∴BM=CN.

正方形也是矩形，所以它具有矩形的性質(zhì)，四個(gè)角相等，對角線相等.重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.32正方形與菱形的區(qū)別是：

菱形一個(gè)角是直角正方形∟發(fā)現(xiàn)：一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形定義：（菱形法）一個(gè)角為直角的菱形叫正方形正方形與菱形的區(qū)別是：菱形一個(gè)角是直角正方形33

正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，即正方形的四條邊相等，對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角.正方形也是菱形，所以正方形也具有菱形的性質(zhì)，34正方形與平行四邊形的區(qū)別是：6對對對對求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.正方形與矩形的區(qū)別是：∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴四邊形CEDF有三個(gè)直角，交于點(diǎn)O.正方形有什么性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？正方形對邊平行四邊相等有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角6對對對對正方形是中心對稱圖形，它也是軸對稱圖形判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：∴BM=CN.每一條對角線平分一組對角能說出正方形的意義及性質(zhì).已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相正方形與平行四邊形的區(qū)別是：OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，正方形具有矩形性質(zhì)，同時(shí)也具有菱形性質(zhì)。正方形即是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形性質(zhì)=菱形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形與平行四邊形的區(qū)別是：正方形具有矩形性質(zhì)，正方形即是特35有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形與平行四邊形的區(qū)別是：正方形定義：（平行四邊形法）有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形有一組鄰36怎樣有矩形、菱形和平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形？怎樣有矩形、菱形和平行四邊形有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一37是軸對稱圖形，有4條對稱軸.正方形是軸對稱圖形，有幾條對稱軸？它的對稱軸是什么？是軸對稱圖形，有4條對稱軸.正方形是軸對稱圖形，有幾條對稱軸38正方形的性質(zhì)正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的四條邊都相等；正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.正方形的性質(zhì)正方形的四個(gè)角都是直角；39那么，如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？判定一個(gè)四邊形為正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩條：（1）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；（2）先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角.那么，如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？40求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的那么，如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢？能說出正方形的意義及性質(zhì).∴△BOM≌△CON,發(fā)現(xiàn)：知道正方形的判定方法.6對對對對（2）先證它是矩形，再證它有一組鄰邊相等；∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴四邊形CEDF有三個(gè)直角，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一組鄰邊相等OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，怎樣有矩形、菱形和平行四邊形是等腰直角三角形,并且每一條對角線平分一組對角∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角正方形對邊平行四邊相等∴四邊形CEDF有三個(gè)直角，如圖所示，一共有多少對全等三角形（）正方形定義：（菱形法）求證：四邊形CFDE是正方形．有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角∵四邊形ABCD是正方形,是等腰直角三角形,并且正方形的四個(gè)角都是直角根據(jù)正方形的判定方法，知四邊形CEDF是正方形正方形有什么性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，正方形對邊平行四邊相等OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，每一條對角線平分一組對角正方形有什么性質(zhì)？怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形？平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系發(fā)現(xiàn)：∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)及與其他特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別.OB=OC，∠BOM=∠CON=90°，求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的平行四邊形正方形一組鄰邊相等一內(nèi)角是直角1、正方形菱形

2、一內(nèi)角是直角正方形的判定方法：（可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ)）定義法菱形法矩形3、一組鄰邊相等正方形矩形法求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的41平行四邊形矩形四邊形菱形正方形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系平行四邊形矩形四邊形菱形正平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間42練一練1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相平分

B.對角線互相垂直C.對角線相等

D.每一條對角線平分一組對角C練一練1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是432.如圖所示，一共有多少對全等三角形（）A.6對對對對ABCD0ED2.如圖所示，一共有多少對全等三角形（）ABCD443.滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？

（1）對角線互相垂直且相等的平行四邊形.（

）

（2）對角線互相垂直的矩形.（

）

（3）對角線相等的菱形.（

）

（4）對角線互相垂直平分且相等的四邊形.（

）√√√√3.滿足下列條件的四邊形是不是正方形？為什么？45

4.求證:正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.ADCBO4.求證:正方形的兩條對角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全46證明:∵四邊形ABCD是正方形