2018年高考數(shù)學(xué)(理)二輪練習(xí)：大題規(guī)范練1“17題～19題+二選一”46分練

大題規(guī)范練（17題?19題十二選一”46分練（時(shí)間:45分鐘分值：46分）解答題（本大題共4小題，共46分，第22?23題為選考題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）. ..一 2c17.已知正項(xiàng)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為3,且滿足ai+a5=7a2,S=63.（1）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an；（2）若數(shù)列｛bn｝滿足b1=aEbn+1—bn=an+1,求數(shù)列1的前n項(xiàng)和Tn.bn【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804229】［解］（1）法一：（等差數(shù)列的基本量）設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1,公差為d,易知an>0,a〔+a〔+4d=~a1+2d則 7 ,7a1+21d=63a1=3解得 ，d=2an=2n+1.法二：(等差數(shù)列的性質(zhì))an｝是等差數(shù)列且ada5=：a3,，2a3=7a3,又an>0,?-a3=7.7a1+a7?-87= 2 =7a4=63, a4=9,?"d=a4—a3=2, an=as+(n—3)d=2n+1.(2)-bn+1—bn=an+1且Hn=2n+1,bn+1—bn=2n+3,當(dāng)n>2時(shí)，bn=(bn—bn1)+(bn1—bn2)+…+(b2—b)+b=(2n+1)+(2n—1)+…+5+3=n(n+2),當(dāng)n=1時(shí)，b=3滿足上式，故bn=n(n+2).TOC\o"1-5"\h\z1 1 11 1—= = .bnnn+2 2nn+21 1 1??Tn=bl+h-bn■:+bn

/3+3—5+…+/3+3—5+…+TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1n—1—n+1+n-n+21-1 1 121+2-nT7-n+23 2n+342n+1 n+2，一，一， … 一1一 一一一一，18.如圖1,已知直角梯形ABC叩，AB=AD=2CD=2,AB//DCABLAQE為CD的中點(diǎn)，沿AE18.把ADA斯起到△PAE勺位置(D折后變?yōu)镻),使得PB=2,如圖2.(1)求證：平面PAEL平面ABCE(2)求直線PB和平面PCE^成角的正弦值.［解］(1)證明：如圖(1),取AE的中點(diǎn)O,連接POOBBE由于在平面圖形中，如題圖(圖1),連接BQBE易知四邊形ABEM正方形,圖⑴圖⑴所以在立體圖形中，△PAE4BA呂等腰直角三角形，所以POLAE,OBLAEP0=OB=2,因?yàn)镻B=2,所以PO+OE2=PB\所以POLOB又AEAOB=O,所以POL平面ABCE因?yàn)镻O?平面PAE所以平面PAEL平面ABCE(2)由(1)知，OBOEOP兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)BOEOP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖(2),則a0,0,0),R0,0,42),B(V2,0,0),E(0,2/2,0),C(但2卷0),PB=(陋0,-例,EP=(0, EC=(木,木,0).圖(2)圖(2)設(shè)平面PCE勺法向量為n=(x,v，z)，n-EP=0,則-n-EP=0,則-n-EC=0,-4+?=0,必x+V2y=0,令x=1,得y=—1,z=-1故平面PCE勺一個(gè)法向量為n=(1,-1,-1).一 花?n2也平所以cos〈PBn>= ='V=-^-,|PB?In|2小3所以直線PB和平面PC所成角的正弦值為46.19.某學(xué)校為鼓勵(lì)家?；?dòng)，與某手機(jī)通訊商合作，為教師辦理流量套餐.為了解該校教師手機(jī)流量使用情況，通過(guò)抽樣，得到100位教師近2年每人手機(jī)月平均使用流量 L(單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：圖3圖3若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分別視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題.(1)從該校教師中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人手機(jī)月使用流量不超過(guò) 300M的概率；(2)現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)/元月套餐流量/MA20300B30500C38700這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元，以此類推，如果當(dāng)月流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無(wú)法轉(zhuǎn)入次月使用.學(xué)校欲訂購(gòu)其中一款流量套餐，為教師支付月套餐費(fèi)，并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的75%其余部分由教師個(gè)人承擔(dān)，問(wèn)學(xué)校訂購(gòu)哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說(shuō)明理由.［解］(1)記“從該校隨機(jī)抽取 1位教師，該教師手機(jī)月使用流量不超過(guò) 300M”為事件D依題意，RD)=(0.0008+0.0022)X100=0.3.從該校教師中隨機(jī)抽取 3人，設(shè)這3人中手機(jī)月使用流量不超過(guò) 300M的人數(shù)為X,則X?B(3,0.3),所以從該校教師中隨機(jī)抽取 3人，至多有1人手機(jī)月使用流量不超過(guò) 300M的概率為P(X=0)+P(X=1)=C0XO.30X(1-0.3)3+dx0.3X(1—0.3)2=0.343+0.441=0.784.(2)依題意，從該校隨機(jī)抽取1位教師，該教師手機(jī)月使用流量 LC(300,500］的概率為(0.0025+0.0035)X100=0.6,L€(500,700］的概率為(0.0008+0.0002)X100=0.1.當(dāng)學(xué)校訂購(gòu)A套餐時(shí)，設(shè)學(xué)校為 1位教師承擔(dān)的月費(fèi)用為 X1元，則X1的所有可能取值為20,35,50，且P(X1=20)=0.3,RX1=35)=0.6,P(X1=50)=0.1,所以X的分布列為X1203550P0.30.60.1所以日X)=20X0.3+35X0.6+50X0.1=32(元).當(dāng)學(xué)校訂購(gòu)B套餐時(shí)，設(shè)學(xué)校為1位教師承擔(dān)的月費(fèi)用為 X2元，則X2的所有可能取值為30,45,且P(鳧=30)=0.3+0.6=0.9,F(X2=45)=0.1,所以為的分布列為X3045P0.90.1所以日X)=30X0.9+45X0.1=31.5(元).當(dāng)學(xué)校訂購(gòu)C套餐時(shí)，設(shè)學(xué)校為1位教師承擔(dān)的月費(fèi)用為 X3元，則M的所有可能取值為38,且P(M=38)=1,所以口海=38X1=38(元).因?yàn)槿粘?<E(X)<E(X3),所以學(xué)校訂購(gòu)B套餐最經(jīng)濟(jì).(請(qǐng)?jiān)诘?2?23題中選一題作答，如果多做，則按照所做第一題計(jì)分 ).選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2在極坐標(biāo)系中，圓 C的極坐標(biāo)萬(wàn)程為P=4P(cos0+sin0)-3.右以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：07804230】(1)求圓C的參數(shù)方程；(2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，試求x+2y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn) P的直角坐標(biāo).［解］(1)因?yàn)閜2=4p(cos0+sin0)-3,所以x2+y2-4x-直角坐標(biāo).［解］(1)因?yàn)閜2=4p(cos0+sin0)-3,所以x2+y2-4x-4y+3=0,即(x—2)2+(y—2)2=5為圓C的直角坐標(biāo)方程，x=2+\/5cos0所以圓c的參數(shù)方程為 ( (e為參數(shù)).y=2+^5sin0(2)法一：設(shè)x+2y=t,得x=t—2y,代入x2+y2-4x-4y+3=0,整理得5y2+4(1—t)y+t2-4t+3=0(*),則關(guān)于y的方程必有實(shí)數(shù)根.所以△=16(1—t)2—20(t2—4t+3)>0,化簡(jiǎn)得t2-12t+11<0,解得1wtw11,即x+2y的最大值為11.將t=11代入方程(*)得y2-8y+16=0,解得y=4,代入x+2y=11,得x=3,故x+2y的最大值為11時(shí)，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,4).法二：由(1)可設(shè)點(diǎn)R2+q5cos0,2+y5sin0),則x+2y=6+>J5cos0+2*sine=6+5*cose+￥sin e,設(shè)sina=則cosa=~~^,所以x+2y=6+5sin(9+a),5 5當(dāng)sin(8+a)=1時(shí)，(x+2y)max=11,此時(shí),兀^ 1一 兀 一9+a=~+2k兀，kCZ,即9=——a+2k7t(k€Z),所以sin9=cosa=2"^5cos0=sina=出故點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(3,4)?.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x-2|+2,g(x)=m|x|(miCR).(1)解關(guān)于x的不等式f(x)>5;m的取值范圍.(2)若不等式f(x)>g(x)對(duì)任意xCRm的取值范圍.［解］(1)由f(x)>5,得|x—2