2022年湖北省咸寧咸安區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學八年級上冊期末考試試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．菱形的對角線的長分別為6，8，則這個菱形的周長為（）A．8 B．20 C．16 D．322．--種飲料有大、中、小種包裝，一個中瓶比個小瓶便宜角，一個大瓶比一個中瓶加上一個小瓶貴角，若大、中、小各買瓶，需要元角.設小瓶單價是角，大瓶的單價是角，可列方程組為（）A． B．C． D．3．若分式的值是0，則的值是（）A． B． C． D．4．關于x的分式方程的解為正實數(shù)，則實數(shù)m可能的取值是（）A．2 B．4 C．6 D．75．點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是()A．(－3，1) B．(－3，－1) C．(1，－3) D．(3，1)6．解分式方程時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．7．某種細胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．8．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長為13cm，則?ABCD的周長為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm9．如圖，用4張全等的長方形拼成一個正方形，用兩種方法表示圖中陰影部分的面積可得出一個代數(shù)恒等式,若長方形的長和寬分別為a、b，則這個代數(shù)恒等式是（）A．(a+b)2=a2+2ab+b2 B．(a-b)2=(a+b)2-4abC．(a+b)(a-b)=a2-b2 D．(a-b)2=a2-ab+b210．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、6二、填空題(每小題3分,共24分)11．分式有意義時，x的取值范圍是_____．12．若多項式中不含項，則為______.13．已知，，則代數(shù)式的值是______________．14．當x=______，分式的的值為零。15．三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是_____．16．如圖，，平分，過作交于于點，若點在射線上，且滿足，則的度數(shù)為_________．17．如圖，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依據(jù)是“_____”．18．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是．三、解答題(共66分)19．（10分）2019年11月是全國消防安全月，市南區(qū)各學校組織了消防演習和消防知識進課堂等一系列活動，為更好的普及消防知識，了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動前以及活動結束后，分別對全校2000名學生進行了兩次消防知識競答活動，并隨機抽取部分學生的答題情況，繪制成統(tǒng)計圖表（部分）如圖所示：根據(jù)調查的信息分析：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）活動啟動前抽取的部分學生答對題數(shù)的中位數(shù)為_________；（3）請估計活動結束后該校學生答劉9道（含9道）以上的人數(shù)；（4）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量分析兩次調查的相關數(shù)據(jù)，評價該校消防安全月系列活動的效果．系列活動結束后知識競答活動答題情況統(tǒng)計表答對題數(shù)（道）78910學生數(shù)（人）23102520．（6分）已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側，AD∥BE，且AD＝BC，BE＝AC．（1）求證：CD＝CE；（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．21．（6分）先化簡，再求值：，其中x=1．22．（8分）如圖，平分，交于點，，垂足為，過點作，交于點．求證：點是的中點．23．（8分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．24．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）25．（10分）已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠1=∠1．求證：△ABD≌△ACE．26．（10分）(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由菱形對角線的性質，相互垂直平分即可得出菱形的邊長，菱形四邊相等即可得出周長．【詳解】由菱形對角線性質知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，

則AB==5，

故這個菱形的周長L=4AB=1．

故選：B．【點睛】此題考查勾股定理，菱形的性質，解題關鍵在于根據(jù)勾股定理計算AB的長．2、A【分析】設設小瓶單價為x角，大瓶為y角，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求出方程組的解即可．【詳解】解：設小瓶單價為x角，大瓶為y角，則中瓶單價為（2x-2）角，可列方程為：，故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關系是解題關鍵．3、C【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．【詳解】分式的值為0，∴且．

解得：．

故選：C．【點睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關鍵．4、B【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-1）得，x+m-1m=3x-6，解得，由題意得，＞0解得，m＜6，又∵≠1∴m≠1，∴m＜6且m≠1．故選：B【點睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．5、D【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變，縱坐標改變符號，進而得出答案．【詳解】解：點P(3，－1）關于x軸對稱的點的坐標是：（3，1）．

故選：D．【點睛】此題主要考查了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．6、D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可作出判斷．【詳解】解：方程變形得去分母得：故選：【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，注意去分母時不要漏乘．7、A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為：（其中1≤∣a∣﹤10，n為整數(shù)），當原數(shù)的絕對值小于1時，n為負數(shù)，且絕對值為原數(shù)左起第一個不為零的數(shù)字前零的個數(shù)，再確定a值即可．【詳解】0.00000095=，故選：A．【點睛】本題考查科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式，會確定a值和n值是解答的關鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對邊相等的性質來求平行四邊形的周長．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長為2（AB+BC）=18cm．故選D．9、B【解析】根據(jù)圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．【詳解】由圖形可知，圖中最大正方形面積可以表示為：（a+b）2這個正方形的面積也可以表示為：S陰+4ab∴（a+b）2=S陰+4ab∴S陰=（a+b）2-4ab故選B.【點睛】考查了完全平方公式的幾何背景，能夠正確找到大正方形和小正方形的邊長是難點．解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．10、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一解答即可．【詳解】解：A、12+22≠32，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、42+52≠62，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．熟記定理是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞1．【解析】試題解析：根據(jù)題意得：解得：故答案為點睛：二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于零.分式有意義的條件：分母不為零.12、【分析】根據(jù)題意可得：2k+1=1，求解即可．【詳解】由題意得：2k+1=1，解得：k．故答案為．【點睛】本題考查了多項式，關鍵是正確理解題意，掌握不含哪一項，就是讓它的系數(shù)為1．13、15【分析】根據(jù)整式的乘法將原式展開，代入和的值即可得解.【詳解】，將，代入得原式，故答案為：15.【點睛】本題主要考查了整式的乘法，熟練運用多項式乘以多項式的計算公式是解決本題的關鍵.14、1.【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】解：依題意，得

x-1=2，且x1+1≠2，

解得，x=1．

故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（1）分母不為2．這兩個條件缺一不可．15、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是相等，故答案為：相等．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．16、或【分析】如圖所示符合題目條件的有F，F(xiàn)′兩種情況，當在點F位置時，可證的△BFD≌△BED，根據(jù)，即可得出∠BED=∠DFB=130°，當在點F′時，F(xiàn)D=DF′，根據(jù)第一種情況即可求解.【詳解】解：如圖所示當在點F位置時∵平分，由圖形的對稱性可知△BFD≌△BED∴∠BED=∠DFB∵，∴∴∠BED=∠DFB=130°當在點F′時由①知，F(xiàn)D=DF′，∠DFA=∠FF′D=50°綜上所述：的度數(shù)為或故答案為：或.【點睛】本題主要考查的是等腰三角形的判定及其性質定理的應用問題，靈活運用有關定理來分析、判定、推理和解答是解題的關鍵.17、HL【解析】分析:需證△BCD和△CBE是直角三角形，可證△BCD≌△CBE的依據(jù)是HL.詳解:∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB=∠BEC=90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD=EC，BC=CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案為HL.點睛:本題考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理.18、12°．【解析】設∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．三、解答題(共66分)19、（1）補全圖形見解析；（2）9道；（3）1750人；（4）由活動開始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學生的消防知識明顯提高，這次活動舉辦后的效果比較明顯（答案不唯一，合理即可）．【分析】（1）先根據(jù)活動啟動前答對7道的人數(shù)及其所占百分比求出總人數(shù)，再用總人數(shù)乘以答對8道人數(shù)對應的百分比可得其人數(shù)，從而補全圖形；

（2）根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；

（3）用總人數(shù)乘以樣本中活動結束后競答活動答對9道及以上人數(shù)所占比例即可；

（4）可從中位數(shù)和眾數(shù)的角度分析求解（答案不唯一，合理即可）．【詳解】解：（1）∵被調查的總人數(shù)為8÷20%=40（人），

∴答對8題的有40×25%=10（人），

補全圖形如下：

（2）活動啟動前抽取的部分學生答對題數(shù)的中位數(shù)為：（道）；

故答案為：9道；

（3）估計活動結束后該校學生答對9道（含9道）以上的人數(shù)為；

（4）活動啟動之初的中位數(shù)是9道，眾數(shù)是9首，

活動結束后的中位數(shù)是10道，眾數(shù)是10道，

由活動開始前后的中位數(shù)和眾數(shù)看，學生的消防知識明顯提高，這次活動舉辦后的效果比較明顯．【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)，用樣本估計總體，選擇合適的統(tǒng)計量決策．解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．20、（1）見解析；（2）△BEF為等腰三角形，證明見解析.【分析】（1）先由AD∥BE得出∠A＝∠B，再利用SAS證明△ADC≌△BCE即得結論；（2）由（1）可得CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，再利用等腰三角形的性質和三角形的外角性質可得∠BFE＝∠BEF，進一步即得結論.【詳解】（1）證明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ADC和△BCE中∴△ADC≌△BCE（SAS），∴CD＝CE；（2）解：△BEF為等腰三角形，證明如下：由（1）知△ADC≌△BCE，∴CD＝CE，∠ACD＝∠BEC，∴∠CDE＝∠CED，∴∠CDE+∠ACD＝∠CED+∠BEC，即∠BFE＝∠BEF，∴BE＝BF，∴△BEF是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、平行線的性質、三角形的外角性質以及等腰三角形的判定和性質等知識，屬于基礎題型，難度不大，熟練掌握全等三角形和等腰三角形的判定和性質是解題的關鍵.21、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡，代入求值．【詳解】解：原式=＝＝當x=1時，原式＝【點睛】本題考查分式計算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時各分式按照分母所擴大的倍數(shù),相應擴大各自的分子．

注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨字母的冪的乘積．（4）易錯示例：1+;．22、詳見解析【分析】根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質得到FA=FE，根據(jù)垂直的定義、同角的余角相等得到FB=FE，證明結論．【詳解】平分，，，，，，，，，，，，即點是的中點．【點睛】本題考查的是平行線的性質、等腰三角形的性質、線段的中點，掌握等腰三角形的性質定理是解題的關鍵．23、（1）；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【分析】（1）根據(jù)題目中的新運算法則計算即可；（2）①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；②先分別算出T（3m﹣3，m）與T（m，3m﹣3）的值，再根據(jù)求出