物理步步高大一輪復(fù)習(xí)講義第六章 單元小結(jié)練 電場(chǎng)性質(zhì)的理解及應(yīng)用

單元小結(jié)練電場(chǎng)性質(zhì)的理解及應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1．經(jīng)過探究，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)電荷和無(wú)限大的接地金屬平板間的電場(chǎng)(如圖1甲所示)與等量異種點(diǎn)電荷之間的電場(chǎng)分布(如圖乙所示)完全相同．圖丙中正點(diǎn)電荷q到MN的距離OA為L(zhǎng)，AB是以電荷q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，則B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是()圖1A.eq\f(10kq,9L2)B.eq\f(kq,L2)C.eq\f(8kq,9L2)D.eq\f(3kq,4L2)答案C解析乙圖上＋q右側(cè)L處的場(chǎng)強(qiáng)大小為：E＝keq\f(q,L2)－keq\f(q,9L2)＝keq\f(8q,9L2)根據(jù)題意可知，B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與乙圖上＋q右側(cè)L處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，即為keq\f(8q,9L2)，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．2.如圖2所示，在真空中有兩個(gè)固定的等量異種點(diǎn)電荷＋Q和－Q.直線MN是兩點(diǎn)電荷連線的中垂線，O是兩點(diǎn)電荷連線與直線MN的交點(diǎn)．a(chǎn)、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)，c、d是直線MN上的兩個(gè)點(diǎn)．下列說法中正確的是()圖2A．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一試探電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先增大后減小B．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一試探電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先減小后增大C．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一試探電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先增大后減小D．a(chǎn)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)；將一試探電荷沿MN由c移動(dòng)到d，所受電場(chǎng)力先減小后增大答案C3.如圖3所示，橢圓ABCD處于一勻強(qiáng)電場(chǎng)中，橢圓平面平行于電場(chǎng)線，AC、BD分別是橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，已知電場(chǎng)中A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝14V、φB＝3V、φC＝－7V，由此可得D點(diǎn)的電勢(shì)為()圖3A．8VB．6VC．4VD．2V答案C解析A、B、C、D順次相連將組成菱形，由公式U＝Ed可知，φA－φB＝φD－φC或φA－φD＝φB－φC，解得φD＝4V，選項(xiàng)C正確．4.如圖4是勻強(qiáng)電場(chǎng)遇到空腔導(dǎo)體后的部分電場(chǎng)線分布圖，電場(chǎng)線的方向如圖中箭頭所示，M、N、Q是以直電場(chǎng)線上一點(diǎn)O為圓心的同一圓周上的三點(diǎn)，OQ連線垂直于MN.以下說法正確的是()圖4A．O點(diǎn)電勢(shì)與Q點(diǎn)電勢(shì)相等B．O、M間的電勢(shì)差小于N、Q間的電勢(shì)差C．將一負(fù)電荷由M點(diǎn)移到Q點(diǎn)，電荷的電勢(shì)能增加D．在Q點(diǎn)釋放一個(gè)正電荷，正電荷所受電場(chǎng)力將沿與OQ垂直的方向豎直向上答案C解析由電場(chǎng)線的方向可知φM>φO>φN，再作出此電場(chǎng)中過O點(diǎn)的等勢(shì)線，可知φO>φQ，A錯(cuò)誤；MO間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度大于ON間的平均電場(chǎng)強(qiáng)度，故UMO>UON，B錯(cuò)誤；因UMQ>0，負(fù)電荷從M到Q電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C正確；正電荷在Q點(diǎn)的電場(chǎng)力方向沿電場(chǎng)線的切線方向而不是圓的切線方向，D錯(cuò)誤．5．(多選)如圖5，O是一固定的點(diǎn)電荷，虛線a、b、c是該點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的三條等勢(shì)線，正點(diǎn)電荷q僅受電場(chǎng)力的作用沿實(shí)線所示的軌跡從a處運(yùn)動(dòng)到b處，然后又運(yùn)動(dòng)到c處．由此可知()圖5A．O為負(fù)電荷B．在整個(gè)過程中q的速度先變大后變小C．在整個(gè)過程中q的加速度先變大后變小D．在整個(gè)過程中，電場(chǎng)力做功為0答案CD解析粒子所受合力的方向大致指向軌跡彎曲的凹側(cè)，知正電荷所受的電場(chǎng)力背離點(diǎn)電荷向外，知O為正電荷，故A錯(cuò)誤；從a處運(yùn)動(dòng)到b處，然后又運(yùn)動(dòng)到c處，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，則動(dòng)能先減小后增大，所以速度先減小后增大，故B錯(cuò)誤；越靠近點(diǎn)電荷，電場(chǎng)線越密，則電荷所受電場(chǎng)力越大，加速度越大，則加速度先增大后減小，故C正確；a與c在同一個(gè)等勢(shì)面上，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為0，根據(jù)W＝qU，知電場(chǎng)力做功為0，故D正確．6．(多選)兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷，固定在圖6中P、Q兩點(diǎn)，MN為PQ連線的中垂線，交PQ于O點(diǎn)，A為MN上的一點(diǎn)．一帶負(fù)電的試探電荷q，從A點(diǎn)由靜止釋放，只在靜電力作用下運(yùn)動(dòng)，取無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，則()圖6A．q由A向O的運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．q由A向O運(yùn)動(dòng)的過程電勢(shì)能逐漸減小C．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能最大D．q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能為0答案BC解析等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線如圖所示，負(fù)試探電荷q在A點(diǎn)由靜止釋放，在電場(chǎng)力的作用下從A向O做變加速直線運(yùn)動(dòng)，且電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，A錯(cuò)誤，B正確；負(fù)試探電荷q通過O點(diǎn)后在電場(chǎng)力的作用下向下做變減速運(yùn)動(dòng)，因此q運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度最大，動(dòng)能最大，選項(xiàng)C正確；因無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為0，則O點(diǎn)的電勢(shì)φ≠0，所以q在O點(diǎn)的電勢(shì)能不為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．7．(多選)如圖7所示，以等量同種點(diǎn)電荷的連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線為x軸，E表示電場(chǎng)強(qiáng)度，φ表示電勢(shì)，根據(jù)你已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)判斷，在下列E－x圖象和φ－x圖象中，可能正確的是()圖7答案AD解析在兩電荷連線的中點(diǎn)，由于兩個(gè)電荷在此處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反，所以該處場(chǎng)強(qiáng)為0，在無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為0，所以兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，且場(chǎng)強(qiáng)關(guān)于電荷連線對(duì)稱，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上場(chǎng)強(qiáng)方向從中點(diǎn)指向無(wú)窮遠(yuǎn)，且電勢(shì)逐漸降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．8．(多選)如圖8所示，光滑絕緣的水平面上方存在一個(gè)水平方向的電場(chǎng)，電場(chǎng)線與x軸平行，電勢(shì)φ與坐標(biāo)值x的關(guān)系式為：φ＝106x(φ的單位為V，x單位為m)．一帶正電小滑塊P，從x＝0處以初速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，則()圖8A．電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為106V/mB．電場(chǎng)方向沿x軸正方向C．小滑塊的電勢(shì)能一直增大D．小滑塊的電勢(shì)能先增大后減小答案AD解析根據(jù)E＝eq\f(U,d)，U＝φ2－φ1可知，E＝eq\f(ΔU,Δx)＝106V/m，選項(xiàng)A對(duì)；隨x值的增大，φ也增大，所以電場(chǎng)的方向應(yīng)沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)B錯(cuò)；電場(chǎng)力對(duì)滑塊P先做負(fù)功后做正功，所以滑塊的電勢(shì)能先增大后減小，選項(xiàng)D對(duì)，C錯(cuò)．綜合應(yīng)用9.一帶正電的試探電荷，僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位置x變化的圖象如圖9所示．x＝x1和x＝－x1處，圖線切線的斜率絕對(duì)值相等且最大．則在x軸上()圖9A．x＝x1和x＝－x1兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度相同B．x＝x1和x＝－x1兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度最大C．x＝0處電勢(shì)最小D．從x＝x1運(yùn)動(dòng)到x＝＋∞過程中，電荷的電勢(shì)能逐漸增大答案B解析正試探電荷僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運(yùn)動(dòng)，速度先減小后增大，所受的電場(chǎng)力先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，電場(chǎng)線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，則知x＝x1和x＝－x1兩處，電場(chǎng)強(qiáng)度最大，但電場(chǎng)強(qiáng)度的方向相反，電場(chǎng)強(qiáng)度不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；電場(chǎng)線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知，電勢(shì)先升高后降低，則x＝0處電勢(shì)最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從x＝x1運(yùn)動(dòng)到x＝＋∞過程中，電場(chǎng)力沿＋x軸方向，則電場(chǎng)力做正功，電荷的電勢(shì)能逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．如圖10所示，O、A、B、C為一粗糙絕緣水平面上的三點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，一電荷量為－Q的點(diǎn)電荷固定在O點(diǎn)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為－q的小金屬塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從A點(diǎn)由靜止沿它們的連線向右運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)速度最大，其大小為vm，小金屬塊最后停止在C點(diǎn)．已知小金屬塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，AB間距離為L(zhǎng)，靜電力常量為k，則()圖10A．在點(diǎn)電荷－Q形成的電場(chǎng)中，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為eq\f(2μmgL＋mv\o\al(2,m),2q)B．在小金屬塊由A向C運(yùn)動(dòng)的過程中，電勢(shì)能先增大后減小C．OB間的距離為eq\r(\f(kQq,μmg))D．從B到C的過程中，小金屬塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能答案C解析小金屬塊從A到B過程，由動(dòng)能定理得：－qUAB－μmgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)－0，得A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝－eq\f(2μmgL＋mv\o\al(2,m),2q)，故A錯(cuò)誤；小金屬塊由A點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力一直做正功，電勢(shì)能一直減小，故B錯(cuò)誤；由題意知，A到B過程，金屬塊做加速運(yùn)動(dòng)，B到C過程做減速運(yùn)動(dòng)，在B點(diǎn)金屬塊所受的滑動(dòng)摩擦力與庫(kù)侖力平衡，則有μmg＝keq\f(Qq,r2)，得r＝eq\r(\f(kQq,μmg))，故C正確；從B到C的過程中，小金屬塊的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電勢(shì)能和內(nèi)能，故D錯(cuò)誤．11．如圖11所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與水平線間夾角θ＝30°，方向斜向右上方，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，質(zhì)量為m的小球帶負(fù)電，以初速度v0開始運(yùn)動(dòng)，初速度方向與電場(chǎng)方向一致．圖11(1)若小球的帶電荷量為q＝eq\f(mg,E)，為使小球能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的恒力F1的大小和方向各如何？(2)若小球的帶電荷量為q＝eq\f(2mg,E)，為使小球能做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)對(duì)小球施加的最小恒力F2的大小和方向各如何？答案(1)eq\r(3)mg方向與水平線成60°角斜向右上方(2)eq\f(\r(3),2)mg方向與水平線成60°角斜向左上方解析(1)如圖甲所示，為使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，必使其合外力為0，設(shè)對(duì)小球施加的力F1與水平方向夾角為α，則F1cosα＝qEcosθF1sinα＝mg＋qEsinθ代入數(shù)據(jù)解得α＝60°，F(xiàn)1＝eq\r(3)mg即恒力F1與水平線成60°角斜向右上方．(2)方向與水平線成60°角斜向左上方．12.如圖12所示，一豎直固定且光滑絕緣的直圓筒底部放置一可視為點(diǎn)電荷的場(chǎng)源電荷A，其電荷量Q＝＋4×10－3C，場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中各點(diǎn)的電勢(shì)表達(dá)式為φ＝eq\f(kQ,r)，其中k為靜電力常量，r為空間某點(diǎn)到場(chǎng)源電荷A的距離．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m＝0.1kg的帶正電的小球B，它與A間的距離為a＝0.4m，此時(shí)小球B處于平衡狀態(tài)，且小球B在場(chǎng)源電荷A形成的電場(chǎng)中具有的電勢(shì)能的表達(dá)式為Ep＝keq\f(Qq,r)，其中r為A與B之間的距離．另一質(zhì)量為m的不帶電絕緣小球C從距離B的上方H＝0.8m處自由下落，落在小球B上立刻與小球B粘在一起以2m/s的速度向下運(yùn)動(dòng)，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)為P.(g取10m/s2，k＝9×109N·m2/C2)求：圖12(1)小球C與小球B碰撞前的速度v0的大小？小球B的電荷量q為多少？(2)小球C與小球B一起向下運(yùn)動(dòng)的過程中，最大速度為多少？答案(1)4m/s4.4×10－9C(2)2.17m/s解析(1)小球C自由下落H時(shí)獲得速度v0，由機(jī)械能守恒得：mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解得v0＝eq\r(2gH)＝4m/s小球B在碰撞前處于平衡狀態(tài)，對(duì)B球由平衡