空間立體幾何體

龍文教育一對一個性化輔導(dǎo)教案學(xué)生譚攀學(xué)校番禺中學(xué)年級高二次數(shù)第1次科目數(shù)學(xué)教師郭老師日期2015.2.25時段3-5課題空間幾何體教學(xué)重點1．能根據(jù)三視圖，運用空間想象能力，識別并說出它所表示的空間圖形；2．會用斜二測畫法畫柱、錐、臺、球及其簡單組合體等空間圖形的直觀圖。教學(xué)難點1．能根據(jù)三視圖，運用空間想象能力，識別并說出它所表示的空間圖形；2．會用斜二測畫法畫柱、錐、臺、球及其簡單組合體等空間圖形的直觀圖。教學(xué)目標(biāo)1.了解平行投影與中心投影的概念和簡單性質(zhì)；2理解三視圖的含義，能畫出簡單幾何體的三視圖，掌握畫法規(guī)則；3．會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖；4．記住球的體積公式和表面積公式，會運用公式進行計算。教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、教學(xué)銜接：1、檢查學(xué)生的作業(yè)，及時指點；2、通過溝通了解學(xué)生的思想動態(tài)和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容。二、內(nèi)容講解：知識梳理：1、幾種基本空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征2、平行投影和中心投影3、柱、錐、臺、球的三視圖4、典例精講類型一：三視圖類型二：斜二測畫法類型三：表面積和體積三、課堂總結(jié)與反思：帶領(lǐng)學(xué)生對本次課授課內(nèi)容進行回顧、總結(jié)四、作業(yè)布置 管理人員簽字：日期：年月日作業(yè)布置1、學(xué)生上次作業(yè)評價：○好○較好○一般○差備注：2、本次課后作業(yè)：1. 復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。2.完成練習(xí)題課堂小結(jié)家長簽字：日期：年月日空間幾何體的三視圖情境引入一、.對于空間幾何體,可以有不同的分類標(biāo)準(zhǔn),你能從不同的方面認(rèn)識柱、錐、臺、球等空間幾何體嗎?你分類的依據(jù)是什么?1、幾種基本空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征結(jié)構(gòu)特征圖例棱柱（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；（2）側(cè)棱平行且相等.圓柱（1）兩底面相互平行；（2）側(cè)面的母線平行于圓柱的軸；（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱錐（1）底面是多邊形，各側(cè)面均是三角形；（2）各側(cè)面有一個公共頂點.圓錐（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體.棱臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.圓臺（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.球（1）球心到球面上各點的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.2、.為了研究空間幾何體,我們需要在平面上畫出空間幾何體.空間幾何體有哪些不同的表現(xiàn)形式?答：三視圖和直觀圖1.中心投影與平行投影：①投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。②中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影.分正投影、斜投影.→討論：點、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.2.柱、錐、臺、球的三視圖：.1.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖.光線自物體的前面向后投影所得的投影圖成為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側(cè)視圖”，自上向下投影所得的圖形稱為“俯視圖”.用這三種視圖即可刻劃空間物體的幾何結(jié)構(gòu)，稱為“三視圖”.2.畫三視圖之前，先把幾何體的結(jié)構(gòu)弄清楚，確定一個正前方，從幾何體的正前方、左側(cè)（和右側(cè)）、正上方三個不同的方向看幾何體，畫出所得到的三個平面圖形，并發(fā)揮空間想象能力.在繪制三視圖時，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，被遮擋的部分用虛線表示出來.3.三視圖畫法規(guī)則：(1)高平齊:正視圖和側(cè)視圖的高保持平齊；寬相等:側(cè)視圖的寬和俯視圖的寬相等；長對正:正視圖和俯視圖的長對正。典例精講例1．小華身高1.6米，一天晚上回家走到兩路燈之間，如右圖所示，他發(fā)現(xiàn)自己的身影的頂部正好在A路燈的底部，他又向前走了5米，又發(fā)現(xiàn)身影的頂部正好在B路燈的底部。已知兩路燈之間的距離為10米，（兩路燈的高度是一樣的）。求：（1）路燈的高度；（2）當(dāng)小華走到B路燈下時，他在A路燈下的身影有多長？例2、畫出下列三視圖所表示的幾何體.例3（1）畫水平放置的一個直角三角形的直觀圖；（2）畫棱長為4cm的正方體的直觀圖.斜二測畫法步驟是：（1）在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O。畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x’軸和y’軸，兩軸交于點O’，且使∠x’O’y’=45°（或135°），它們確定的平面表示水平面。（2）已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x’軸或y’軸的線段。（3）已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半。課堂練習(xí)練1：圓柱的正視圖、側(cè)視圖都是，俯視圖是；圓錐的正視圖、側(cè)視圖都是，俯視圖是；圓臺的正視圖、側(cè)視圖都是，俯視圖是。練2：利用斜二測畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形。以上結(jié)論正確的是（）（A）①②（B）①（C）③④（D）①②③④練3：根據(jù)三視圖可以描述物體的形狀，其中根據(jù)左視圖可以判斷物體的；根據(jù)俯視圖可以判斷物體的；根據(jù)正視圖可以判斷物體的。“正、側(cè)一樣高，正、俯一樣長，俯、側(cè)一樣寬”練4：某生畫出了圖中實物的正視圖與俯視圖，則下列判斷正確的是（）A.正視圖正確，俯視圖正確B.正視圖正確，俯視圖錯誤C.正視圖錯誤，俯視圖正確D.正視圖錯誤，俯視圖錯誤練5：下圖中三視圖所表示物體的形狀為（）回顧小結(jié)本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容呢？空間幾何體的表面積和體積知識梳理（一）空間幾何體的表面積1棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和2圓柱的表面積3圓錐的表面積4圓臺的表面積5球的表面積（二）空間幾何體的體積1柱體的體積2錐體的體積3臺體的體積4球體的體積典例精講例1、將圓心角為，面積為的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積例2.如圖，在四邊形中，，，，，，求四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是()(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π鞏固練習(xí)1、長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（）ABCD都不對2已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）3.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______4、一個半球的全面積為，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是 回顧小結(jié)1．多面體的面積和體積公式名稱側(cè)面積(S側(cè))全面積(S全)體積(V)棱柱棱柱直棱柱棱錐棱錐正棱錐2．旋轉(zhuǎn)體的面積和體積公式名稱圓柱圓錐球S側(cè)S全V空間幾何體的綜合計算典例精講例1.如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖．它的正視圖和俯視圖在下面畫出（單位：cm）（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；鞏固練習(xí)1、已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．2．如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積．2．【寧波市·文】7．如圖,水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱平面,正視圖如圖所示，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖面積為A．B．C．D．