選修1-2第一章《回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》

⑤得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常（個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性，等等），若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等。隨堂練習(xí)6、給出下列結(jié)論：（1）在回歸分析中，可用指數(shù)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；（2）在回歸分析中，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；（3）在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越小，模型的擬合效果越好；（4）在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高．以上結(jié)論中，正確的有（）個． A．1B．2C．3D．4答案B7、兩個變量與的回歸模型中，分7、別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是()A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25答案A例1、某運動員訓(xùn)練次數(shù)與運動成績之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下：次數(shù)/x3033353739444650成績/y3034373942464851試預(yù)測該運動員訓(xùn)練47次以及55次的成績。解答：（1）作出該運動員訓(xùn)練次數(shù)x與成績y之間的散點圖，如圖1所示，由散點圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系。（2）列表計算：次數(shù)成績30309009009003334108911561122353712251369129537391369152114433942444646485051由上表可求得，，，，所以，所以回歸直線方程為（3）計算相關(guān)系數(shù)將上述數(shù)據(jù)代入得，查表可知，而，故y與x之間存在顯著的相關(guān)關(guān)系。（4）殘差分析：作殘差圖如圖2，由圖可知，殘差點比較均勻地分布在水平帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適。計算殘差的方差得，說明預(yù)報的精度較高。（5）計算相關(guān)指數(shù)計算相關(guān)指數(shù)＝0.9855.說明該運動員的成績的差異有98.55％是由訓(xùn)練次數(shù)引起的。（6）做出預(yù)報由上述分析可知，我們可用回歸方程作為該運動員成績的預(yù)報值。將x＝47和x＝55分別代入該方程可得y＝49和y＝57，故預(yù)測運動員訓(xùn)練47次和55次的成績分別為49和57.走進(jìn)高考1．下列結(jié)論正確的是（）①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種方法；④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析的一種常用方法．Ａ．①② Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③④答案.C2．在回歸分析中，代表了數(shù)據(jù)點和它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異的是（）Ａ．總偏差平方和 Ｂ．殘差平方和Ｄ．回歸平方和 Ｄ．相關(guān)指數(shù)答案B3．已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案.C4．高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量的觀測值約為（）Ａ．0.60 Ｂ．0.828 Ｃ．2.712 Ｄ．6.004答案：Ａ5．利用獨立性檢驗來考察兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度．如果k＞5．024，那么就有把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”的百分比為（）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ6.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：x23456y2238556570若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系試求：（1）線性回歸方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？解：（1）列表如下：i123452345622385565704411422032542049162536，，，于是，∴線性回歸方程為：（2）當(dāng)x=10時，（萬元）即估計使用10年時維修費用是1238萬元四、實戰(zhàn)演練1.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為y=7.19x+73.93用這個模型預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（）A.身高一定是145.83cm;B.身高在145.83cm以上;C.身高在145.83cm以下;D.身高在145.83cm左右.答案D2.兩個變量與的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是()A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.98B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.80C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.50D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.25答案A3.工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷正確的是（）A.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為50元B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高150元C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，工資提高90元D.勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為90元答案C線性回歸模型y=bx+a+e中，b=_______,a=_________e稱為_________答案a=，e稱為隨機誤差若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為100，相關(guān)指數(shù)為0.5，則期殘差平方和為_______回歸平方和為____________答案50，506.一臺機器使用的時間較長，但還可以使用，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點零件的多少，隨機器的運轉(zhuǎn)的速度而變化，下表為抽樣試驗的結(jié)果：轉(zhuǎn)速x(轉(zhuǎn)/秒)1614128每小時生產(chǎn)有缺點的零件數(shù)y（件）11985變量y對x進(jìn)行相關(guān)性檢驗；（2）如果y對x有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時的產(chǎn)品中有缺點的零件最多為10個，那么機器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？答案（1）r=0.995,所以y與x有線性性相關(guān)關(guān)系（2）y=0.7286x-0.8571（3）x小于等于14.9013五、課堂小結(jié)1、對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進(jìn)行統(tǒng)計分析時，首先進(jìn)行相關(guān)關(guān)系的判斷(可作散點圖)，在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求回歸直線方程．對于非線性回歸問題，可以轉(zhuǎn)化為線性回歸問題去解決．2．我們可以用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸的效果，其計算公式是.R2的值越大，說明殘差平方和越小，也就是說模型擬合的效果越好．在線性回歸模型中，R2表示解釋變量對預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率，R2越接近于1，說明回歸的效果越好．3．散點圖可以直觀地反映出變量之間有無相關(guān)關(guān)系以及是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，但不能精確地說明變量之間的相關(guān)程度．4．利用回歸直線方程求的eq\o(y,\s\up6(^))值，在很多時候是一個預(yù)報值，并不是真實值，但這個值在研究總體時，可以作為一個參考．六、學(xué)生反饋__________________________________________________________________________________________________________________________________