吉林省長春市榆樹市2023學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷（含答案解析）

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，則下列關(guān)系式正確的個數(shù)是（）①②③④A．1 B．2 C．3 D．42．二項式展開式中，項的系數(shù)為（）A． B． C． D．3．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．5．設(shè)等比數(shù)列的前項和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件6．在的展開式中，含的項的系數(shù)是（）A．74 B．121 C． D．7．在直角中，，，，若，則（）A． B． C． D．8．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項為（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．15609．設(shè)直線過點，且與圓：相切于點，那么（）A． B．3 C． D．110．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出屬于（）A． B． C． D．11．設(shè)直線的方程為，圓的方程為，若直線被圓所截得的弦長為，則實數(shù)的取值為A．或11 B．或11 C． D．12．已知函數(shù)f（x）＝eb﹣x﹣ex﹣b+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點（2，1）對稱，則f（5）+f（﹣1）＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的值為______.14．在矩形ABCD中，，，點E，F(xiàn)分別為BC，CD邊上動點，且滿足，則的最大值為________.15．函數(shù)的定義域是___________．16．如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）函數(shù)（1）證明：；（2）若存在，且，使得成立，求取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若數(shù)列的前項和，，求證：數(shù)列的前項和.19．（12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).20．（12分）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）如果對所有的≥0，都有≤，求的最小值；（Ⅲ）已知數(shù)列中，，且，若數(shù)列的前n項和為，求證：.21．（12分）如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是10m和20m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的視角∠CAD＝60°．（1）求BC的長度；（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的視角分別為∠APB＝α，∠DPC＝β，問點P在何處時，α+β最?。?2．（10分）已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細(xì)解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【答案解析】

a，b可看成是與和交點的橫坐標(biāo)，畫出圖象，數(shù)形結(jié)合處理.【題目詳解】令，，作出圖象如圖，由，的圖象可知，，，②正確；，，有，①正確；，，有，③正確；，，有，④正確.故選：D.【答案點睛】本題考查利用函數(shù)圖象比較大小，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.2．D【答案解析】

寫出二項式的通項公式,再分析的系數(shù)求解即可.【題目詳解】二項式展開式的通項為,令,得,故項的系數(shù)為.故選：D【答案點睛】本題主要考查了二項式定理的運算,屬于基礎(chǔ)題.3．A【答案解析】

根據(jù)題意求得參數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【題目詳解】依題意，得，故，故，，，則.故選：A.【答案點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎(chǔ)題.4．A【答案解析】

化簡為，求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達(dá)式，利用所得到的圖象關(guān)于軸對稱列方程即可求得，問題得解?！绢}目詳解】函數(shù)可化為：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，又所得到的圖象關(guān)于軸對稱，所以，解得：，即：，又，所以.故選：A.【答案點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。5．C【答案解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式，判斷出正確選項.【題目詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C【答案點睛】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項和公式，屬于基礎(chǔ)題.6．D【答案解析】

根據(jù)，利用通項公式得到含的項為：，進(jìn)而得到其系數(shù)，【題目詳解】因為在，所以含的項為：，所以含的項的系數(shù)是的系數(shù)是，，故選：D【答案點睛】本題主要考查二項展開式及通項公式和項的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題，7．C【答案解析】

在直角三角形ABC中，求得，再由向量的加減運算，運用平面向量基本定理，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，化簡計算即可得到所求值．【題目詳解】在直角中，，，，，

，

若，則故選C.【答案點睛】本題考查向量的加減運算和數(shù)量積的定義和性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于中檔題．8．B【答案解析】

根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項公式和前項和，利用累加法求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而求得.【題目詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，……兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，……兩兩作差得：1，2，3，4，5，……設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項和為，又令，設(shè)的前項和為.易，，進(jìn)而得，所以，則，所以，所以.故選：B【答案點睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用，考查累加法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9．B【答案解析】

過點的直線與圓：相切于點，可得.因此，即可得出.【題目詳解】由圓：配方為，，半徑.∵過點的直線與圓：相切于點，∴；∴；故選：B.【答案點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計算，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題.10．B【答案解析】

由題意，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，求解即得解.【題目詳解】由題意可知，框圖的作用是求分段函數(shù)的值域，當(dāng)；當(dāng)綜上：.故選：B【答案點睛】本題考查了條件分支的程序框圖，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11．A【答案解析】

圓的圓心坐標(biāo)為（1，1），該圓心到直線的距離，結(jié)合弦長公式得，解得或，故選A．12．C【答案解析】

根據(jù)對稱性即可求出答案．【題目詳解】解：∵點（5，f（5））與點（﹣1，f（﹣1））滿足（5﹣1）÷2＝2，故它們關(guān)于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（﹣1）＝2，故選：C．【答案點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【答案解析】

先求，再根據(jù)的范圍求出即可.【題目詳解】由題可知，故.故答案為：.【答案點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解，涉及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.14．【答案解析】

利用平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出點E，F(xiàn)的坐標(biāo)，由可得，利用數(shù)量積運算求得，再利用線性規(guī)劃的知識求出的最大值.【題目詳解】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示：設(shè)，，，即，又，令，其中，畫出圖形，如圖（2）所示：當(dāng)直線經(jīng)過點時，取得最大值.故答案為：【答案點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、簡單的線性規(guī)劃問題，解題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，屬于基礎(chǔ)題.15．【答案解析】

由于偶次根式中被開方數(shù)非負(fù)，對數(shù)的真數(shù)要大于零，然后解不等式組可得答案.【題目詳解】解：由題意得，，解得，所以，故答案為：【答案點睛】此題考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.16．【答案解析】

由題意可知半球的半徑與正四棱錐的高相等，可得正四棱錐的棱與半徑的關(guān)系，進(jìn)而可寫出半球的半徑與四棱錐體積的關(guān)系，進(jìn)而求得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)所給半球的半徑為，則四棱錐的高，則，由四棱錐的體積，半球的體積為：.【方法點睛】涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點（一般為接、切點）或線作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系，或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑（直徑）與該幾何體已知量的關(guān)系，列方程（組）求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）證明見詳解；（2）或或【答案解析】

（1）（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可【題目詳解】（1）因為所以（2）當(dāng)時所以當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立因為存在，且，使得成立所以所以或解得：或或【答案點睛】1.要熟練掌握絕對值的三角不等式，即2.應(yīng)用基本不等式求最值時要滿足“一正二定三相等”.18．(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ)證明見解析.【答案解析】試題分析：將，求出切線方程求導(dǎo)后討論當(dāng)時和時的單調(diào)性證明，求出實數(shù)的取值范圍先求出、的通項公式，利用當(dāng)時，得，下面證明：解析：（Ⅰ）因為，所以，，切點為.由，所以，所以曲線在處的切線方程為，即（Ⅱ）由，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)取等號）.故在上為增函數(shù).①當(dāng)時，,故在上為增函數(shù)，所以恒成立，故符合題意；②當(dāng)時，由于，，根據(jù)零點存在定理，必存在，使得，由于在上為增函數(shù)，故當(dāng)時，,故在上為減函數(shù)，所以當(dāng)時，,故在上不恒成立，所以不符合題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍為（III）證明：由由（Ⅱ）知當(dāng)時，，故當(dāng)時，，故，故.下面證明：因為而，所以，，即：點睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出參數(shù)及證明不等式成立，借助第二問的證明過程，利用導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性證明數(shù)列的不等式，在求解的過程中還要求出數(shù)列的和，計算較為復(fù)雜，本題屬于難題．19．（1）；（2）證明見解析，.【答案解析】

（1）根據(jù)離心率和的面積是得到方程組，計算得到答案.（2）先排除斜率為0時的情況，設(shè)，，聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理得到，，根據(jù)化簡得到，代入直線方程得到答案.【題目詳解】（1）由題意可得，解得，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）當(dāng)直線的斜率為0時，直線與直線關(guān)于軸對稱，則直線與直線的斜率之和為零，與題設(shè)條件矛盾，故直線的斜率不為0.設(shè)，，直線的方程為聯(lián)立，整理得則，.因為直線與直線的斜率之和為1，所以，所以，將，代入上式，整理得.所以，即，則直線的方程為.故直線恒過定點.【答案點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過定點問題，計算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.20．（Ⅰ）函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（Ⅱ）；（Ⅲ）證明見解析．【答案解析】

（Ⅰ）先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過解關(guān)于導(dǎo)數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)g（x）＝f（x）﹣ax，先求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而求出a的最小值；（Ⅲ）先求出數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，，，問題轉(zhuǎn)化為證明：，通過換元法或數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可．【題目詳解】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為（﹣1，+∞），，當(dāng)時，f′（x）＜2，當(dāng)時，f′（x）＞2，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．（Ⅱ）設(shè)，則，因為x≥2，故，（?。┊?dāng)a≥1時，1﹣a≤2，g′（x）≤2，所以g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞減，而g（2）＝2，所以對所有的x≥2，g（x）≤2，即f（x）≤ax；（ⅱ）當(dāng)1＜a＜1時，2＜1﹣a＜1，若，則g′（x）＞2，g（x）單調(diào)遞增，而g（2）＝2，所以當(dāng)時，g（x）＞2，即f（x）＞ax；（ⅲ）當(dāng)a≤1時，1﹣a≥1，g′（x）＞2，所以g（x）在[2，+∞）單調(diào)遞增，而g（2）＝2，所以對所有的x＞2，g（x）＞2，即f（x）＞ax；綜上，a的最小值為1．（Ⅲ）由（1﹣an+1）（1+an）＝1得，an﹣an+1＝an?an+1，由a1＝1得，an≠2，所以，數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列，故，，，?，由（Ⅱ）知a＝1時，，x＞2，即，x＞2．法一：令，得，即因為，所以，故．法二：?下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．（1）當(dāng)n＝1時，令x＝1代入，即得，不等式成立（1）假設(shè)n＝k（k∈N*，k≥1）時，不等式成立，即，則n＝k+1時，，令代入，得，即：，由（1）（1）可知不等式對任何n∈N*都成立．故．考點：1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；3、數(shù)列的通項公式；4、數(shù)列的前項和；5、不等式的證明．21．（1）；（2）當(dāng)BP為cm時，α+β取得最小值．【答案解析】

（1）作AE⊥CD，垂足為E，則CE＝10，DE＝10，設(shè)BC＝x，根據(jù)得到，解得答案.（2）設(shè)BP＝t，則，故，設(shè)，求導(dǎo)