實(shí)數(shù)新思維初中數(shù)學(xué)

1、17.實(shí)數(shù)解讀課標(biāo)人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是在生活中不斷加深和發(fā)展的，數(shù)系的每一次擴(kuò)張都源于實(shí)際生活的需要，在非負(fù)有理數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上引進(jìn)負(fù)數(shù)，數(shù)系發(fā)展到有理數(shù)， 這是數(shù)系的第一次擴(kuò)張； 但隨著人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)不斷加深和發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中確實(shí)存在不同于有理數(shù)的數(shù)一一無理數(shù).在引入無理數(shù)的概念后，數(shù)系發(fā)展到實(shí)數(shù)，這是數(shù)系的第二次擴(kuò)張理解無理數(shù)是學(xué)好實(shí)數(shù)的關(guān)鍵，為此應(yīng)注意：1 .把握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)9的形式（這里p, q是互P質(zhì)的整數(shù)，且pwQ;2 .掌握無理數(shù)的表現(xiàn)形式：無限不循環(huán)小數(shù)，與兀相關(guān)的數(shù)，開方開不盡得到的數(shù)等；3 .澄清一些模糊認(rèn)識(shí)；4 .明確無理數(shù)的真實(shí)性

2、.問題解決例1已知實(shí)數(shù)x, y滿足x-5 +歷4=0 ,則代數(shù)式（x+y）2006的值為（北京市海淀區(qū)中考題）試一試 運(yùn)用非負(fù)數(shù)性質(zhì)，求出 x, y值.例2下面有3個(gè)結(jié)論：（1）存在兩個(gè)不同的無理數(shù)，它們的差是整數(shù)；（2）存在兩個(gè)不同的無理數(shù)，它們的積是整數(shù)；（3）存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù)，它們的和與商都是整數(shù)其中正確的結(jié)論有（）個(gè)A. 0B. 1C. 2D. 3（江蘇省競(jìng)賽題）試一試看能否構(gòu)造出符合要求的數(shù).例 3 若實(shí)數(shù) a, b, c滿足關(guān)系式，a-199+bg/199-a-b= J3a+5b-2-c+:2a+3bc ,試確定 c 的 值.（北東市競(jìng)賽題）試一試 觀察發(fā)現(xiàn)（a-199

3、+b）, （199-a-b）互為相反數(shù)，由算術(shù)平方根的定義、性質(zhì)探尋解題的突破口 .例4設(shè)x, y都是有理數(shù)，且滿足方程 g _）x （1 _）y 40,求x-y的值.試一試 將等式整理成有理數(shù)、無理數(shù)兩部分，運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)挖掘隱含的x, y的值.例5設(shè)S 1 Jr43 14工，S2 1工，Sn 1 4 .求122334n （n 1）昌 爐,ST的值（用含n的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)）.（四川省成都市中考題）尋找用公元前5世紀(jì)，古希臘人點(diǎn)燃的無理數(shù)的火種，照亮了實(shí)數(shù)的廣闊天地，但人類很久不能分享這甘美的 人類智慧之果”直到19世紀(jì)后期，著名數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯、戴德金、康托的杰出貢獻(xiàn)，為無理數(shù)、

4、實(shí)數(shù)理論的建立打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 例6 戶可以用有理數(shù)形式表示如下:（2）紙是人們學(xué)習(xí)工作不可或缺的物品，而紙的尺寸是怎樣確定的呢?印刷廠工人把一張長(zhǎng)方形的標(biāo)準(zhǔn)紙（如下圖），對(duì)折1次，分為兩半，每一張都是原來的11稱為對(duì)開（即2開）；對(duì)折2次，得22 4張，每一張都是原來的 工 ,稱為4開；對(duì)折3次，得23 8張，每一張都是原來的 1,稱為8開對(duì)折5次，得25=32張，每一張都8是原來的工，稱為32開.32一張國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)儲(chǔ)存的紙，應(yīng)符合下列兩個(gè)條件：它的面積是1 m2；經(jīng)過若干次對(duì)開，所得各種大小不同的長(zhǎng)方形形狀都相同（即長(zhǎng)和寬之比都相等）.這張國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)尺寸紙的長(zhǎng)和寬到底各是多少呢？（精確到 1毫

5、米）（3）正則難反：請(qǐng)證明 我為無理數(shù).數(shù)學(xué)沖浪知識(shí)技能廣場(chǎng)1 .已知a, b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且 a</T<b,則a+b=.（寧夏中考題）1,._ X2 .實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示：也 "口 > ，化簡(jiǎn)a b| J（b a）2 .（山西省中考題）3 .若代數(shù)式 TX有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 . x 1（2015年湖北省隨州市中考題）4 .觀察下列等式：22 2 2島小一般的自然數(shù)n,將有等式 .5 .數(shù)軸上表示1, 22的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為的數(shù)是（）CAB0?14A. 2-1B. 1- 26 .若x, y為實(shí)數(shù)，且x 2 624 ：I，。,524A, B,

6、點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示C. 2- 2D. .2-20 ,則(-)2009的值為yA. 1 B. -1 C. 2 D. -2（天津市中考題）7 .若k 屈 k 1 （k是整數(shù)），則k=（）.A. 6 B. 7 C. 8 D. 9（2015年江蘇省杭州市中考題）8 .若 Vx 1 J1 x （x y）2 ,則 x-y 的值為（）.A.-1B.1C.2D.3（湖北省荊門市中考題）9 .在下面兩個(gè)集合中各有一些實(shí)數(shù)，請(qǐng)你分別從中選出 2個(gè)有理數(shù)和2個(gè)無理數(shù)，再用"+,-,* +'中白3 3種符號(hào)將選出的4個(gè)數(shù)進(jìn)行3次運(yùn)算，使得運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)正整數(shù).（江蘇省杭州市中考

7、題）10.計(jì)算：A12 31M 2n 個(gè) 1222 32.n個(gè)2（廣西競(jìng)賽題）思維方法天地11.順?biāo)寄嫦朐O(shè)a, h為正實(shí)數(shù),由(a +)2 =a2 +h+2a（上_）2知，當(dāng)h很?。ù颂幖s定h2a, h 20.1)時(shí)，(一)2 02a所以，(a+2)2=a2+h ,于2a日/h、2(a+ ) 2aha h (X).2a利用公式（）可求某些數(shù)的平方根的近似值.如Jio005 J100251005 100.025 .2 100試計(jì)算V14406的近似值（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第3位）.（時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)數(shù)學(xué)文化節(jié)試題）12.a、b滿足36 51bl 7,則S 2c 31bl的取值范圍是（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）

8、13.已知實(shí)數(shù)a滿足：|2004 a| Ja 2005 a ,那么a- 2200414.已知非零實(shí)數(shù) a,b滿足12a 411b 2|.(a 3)b2 42a,則a+b等于().A. - 1B. 0C. 1D. 2（'數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題）15.若aw i則& a）3化簡(jiǎn)后為（）.A.(a 1).a 1B. (1 a) 1 ac. (a i)r-aD. (1 a) a 1（五羊杯”競(jìng)賽題）16.如果實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式a2 |a b| 4(c a)2 |b c|可以化簡(jiǎn)為().A. 2c-aB. 2a-2bC. -aD. a(全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)

9、賽題)17 .已知實(shí)數(shù)a, b滿足JO" 3/10 2a ab 2 ,求a+5b的算術(shù)平方根. 2x 3y m n 418 .已知關(guān)于x, y的方程組，的解滿足平 Fy 0 ,求mn的值.x 2y 3m 2n 3'(華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試題)應(yīng)用探究樂園19 .閱讀下面文字，解答問題：大家知道4萬是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此我的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用J2 1來表示北 的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理，因?yàn)镴2的整數(shù)部分是1,將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分.又例如：QJ4J7J9,即2J7 3, J7的整數(shù) 部分為2,小數(shù)部分為47 2.請(qǐng)解答：(1)如果 痣的小數(shù)部分為a, 屈的整數(shù)部分為b,求a+b+5的值；(2)已知10 73 x y ,其中x是整數(shù)，且0<y<1,求x y J3的相反數(shù)；(3)已知5 而的小數(shù)部分為a, 5 J11的小數(shù)部分為b.求a+b的值.正