2020屆中考圓知識點總結(jié)和典型題型

知識點一圓的定義圓的定義：第一種：在一個平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個端點。旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓。固定的端點。叫作圓心，線段OA叫作半徑。第二種：圓心為0,半彳5為r的圓是所有到定點。的距離等于定長r的點的集合。比較圓的兩種定義可知：第一種定義是圓的形成進(jìn)行描述的，第二種是運(yùn)用集合的觀點下的定義，但是都說明確定了定點與定長，也就確定了圓。知識點二圓的相關(guān)概念弦:連接圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫作直徑?；。簣A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。等圓：等夠重合的兩個圓叫做等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。弦是線段，弧是曲線，判斷等弧首要的條件是在同圓或等圓中， 只有在同圓或等圓中完全重合的弧才是等弧，而不是長度相等的弧。垂直于弦的直徑知識點一圓的對稱性圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸。知識點二垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。如圖所示，直徑為MDAB是弦,AC=BCAM=BM且CDLAB,垂足為CMDAB是弦,AC=BCAM=BM垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧如上圖所示，直徑MDW非直徑弦AB相交于點C,CD ±ABAC=BCAM=BMAD=BD注意：因為圓的兩條直徑必須互相平分， 所以垂徑定理的推論中，被平分的弦必須不是直徑，否則結(jié)論不成立?；?、弦、圓心角知識點弦、弧、圓心角的關(guān)系弦、弧、圓心角之間的關(guān)系定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余的各組量也相等。注意不能忽略同圓或等圓這個前提條件， 如果丟掉這個條件，即使圓心角相等,所對的弧、弦也不一定相等，比如兩個同心圓中，兩個圓心角相同，但此時弧、弦不一定相等。圓周角知識點一圓周角定理圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角， 90。的圓周角所對弦是直徑。圓周角定理揭示了同弧或等弧所對的圓周角與圓心角的大小關(guān)系。“同弧或等弧”是不能改為“同弦或等弦”的，否則就不成立了，因為一條弦所對的圓周角有兩類。知識點二圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)圓內(nèi)接多邊形：如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上， 這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：(1)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。(2) 四個內(nèi)角的和是360°(3)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對角24.2點、直線和圓的位置關(guān)系點和圓的位置關(guān)系知識點一點與圓的位置關(guān)系點與圓的位置關(guān)系有：點在圓外，點在圓上，點在圓內(nèi)三種。用數(shù)量關(guān)系表示：若設(shè)。。的半徑是r,點P到圓的距離OP=d則有：點P在圓外 d>r;點p在圓上d=r;點p圣孝內(nèi) dvr。知識點二 (1)經(jīng)過在同一條遂俞的三個點不能作圓(2)不在同一條直線上的三個點確定一個圓， 即經(jīng)過不在同一條直線上的三個點可以作圓，且只能作一個圓。知識點三三角形的外接圓與外心經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心。知識點四反證法反證法：假設(shè)命題的結(jié)論不成立， 經(jīng)過推理得出矛盾， 由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種證明命題的方法叫做反證法。反證法的一般步驟：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出或與定義，或與公理，或與定理，或與已知等相矛盾的結(jié)論；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得出原命題正確。24.2.2直線和圓的位置關(guān)系知識點一直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有：相交、相切、相離三種。直線與圓的位置關(guān)系可以用數(shù)量關(guān)系表示若設(shè)。。的半徑是r,直線l與圓心0的距離為d,則有：直線l和。。相交dvr；直線l和。。相切d=r一直線l和。。相離d>r。知識點二切線的判定和性質(zhì)?切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑。切線的其他性質(zhì)：切線與圓只有一個公共點；切線到圓心的距離等于半徑；經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；必過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。知識點三切線長定理切線長的定義：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。注意：切線和切線長是兩個完全不同的概念，必須弄清楚切線是直線，是不能度量的；切線長是一條線段的長，這條線段的兩個端點一個是在圓外一點，另一個是切點。知識點四三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心(1)三角形的內(nèi)切圓定義：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。這個三角形叫做圓的外切三角形。(2)三角形的內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(3)注意：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，所以當(dāng)三角形的內(nèi)心已知時，過三角形的頂點和內(nèi)心的射線，必平分三角形的內(nèi)角。(4)直角三角形內(nèi)切圓半徑的求解方法：①直角三角形直角邊為a.b,斜邊為c,直角三角形內(nèi)切圓半徑為r.a-r+b-r=c,得abcr 。21 ab②根據(jù)三角形面積的表布方法： 1ab=1(abc)r,r一ab—.2 abc24.3正多邊形和圓知識點一正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形正多邊形與圓的關(guān)系非常密切，把圓分成 n(n是大于2的自然數(shù))等份，順次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。正多邊形的中心：一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多邊形的邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距。知識點二正多邊形的性質(zhì)各邊相等，各角相等；都是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸，每一條對稱軸都經(jīng)過 n邊形的中心。正n邊形的半徑和邊心距把正多邊形分成 2n個全等的直角三角形。所有的正多邊形都是軸對稱圖形，每個正 n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都經(jīng)過正n邊形的中心；當(dāng)正n邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，這個正n邊形也是中心對稱圖形,正n邊形的中心就是對稱中心。正n邊形的每一個內(nèi)角等于(n2)180,中心角和外角相等，等于960。24.4弧長和扇形面積知識點一弧長公式L=n_R180在半彳仝為R的圓中，360°的圓心角所對的弧長就是圓的周長 C=2ttR,所以n°的圓心角所對的弧長的方t算公式L=—X2ttR=n-R。360 180知識點二扇形面積公式在半彳仝為R的圓中，360。的圓心角所對的扇形面積就是圓的面積 S=ttR2,所以圓心角為n° nR2的扇形的面積為S扇形=n_R-。360比較扇形的弧長公式和面積公式發(fā)現(xiàn)：TOC\o"1-5"\h\znR2 nR 1 1 1「S扇形= -R —1R所以u中$ —1R360 180 2 2,s1?tz 2知識點三圓錐的側(cè)面積和全面積容易得到圓錐的側(cè)面展開圖圓錐的側(cè)面積是曲面，沿著圓錐的一條母線將圓錐的側(cè)面展開,容易得到圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。設(shè)圓錐的母線長為 l,底面圓的半徑為r,那么這個扇形的半徑為l,扇形的1弧長為2兀r,因此圓錐的側(cè)面積o同錐側(cè)12rlrl。圓錐的全面積為^Si)邰錐全Sa錐側(cè)印rl

A.45B.50° C.55° D.60°4.（2019山東青島中考）如圖，AB是。O的直徑，點C,D,E在。O上，若/AEDh0°,則/BCD的度數(shù)為（B）A.45B.50° C.55° D.60°4.（2019山東青島中考）如圖，AB是。O的直徑，點C,D,E在。O上，若/AEDh0°,則/BCD的度數(shù)為（B）A.100°A.2 B.-1 C. D.4模擬預(yù)測1.如圖，點AB,C在。。上，/ABO32°,/ACO=8°,則/BO曲于（B）A.600 B.700 C.1200 D.1400如圖，過點A作。O的直徑，交。O于點D.在AOAE^,vOA=OB丁./BOD=OBAyOAB=X32°=64°.同理可得,/COD=OCA+OAC=X380=76中考回顧1.（2019甘肅天水中考）如圖，AB是。O的直徑，弦CD￡AB/BCD30°,CD4/M,則S陰影=（B ）A.2兀B.京C.3D.導(dǎo)2（2019四川中考）如圖，AB是。O的直徑，且AB經(jīng)過弦CD的中點H已知cos/CDB=,BD0則OH的長度為（D）3.（2019甘肅蘭山M中考）如圖,在。。中，心=§?，點D在。O上，/CDB=5,則/AOB=B）B.110° C.115° D.120°A./ADCB./ABDC./BACD./BAD7.（2019貴州黔東南州中考半徑為2,則弦CD的長為（B.二C.15.（2019湖北黃岡中考）如圖，在。。中，OALBC/AOB70。，則/ADC勺度數(shù)為（B）A.30° B.35° C.45° D.70°6.（2019福建中考）如圖，AB是。O的直徑，C,D是。O上位于AB異側(cè)的兩點.下列四個角中一定與/ACM余的角是（D））如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD垂足為E,/A=15A）解析:/COB=20o,則/ABD的度數(shù)是 101°. 78.如圖，將三角板的直角頂點放在。O的圓心上,兩條直角邊分別交/COB=20o,則/ABD的度數(shù)是 101°. 78.如圖，將三角板的直角頂點放在。O的圓心上,兩條直角邊分別交。O于A,B兩點，點P在優(yōu)弧AB上，且與點A,B不重合，連接PAPB.則/APB為45°.9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點P在第一象限，。P與x軸交于OA兩點，點A的坐標(biāo)為（6,0）,。P的半徑為小則點P的坐標(biāo)為 （3,2）.10.如圖，已知AB是。O的直徑，AC是弦，過點O作ODLAC于點D,連接BC.??./BOC=BOD+COD=40o.故選D.2.如圖，AB是。O的弦，半徑OAZZAOB4200A.2 B.2C.4 D.3q,則弦AB的長是（B）5.如圖，AB是。O的直徑，弦CD交AB于點E,且AE=CD=,/BA弓/BOD則。。的⑴求證：OD=BC（2）若/BAC400,求毓的度數(shù).半徑為（B.）A.4 B.5C.4 D.3??/BAC=/BOD??紀(jì)二的，「AB，CD.,.AE=CD8=,.?.DE=CD=4.設(shè)OD=rWJOE=AE-r=8-r.在RtAODE^,OD=rDE=4,OE=8-r.?.OD=DE+OE,?.r2=4，（8-r）2,解得r=5.6.若。O的半徑為1,弦AB”,弦AC書，則/BAC勺度數(shù)為15°或75°.⑴|證明:（證法一）:AB是。O的直徑，，OA=OB.又ODLAC/ODA=BCA900?.OD//BC.；AD=CDJOD=BC.（證法二）VAB是。O的直徑,/C=90°,OA=AB..ODLAC即/ADO90°,；/C=/ADO.又/A=/A,..△AD①AACB.g小1 i??而=W=W.-OD^BC.3.如圖，四邊形ABCDJ接于。OF是劭上一點，且汴=洸，連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接AC.若/ABC=05°,/BAC至5°,貝lJ/E的