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立體幾何中的向量方法〔一〕第一頁,編輯于星期五:七點十八分。立體幾何中的向量方法〔一〕第一頁,編輯于星期五:七點十八分1研究
從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.第二頁,編輯于星期五:七點十八分。研究從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體2共線向量定理:復習:共面向量定理:第三頁,編輯于星期五:七點十八分。共線向量定理:復習:共面向量定理:第三頁,編輯于星期五:七點3思考1:1、如何確定一個點在空間的位置?2、在空間中給一個定點A和一個定方向〔向量〕,能確定一條直線在空間的位置嗎?3、給一個定點和兩個定方向〔向量〕,能確定一個平面在空間的位置嗎?4、給一個定點和一個定方向〔向量〕,能確定一個平面在空間的位置嗎?第四頁,編輯于星期五:七點十八分。思考1:1、如何確定一個點在空間的位置?第四頁,編輯于星期五4OP一、點的位置向量第五頁,編輯于星期五:七點十八分。OP一、點的位置向量第五頁,編輯于星期五:七點十八分。5ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這樣點A和向量不僅可以確定直線l的位置,還可以具體寫出l上的任意一點。第六頁,編輯于星期五:七點十八分。ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這6第七頁,編輯于星期五:七點十八分。第七頁,編輯于星期五:七點十八分。7第八頁,編輯于星期五:七點十八分。第八頁,編輯于星期五:七點十八分。8PO
除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣,點O與向量不僅可以確定平面的位置,還可以具體表示出內(nèi)的任意一點。三、平面的法向量第九頁,編輯于星期五:七點十八分。PO除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方9A平面的法向量:如果表示向量
的有向線段所在直線垂直于平面
,則稱這個向量垂直于平面,記作
⊥,如果
⊥,那么向量
叫做平面的法向量.給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點注意:1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量,向量是與平面平行或在平面內(nèi),則有l(wèi)A第十頁,編輯于星期五:七點十八分。A平面的法向量:如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平10第十一頁,編輯于星期五:七點十八分。第十一頁,編輯于星期五:七點十八分。11第十二頁,編輯于星期五:七點十八分。第十二頁,編輯于星期五:七點十八分。12第十三頁,編輯于星期五:七點十八分。第十三頁,編輯于星期五:七點十八分。13
因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置,所以我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關系以及它們之間的夾角嗎?你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關系以及它們二面角的大小嗎?思考2:第十四頁,編輯于星期五:七點十八分。因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置,14四、平行關系:第十五頁,編輯于星期五:七點十八分。四、平行關系:第十五頁,編輯于星期五:七點十八分。15五、垂直關系:第十六頁,編輯于星期五:七點十八分。五、垂直關系:第十六頁,編輯于星期五:七點十八分。16根底性訓練11.設分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關系.平行垂直平行第十七頁,編輯于星期五:七點十八分。根底性訓練11.設分別是直線l1,l2的17根底性訓練21.設分別是平面α,β的法向量,根據(jù)以下條件,判斷α,β的位置關系.垂直平行相交第十八頁,編輯于星期五:七點十八分。根底性訓練21.設分別是平面α,β的法向18根底性訓練31、設平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),假設,那么k=;假設那么k=。2、,且的方向向量為(2,m,1),平面的法向量為(1,1/2,2),那么m=.3、假設的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),且,那么m=.第十九頁,編輯于星期五:七點十八分。根底性訓練31、設平面的法向量為(1,2,-2),平面19∥ABCDA1B1C1D1MN用空間向量解決平行問題第二十頁,編輯于星期五:七點十八分。∥ABCDA1B1C1D1MN用空間向量解決平行問題第二十頁20∥ABCDA1B1C1D1EFG用空間向量解決平行問題第二十一頁,編輯于星期五:七點十八分?!蜛BCDA1B1C1D1EFG用空間向量解決平行問題第二十21用空間向量解決垂直問題ABCDA1B1C1D1OG第二十二頁,編輯于星期五:七點十八分。用空間向量解決垂直問題ABCDA1B1C1D1OG第二十二頁22用空間向量解決垂直問題zxyPGFABCE第二十三頁,編輯于星期五:七點十八分。用空間向量解決垂直問題zxyPGFABCE第二十三頁,編輯于23六、夾角:第二十四頁,編輯于星期五:七點十八分。六、夾角:第二十四頁,編輯于星期五:七點十八分。24lm第二十五頁,編輯于星期五:七點十八分。lm第二十五頁,編輯于星期五:七點十八分。25l第二十六頁,編輯于星期五:七點十八分。l第二十六頁,編輯于星期五:七點十八分。26第二十七頁,編輯于星期五:七點十八分。第二十七頁,編輯于星期五:七點十八分。27lm第二十八頁,編輯于星期五:七點十八分。lm第二十八頁,編輯于星期五:七點十八分。28l第二十九頁,編輯于星期五:七點十八分。l第二十九頁,編輯于星期五:七點十八分。29第三十頁,編輯于星期五:七點十八分。第三十頁,編輯于星期五:七點十八分。30lmlm第三十一頁,編輯于星期五:七點十八分。lmlm第三十一頁,編輯于星期五:七點十八分。31ll第三十二頁,編輯于星期五:七點十八分。ll第三十二頁,編輯于星期五:七點十八分。32第三十三頁,編輯于星期五:七點十八分。第三十三頁,編輯于星期五:七點十八分。33第三十四頁,編輯于星期五:七點十八分。第三十四頁,編輯于星期五:七點十八分。34立體幾何中的向量方法〔一〕第一頁,編輯于星期五:七點十八分。立體幾何中的向量方法〔一〕第一頁,編輯于星期五:七點十八分35研究
從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體幾何中的應用.第二頁,編輯于星期五:七點十八分。研究從今天開始,我們將進一步來體會向量這一工具在立體36共線向量定理:復習:共面向量定理:第三頁,編輯于星期五:七點十八分。共線向量定理:復習:共面向量定理:第三頁,編輯于星期五:七點37思考1:1、如何確定一個點在空間的位置?2、在空間中給一個定點A和一個定方向〔向量〕,能確定一條直線在空間的位置嗎?3、給一個定點和兩個定方向〔向量〕,能確定一個平面在空間的位置嗎?4、給一個定點和一個定方向〔向量〕,能確定一個平面在空間的位置嗎?第四頁,編輯于星期五:七點十八分。思考1:1、如何確定一個點在空間的位置?第四頁,編輯于星期五38OP一、點的位置向量第五頁,編輯于星期五:七點十八分。OP一、點的位置向量第五頁,編輯于星期五:七點十八分。39ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這樣點A和向量不僅可以確定直線l的位置,還可以具體寫出l上的任意一點。第六頁,編輯于星期五:七點十八分。ABP二、直線的向量參數(shù)方程此方程稱為直線的向量參數(shù)方程。這40第七頁,編輯于星期五:七點十八分。第七頁,編輯于星期五:七點十八分。41第八頁,編輯于星期五:七點十八分。第八頁,編輯于星期五:七點十八分。42PO
除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方向向量(這個平面的法向量)表示空間中平面的位置.這樣,點O與向量不僅可以確定平面的位置,還可以具體表示出內(nèi)的任意一點。三、平面的法向量第九頁,編輯于星期五:七點十八分。PO除此之外,還可以用垂直于平面的直線的方43A平面的法向量:如果表示向量
的有向線段所在直線垂直于平面
,則稱這個向量垂直于平面,記作
⊥,如果
⊥,那么向量
叫做平面的法向量.給定一點A和一個向量,那么過點A,以向量為法向量的平面是完全確定的.幾點注意:1.法向量一定是非零向量;2.一個平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量,向量是與平面平行或在平面內(nèi),則有l(wèi)A第十頁,編輯于星期五:七點十八分。A平面的法向量:如果表示向量的有向線段所在直線垂直于平44第十一頁,編輯于星期五:七點十八分。第十一頁,編輯于星期五:七點十八分。45第十二頁,編輯于星期五:七點十八分。第十二頁,編輯于星期五:七點十八分。46第十三頁,編輯于星期五:七點十八分。第十三頁,編輯于星期五:七點十八分。47
因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置,所以我們應該可以利用直線的方向向量與平面的法向量表示空間直線、平面間的平行、垂直、夾角等位置關系.你能用直線的方向向量表示空間兩直線平行、垂直的位置關系以及它們之間的夾角嗎?你能用平面的法向量表示空間兩平面平行、垂直的位置關系以及它們二面角的大小嗎?思考2:第十四頁,編輯于星期五:七點十八分。因為方向向量與法向量可以確定直線和平面的位置,48四、平行關系:第十五頁,編輯于星期五:七點十八分。四、平行關系:第十五頁,編輯于星期五:七點十八分。49五、垂直關系:第十六頁,編輯于星期五:七點十八分。五、垂直關系:第十六頁,編輯于星期五:七點十八分。50根底性訓練11.設分別是直線l1,l2的方向向量,根據(jù)下列條件,判斷l(xiāng)1,l2的位置關系.平行垂直平行第十七頁,編輯于星期五:七點十八分。根底性訓練11.設分別是直線l1,l2的51根底性訓練21.設分別是平面α,β的法向量,根據(jù)以下條件,判斷α,β的位置關系.垂直平行相交第十八頁,編輯于星期五:七點十八分。根底性訓練21.設分別是平面α,β的法向52根底性訓練31、設平面的法向量為(1,2,-2),平面的法向量為(-2,-4,k),假設,那么k=;假設那么k=。2、,且的方向向量為(2,m,1),平面的法向量為(1,1/2,2),那么m=.3、假設的方向向量為(2,1,m),平面的法向量為(1,1/2,2),且,那么m=.第十九頁,編輯于星期五:七點十八分。根底性訓練31、設平面的法向量為(1,2,-2),平面53∥ABCDA1B1C1D1MN用空間向量解決平行問題第二十頁,編輯于星期五:七點十八分?!蜛BCDA1B1C1D1MN用空間向量解決平行問題第二十頁54∥ABCDA1B1C1D1EFG用空間向量解決平行問題第二十一頁,編輯于星期五:七點十八分?!蜛BCDA1B1C1D1EFG用空間向量解決平行問題第二十55用空間向量解決垂直問題ABCDA1B1C1D1OG第二十二頁,編輯于星期五:七點十八分。用空間向量解決垂直問題ABCDA1B1C1D1OG第二十二頁56
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