2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)常考題型大通關(guān)（新高考）填空題：立體幾何

2021屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？碱}型大通關(guān)（新高考）填空題：立體幾何1.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的體積為________.2.在底面為直角梯形的四棱錐中，側(cè)棱底面，，，，，則點到平面的距離是__________________.3.已知兩條不同的直線，兩個不重合的平面，給出下列命題：①；②；③；④；⑤.其中正確命題的序號是________________.4.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體，挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，.打印所用原料密度為.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_________________.5.已知直四棱柱的棱長均為2，.以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為________________.6.如圖，在矩形中，為的中點，將沿直線翻折至的位置，得到如圖所示的幾何體，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中正確的是_______________.(只填序號)①存在某個位置，使得；②在翻折過程中，的長是定值；③若，則；④若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是.7.在長方體中，，點為的中點，點為體對角線上的動點，點為底面上的動點(點可以重合)，則的最小值為_______.8.在三棱錐中，平面，若三棱錐的外接球的表面積為，則_____________，點到平面的距離為_______________.9.已知圓錐的頂點為，母線所成角的余弦值為.與圓錐底面所成角為45°.若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為______________.10.如圖，正方體的一個截面經(jīng)過頂點及棱上一點(不含端點)，且將正方體分成前、后體積之比為的兩部分，則的值為________________.

答案以及解析1.答案：解析：如圖，設(shè)球心為，半徑為，則在中，，解得，則球的體積.2.答案：解析：分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，.設(shè)為平面的法向量，則即取，則.又，點到平面的距離為.3.答案：①④⑤解析：命題①，顯然正確；命題②，可能異面，故②為假命題；命題③，可能，故③為假命題；命題④，顯然正確；命題⑤，由，得，又，所以，故⑤為真命題.綜上，正確命題的序號為①④⑤.4.答案：118.8解析：由題易得長方體的體積為，四邊形為平行四邊形，易知四邊形的面積為矩形面積的一半，即，所以，所以該模型的體積為，所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為.5.答案：解析：如圖，連接，易知為正三角形，所以.分別取的中點，連接，則易得，且.由題意知分別是與球面的交點.在側(cè)面內(nèi)任取一點，使，連接，則，連接，易得，故可知以為圓心，為半徑的圓弧為球面與側(cè)面的交線.由知，所以的長為.6.答案：②④解析：對于①，如圖1，取的中點，連接，連接交于，連接，則，若，則，易得，又三線共面共點，顯然不可能，故①錯誤.對于②，如圖1，可得(定值)，(定值)，(定值)，由余弦定理可得，所以是定值，故②正確.對于③，如圖2，取的中點，連接，若，則易得平面，可得，從而，顯然不成立，故③不正確.對于④，當(dāng)平面平面時，三棱錐的體積最大，易得的中點就是三棱錐的外接球的球心，外接球的半徑為1，故外接球的表面積是.故④正確.故答案為②④.7.答案：解析：如圖1，顯然當(dāng)是在底面的射影時，才可能最小，將平面沿翻折，使其與平面共面，如圖2所示，此時易得，顯然當(dāng)三點共線時，取得最小值，.8.答案：12；解析：取的中點，連接，則.設(shè)的外心為，外接圓半徑為，則點在線段上，且，故，解得.設(shè)三棱錐外接球的半徑為，易知，所以由外接球的表面積為得，得.連接，則.過作于點，易證平面.在中，由等面積法得，所以點到平面的距離為.9.答案：解析：如圖所示，設(shè)在底面的射影為，連接.的面積為，.與底面所成的角為45°，底面周長圓錐的側(cè)面積為.10.答案：解析：連接，設(shè)截面與棱的交點