遼寧省大石橋市第三高級中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題

遼寧省大石橋市第三高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題遼寧省大石橋市第三高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題PAGE11-遼寧省大石橋市第三高級中學(xué)2020_2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題遼寧省大石橋市第三高級中學(xué)2020—2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題第Ⅰ卷單項選擇一、選擇題（1—10單選，11—12多選,每題5分，共60分)1．點關(guān)于點的對稱點Q的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．設(shè)點A在x軸上，點B在y軸上，的中點是，則等于(）A．5 B． C． D．3．若三點，，共線，則實數(shù)的值是（）A．6 B． C． D．24．若直線經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，則它的傾斜角是（）A． B． C．或 D．5．過兩點，的直線的傾斜角為，則（)．A． B． C．-1 D．16．直線的斜率和在y軸上的截距分別是（）A．,5 B．C．,5 D．7．已知直線的點斜式方程為，則這條直線經(jīng)過的定點、傾斜角分別是（）A． B． C． D．8．若平面,則下面可以是這兩個平面法向量的是(）A． B．C． D．9．平面α的一個法向量為＝(4,3,0）,平面β的一個法向量為＝（0,－3,4)，則平面α與平面β夾角的余弦值為（）A． B．C． D．以上都不對10．已知平面α的一個法向量n＝（－2，－2，1），點A（－1,3，0）在α內(nèi)，則P（－2，1，4）到α的距離為（）A．10 B．3C． D．11．（多選）在下列四個命題中，錯誤的有()A．任意一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率B．直線的傾斜角的取值范圍是，C．坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率D．直線y=3x﹣2在y軸上的截距為212．（多選）在正方體中，若棱長為，點分別為線段、上的動點，則下列結(jié)論正確結(jié)論的是（)A．面 B．面面C．點F到面的距離為定值 D．直線與面所成角的正弦值為定值第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（每題5分，共20分）13．設(shè)平面與向量垂直，平面與向量垂直,則平面與位置關(guān)系是______．14．若,，是平面內(nèi)的三點，設(shè)平面的法向量,則．15．如圖,已知正三棱柱的側(cè)棱長為底面邊長的2倍，是側(cè)棱的中點，則異面直線和所成的角的余弦值為__________16．在空間直角坐標(biāo)系中,點為平面ABC外一點，其中若平面的一個法向量為,則點到平面的距離為__________。三、解答題（共70分）17．（10分）已知點、,直線.（1)求線段的中點坐標(biāo)及直線的斜率；（2)若直線過點，且與直線平行，求直線的方程。18．（12分)已知，,三點。（1)求直線和的斜率；（2）若點在線段(包括端點）上移動，求直線的斜率的變化范圍。19．(12分)如圖，正方體中，是的中點，求與平面所成角的正弦值。(12分）如圖，在直三棱柱中,點D、E、F分別為線段、、的中點，，．求證:（1）平面;（2）平面．21．（12分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°,求點B到直線A1C22．(12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面底面，為上的點，且平面（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．參考答案1～10BCCACBADBD11．BCD12．ABC13．平行14．2：3：(-4）15．16．17．（1）線段的中點坐標(biāo)為，直線的斜率為；（2).【詳解】(1）根據(jù)題意，設(shè)的中點坐標(biāo)為，又由點、，則，，所以，線段的中點坐標(biāo)為,直線的斜率為；（2）設(shè)直線的方程為,又由直線經(jīng)過點，則有，則。即直線的方程為。18．(1)，；(2）.【詳解】(1）由斜率公式可得直線的斜率，直線的斜率.（2）如圖所示，當(dāng)點由點運動到點時，直線的斜率由增大到，所以直線的斜率的變化范圍是。19．.【詳解】如圖,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，則.設(shè)平面的法向量為，令,則，.故與平面所成角的正弦值為.20．(1）證明見解析；(2）證明見解析?！驹斀狻咳鐖D,建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則，所以．（1）顯然,是平面的一個法向量，因為，所以．因為平面，所以平面．（2）設(shè)平面的法向量為,則令,則，即，顯然，所以平面．21．【詳解】解：以B為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（4,0，1)，C1（0，3，1）。直線A1C1的方向向量=（—4,3,0)，=（0，3，1），所以點B到直線A1C1的距離.22．（1）見證明；（2）?！驹斀狻浚?）證明：∵側(cè)面底面，側(cè)面底面，四邊形為正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴,，平面，∴面，面，∴平面平面．（2）,求三棱錐體積的最大值，只需求的最大值．令,由(1）知，，∴，而,當(dāng)