中石化思維策略

思維策略寶典一行程問題相遇問題追及問題速度疊加工程問題比例問題百分比問題利潤(rùn)問題濃度問題1.行程問題 此題型各種技巧較多，但實(shí)際上規(guī)律不難，只要把握住路程=速度×?xí)r間1.解答行程問題的首要步驟是分析題目描述的情境中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，而后按照不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)各個(gè)擊破。行程問題中，路程往往是不變量，速度變化導(dǎo)致時(shí)間變化1.解答行程問題的首要步驟是分析題目描述的情境中運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，而后按照不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)各個(gè)擊破。行程問題中，路程往往是不變量，速度變化導(dǎo)致時(shí)間變化。2.當(dāng)行程問題中引入“平均速度”的概念時(shí)，一定牢記，平均速度=分段路程和÷分段時(shí)間和，切忌認(rèn)為平均速度就是速度的簡(jiǎn)單平均。在去程速度為V1回程速度為V2的往返運(yùn)動(dòng)中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)或者2S/(S/V1+S/V2)3.題目中出現(xiàn)數(shù)電線桿、數(shù)大樹、數(shù)臺(tái)階問題時(shí)，當(dāng)數(shù)了N個(gè)定點(diǎn)時(shí)，N個(gè)定點(diǎn)間只有N-1段距離。4.在解答行程問題中較難的題目時(shí)。畫圖的方法可以使題目更加直觀，因此用畫圖的方法尋找數(shù)量間的關(guān)系是解答行程問題的重要輔助手段之一?！纠}1】某人旅游爬一座小山，上山時(shí)每分鐘走30米，下山時(shí)每分鐘走60米，問在上下山的過程中平均速度是每分鐘多少米？A．40

B．43C．45

D.48【例題解析】我們?cè)O(shè)山上山下的距離為，則有上山時(shí)間為，下山時(shí)間為，總距離為。列方程解得=40米/秒?；蛘撸瑢⑸缴仙较碌穆烦炭醋鳌罢w1”，則有=40米/秒。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】在涉及往返的問題中，往返的平均速度=2V1V2/(V1+V2)【例題２】游樂場(chǎng)的溜冰滑道如下圖所示，溜冰車上坡時(shí)每分鐘行駛400米，下坡時(shí)每分鐘行駛600米，已知溜冰車從A點(diǎn)到B點(diǎn)需要3.7分鐘，從B點(diǎn)到A點(diǎn)只需要2.5分鐘。AC比BC長(zhǎng)多少米?CABA．1200 B．1440 C．1600 D．1800【例題解析】設(shè)AC距離為x米,BC距離為y米可列方程組+=3.7+=2.5將方程組中兩方程通分，再相減，可直接解得x-y=1440米答案為B【例題３】某環(huán)形公路長(zhǎng)15千米，甲、乙兩人同時(shí)同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時(shí)后相遇，若他們同時(shí)同地同向而行，經(jīng)過3小時(shí)后，甲追上乙，問乙的速度是多少？A．12.5千米/小時(shí)B．13.5千米/小時(shí)C．15.5千米/小時(shí)D．17．5千米/小時(shí)【例題解析】設(shè)甲的速度為xKm/h,乙的速度為yKm/h,因?yàn)榉聪蚨校?.5小時(shí)后相遇，可列方程，（x+y）×0.5=15同時(shí)同地同向而行，若使甲能追上乙，需使甲行駛的路程比乙行駛的路程多一圈，經(jīng)過3小時(shí)后，甲追上乙，可列方程（x-y）×3=15解得y=12.5Km/h答案為A【例題４】?jī)扇藦募椎氐揭业赝瑫r(shí)出發(fā)，一人用勻速3小時(shí)走完全程，另一人用勻速4小時(shí)走完全程，經(jīng)過（）分鐘，其中一人所剩路程的長(zhǎng)是另一人所剩路程的長(zhǎng)的2倍。A．144

B．360C．120

D.72【例題解析】一人用3小時(shí)走完全程，則每小時(shí)走全程的，另一人用4小時(shí)走完全程，則每小時(shí)走全程的，設(shè)小時(shí)后，其中一人是另一人所剩路程的兩倍，1-x=2(1-x)解得小時(shí)也即共有144分鐘答案為A【例題５】小燕上學(xué)時(shí)騎車，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘。若往返都步行，則全程需要70分鐘。求往返都騎車需要多少時(shí)間。A．30

B．35C．38

D.40【例題解析】小燕往返步行比單程步行單程騎車快70-50=20分鐘，說明單程騎車比單程步行快20分鐘，因?yàn)榱硗鈫纬潭际球T車，故往返都騎車需要50-20=30分鐘。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。【例題６】李先生去10層樓的8層去辦事，恰趕上電梯停電，他只能步行爬樓。他從第1層爬到第4層用了48秒，請(qǐng)問，以同樣的速度爬到第8層需要多少秒?A.112B.96C.64D.48【例題解析】他從第1層爬到第4層用了48秒，說明共走了3層，也即是每層要用16秒，那么到第八層實(shí)際上只走了7層。所以，時(shí)間為16×7=112答案為A【例題７】小明坐在火車的窗口位置，火車從大橋的南端駛向北端，小明測(cè)得共用時(shí)80秒。爸爸問小明這座橋有多長(zhǎng)，于是小明馬上從鐵路旁的某一根電線桿計(jì)時(shí)，到第十根電線桿用時(shí)25秒。如果路旁每?jī)筛娋€桿的間隔為50米，小明就算出了大橋的長(zhǎng)度。那么，大橋的長(zhǎng)為（）米。A．4000

B．1200C．1440

D.1600【例題解析】S=VT=80t這道題應(yīng)該注意是從第一根電線桿到第十根電線桿的間隔應(yīng)為9倍的50米，即450米，這樣，橋長(zhǎng)就為80×EQ=1440米答案為C【例題８】小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比騎車慢50%。如果他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)。問小王跑步從A城到B城需要多少分鐘？A.45 B.48C.56 D.60【例題解析】設(shè)小王步行的速度為x，跑步的速度為2x，騎車的速度為4x。設(shè)A、B城間相距距離“1”，由他騎車從A城去B城，再步行返回A城共需要2小時(shí)（120分鐘），可列方程=120，解得=120，則有=48分鐘，故應(yīng)選擇B選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】本題利用特殊值法，更容易做?！纠}９】甲、乙、丙三人同時(shí)從A地出發(fā)去距A地100千米的B地，甲與丙以25千米／時(shí)的速度乘車行進(jìn)，而乙卻以5千米／時(shí)的速度步行，過了一段時(shí)間后，丙下車改以5千米／時(shí)的速度步行，而甲駕車以原速折回，將乙載上而前往B地，這樣甲、乙、丙三人同時(shí)到達(dá)B地，此旅程共用時(shí)數(shù)為（）小時(shí)。A．7

B．8C．9

D.10【例題解析】乙、丙二人步行的速度都是5千米/小時(shí)，坐車時(shí)的速度都是25千米/小時(shí)，他們走完全程的時(shí)間也完全一樣。這樣，乙走路的距離。與丙走路的距離應(yīng)該一樣。如圖，D點(diǎn)是丙下車的地點(diǎn)，C點(diǎn)是乙上車的地點(diǎn)，AC+DB，AC+CD+DB=100,丙步行走完DB的時(shí)間，應(yīng)該等于甲開始走2CD+BD的時(shí)間由于2CD+DB=2AB-2AC-DB=2AB-3DB可列方程ADVANCEEQEQ＝∴DB=25共用的時(shí)間為小時(shí)答案為B2.相遇問題相遇問題是人才測(cè)評(píng)考試中經(jīng)?？疾榈囊环N問題，解答人才測(cè)評(píng)中的相遇問題最關(guān)鍵的方法是一定要認(rèn)真想象題目所述的時(shí)空概念，將運(yùn)動(dòng)體在題目所述過程中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（即速度、路程、時(shí)間關(guān)系）分析清楚，從其相互間的可列方程的等量關(guān)系著手解決。解答相遇問題的注意事項(xiàng)：1.相遇問題的基本公式是：相遇路程=（A速度+B速度）解答相遇問題的注意事項(xiàng)：1.相遇問題的基本公式是：相遇路程=（A速度+B速度）×相遇時(shí)間2.在通常情況下，相遇問題中的相遇時(shí)間是相等的。3.如果題目中某方先出發(fā)，注意把他先行的路程去掉，剩下的部分依然是相遇問題。4.環(huán)形路上的相遇問題，兩者若同時(shí)同地反向出發(fā)，則相遇距離一定為環(huán)形路的全長(zhǎng)。若兩者第一次相遇時(shí)距中點(diǎn)M米，則兩者在第二次相遇時(shí)相距2M米。5.折返跑問題中，兩者從兩地出發(fā)，第一次相遇路程為M，以后再相遇，相遇路程均為2M。6.解答相遇問題中的“列車錯(cuò)車”問題時(shí)，計(jì)算相遇路程時(shí)還要注意算上兩列列車本身的長(zhǎng)度。7.在解決相遇個(gè)數(shù)問題時(shí)，（例如乘坐某公交車從一終點(diǎn)站到另一終點(diǎn)站用N小時(shí)，全程遇到相向而來的同路線公交車M量，那么這路公交車就每隔小時(shí)發(fā)車一輛）尤其要注意對(duì)題意時(shí)空情境的想象，解答問題。（1）一般相遇問題【例題1】紅星小學(xué)組織學(xué)生排隊(duì)去郊游,每分鐘步行60米，隊(duì)尾的王老師以每分鐘150米的速度趕到排頭,然后立即返回隊(duì)尾,共用去10分鐘.求隊(duì)伍的長(zhǎng)度。A.630米

B.750米C.900米

D.1500米【例題解析】本題可將王老師與隊(duì)伍的關(guān)系視作先為對(duì)隊(duì)首的追及，后為對(duì)隊(duì)尾的相遇，設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)度為xx÷（150-60）+x÷（150+60）=10解得x=630米答案為A【例題2】甲、乙兩輛清潔車，執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需10小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需15小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12千米。問：東、西兩城相距多少千米？A.45B.50C.55

D.60【例題解析】甲車與乙車的所用時(shí)間比為10:15，則速度比為3:2，這樣相遇時(shí)所用時(shí)間是相同的則所走過的距離比是3:2，這樣甲比乙多走的應(yīng)該是全程的，12÷=60千米。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)?！纠}3】A、B兩城相距60千米，甲、乙兩人都騎自行車從A城同時(shí)出發(fā)，甲比乙每小時(shí)慢4千米，乙到B城當(dāng)即折返，于距B城12千米處與甲相遇，那么甲的速度是（）千米。A．8B．10C．12D．15【例題解析】甲乙兩人在距B處12千米處相遇，則乙比甲多走24千米，甲比乙每小時(shí)慢4千米，則說明相遇時(shí)已走了24÷4=6小時(shí)，甲的速度為（60-12）÷6=8千米/小時(shí)。答案為A【例題4】A、B兩站之間有一條鐵路，甲、乙兩列火車分別停在A站和B站，甲火車4分鐘走的路程等于乙火車5分鐘走的路程，乙火車上午8時(shí)整從B站開往A站，開出一段時(shí)間后，甲火車從A站出發(fā)開往B站，上午9時(shí)整兩列火車相遇。相遇地點(diǎn)離A、B兩站的距離比是15：16，那么，甲火車在（）從A站出發(fā)開往B站。A．8時(shí)12分 B．8時(shí)15分 C．8時(shí)24分 D．8時(shí)30分【例題解析】甲火車4分鐘走的路程是乙火車5分鐘走的路程，甲、乙的速度比為5:4。相遇時(shí)離A、B點(diǎn)的距離比是15:16，則甲、乙開過的路程比是16:15，所用時(shí)間比則為3:4，乙用1小時(shí)，則有甲用45分，所以甲發(fā)車時(shí)間為8點(diǎn)15分答案為B【例題5】甲、乙、丙三人沿湖邊散步，同時(shí)從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時(shí)針方向行走，乙與丙按逆時(shí)針方向行走，甲第一次遇到乙后1分鐘遇到丙，再過分鐘第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的，湖的周長(zhǎng)為600米，則丙的速度為（）。

A．24米／分B．25米／分C．26米／分D．27米／分【例題解析】甲與乙從第一次相遇到第二次相遇用了1.25+3.75=5分鐘，所以甲、乙的速度和為600÷5=120米/分鐘，乙的速度是甲的2/3，所以甲速度是72米/分鐘。甲、乙相遇用5分鐘，則甲、丙相遇一次用5+1.25=6.25分鐘，甲、丙速度和為600÷6.25=96米/分鐘，丙的速度為96-72=24米/分鐘答案為A【例題6】從甲地到乙地，客車行駛需8小時(shí)，貨車需12小時(shí)，如果兩列車同時(shí)從甲地開往乙地，客車到達(dá)乙地后立即返回，經(jīng)過（）小時(shí)與貨車相遇？A．9B．9.5C．9.6D．10【例題解析】客車每小時(shí)走全程的，貨車每小時(shí)走全程的，相遇時(shí)兩輛車加起來走完兩個(gè)全程，所用時(shí)間為2÷（+）=9.6小時(shí)答案為C【例題7】繞湖的一周是20千米，甲、乙二人從湖邊某一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行，甲以4千米/小時(shí)的速度每走一小時(shí)后休息5分鐘，乙以6千米/小時(shí)的速度每走50分鐘休息10分鐘，則兩人從出發(fā)到第一次相遇用（）小時(shí)。A．2小時(shí)B．2小時(shí)10分鐘C．2小時(shí)15分鐘D．2小時(shí)16分鐘【例題解析】甲相當(dāng)于每1小時(shí)5分鐘走4千米，乙相當(dāng)于每1小時(shí)走5千米，則兩小時(shí)10分鐘后，甲走8千米，乙走10+6/6=11千米。2小時(shí)10分鐘之后，甲、乙共走了19千米（這已經(jīng)考慮了他們各自的休息了），還剩1千米，將用1÷（4+6）=1/10小時(shí)，所以相遇時(shí)走了2小時(shí)16分鐘。答案為D【例題8】樊政和一名老先生爬一座小山，樊政比老先生快。二人同時(shí)從山下起點(diǎn)出發(fā)，到達(dá)山頂后立刻返回，且下山的速度都各是自身上山速度的1.5倍。樊政和老先生相遇時(shí)老先生已出發(fā)40分鐘。老先生到達(dá)山頂時(shí)，樊政正好在半山腰。求樊政往返用（）分鐘。A．120B．90C．60D．50【例題解析】我編寫本題目的是為了拓展同學(xué)們的思路，使同學(xué)們能夠更熟練深入掌握相遇題型的解決方法。近年來公務(wù)員考試題目難度日益增大的趨勢(shì)愈發(fā)明顯，練一練難度較大的題目對(duì)大家會(huì)有一定幫助的。方法一：設(shè)樊政的速度為，老先生速度為，當(dāng)老先生到達(dá)山頂時(shí)有：EQEQEQEQEQEQEQ=EQEQ+解得：x=EQy從山底到山頂為米，當(dāng)樊政到達(dá)山頂時(shí)，老先生應(yīng)該已走，此時(shí)用時(shí)為，從樊政向山下走到相遇的用時(shí)為除以老先生的速度加樊政的速度，這時(shí)樊政的速度為下山速度即，老先生速度為，即，則有+=40，整理得：10/9=40解得：=36樊政上山用36分鐘，則下山用時(shí)為36×2/3=24分鐘，共用60分鐘。方法二：當(dāng)老先生到達(dá)山頂時(shí)，樊政正好在半山腰，這時(shí)樊政應(yīng)該走完了上山的全程和下山的半程，如果樊政下山時(shí)用的是上山時(shí)的速度，那么樊政這時(shí)應(yīng)該走半程的，即下山全程的，也就是老先生上到山頂時(shí)，如果樊政一直用上山速度走，則走了倍的距離，樊政與老先生的速度比為。相遇的時(shí)候，樊政比老先生多走，如果樊政一直用上山時(shí)的速度走，則將走CB+2/3CB=5/3ＣＢ，由于樊政上山速度是老先生的倍，則有ＡＣ＋ＣＢ＝ＡＣ，解得：ＡＣ＝５CB，則AB=6CB，40分鐘樊政ＡＣ＋ＣＢ＝ＣＢ＝ＡＢ，則樊政上山用時(shí)應(yīng)為４０×＝３６分鐘，下山速度是上山的1.5倍，則用時(shí)為36÷1.5=24分鐘，共計(jì)60分鐘。答案為C-（2）特殊相遇問題【例題1】甲、乙、丙三輛車的時(shí)速分別為80公里、70公里和60公里，甲從A地，乙和丙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分鐘又遇到丙，那么A、B兩地相距多少公里？()A．650公里B.525公里C．480公里D．325公里【例題解析】甲與乙相遇后15分鐘又遇到丙，這說明這15分鐘甲和丙走的距離就是乙比丙多走的距離，我們可以求出：（80+60）×1/4=35，所以從出發(fā)至甲乙相遇，乙車共超丙車35千米，而乙車每小時(shí)比丙車快10千米，所以當(dāng)甲車和乙車相遇時(shí)他們共走了3.5小時(shí)。所以AB兩地相距為（80+70）×3.5＝525答案為B【例題2】甲從A地，乙從B地同時(shí)以均勻的速度相向而行，第一次相遇離A地6千米，繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即返回，在離B地3千米處第二次相遇，則A,B兩地相距多少千米？A.10 B.12 C.18 D.15設(shè)為xKm距A地6Km設(shè)為xKm距A地6Km距B地3KmAB【例題解析】方法一：如圖所示，設(shè)兩次相遇中間部分的路程為x千米。由題目知，甲乙均是勻速行進(jìn)，所以甲乙相同時(shí)間內(nèi)行進(jìn)的路程的比值是相同的，第一次相遇時(shí)，甲行了6千米，乙行了x+3千米；第二次相遇時(shí)，甲行了x+3+3千米，乙行了6+6+x千米，由此可列方程：解得x=6所以AB兩地相距6+6+3=15千米答案為D方法二：如圖，從甲、乙第一次相遇到甲、乙在D點(diǎn)第二次相遇，甲、乙應(yīng)該加起來共走了兩個(gè)全程。從第一次相遇到第二次相遇的過程中，甲走了，乙走了，這樣在此過程中乙就比甲多走公里，也就是說從第一次相遇到第二次相遇的過程中乙比甲多走6公里，這一過程甲、乙共走了兩個(gè)全程，則有甲、乙共走一個(gè)全程時(shí)乙比甲多走3公里。在第一次相遇時(shí)，乙比甲多走3公里，甲走了6公里，則全程為公里【例題3】A、B兩地以一條公路相連。甲車從A地，乙車從B地以不同的速度沿公路勻速率相向開出。兩車相遇后分別掉頭，并以對(duì)方的速率行進(jìn)。甲車返回A地后又一次掉頭以同樣的速率沿公路向B地開動(dòng)。最后甲、乙兩車同時(shí)達(dá)到B地。如果最開始時(shí)甲車的速率為X米/秒，則最開始時(shí)乙車的速率為（）。A．4X米/秒B．2X米/秒C．0.5X米/秒D．無法判斷【例題解析】很明顯，如果甲、乙相遇各自不掉頭，也不“交換”速率，那么，甲、乙會(huì)以同樣的時(shí)間同時(shí)到達(dá)B地。在此過程中，乙車行使兩倍的AB路程，甲車行使一倍的AB路程，所以，乙車的速率是甲車的2倍。答案為B【例題4】有一人乘火車回家，火車早點(diǎn)一個(gè)小時(shí)。預(yù)定開車接他的家人還未到?；疖囌镜剿抑挥幸粭l路，他決定先步行回家，路上遇到開車的家人后再乘車。結(jié)果到家一看，比原定計(jì)劃（火車準(zhǔn)點(diǎn)）提早20分鐘到家?，F(xiàn)假設(shè)他家人事先不知道火車會(huì)早點(diǎn)，按計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)離家，路上汽車勻速，問他從火車站出發(fā)步行（）分鐘才遇到家人？A．20B．30C．40D．50【例題解析】提早20分鐘到家，說明汽車比原計(jì)劃少開20分鐘，這樣從相遇點(diǎn)到車站，汽車往返的時(shí)間應(yīng)為20分鐘，也就是說從相遇點(diǎn)到車站汽車單程的時(shí)間是10分鐘，如果火車沒有早點(diǎn)，汽車應(yīng)該途經(jīng)相遇點(diǎn)后再開10分鐘到車站，由此可知，相遇時(shí)距火車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)間為10分鐘，此人從距火車正點(diǎn)60分鐘開始步行，所以走了50分鐘答案為D（3）相遇次數(shù)問題難點(diǎn)【例題1】在一個(gè)400米的圓形跑道上，甲、乙二人從同一地點(diǎn)背向出發(fā)各跑5000米。甲每分鐘240米，乙每分鐘160米。問甲、乙二人相遇（）次？A．19B．20C．12D．31【例題解析】這道題可能出錯(cuò)之處是，有人可能認(rèn)為甲每跑一圈會(huì)與乙相遇一次，而實(shí)際上乙也在跑，甲、乙加起來每跑一圈相遇一次。甲每分鐘240米，乙每分鐘160米，相加正好是400米，也就是說每分鐘相遇一次，甲跑了（取整），所以相遇19次。答案為A【例題２】甲、乙兩人在長(zhǎng)30米的泳池內(nèi)游泳，甲每分鐘游37.5米，乙每分鐘游52.5米，兩人同時(shí)分別從泳池的兩端出發(fā)，觸壁后原路返回，如是往返。如果不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間，則從出發(fā)開始計(jì)算的1分50秒內(nèi)兩人共相遇了多少次？A.2B.3C.4 D.5【例題解析】甲、乙兩人速度和為90米/分鐘，1分50秒內(nèi)兩人可游165米。兩人第一次相遇時(shí)，兩人須共游30米，而后每次相遇，兩人須共游60米，（165-30）÷60≈2，2+1=3次，故兩人共相遇了3次。故應(yīng)選擇B選【例題３】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他們同時(shí)分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？A．16B．17C．20D．45【例題解析】甲、乙第一次相遇時(shí)所走過的路程和應(yīng)該是90米，從第一次相遇之后，每次相遇之間，甲、乙走過的路程和就應(yīng)該是2倍的90米了所以第一次相遇，是出發(fā)后的90÷（3+2）=18秒，在此之后每36秒相遇一次（10×60-18）÷36≈16（取整）這樣10分鐘之內(nèi)，甲、乙共相遇16+1=17次。答案為B【例題４】樊政坐某路公共汽車從一個(gè)終點(diǎn)站到另一個(gè)終點(diǎn)站用了1個(gè)小時(shí)，途中看到過20輛從對(duì)面駛來的同一路公共汽車。問這路公共汽車大約每（）分鐘從終點(diǎn)站發(fā)出一輛車？A．3B．4C．5D．6【例題解析】從一個(gè)終點(diǎn)站到另一個(gè)終點(diǎn)站用1小時(shí)，這樣樊政在剛剛出發(fā)后看到的第一輛車應(yīng)該是將近1小時(shí)前，另一個(gè)終點(diǎn)發(fā)出的車，而樊政在快到另一個(gè)終點(diǎn)時(shí)看到的最后一輛車，應(yīng)該是在樊政出發(fā)將近1小時(shí)后發(fā)車的。這樣，樊政看到第一輛與最后一輛的發(fā)車時(shí)間的差應(yīng)該是將近2小時(shí)，2小時(shí)中發(fā)出20輛車，說明正好每6分鐘發(fā)一輛車。答案為D【例題5】甲乙兩地有公共汽車，每隔3分鐘就從兩地各發(fā)一輛汽車，30分駛完全程。如果車速均勻，一個(gè)人坐上午9點(diǎn)的車從甲地開往乙地，一共遇上多少輛汽車?A．15B．18C．19D．20 【例題解析】首先我們應(yīng)該明白這樣的道理，在9點(diǎn)的時(shí)間，路上肯定已經(jīng)有車了。當(dāng)此人人從甲出發(fā)的時(shí)候，乙也有個(gè)車剛出發(fā)，由于每3分鐘發(fā)一輛車，因此，從乙地出發(fā)的車有出發(fā)0分鐘的（也就是在乙點(diǎn)準(zhǔn)備出發(fā)的車），出發(fā)3分鐘，出發(fā)6分鐘．．．．．出發(fā)27分鐘，出發(fā)30分鐘（也就是此時(shí)已經(jīng)到達(dá)甲點(diǎn)的車）．因此，對(duì)車上的這個(gè)人來說，距他最近的還在路上開著的車距甲點(diǎn)有3分鐘的車程．由于車速相同，因此，此人和該車1.5分鐘的相遇．同樣的，再過1.5分鐘后又與另一輛車相遇，依此類推，每1.5分鐘與一輛車相遇．當(dāng)該人在路上行駛了27分鐘后，已經(jīng)與18輛車相遇．并且此時(shí)乙地又出發(fā)了一輛車，將會(huì)在1.5分鐘之后也就是出發(fā)28.5分鐘的時(shí)候相遇，這是最后相遇的一輛車．所以總共相遇19輛車．答案為C【例題6】甲、乙兩個(gè)碼頭分居一條大河的上下游。從甲到乙需10個(gè)小時(shí)，從乙到甲需20個(gè)小時(shí)。甲、乙兩個(gè)碼頭每半小時(shí)會(huì)不間斷地同時(shí)發(fā)出一條客船。問一條客船從乙到甲沿途會(huì)遇到幾條從甲發(fā)出的客船？A．39B．40C．59D．60【例題解析】客船從乙出發(fā)時(shí)，應(yīng)該正好有一條從甲駛來的船進(jìn)入乙港。這條船應(yīng)該是10小時(shí)前從甲出發(fā)的。從乙出發(fā)的這條船，經(jīng)20小時(shí)后駛?cè)爰赘郏@時(shí)也應(yīng)該正好有一條船離開甲港。從乙出發(fā)的這條船，出港時(shí)看到的是10小時(shí)前從甲出發(fā)的，而從乙出發(fā)的這條船進(jìn)入甲港時(shí)看到的是出發(fā)后20小時(shí)從甲出發(fā)的，這樣，這條船將看到30小時(shí)，從甲港出發(fā)的船，30小時(shí)內(nèi)甲港應(yīng)發(fā)出61條船。由于是每半小時(shí)甲、乙兩港同時(shí)發(fā)船，所以，有兩條船將是在港內(nèi)與之相遇，這樣在途中共應(yīng)看到59條船。答案為C3.追及問題人才測(cè)評(píng)中的追及問題是考查考生時(shí)空情境想象能力、抽象能力、分析能力的一種題型，其難點(diǎn)也往往是在題目所述過程中速度、路程、時(shí)間關(guān)系的分析上。解答追及問題的注意事項(xiàng)：1.在一般追及問題中，解答追及問題的注意事項(xiàng)：1.在一般追及問題中，追及速度等于兩運(yùn)動(dòng)體的速度之差（大速度－小速度）。追及問題的基本公式為追及路程=（大速度-小速度）×追及時(shí)間2.環(huán)形路（如跑道）上的追及問題，兩者若同時(shí)同地同向出發(fā)，大速度者若要追上小速度者一圈，需要追及的路程一定為環(huán)形路的總長(zhǎng)。3.間歇追及問題實(shí)際上是一般追及問題的變形，重點(diǎn)在于把握過程中間歇次數(shù)不同所造成的新的路程差。4.“追隊(duì)伍，追列車”問題中，很多情況下，追及路程還需加上隊(duì)伍和列車本身的長(zhǎng)度?！纠}1】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上了弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上了姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米?（）。A.600米

B.800米C.1200米

D.1600米【例題解析】小狗跑的時(shí)間就是姐姐追上弟弟所用的時(shí)間。從姐姐出發(fā)到姐姐追上弟弟所用時(shí)間為80÷（60-40）=4分鐘【追及路程=（大速度-小速度）×追及時(shí)間】，則4分鐘內(nèi)小狗跑的距離為150×4=600米。答案選A設(shè)總長(zhǎng)為l，則l/60=(l-80)/40推出l=240，t=4分鐘【例題2】甲乙兩位同學(xué)在環(huán)形跑道上的同一地點(diǎn)同時(shí)開始跑步，如果兩位同學(xué)反向而行，3分鐘后相遇，甲比乙多跑50米，如果兩位同學(xué)同向而行，18分鐘后相遇。請(qǐng)問跑道的長(zhǎng)度是多少米？A.200米

B.250米C.300米

D.400米【例題解析】甲3分鐘比乙多跑50米，則1分鐘比乙多跑米。甲18分鐘追上乙，追及距離為18×=300米。在環(huán)形跑道上，追及距離就應(yīng)該正好是跑道一圈的長(zhǎng)度。答案為C【重點(diǎn)提示】環(huán)形路上的追及問題，追及路程一定為環(huán)形路的總路程?！纠}3】甲、乙二人同時(shí)同地繞400米的循環(huán)環(huán)行跑道同向而行，甲每秒跑8米，乙每秒跑9米，多少秒后甲、乙第3次相遇？A．400B．800C．1200D．1600【例題解析】由于乙每秒比甲快1米，所以第一次乙追上甲是在400秒后，也即是乙超過了甲一周，同樣乙第二次追上甲是在800秒后，所以1200秒后甲乙第三次相遇。答案為C【例題4】左下圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為100米的正三角形，甲自A點(diǎn)、乙自B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按順時(shí)針方向沿三角形的邊行進(jìn)。甲每分走120米，乙每分走150米，但過每個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，因轉(zhuǎn)彎都要耽誤10秒。問：乙出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間在何處追上甲？A．3分B．4分C．5分D．6分【例題解析】乙欲追上甲，就要比甲多過一個(gè)頂點(diǎn)，這樣就要延誤10秒，這10秒鐘甲將走120×1/6=20米，這樣追及距離就成了100+20=120米。120÷（150-120）=4分鐘，而4分鐘內(nèi)，乙共走了600米，也即是轉(zhuǎn)彎了6次，要多費(fèi)60秒，所以共用時(shí)間為5分鐘。答案為C【例題5】甲、乙兩地相距100千米，張先騎摩托車從甲出發(fā)，1小時(shí)后李駕駛汽車從甲出發(fā)，兩人同時(shí)到達(dá)乙地。摩托車開始速度是50千米/小時(shí)，中途減速為40千米/小時(shí)。汽車速度是80千米/小時(shí)。汽車曾在途中停駛10分鐘，那么張駕駛的摩托車減速時(shí)是在他出發(fā)后的多少小時(shí)?()A.1B.C.D.2【例題解析】由于汽車在中途停了10分鐘=小時(shí)，故汽車到達(dá)乙地時(shí)共用時(shí)間為+小時(shí)，摩托車到達(dá)乙地共用++1小時(shí)由于摩托車中途減速，設(shè)摩托車以50千米/小時(shí)行駛x小時(shí)，則以40千米/小時(shí)的速度行駛了++1-x小時(shí)。可列方程：50×x+40×(++1-x)=100解得x=。故選擇C選項(xiàng)。【例題6】在400米環(huán)形跑道上，A、B兩點(diǎn)最近相距100米(如圖)。甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，按逆時(shí)針方向跑步，甲每秒跑9米，乙每秒跑7米，他們每人跑100米都停5秒，那么追上乙需要多少秒？()A．70B．65C．75D．80【例題解析】甲每跑100米休息5秒，所以甲每跑100米共用時(shí)間為：+5=16秒；乙每跑100米休息5秒，乙每跑100米共用時(shí)間為：+5=19秒。比較分析，結(jié)合選項(xiàng)，考慮出發(fā)后75秒時(shí)的情況，甲休息了四次，跑了(75—4×5)×9=495米；乙跑了420米。甲比乙多跑了75米，甲沒有追上乙。所以甲追上乙的時(shí)間應(yīng)大于75秒，只能選擇D。【例題7】一列火車從甲城開往乙城，每小時(shí)行48千米，中午12時(shí)到達(dá)；每小時(shí)行80千米，上午10時(shí)到達(dá)。如果要上午11時(shí)到達(dá)，這列火車行駛速度應(yīng)是每小時(shí)多少千米A.50千米

B.52千米C.55千米

D.60千米【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以80千米/小時(shí)的速度可以提前兩小時(shí)到，換言之，如果有一輛80千米/小時(shí)的火車比48千米/小時(shí)的火車晚發(fā)車2小時(shí)，跑完全程正好追上，追及距離是48×2=96千米，追及速度是80-48=32千米，追及時(shí)間是96÷32=3小時(shí)，全程是3×80=240千米，11點(diǎn)到達(dá)就需要4小時(shí)到達(dá)240÷4=60千米/小時(shí)答案為D【例題8】樊政從家步行去某地，每分鐘步行50米，上午11點(diǎn)到達(dá)。第二天樊政還是同一時(shí)間出發(fā)，每分鐘步行70米，上午9時(shí)到達(dá)。第三天樊政同一時(shí)間出發(fā)，以每分鐘60米的步行速度去該地，則樊政到達(dá)該地時(shí)的時(shí)刻為（）A.9點(diǎn)40分B.9點(diǎn)50分C.10點(diǎn)整D.10點(diǎn)10分【例題解析】這道題的解題思路可以借鑒追及題的思路，以70米/分鐘即4.2千米/小時(shí)的速度可以提前兩小時(shí)到，換言之，如果有一個(gè)4.2千米/小時(shí)的人比3千米/小時(shí)的人晚出發(fā)2小時(shí)，走完全程正好追上，追及距離是3×2=6千米，追及速度是4.2-3=1.2千米，追及時(shí)間是6÷1.2=5小時(shí)，則第一次路程所用時(shí)間為5+2=7小時(shí)，即出發(fā)時(shí)間為凌晨4點(diǎn)，全程是5×4.2=21千米.樊政第三天時(shí)速為3.6千米/小時(shí)，所以走完全程所用時(shí)間為=，即4點(diǎn)出發(fā)歷時(shí)5小時(shí)50分種到達(dá)，在9點(diǎn)50到達(dá)。答案選B4.速度疊加無論是水流問題還是扶梯問題，解決此類問題的一個(gè)共同前提就是將水流、扶梯看作勻速，與運(yùn)動(dòng)物體的速度關(guān)系是相加或相減的關(guān)系。（1）水流問題解決水流問題的注意事項(xiàng)一、水流問題中，船速和水流速度恒定勻速。解決水流問題的注意事項(xiàng)一、水流問題中，船速和水流速度恒定勻速。順?biāo)俣?船速+水流速度逆水速度=船速-水流速度順?biāo)俣?逆水速度=2×水流速度二、在水流問題中，沿水流方向的相遇和追及問題同水流速度無關(guān)。當(dāng)A、B兩船在同一河流相向而行時(shí)，（A船順?biāo)?，B船逆水而行）A船順?biāo)俣?B船逆水速度=A船船速+B船船速當(dāng)A、B兩船在同一河流同向行駛時(shí)，（A船船速﹥B船船速）兩船距離拉大/縮小速度=A船船速-B船船速三、無動(dòng)力狀態(tài)下，船（木筏、竹排）的航行速度=水流速度【例題1】一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天；順流而行，從B地到A地需4天。問若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B地漂流到A地需要多少天?A．12天B．16天C．18天D．24天【例題解析】設(shè)水的速度為，船的速度為，路程為“整體1”。=4解得：x=，所以需要24天。=6答案為D【思路點(diǎn)撥】考生應(yīng)抓住“整體1”思想，利用方程求出水流速度進(jìn)而解答該題。無動(dòng)力狀態(tài)下，物體的航行速度=水流速度【例題2】某船第一次順流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同河道中順流航行12千米，逆流航行7千米，結(jié)果兩次所用的時(shí)間相等。假設(shè)船本身速度及水流速度保持不變，則順?biāo)倥c逆水船速之比是：A.2.5：1B.3：1C.3.5：1D.4：1【例題解析】設(shè)順?biāo)贋閤，逆水船速為y則有解得x：y=3:1故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。【例題3】一船順?biāo)?，速度是每小時(shí)6千米，逆流而上每小時(shí)4千米。求往返兩地相距24千米的碼頭間平均速度是多少?()A．5B．4.8C．4.5D．5.5順流速度6千米/順流速度6千米/小時(shí)逆流速度4千米/小時(shí)水流方向度兩地相距24千米【例題解析】順流而行時(shí)，需行駛24千米÷6千米/小時(shí)=4小時(shí)，逆流而行時(shí)，需行駛24千米÷4千米/小時(shí)=6小時(shí)，共用了10小時(shí)，平均速度為24×2÷10=4.8公里/小時(shí)，所以答案為B選項(xiàng)?！舅悸伏c(diǎn)撥】考生在答題此題時(shí)，要注意平均速度并非速度的平均?！纠}4】某旅游部門規(guī)劃一條從甲景點(diǎn)到乙景點(diǎn)的旅游線路，經(jīng)測(cè)試，旅游船從甲到乙順?biāo)畡蛩傩旭傂?小時(shí)；從乙返回甲逆水勻速行駛需4小時(shí)。假設(shè)水流速度恒定，甲乙之間的距離為y公里，旅游船在凈水中勻速行駛y公里需要x小時(shí)，則x滿足的方程為：

A.=+B.=+C.-=+D.-=-【例題解析】選擇D中所列方程-=-有等量關(guān)系，即順?biāo)俣?靜水速度=靜水速度-逆水速度相當(dāng)于水速=水速，有等量關(guān)系，故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。【重點(diǎn)提示】流水問題中，水速=水速是一組重要的等量關(guān)系?！纠}5】甲、乙兩船分別在一條河的A、B兩地同時(shí)相向而行。甲順流而下，乙逆流而行。相遇時(shí)，甲、乙兩船行了相等的航程。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá)B地，乙到達(dá)A地后，都立即按原來路線返航。兩船第二次相遇時(shí)，甲船比乙船少行1千米。如果從第一次相遇到第二次相遇時(shí)間相隔1小時(shí)20分，則河水的流速為每小時(shí)（）千米。A0.375B0.5C1.125D1.5【例題解析】此題的關(guān)鍵是第一次相遇時(shí)，甲、乙二船行了相等的航程，由于兩船是同時(shí)出發(fā)，這樣就有V甲+V水=V乙-V水同時(shí)，由于第一次相遇時(shí)，甲、乙二船行相等的航程，那么，他們到達(dá)A、B地就應(yīng)該是同時(shí)到達(dá)。另外我們還應(yīng)該知道，相遇時(shí)間是路程除以速度和。而速度和為甲航行距離乙航行距離兩船同時(shí)相向出發(fā)在中點(diǎn)相遇，航行距離一樣，所耗時(shí)間一樣。AB乙航行距離甲航行距離AB甲乙同時(shí)返航，到相遇時(shí)所耗時(shí)間仍一樣（V甲+V甲航行距離乙航行距離兩船同時(shí)相向出發(fā)在中點(diǎn)相遇，航行距離一樣，所耗時(shí)間一樣。AB乙航行距離甲航行距離AB甲乙同時(shí)返航，到相遇時(shí)所耗時(shí)間仍一樣由此可知，甲、乙船的速度和與水流流速無關(guān)。這樣，我們就可以推導(dǎo)出，從出發(fā)到第一次相遇所用的時(shí)間與從第一次相遇，到甲、乙行使到B、A點(diǎn)，以及甲、乙從B、A點(diǎn)駛到第二次相遇的時(shí)間都是一樣的，都應(yīng)該是÷2=小時(shí)這樣就有從甲、乙到達(dá)B、A開始，甲、乙分別行駛了（V乙+V水）=（V甲-V水）+1則有：（V乙-V甲）=1-V水又由于V甲+V水=V乙-V水V乙-V甲=2V水所以有：（2V水）=1-V水V水=千米/小時(shí)答案為A【重點(diǎn)提示】在水流問題中，沿水流方向的相遇和追及問題，由于同時(shí)受到水流的影響，故水流速度可以不計(jì)。（2）扶梯問題一、扶梯問題與水流問題類似。當(dāng)人步行方向與扶梯運(yùn)行方向相同時(shí)，一、扶梯問題與水流問題類似。當(dāng)人步行方向與扶梯運(yùn)行方向相同時(shí)，人在扶梯上運(yùn)行的速度=人步行速度+扶梯的運(yùn)行速度當(dāng)人步行方向與扶梯運(yùn)行方向相反時(shí)，人在扶梯上運(yùn)行的速度=人步行速度-扶梯的運(yùn)行速度二、扶梯問題與相遇、追及問題的轉(zhuǎn)化扶梯問題相對(duì)于水流問題較復(fù)雜，較難理解，在此給大家推介一種較好理解的方法。由于當(dāng)扶梯運(yùn)行方向與人行走方向同向時(shí)，須將扶梯速度與人行走速度疊加，故我們可以將扶梯看做與人相向而行的運(yùn)動(dòng)體，將扶梯問題看做相遇問題。由于當(dāng)扶梯運(yùn)行方向與人行走方向逆向時(shí)，須將扶梯速度與人行走速度相減，故我們可以將扶梯看做與人同向而行的運(yùn)動(dòng)體，將扶梯問題看做追及問題?！纠}1】商場(chǎng)內(nèi)有一部向下運(yùn)行的扶梯，一位顧客從上向下走，共走了20級(jí)臺(tái)階，以同樣的速度從下向上走，共走了60級(jí)臺(tái)階，問電梯停住時(shí)，能看到多少級(jí)臺(tái)階？A20級(jí)B30級(jí)C40級(jí)D50級(jí)【例題解析】顧客是勻速的，所以顧客走60級(jí)用的時(shí)間應(yīng)該是走20級(jí)用的時(shí)間的3倍。設(shè)扶梯靜止時(shí)為級(jí)，當(dāng)顧客每走20級(jí)臺(tái)階，扶梯運(yùn)動(dòng)y級(jí)，則有：x-y=20x+3y=60解得：x=30故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。顧客和電梯方向均向下，走20級(jí)。顧客和電梯方向相反，走了60級(jí)。顧客和電梯方向均向下，走20級(jí)。顧客和電梯方向相反，走了60級(jí)?！纠}2】商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2個(gè)梯級(jí)，女孩每2秒鐘向上走3個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40秒鐘到達(dá)，女孩用50秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯梯級(jí)有：A80級(jí)B100級(jí)C120級(jí)D140級(jí)【例題解析】設(shè)扶梯的速度是每秒級(jí)，扶梯上升與男孩、女孩向上走是速度疊加關(guān)系。40秒內(nèi)男孩走的加上40秒內(nèi)扶梯走的是靜止時(shí)扶梯總級(jí)數(shù)。50秒內(nèi)女孩走的加上50秒內(nèi)扶梯走的是靜止時(shí)扶梯總級(jí)數(shù)40×（2+x）=50×(+x)解得x=代得：扶梯總級(jí)數(shù)為100級(jí)答案為B選項(xiàng)【思路點(diǎn)撥】這里再向大家推介一種更好理解的方法，輔助考生解答扶梯問題。由于扶梯與兩個(gè)孩子同向而行，速度需疊加在一起。故可將電梯看做甲，與男孩、女孩同時(shí)出發(fā)，相向而行。題目就可看做，兩孩子在A地，甲在B地，三者同時(shí)出發(fā)，男孩與甲相遇需要40秒，女孩與甲相遇需要50秒，男孩每秒鐘走2個(gè)梯級(jí)，女孩每秒鐘走1.5個(gè)梯級(jí)，設(shè)甲的運(yùn)動(dòng)速度為x，則根據(jù)相遇路程相等列出等式方程為：40(2+x)=50(1.5+x)解得x=0.5扶梯梯級(jí)共有（0.5+2）×40=100級(jí)對(duì)應(yīng)的，當(dāng)扶梯與人逆向而行時(shí)，可看做追及問題求解。5.工程問題工程問題是國家及地方公務(wù)員考試中最常見的題型之一，而且近年來在考試中，此類型題目難度有明顯的加大趨勢(shì)。其實(shí)，工程問題萬變不離其宗，絕大多數(shù)情況都可以采用所謂“整體1”的方法。解答工程問題時(shí)，要熟練掌握相關(guān)技巧，靈活作答。本種題型應(yīng)注意事項(xiàng)：1、工程問題中最常見的解題思路是將總量看作整體“1”。若設(shè)整項(xiàng)工程的工作量為“整體1”，那么，如果一個(gè)人用n個(gè)單位時(shí)間完成，則每單位時(shí)間的工作量就是本種題型應(yīng)注意事項(xiàng)：1、工程問題中最常見的解題思路是將總量看作整體“1”。若設(shè)整項(xiàng)工程的工作量為“整體1”，那么，如果一個(gè)人用n個(gè)單位時(shí)間完成，則每單位時(shí)間的工作量就是，其它技巧往往是在此基礎(chǔ)上的變化。2、近幾年的真題中，工程問題往往出現(xiàn)“交替工作”的情況。遇到此種情況，考生可將N人的工作效率“打包”相加，看做N人合作N天的效率和，大大簡(jiǎn)化了題目的復(fù)雜程度。3、在工程問題中，常常會(huì)出現(xiàn)多人完成的整項(xiàng)工程，某人“停頓”N天的情況。遇到此類問題，考生可先對(duì)這一“停頓忽略不計(jì)”，用幾人合作的工作效率和×實(shí)際工作時(shí)間得到一個(gè)超過“整體1”的工作量。這一工作量與“整體1”的差值就是某人單獨(dú)在N天的工作量。甲完成某項(xiàng)工作需要40天，乙完成某項(xiàng)工作需要30天，兩人合作，共同完成這一工作，由于乙中途休息了一段時(shí)間，這項(xiàng)工作最終20天完成，問乙中途休息了多長(zhǎng)時(shí)間？設(shè)整項(xiàng)工作為“整體1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，兩人的效率和為+=。若兩人一直合作，則能完成整項(xiàng)工作的×20=，比工作量多出-1=。這多出的就是多算的乙休息時(shí)間的工作量，故乙休息了÷=5天。4、工程問題中，當(dāng)出現(xiàn)“水池蓄、放水”問題時(shí)，要尤其注意認(rèn)真審題，以避免與隱含其中的“此消彼長(zhǎng)”問題（蓄水的同時(shí)漏水、放水的同時(shí)注水）相混淆?！纠}1】甲、乙兩隊(duì)從兩端向中間修一條330米的公路，甲隊(duì)每天修15米，修2天后，乙隊(duì)也來修，共同修了10天后，兩隊(duì)還相距30米，乙隊(duì)每天修多少米？A．16

B．10

C．15

D．12【例題解析】此題由三個(gè)階段構(gòu)成，先是甲獨(dú)做的兩天，再是兩人同做的10天，最后是尚未做的30米。要求乙隊(duì)的工作效率，須從兩人同做的10天入手。由條件“甲隊(duì)每天修15米，修2天”，可知甲單獨(dú)工作兩天的工作總量為15×2，兩隊(duì)合作的總工作量為330-30-30=270米。合作效率=合作總量÷合作時(shí)間，即270÷10=27米/天。乙獨(dú)做的效率為27-15=12米/天。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)?！舅悸伏c(diǎn)撥】作答此題，應(yīng)先將工作總量分段，即分成甲獨(dú)做、兩人合作和尚未做三部分，而后各個(gè)擊破，輕松作答?！纠}2】甲、乙、丙共同編制一標(biāo)書，前三天三人一起完成了全部工作量的，第四天丙沒參加，甲、乙完成了全部工作量的，第五天甲、丙沒參加，乙完成了全部工作量的，從第六天起三人一起工作直到結(jié)束，問這份標(biāo)書的編制一共用了多少天？A．13B．14C．15D．16【例題解析】設(shè)整項(xiàng)工程為“整體1”，由“前三天三人一起完成了全部工作量的”可知三人合作的工作效率為÷3=。又可求三人合作狀態(tài)下的工作總量為1--=，則三人合作的總時(shí)間為÷=14天，再加上第四天和第五天，則完成整項(xiàng)工程共用了14+1+1=16天。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)。此題的解題步驟，如下圖所示：經(jīng)整理，將題目所描述狀態(tài)簡(jiǎn)化經(jīng)整理，將題目所描述狀態(tài)簡(jiǎn)化將相同的工作狀態(tài)合并，剩余的工作全部在的工作效率下完成。共還需14天。故共需14+2=16天?！局攸c(diǎn)提示】要注意的是，在一些工程問題題目中往往存在多人多種工作狀態(tài)，考生要注意捋順?biāo)悸罚瑢⑴c所求相關(guān)的工作狀態(tài)過濾出，將其余工作狀態(tài)的影響刨除，從而簡(jiǎn)化題意，順利答題?！纠}3】甲、乙一起工作來完成一項(xiàng)工程，如果甲單獨(dú)完成需要30天，乙單獨(dú)完成需要24天，現(xiàn)在甲乙一起合作來完成這項(xiàng)工程，但是乙中途被調(diào)走若干天，去做另一項(xiàng)任務(wù)，最后完成這項(xiàng)工程用了20天，問乙中途被調(diào)走（）天A.8B.3C.10D.12【例題解析】設(shè)整項(xiàng)工程為“整體1”，甲每天的工作效率則為。甲、乙合作完成整項(xiàng)工程共用20天，甲全程參與了整項(xiàng)工程，故甲完成了全部工程的。剩余的工程是乙的工作總量，根據(jù)比例關(guān)系可知，乙完成這些工作只需24×=8天。故乙中途被調(diào)走了20-8=12天。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)?！纠}4】一項(xiàng)工程交由甲、乙兩人做，甲、乙兩人一起做需要8天，現(xiàn)在甲乙兩人一起做，途中甲離開了3天，最后完成這項(xiàng)工程用了10天，問甲單獨(dú)做需要多少天完成？A.10B.11C.12D.13【例題解析】甲、乙合作10天完成全部工程的過程中，甲在中途離開了3天。則甲、乙實(shí)際合作了7天。設(shè)工程總量為“整體1”，由于“若甲、乙全程合作需要8天完成”，可知甲、乙合作的7天中，完成了工作總量的。則乙獨(dú)做的10-7=3天中，只完成了工作總量的。易求乙的工作效率為÷3=，甲的工作效率則為-=。故甲單獨(dú)做要12天才能完成。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】解答此類“中途被調(diào)走”類工程問題，可從全程參與工程者或共同工程時(shí)間入手，將題目條件簡(jiǎn)化，達(dá)到巧解、速解的目的?！纠}5】同時(shí)打開游泳池的A,B兩個(gè)進(jìn)水管，加滿水需1小時(shí)30分鐘，且A管比B管多進(jìn)水180立方米，若單獨(dú)打開A管，加滿水需2小時(shí)40分鐘，則B管每分鐘進(jìn)水多少立方米？A.6B.7C.8D.9【例題解析】“A、B兩管同時(shí)加水需1小時(shí)30分鐘（90分鐘）加滿，A管比B管多進(jìn)水180立方米”。根據(jù)比例關(guān)系，可知若B管單獨(dú)加水2小時(shí)40分鐘（160分鐘），還差320立方米的水沒有加滿。設(shè)B管每分鐘進(jìn)水x立方米可有方程2×90x+180=160x+320，解得x=7。故應(yīng)選擇B選項(xiàng)?！局攸c(diǎn)提示】遇到水管加水（水池放水）問題，切忌盲目作答。一定要認(rèn)真理解題意，很多題目會(huì)有隱藏其中的“此消彼長(zhǎng)”問題（邊放水邊加水或邊加水邊漏水），要求考生引起足夠重視?！纠}6】一條隧道，甲用20天的時(shí)間可以挖完，乙用10天的時(shí)間可以挖完，現(xiàn)在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循環(huán)，挖完整個(gè)隧道需要多少天?A.14

B.16

C.15

D.13【例題解析】將工程總量設(shè)為“整體1”，甲獨(dú)做1天能完成工程總量的，乙獨(dú)做1天能完成工程總量的。每?jī)商旒?、乙可以完成工程總量的，工作到?2天結(jié)束時(shí)，二人共完成了全部工程的×（12÷2）=。接下來，第13天的工作需甲做，甲工作一天，完成全部工程的。整個(gè)工作還剩余1--=，乙再工作一天，整個(gè)工程即可完成，故共需14天完成。故應(yīng)選擇A選項(xiàng)?！纠}7】一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做需要20天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需要40天完成?，F(xiàn)在先由甲隊(duì)施工一天，然后由乙隊(duì)接替甲隊(duì)施工2天，第4天再由甲隊(duì)接替乙隊(duì)施工一天，然后再由乙隊(duì)接替甲隊(duì)施工2天……如此交替，最后乙隊(duì)結(jié)束施工，多少天完成任務(wù)？A．25天B．30天C．32天D．36天【例題解析】將工程總量視為“整體1”，甲隊(duì)單獨(dú)做需20天完成。那么，甲隊(duì)每天可完成總工程量的。同理，乙隊(duì)獨(dú)做需要40天完成，乙隊(duì)每天即可完成總量的。先由甲隊(duì)施工一天，再由乙隊(duì)接替甲隊(duì)施工兩天，將這一過程“打包”合并（如下圖），于是在這三天中甲、乙兩隊(duì)將完成總工程的，完成整項(xiàng)工程共要30天。故應(yīng)選擇B選項(xiàng)。【重點(diǎn)提示】例題6和例題7中出現(xiàn)的工程問題屬于“交替工作”的工程問題。解答此類問題需要采用“打包”的思想，將N個(gè)人的工作效率相加，求出N天能完成的工作量，將N天工作量看做一個(gè)整體，即可輕松解題?！纠}8】一項(xiàng)工程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁、戊五人。甲、戊同時(shí)做需8小時(shí)做完。乙、丙同做需10小時(shí)完成。乙、丁同做需15小時(shí)完成。丙、丁同時(shí)做需12小時(shí)完成。問五個(gè)人同時(shí)做，需幾個(gè)小時(shí)做完？A．3 B．8 C． 6 D．4【例題解析】工程問題正確做對(duì)不難。但是，大家知道，公務(wù)員考試是非常講求作題速度的考試。所以就要求我們深入掌握題型內(nèi)在脈絡(luò)，能夠迅速準(zhǔn)確作答出正確答案。本題是我曾經(jīng)編寫的一道題目，旨在能夠幫助大家深入理解。我們發(fā)現(xiàn)在題目中乙、丙、丁的情況都分別出現(xiàn)了兩次，即乙、丙合作需10小時(shí)，乙、丁合作需15小時(shí)，丙、丁合作需12小時(shí)，設(shè)整項(xiàng)工程為“整體1”乙、丙合作一小時(shí)可作總體的乙、丁合作一小時(shí)可作總體的丙、丁合作一小時(shí)可作總體的三者相加就是乙、丙、丁三人合作，兩小時(shí)所完成的工作量那么，乙、丙、丁三人合作一小時(shí)就能完成總體的，而甲、乙兩人合作1小時(shí)也能完成整體的，五人合作1小時(shí)完成的量應(yīng)該是。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)?！纠}9】甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6：5：4，現(xiàn)將A、B兩項(xiàng)工作量相同的工程交給這三個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)負(fù)責(zé)A工程，乙隊(duì)負(fù)責(zé)B工程，丙隊(duì)參與A工程若干天后轉(zhuǎn)而參與B工程。兩項(xiàng)工程同時(shí)開工，耗時(shí)16天同時(shí)結(jié)束，問丙隊(duì)在A工程中參與施工多少天？A.6B.7C.8D.9【例題解析】由于“甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)的效率比為6：5：4”，我們索性設(shè)三個(gè)工程隊(duì)的工作效率分別為6、5、4。設(shè)丙隊(duì)在A工程中參與了x天，則其在B工程中參與了16-x天。根據(jù)A、B工程量相等可列等式：6×16+4x=5×16+4（16-x）解得x=6故應(yīng)選擇A選項(xiàng)?！纠}10】樊政、朱雪麟、何維三個(gè)人一起校對(duì)一套公務(wù)員考試參考叢書，樊政單獨(dú)校對(duì)需要20工作日，朱雪麟單獨(dú)校對(duì)需要30工作日，何維單獨(dú)校對(duì)需要40工作日?，F(xiàn)在由樊政、朱雪麟、何維三人同時(shí)校對(duì)，在校對(duì)期間，朱雪麟停頓了整數(shù)工作日，而樊政和何維一直校對(duì)至完成，最后也用了整數(shù)工作日完成。那么朱雪麟停頓了多少工作日。A.8工作日B.9工作日C.10工作日 D.11工作日【例題解析】近年來的公務(wù)員考試數(shù)量關(guān)系部分的趨勢(shì)難度再日趨加大。所以我選擇了一些難度較大的題目，編入了本書。同時(shí)，適當(dāng)作一些難度較大的題目，對(duì)于大家深入掌握理解題型也會(huì)有一定幫助。我編寫的這道題目有多種解法，以下是最為簡(jiǎn)便的解法，供大家參考。設(shè)共用了m工作日，其中朱雪麟停頓了n工作日，m、n為整數(shù)，且n＜m。樊政、朱雪麟、何維三個(gè)人一起校對(duì)，每工作日進(jìn)程為整體的++=m–n=1m=(30+n)=(30+n)所以的取值只能是9。=12。答案為B?！局攸c(diǎn)提示】對(duì)于多人合作工程問題中的停頓工作問題，我們可以用“逆向思維”的方法解題。可以先假設(shè)全部工程都是多人合作完成的，用多人合作的總效率×實(shí)際的工作時(shí)間得到的工作總量一定大于“整體1”，超出部分一定是停頓人的工作效率×停頓時(shí)間。6.比例問題解決比例問題的核心思想是“份數(shù)思想”，即根據(jù)題目中各數(shù)量間的比例關(guān)系，設(shè)定各個(gè)量的份數(shù)，將復(fù)雜的比例問題簡(jiǎn)單化。解決比例問題的核心思想：“份數(shù)”思想解決比例問題的核心思想：“份數(shù)”思想“份數(shù)”思想與我們解題時(shí)經(jīng)常使用的“單位1”思想類似?！皢挝?”思想是將總量視為整體1，而“份數(shù)”思想是將總量視為既定份，視作多少份依據(jù)具體題目而定。所設(shè)份數(shù)的基本原則就是便于計(jì)算。在具體應(yīng)用的時(shí)候，我們可以把未知量設(shè)為既定份，亦可以把已知量設(shè)為既定份。往往在無法確定已知量與未知量的具體比例關(guān)系的時(shí)候，將已知量也設(shè)為既定份，通過份數(shù)尋找比例關(guān)系，在計(jì)算的時(shí)候轉(zhuǎn)換即可。比例問題往往涉及到份數(shù)計(jì)算，因此面對(duì)一些計(jì)算量大，通分、約分不方便的題目時(shí)，靈活使用“份數(shù)”思想，能極大程度的簡(jiǎn)化比例計(jì)算的復(fù)雜程度，節(jié)省大量寶貴時(shí)間?！胺輸?shù)”思想的應(yīng)用極其廣泛，不僅在比例問題當(dāng)中，在任何類型的題目當(dāng)中，只要涉及了比例關(guān)系都可以應(yīng)用。在本節(jié)，我們將通過具體例題來講解“份數(shù)”思想的應(yīng)用。希望大家靈活掌握，反復(fù)練習(xí)。例如：一個(gè)袋子里裝有紅球與白球，紅球與白球的數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3；再放入若干只白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3：11。已知放入的紅球比白球少80只。那么原來袋子里共有（）只球。A.390B.570C.960D.1040題目當(dāng)中給出“袋子里紅球與白球的數(shù)量之比是19：13。放入若干只紅球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?：3”。這說明，在這個(gè)過程當(dāng)中，白球的數(shù)量沒有變化。既然白球可以在兩次中分別與紅球構(gòu)成5：3；19：13的比例關(guān)系，說明白球的數(shù)量肯定可以被39整除。根據(jù)這一點(diǎn)，我們?cè)O(shè)原有白球39份。那么，根據(jù)題目當(dāng)中給出的比例關(guān)系，初始應(yīng)該有紅球57份，白球39份。放入一些紅球后，白球不變。應(yīng)該有紅球65份，白球39份。又放入一些白球后，紅球不變。應(yīng)該有紅球65份，白球55份。那么，在這一過程中新放入紅球8份，白球16份，白球比紅球多8份。題中給出白球比紅球多80個(gè)，那么，一份球?yàn)?0個(gè)。原有球57+39=96份，每份10個(gè)，則原有球960個(gè)。這樣一來，計(jì)算量大大降低，幾秒鐘即可解得答案。解決比例問題時(shí)，除要掌握份數(shù)的思想外，還應(yīng)注意比例關(guān)系間的傳導(dǎo)性，將各比例關(guān)系建立起聯(lián)系，找到統(tǒng)一“參照物”，進(jìn)行比例關(guān)系的轉(zhuǎn)化?！纠}1】水結(jié)成冰后體積增大1/10，問：冰化成水后體積減少幾分之幾？A、1/11B、41C、1/9D、1/8【例題解析】典型“份數(shù)”思想。假設(shè)固定量的水，體積為10份，那么結(jié)冰后體積變?yōu)?1份。因此，這11份體積的冰化成水后，體積變?yōu)?0份，減少1份，體積減少1/11。A為正確答案?！纠}2】5年前甲的年齡是乙的三倍，10年前甲的年齡是丙的一半，若用y表示丙當(dāng)前的年齡，下列哪一項(xiàng)能表示乙的當(dāng)前年齡？（）A．＋5B.＋10C.D.3y－5【例題解析】這是比例題當(dāng)中比較簡(jiǎn)單的一道，按照題目當(dāng)中給出的比例描述直接求解即可。已知當(dāng)前丙的年齡是y，那么10年前丙的年齡為y-10。10年前甲的年齡為，5年前甲的年齡為+5，那么5年前乙的年齡為（+5）÷3，則當(dāng)前乙的年齡為（+5）÷3+5=＋5A選項(xiàng)為正確答案?！纠}3】原有男、女同學(xué)325人，新學(xué)年男生增加25人；女生減少5%，總?cè)藬?shù)增加16人，那么現(xiàn)有男同學(xué)（）人。A、145B、160C、161D、175【例題解析】本題比較簡(jiǎn)單，大家應(yīng)該在30秒內(nèi)將此題準(zhǔn)確解答。男生增加25人，總?cè)藬?shù)增加16人，則女生減少9人，9÷=180，女生原有180人，則男生原有325-180=145，145+25=160人答案為B【例題4】某公司甲乙兩個(gè)營業(yè)部共有50人，其中32人為男性，已知甲營業(yè)部的男女比例為5︰3，乙營業(yè)部的男女比例為2︰1，問甲營業(yè)部有多少名女職員？A.18

B.16

C.12

D.9【例題解析】設(shè)甲營業(yè)部有5x名男職員，3x名女職員，乙營業(yè)部有32-5x名男員工，名女職員則：有方程5x+3x+(32-5x)+=50解得x=12故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?！纠}5】有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目組。乙組任務(wù)臨時(shí)加重時(shí)，從甲組抽調(diào)了甲組四分之一的組員。此后甲組任務(wù)也有所加重，于是又從乙組調(diào)回了重組后乙組人數(shù)的十分之一。此時(shí)甲組與乙組人數(shù)相等。由此可以得出結(jié)論（）。A．甲組原有16人，乙組原有11人B．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為16：11C．甲組原有11人，乙組原有16人D．甲、乙兩組原組員人數(shù)之比為11：16【例題解析】方法一：答案選項(xiàng)驗(yàn)算法答案A、C顯然排除，因?yàn)锳組11人，不可能抽調(diào)；從A組16人中調(diào)4人至B組，B組則有15人，不能被10整除答案，不可能抽調(diào)1/10；D也顯然不對(duì)，依題意，顯然A組比B組人多，所以只有選擇B。方法二：設(shè)A組x人，B組y人x-+(y+)=(y+)整理得：=答案為B【例題6】一種揮發(fā)性藥水，原來有一整瓶，第二天揮發(fā)后變?yōu)樵瓉淼?/2；第三天變?yōu)榈诙斓?/3；第四天變?yōu)榈谌斓?/4，……，請(qǐng)問第幾天時(shí)藥水還剩下1/30瓶?（）A.5天B.12天C.30天D.100天【例題解析】實(shí)際上，第三天變?yōu)樵械摹?，第四天變?yōu)樵械摹痢?,……，因此，第30天變?yōu)樵械腃選項(xiàng)為正確答案【例題7】樊政老師的暑期公務(wù)員備考輔導(dǎo)班有三個(gè)班共220人。其中甲班人數(shù)的2/3與乙班人數(shù)的4/5和丙班的2/3共有156人，問乙班有多少人？（）A．70人 B．72人 C．75人 D．78人【例題解析】方法一：設(shè)甲、丙班共有人，乙班有人則x+y=220x+y=156解得：y=70答案為A計(jì)算量較大，應(yīng)采用“份數(shù)”思想。方法二：這里我們要采用的“份數(shù)”思想，不是設(shè)既定份，而是按照份數(shù)關(guān)系計(jì)算。已知“甲班人數(shù)的與乙班人數(shù)的和丙班的共有156人”說明：乙班人數(shù)的+甲、丙班人數(shù)的=156人相當(dāng)于：乙班人數(shù)的+甲、丙班人數(shù)的=64人那么將其視作1份，2份的它為乙班人數(shù)的+甲、丙班人數(shù)的=128人很明顯：乙班人數(shù)的=156-128=28人，那么乙班人數(shù)為70人【例題8】小明和小強(qiáng)參加同一次考試，如果小明答對(duì)的題目占題目總數(shù)的，小強(qiáng)答對(duì)了27道題，他們兩人都答對(duì)的題目占題目總數(shù)的，那么兩人都沒有答對(duì)的題目共有：（）A．3道 B．4道 C．5道 D．6道【例題解析】小明答對(duì)總數(shù)的，倆人都答對(duì)的占總數(shù)的，則有小明答對(duì)而小強(qiáng)未對(duì)的占-=，所以總數(shù)必須是12的倍數(shù)，且大于27，又因?yàn)樾?qiáng)答對(duì)27，兩人都對(duì)的占，所以倆人都對(duì)的也小于等于27，總數(shù)小于等于27÷=40.5所以，總數(shù)是12的倍數(shù)，且大于27，小于40.5，總數(shù)為36，這樣小明就答對(duì)了36×=27都對(duì)的為36×=24。有24題兩人都對(duì)，且各有3題都是一人做對(duì)，36-24-3-3=6。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)?！纠}9】某城市共有A.B.C.D.E五個(gè)區(qū)，A區(qū)人口是全市人口的，B區(qū)人口是A區(qū)人口的，C區(qū)人口是D區(qū)和E區(qū)人口總數(shù)的，A區(qū)比C區(qū)多3萬人，全市共有多少萬人？A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2【例題解析】A區(qū)人口是全市人口的；則B區(qū)人口是A區(qū)人口的，是全市人口的×=；C區(qū)、D區(qū)和E區(qū)人口總數(shù)是全市人口的（1--）C區(qū)人口是全市人口的（1--）×（）=。A區(qū)人口-C區(qū)人口=-=，故全市人口為3÷=44.2萬人。故應(yīng)選擇D選項(xiàng)?！纠}10】在一次國際會(huì)議上，人們發(fā)現(xiàn)與會(huì)代表中有10人是東歐人，有6人是亞太地區(qū)的，會(huì)說漢語的有6人。歐美地區(qū)的代表占了與會(huì)代表總數(shù)的2/3以上，而東歐代表占了歐美代表的2/3以上。由此可見，與會(huì)代表人數(shù)可能是：（）A.22人B.21人C.19人D.18人【例題解析】亞太地區(qū)的6人，歐美地區(qū)的占以上，這樣，總數(shù)就必須大于6÷=18人，（不含18人），因?yàn)槿?8人或18人以下歐美地區(qū)的代表就占不到以上了。東歐人10人，而且東歐人占?xì)W美以上，則歐美人必須在15人以下（不含15人），歐美人最多14人，這樣總數(shù)就必須在21人以下（不含21人），因?yàn)榭倲?shù)如果21人，則歐美就有可能15人了。故應(yīng)選擇C選項(xiàng)?！纠}11】某高校2006年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長(zhǎng)2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：（）A．3920人B．4410人C．4900人D．5490人【例題解析】方法一：設(shè)今年該校畢業(yè)的本科生人數(shù)為x人那么，根據(jù)題意可列出方程+=解得x=4900人C選項(xiàng)為正確答案。這種方法比較容易思考，但是計(jì)算量過大。將大量的時(shí)間用來計(jì)算，在爭(zhēng)分奪秒的公考考場(chǎng)是非常得不償失的。因此應(yīng)該搞清題目當(dāng)中各量之間的關(guān)系，活用“份數(shù)”思想解決問題。下面我們來看應(yīng)用“份數(shù)”思想解題的方法。方法二：根據(jù)題中所給信息，我們無法得知05、06兩年，本科生與研究生的比例關(guān)系為多少。那么，我們先假設(shè)05年本科生與研究生的比例為1：1，其中本科生有100份，研究生有100份。根據(jù)題中信息“本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)生數(shù)量比上年度增10%”，以我們剛才的假設(shè)為基礎(chǔ)，得出100×98%+100×110%=208份，06相對(duì)05增長(zhǎng)了4%，與題中所給“增長(zhǎng)2%”不符。因此，根據(jù)2%與4%的差值關(guān)系，將05年本科生與研究生的比例關(guān)系調(diào)整為2：1?，F(xiàn)在我們假設(shè)：05年本科生與研究生的比例為2：1，其中本科生有200份，研究生有100份。200×98%+100×110%=306份，06相對(duì)05增長(zhǎng)了2%，假設(shè)成立。依此假設(shè)，05年本科生有200份，研究生有100份，總?cè)藬?shù)300份。那么，按照題中所給增長(zhǎng)、下降比重，06年應(yīng)該有本科生有196份，研究生有110份，總?cè)藬?shù)306份。那么，06年本科生占總?cè)藬?shù)的比應(yīng)為196/306因此，06年本科生人數(shù)為7650×196/306=4900人這樣一來，計(jì)算量大大被化簡(jiǎn)，約分即可，幾秒鐘就應(yīng)該可將此題計(jì)算完畢。7.百分比問題百分比問題與比例問題十分接近，幾乎可以看作是將比例用百分?jǐn)?shù)來表示的。百分比問題只要不混淆所比較的對(duì)象仔細(xì)計(jì)算即可輕松解決。在2011年國家公務(wù)員考試中，出現(xiàn)了兩道百分比類題目，比重有所提高，廣大考生應(yīng)足夠重視。1.對(duì)于只給出百分比關(guān)系沒有給出具體數(shù)量值的百分比問題，考生應(yīng)掌握設(shè)“整體1”的方法，或者將這個(gè)量設(shè)為利于計(jì)算的數(shù)值，使題目難度簡(jiǎn)化，降低計(jì)算量。2.遇到涉及“個(gè)數(shù)”的題目時(shí)，要牢記“人數(shù)、動(dòng)物數(shù)、物品個(gè)數(shù)”等概念只能為整數(shù)。1.對(duì)于只給出百分比關(guān)系沒有給出具體數(shù)量值的百分比問題，考生應(yīng)掌握設(shè)“整體1”的方法，或者將這個(gè)量設(shè)為利于計(jì)算的數(shù)值，使題目難度簡(jiǎn)化，降低計(jì)算量。2.遇到涉及“個(gè)數(shù)”的題目時(shí)，要牢記“人數(shù)、動(dòng)物數(shù)、物品個(gè)數(shù)”等概念只能為整數(shù)。3.題目中出現(xiàn)“A比B多M%”、“A是B的M%”……等類似描述時(shí)，要分辨“比”與“是”的區(qū)別，并牢記以“比”、“是”等連詞后面的量為參照基準(zhǔn)。4.無論是一般百分比問題還是濃度問題，很多參考書或者培訓(xùn)機(jī)構(gòu)都提倡使用所謂的“十字交叉法”來解題。實(shí)際上，在近年的公務(wù)員考試中，百分比類題目難度在日漸加大，對(duì)“十字交叉法”的生搬硬套往往會(huì)將簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化。實(shí)際上“十字交叉法”是一種通過列等式很容易推導(dǎo)出的方法。有質(zhì)量分別為M、N的溶液，濃度分別為A、B，混合后溶液濃度為C根據(jù)條件，易列等式：MA+NB=（M+N）C，經(jīng)整理，易得到溶液質(zhì)量的比例關(guān)系。【例題1】已知甲的12%為13,乙的13%為14,丙的14%為15,丁的15%為16,則甲,乙,丙,丁4個(gè)數(shù)最大的數(shù)是:

A甲

B乙

C丙

D丁【例題解析】由題意可分別列式：甲=13÷12%=×100=100（1+）；乙=14÷13%=×100=100（1+）；丙=15÷14%=×100=100（1+）；丁=16÷15%=×100=100（1+）；顯然甲最大答案為A【思路點(diǎn)撥】本題是典型的一般百分比問題。按照相應(yīng)關(guān)系既可求得答案。【例題2】某人去年買一種股票,當(dāng)年下跌了20%,今年應(yīng)上漲百分之（），才能保持原值。A.20％B.22.5％C.25％D.30％【例題解析】設(shè)去年股票值為a，今年上漲x%，當(dāng)年下跌了20%，則今年的市值為80%a，80%a×（1+x%）=a，解得：x=25另外值得一提的是，我們也可以不設(shè)股票值為a，將去年股票值視為“整體1”。列式為：80%×（1+x%）=1，x=25還有一種方法假設(shè)數(shù)值法，可以假設(shè)去年市值為100元，這樣可以方便思考。80%×100×（1+x%）=100，x=25，答案為C【思路點(diǎn)撥】在百分比問題中，有的時(shí)候使用特值法可以更快速的解答問題?！纠}3】某市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農(nóng)村人口增加5.4%則全市人口將增加4.8%，那么這個(gè)市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口：（）A.30萬B.31.2萬C.40萬D.41.6萬【例題解析】設(shè)現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口為x萬。x·（1+4%）+（70-x）（1+5.4%）=70·（1+4.8%）解得：x=30答案為A【思路點(diǎn)撥】按照相互關(guān)系列方程既可求解?！纠}4】去年某校參加各種體育興趣小組的同學(xué)中，女生占總數(shù)的20%，今年全校的學(xué)生和去年一樣，為迎接2010年亞運(yùn)會(huì)，全校今年參加各種體育興趣小組的學(xué)生增加了20%，其中女生占總數(shù)的25%。那么，今年女生參加體育興趣小組的的人數(shù)比去年增加（）%A.30％B.40％C.50％D.60％【例題解析】這道題我們用一次假設(shè)數(shù)值法。假設(shè)去年參加興趣小組的同學(xué)一共100人，這樣去年女生參加興趣小組的就有20人，今年全校參加興趣的人數(shù)為100×（1+20%）=120人，女生為120×25%=30人，（30-20）÷20=50%去年女生參加興趣小組占總數(shù)20%今年女生占總數(shù)25%去年女生參加興趣小組占總數(shù)20%今年女生占總數(shù)25%今年總?cè)藬?shù)增加20%，答案為C【例題5】某學(xué)校2010年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長(zhǎng)2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)的本科生有：（）A．3920人 B．4410人 C．4900人 D．5490人【例題解析】這樣的題目關(guān)鍵在于找準(zhǔn)被比較對(duì)象，是比“誰”增加或減少。設(shè)去年本科生有x人，則x·（1-2%）+[7650÷（1+2%）-x]×（1+10%）=76500.98x+1.1×7500-1.1x=76500.12x=600x=50005000×（1-2%）=4900答案為C【思路點(diǎn)撥】本題難度不大，但是關(guān)系復(fù)雜，只要耐心分析關(guān)系。不難正確回答?！纠}6】某人購房用了10萬元，現(xiàn)出租。每月租金的25%用作管理費(fèi)和維修金，年稅為3800元，到了年底，此人仍能用剩余租金收入恰好是購房款的7%，進(jìn)行再投資，試問其月租為：A.800元B.1000元C.1200元D.1500【例題解析】設(shè)月租為a元，一年可收月租12a元，支付管理費(fèi)和維修金12a×0.25=3a元。年底可用在投資的租金為9a-3800，該數(shù)值為購房款的7%，即為105×7%=7000元，故9a-3800=7000，求解a=1200。正確答案為C。【思路點(diǎn)撥】本題只需要將他所有花費(fèi)和收入做等式，既可解出答案?！纠}7】某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人，問今年男員工有多少人？A.329 B.350C.371 D.504【例題解析】今年男員工人數(shù)比去年減少6%，故今年男員工數(shù)是去年的94%，四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)329能被94%，故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。正確答案為A【思路點(diǎn)撥】本題可以利用人數(shù)為整數(shù)的性質(zhì)，快速解答問題?！纠}8】農(nóng)民張三為專心種田，將自己養(yǎng)的豬交于李四合養(yǎng)，已知張三、李四共養(yǎng)豬260頭，其中張三養(yǎng)的豬有13%是黑毛豬，李四養(yǎng)的豬有12.5%是黑毛豬，問李四養(yǎng)了多少頭非黑毛豬？A.125頭B.130頭C.140頭D.150頭【例題解析】通過已知張三有13%黑毛豬可得，張三只能有100頭、200頭豬。否則將不能得到整數(shù)。因?yàn)槔钏挠?2.5%黑毛豬，得張三養(yǎng)豬總數(shù)只能為100頭。李四養(yǎng)的豬總數(shù)是160頭，有12.5%是黑毛豬，即20頭，非黑毛豬140頭。答案選C?！舅悸伏c(diǎn)撥】有的考生在剛?cè)胧直绢}時(shí)，會(huì)感到題目中條件不夠。這就涉及到了一個(gè)我們?cè)诎俜謹(jǐn)?shù)題目中經(jīng)常忽略的一個(gè)常識(shí)性概念：動(dòng)物頭數(shù)，人數(shù)，物品個(gè)數(shù)等均為整數(shù)?！纠}9】受原材料漲價(jià)影響，某產(chǎn)品的總成本比之前上漲了，而原材料成本在總成本中的比重提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)，問原材料的價(jià)格上漲了多少？A．B.C.D.【例題解析】設(shè)該產(chǎn)品原來成本為15，上漲后的成本為16。設(shè)材料成本為x，則原材料價(jià)格上漲引起成本上漲1，可列等式+2.5%解得x=9，故原材料價(jià)格上漲，故應(yīng)選擇A選項(xiàng)。正確答案為A。8.利潤(rùn)問題解答利潤(rùn)問題時(shí)，只要掌握利潤(rùn)問題的基本公式，了解利潤(rùn)問題中各要素間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)，靈活運(yùn)用“整體1”的思想，就能又快又好的解答利潤(rùn)問題。解答利潤(rùn)問題相關(guān)注意事項(xiàng)：1.掌握利潤(rùn)問題的基本公式解答利潤(rùn)問題相關(guān)注意事項(xiàng)：1.掌握利潤(rùn)問題的基本公式總利潤(rùn)=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)=單件商品利潤(rùn)×總銷售量總利潤(rùn)率=×100%總售價(jià)=單價(jià)×總銷售量2.利潤(rùn)問題中，所提到的利潤(rùn)率提高（降低）N%，并非是指去年利潤(rùn)率的（1+N%）倍，而是指去年的利潤(rùn)率+N%。如某企業(yè)2010年利潤(rùn)率為20%，2011年該企業(yè)利潤(rùn)率提高了10%，2011年該企業(yè)的利潤(rùn)率并非20%×（1+10%），而是20%+10=30%。3.利潤(rùn)問題中，無論是采用先提價(jià)N%再降價(jià)N%的方式，還是采用先降價(jià)N%再提價(jià)N%的方式，現(xiàn)價(jià)都比原價(jià)降低，且兩種價(jià)格浮動(dòng)方式所得到的現(xiàn)價(jià)相等。如某產(chǎn)品原價(jià)100元，先將產(chǎn)品價(jià)格提升10%，再降低10%，現(xiàn)價(jià)為100×（1+10%）×（1-10%）=99元，售價(jià)降低了100-99=1元。若將該產(chǎn)品先降價(jià)10%，再提價(jià)10%，則產(chǎn)品現(xiàn)價(jià)為100×（1-10%）×（1+10%）=99元，售價(jià)仍降低了100-99=1元。4.與一