南京理工大學(xué)半導(dǎo)體物理作業(yè)模板

南京理工大學(xué)半導(dǎo)體物理作業(yè)及答案模板南京理工大學(xué)半導(dǎo)體物理作業(yè)及答案模板40/40南京理工大學(xué)半導(dǎo)體物理作業(yè)及答案模板半導(dǎo)體物理學(xué)作業(yè)南京理工大學(xué)第O章半導(dǎo)體中的晶體構(gòu)造1、試述半導(dǎo)體的基本特色。答：①室溫電阻率約在10-3~106Ωcm，介于金屬和絕緣體之間。優(yōu)秀的金屬導(dǎo)體:10-6Ωcm；典型絕緣體:1012Ωcm。②負(fù)的電阻溫度系數(shù)，即電阻一般隨溫度上漲而降落；金屬的電阻隨溫度上漲而上漲。③擁有較高的溫差電動勢率，并且溫差電動勢可為正或為負(fù);金屬的溫差電動勢率老是負(fù)的。④與適合金屬接觸或做成P-N結(jié)后，電流與電壓呈非線性關(guān)系，擁有整流效應(yīng)。⑤擁有光敏性，用適合的光照資料后電阻率會發(fā)生變化，產(chǎn)生光電導(dǎo)；⑥半導(dǎo)體中存在電子和空穴(荷正電粒子)兩種載流子。⑦雜質(zhì)的存在對電阻率產(chǎn)生很大的影響。2、假定可以把假如晶體用相同的硬球堆成，試分別求出簡立方、體心立方、面心立方晶體和金剛石構(gòu)造的晶胞中硬球所占體積與晶胞體積之比的最大值。【解】簡立方構(gòu)造，每個晶胞中包括1個原子，原子半徑為a/2，34a比值為326a343a323體心立方構(gòu)造，每個晶胞中包括2個原子，原子半徑為3a/4，比值為34a3842a342面心立方構(gòu)造，每個晶胞包括4個原子，原子半徑為2a/4，比值為34a363843a3金剛石構(gòu)造，每個晶胞包括8個原子，原子半徑為3a/8，比值為38a316３、什么叫晶格缺點(diǎn)？試求Si肖特基缺點(diǎn)濃度與溫度的關(guān)系曲線?！窘狻吭趯嵸|(zhì)晶體中，因為各樣原由會使構(gòu)造的圓滿性被損壞，進(jìn)而損壞晶格周期性，這類晶格不圓滿性稱為晶格缺點(diǎn)。４、Si的原子密度為51022/cm3，空位形成能約為，試求在O、O和O2.8eV1400C900C25C三個溫度下的空位均衡濃度?！窘狻縉1Nexp(W/kBT1)51022exp2.81.6021019/1.38102316731.871014cm3N2Nexp(W/kBT2)51022exp2.81.6021019/1.38102311734.781010cm3N3Nexp(W/kBT3)51022exp2.81.6021019/1.3810232982.4410250cm3５、在離子晶體中，因為電中性的要求，肖特基缺點(diǎn)老是成對產(chǎn)生，令Ns代表正負(fù)離子空位的對數(shù)，Wv是產(chǎn)生1對缺點(diǎn)需要的能量，N是原有的正負(fù)離子的對數(shù)，肖特基缺點(diǎn)公式為Ns/NCexpWV，求2kBT產(chǎn)生肖特基缺點(diǎn)后離子晶體密度的改變(2)在某溫度下，用X射線測定食鹽的離子間距，再由此時測定的密度計算的分子量為58.4300.016而用化學(xué)法測定的分子量是58.454，求此時Ns/N的數(shù)值?！窘狻吭O(shè)未產(chǎn)生肖特其缺點(diǎn)時離子晶體體積為V，則產(chǎn)生率肖特基缺點(diǎn)后體積為(1Ns/N)V，因此產(chǎn)生肖特基缺點(diǎn)后離子晶體密度降低到本來的

NNsN經(jīng)過X射線衍射測定的分子量不包括肖特基缺點(diǎn)的影響，經(jīng)過化學(xué)法測定的分子量會遇到肖特基缺點(diǎn)的影響，此時Ns58.45410.00041(1.37104~6.85104)。N58.430第一章半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1關(guān)于晶格常數(shù)為2.5×10-10m的一維晶格，當(dāng)外加電壓為102V/m和107V/m時，試分別計算電子從能帶底運(yùn)動到能帶頂時所需的時間。解：Fd(k)dtdtFdkT/aTdkdt00FqEaT1.05410343.148.31061.610192.51010EE(s)分別代入T1=8.3108s;T28.31013s2設(shè)晶格勢場對電子的作使勁為FL，電子遇到的外場力為Fe，試證明*Femnm0FeFL式中，m*n和m0分別為電子的有效質(zhì)量和慣性質(zhì)量。解：設(shè)V為電子的速度，則m0dVFeFLdt*dVmndtFemn*m0FeFeFL依據(jù)圖示的能量曲線的形狀，試回答以下問題請比較在波矢k0處，I、II、III能帶的電子有效質(zhì)量的大小關(guān)系，它們的符號分別是什么？(2)設(shè)I、II

為滿帶，III

為空帶，若

II帶的少許電子進(jìn)入

III帶，則在

II帶形成相同數(shù)目的空穴，那么

II帶中的空穴的有效質(zhì)量

m*p比

III

帶中的電子有效質(zhì)量

mn*大仍是小？【解】(1)電子的有效質(zhì)量mn*與d2E(k)成反比，在k0處，能帶III的曲率最大，因此電子有效dk2質(zhì)量最??；能帶I的曲率最小，因此電子有效質(zhì)量最大。能帶II的有效質(zhì)量為負(fù)數(shù)。(2)II帶的少許電子進(jìn)入III帶后，將占有其帶底周邊的狀態(tài)；而少許空穴處于第II能帶的帶頂周邊的狀態(tài)，空穴的有效質(zhì)量定義為電子的有效質(zhì)量的負(fù)值，有圖可知，d2E(k)d2E(k)dk2IIdk2III因此，II帶中的空穴有效質(zhì)量m*p大于III帶中的電子有效質(zhì)量mn*。題目：在量子力學(xué)中，晶體中電子的波函數(shù)可以表示為平面波的線性疊加kra(kKh)ei(kKh)reikra(kKh)eiKhrhh請用該式證明:kKn和k描繪的是同一電子狀態(tài)的，此中Kn是晶體的倒格矢。證明：固體物理知識可以知道，電子的波函數(shù)是無數(shù)組平面波的線性疊加，可以表示為：kreikra(kKh)eiKhrh此中：()(iKrr)hukakKhehu(r)u(rR)kknukKnl

(r)a(kKhKn)eiKhrha(kKl)ei(klKn)rkKn(r)ei(kKn)rukKn(r)eikra(kKl)eiklrk(r)l上式說明：kKn和k態(tài)實質(zhì)是同一電子態(tài)。同一電子態(tài)對應(yīng)同一個能量，因此又有：E(r)E(knK)5、題目：依據(jù)量子力學(xué)知道，晶體中電子的均勻運(yùn)動速度為vk(r)k(r)d3rim0式中k(r)為晶體中電子的布洛赫波函數(shù)，k(r)為其共軛。請用薛定諤方程證明v1kE(k)證明：布洛赫波函數(shù)為k(r)uk(r)eikr將波矢空間梯度算符kkxijkkykz作用到布洛赫波函數(shù)上，可得kk(r)irk(r)eikrkuk(r)薛定諤方程為22k(r)U(r)k(r)E(k)k(r)2m0將算符k作用到薛定諤方程雙側(cè)，得222irk(r)2eikrkuk(r)U(r)irk(r)U(r)eikrkuk(r)2m02m0irE(k)k(r)E(k)eikrkuk(r)k(r)kE(k)(1)（1）為薛定諤方程的右邊部分，將（1）用薛定諤方程的左邊部分取代，并進(jìn)行左右邊內(nèi)容的對換，可得22eikrkuk(r)U(r)eikrkuk(r)E(k)eikrkuk(r)2m022ir2k(r)U(r)k(r)2irk(r)U(r)irk(r)k(r)kE(k)因為2m02m0222irk(r)2m0(ir)k(r)k(r)kE(k)eikrkuk(r)也為布洛赫波函數(shù)，因此22eikrkuk(r)U(r)eikrkuk(r)E(k)eikrkuk(r)02m0又因為(ir)2k(r)irk2eikruk(r)2rkeikruk(r)ireikr2uk(r)2irk(r)2keikruk(r)2ieikruk(r)irk2eikruk(r)2rkeikruk(r)ireikr2uk(r)而k(r)ikeikruk(r)eikruk(r)因此(ir)2k(r)2irk(r)2k(r)i因此222irk(r)2m0(ir)k(r)k(r)kE(k)2im0k(r)k(r)kE(k)0上式乘以k(r)并對晶體進(jìn)行積分k*(r)i2k(r)kE(k)d3r0k(r)m0因此1k*(r)k(r)kE(k)d3rik*(r)k(r)d3rm01k*(r)k(r)kE(k)d3r1kE(k)k*(r)k(r)d3r1kE(k)因此1vkE(k)6、已知一維晶體的電子能帶可寫成E(k)h2(7cos2ka1cos6ka)ma2880式中：a為晶格常數(shù)。試求：（1）能帶的寬度（2）電子的波矢k狀態(tài)時的速度（3）能帶底部和頂部電子的有效質(zhì)量【解】（1）由E（k）關(guān)系得dE2h2(3sin32ka1sin2ka)dkm0a4令dE=0得dk22ka1sin121因此cos2ka11212222coksa21求dEh(18s2ink2asikna2)dk2m02111d2E當(dāng)cos2ka2時，>0對應(yīng)E(k)極小值12dk21d2E112時，<0對應(yīng)E(k)極大值當(dāng)cos2kadk212求得Emin和Emax即可得能帶寬度1112代入得將cos2ka123EEmaxEmin2112h212m0a（2）v(k)1dEh(3sin32ka1sin2ka)hdkm0a4（3）能帶底和頂部電子有效質(zhì)量分別是1*1d2E4.18m0mn帶底2dk2h帶底1*1d2E4.18m0mn帶頂2dk2h帶頂7、設(shè)晶格常數(shù)為a的一維晶格，導(dǎo)帶極小值周邊能量Ec（k）和價帶極大值周邊能量Ev（k）分別為：E(k)h2k2＋h2(kk1)2和E(k)h2k12－3h2k2；C3m0m0v6m0m0m0為電子慣性質(zhì)量，k1＝1/2a；a＝0.314nm。試求：①禁帶寬度；②導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量；③價帶頂電子有效質(zhì)量；④價帶頂電子躍遷到導(dǎo)帶底時準(zhǔn)動量的變化。[解]①禁帶寬度Eg依據(jù)dEc(k)＝2h2k＋2h2(kk1)＝0；可求出對應(yīng)導(dǎo)帶能量極小值Emin的k值：dk3m0m03kmin＝4k1，由題中EC式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=hk12；4m0由題中EV式可看出，對應(yīng)價帶能量極大值Emax的k值為：kmax＝0；并且Emin＝EV(k)|k=kmax＝h2k12；∴Eg＝Emin－Emax＝h2k12＝h26m012m048m0a2＝48(6.621027)21011＝0.64eV9.11028(3.14108)21.6②導(dǎo)帶底電子有效質(zhì)量mnd2EC2h22h28h22d2EC3dk23m0m0；∴mn＝h/2m03m0dk8③價帶頂電子有效質(zhì)量m’d2EV6h2'2d2EV1m0dk2，∴mnh/6m0dk2④準(zhǔn)動量的改變量h△k＝h(kmin-kmax)=3hk13h48a[畢]第二章半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺點(diǎn)能級1、半導(dǎo)體硅單晶的介電常數(shù)εr=11.8,電子和空穴的有效質(zhì)量各為mnl0.97m0,mnt0.19m0和mpl0.16m0,mpt0.53m0,利用類氫模型預(yù)計:(1)施主和受主電離能;(2)基態(tài)電子軌道半徑r1;(3)相鄰雜質(zhì)原子的電子軌道顯然交迭時,施主和受主濃度各為什么值?【解】（1）利用下式求得m*n和m*p。11(11)1(12)3.849mn*3mnlmnt3m00.980.19m011(11)1(12)10m*p3mplmpt3m00.160.533m0因此，施主和受主雜質(zhì)電離能各為Edmn*E0113.60.025（eV）m023.8492r11.8EAm*pE0313.60.029（eV）2102m0r11.8（2）基態(tài)軌道半徑各為r1,prm0rB1/m*p11.8100.53/32.08109mr1,nrm0rB1/mn*11.83.8490.532.41109m式中，rB1是玻爾半徑。4（3）設(shè)每個施主雜質(zhì)的作用范圍為r3，即相當(dāng)于施主雜質(zhì)濃度為1,nND343109)31.71025/m31.71019/cm34r1,3n(2.4同理NA4343109)32.651025/m32.561019/cm3r3(2.081,p當(dāng)施主和受主雜質(zhì)濃度分別超出以上兩個值時，相鄰雜質(zhì)原子的電子軌道（波函數(shù)）將明顯的交迭。雜質(zhì)電子有可能在雜質(zhì)原子之間作共有化運(yùn)動，造成雜質(zhì)帶導(dǎo)電。第三章半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計散布221、關(guān)于二維方格子，若電子能量可以表示為E(k)kx2ky2，試求狀態(tài)密度。2mx2mykx2ky2解：能量為E的等能面方程可以寫成2mE(k)2mxy22這是一個橢圓，其面積為abE2mx2my2Emxmy222用其面積乘以狀態(tài)密度2S就是橢圓內(nèi)所包括的狀態(tài)：2SabESmxmyZ(E)22(2)Z(E)表示能量在E以下狀態(tài)的數(shù)目，假如能量增添dE,則Z(E)增添dZ(E),dZ(E)就是能量E到E+dE之間的狀態(tài)數(shù)。對上式求微分即得，單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)，即狀態(tài)密度為：dZ(E)Smxmyg(E)

2dE2、有一硅樣品，施主濃度為Nd21014/cm3，受主濃度為NA1014/cm3，已知施主電離能EDECED0.05eV，試求99％的施主雜質(zhì)電離時的溫度。解：令ND表示電離施主的濃度，則電中性方程為n0NAp0ND略去價帶空穴的貢獻(xiàn)，則得n0NDNA（受主雜質(zhì)所有電離）n0NcexpECEFk0TNc5.63對硅資料1015T2由題意可知ND0.99ND，則0.99NDNA5.63ECEF（1）1015T2expk0T當(dāng)施主有99％的電離時，說明只有1％的施主有電子占有，即f(ED)0.01。f(ED)10.0111expEDEF2k0TEDEF198expk0T因此EFEDk0Tln198，代入式（1）得0.99NDNA5.61015T2expECEDk0Tln1983k0T取對數(shù)并加以整理即獲得以下方程：579T3lnT1.212依據(jù)例4中供給的方法的算得T=101.8(K)2、現(xiàn)有3塊半導(dǎo)體硅資料，已知再室溫下（300Ｋ）它們的空穴濃度分別為p012.251016/cm3，p021.51010/cm3，p032.25104/cm3。（１）分別計算這３塊資料的電子濃度n01，n02，n03；（２）鑒別這３塊資料的導(dǎo)電種類；（３）分別計算這３塊資料的費(fèi)米能級的地點(diǎn)。解：（１）設(shè)室溫是硅的Eg1.12，103。依據(jù)載流子濃度乘積公式n0p02可eVni1.510/cmni求出n0ni2p021.510102n01ni1104/cm32.251016p0121021.510n02ni1.51010/cm31.51010p0221021.510n03ni11016/cm32.25104p03（２）因為p01n01，即2.2510161104/cm3，故第一塊為ｐ型半導(dǎo)體。因為p02n02，即nin01p011.51010/cm3，故第一塊為本征型半導(dǎo)體。因為p03n03，即2.2510411016/cm3，故第一塊為ｎ型半導(dǎo)體。（３）當(dāng)Ｔ＝300K時，k0T0.026eV由p0niexpEiEFk0T得EiEFk0Tlnp0ni對3塊資料的費(fèi)米能級地點(diǎn)分別計算以下。①EiEF0.026ln2.2510160.02614.20.37eV1.51010即p型半導(dǎo)體的費(fèi)米能級再禁帶中線下0.37eV處。②因為n0p02in1.5103210c/m因此EiEF0即費(fèi)米能級位于禁帶中心地點(diǎn)。③對n型資料有n0EFEiniexpk0T因此EFEkTlnn00.026ln10160.02613.40.35eVi0ni1.51010即關(guān)于n型資料，費(fèi)米能級在禁帶中心線上0.35eV處。3、在一摻硼的非簡并p型硅中，含有必定的濃度銦，室溫下測出空穴濃度p01.11016/cm3。已知摻硼濃度NA11016/cm3，其電離能EA1EA1EV0.045eV，銦的電離能EA2EA2EV0.16eV，試求這類半導(dǎo)體中含銦的濃度。室溫下硅的NV1.041019/cm3。解：對非簡并p型硅p0EFEVNvexpk0TEFEVk0TlnNVp0代入數(shù)據(jù)EFEV0.026ln1.0410191.11016故EFEV0.178()eV由題中已知條件可得EFEA10.1780.0450eV.133( )EFEA20.1780.130.018(eV)價帶空穴p0是由兩種雜質(zhì)電離后供給的，即NA1NA2p012expEA2EF12expEA1EFk0Tk0T因此NA2p0NA112expEA2EF1EA1EFk0T2expk0T帶入已知數(shù)據(jù)求得NA22.31015/cm3，即半導(dǎo)體中含銦的濃度約為2.31015/cm3。4、證明：方法一：方法二：

n0niexpEFEi，p0niexpEiEFKBTKBTn0NCexp(ECEF)KBTECEiEiEF)NCexp(KBT)exp(KBTEFEi)niexp(KBTp0NVexp(EFEV)KBTNVexp(EiEVEFEi)KBT)exp(KBTEiEF)niexp(KBTn0NCexp(ECEF)KBT1EcEV)exp(EF1EC1EV1(NCNV)2exp(22)(NV)22KBTKBTNCEF1EC11NV1EVKBTlnNC)(NCNV)2exp(EcEV)exp(2222KBTKBTniEFEi)exp(KBTEiEF由npn2可得：p0nieKBT00i方法三：由n0NCexp(ECEF)niNCexp(ECEiEiEF)KBTniKBTECEi)NCEiEF)niexp(niexp(TKBTKB證得NCexp(EiEF)1亦可。niKBT其余方法：亦可利用33NCmdnKBT22mdpKBT2，22，NV222E1(EE)3mdp1EcEV，niNCNV2exp()。2KTlnKBTiCV4Bmdn可得1EcEV)niNCNV2exp(n0niniKBTp0NVexp(EFEV)KBTNC1EFEVEg2ni(）expKBTNVmdn34EFEV1(ECEV)ni)exp2(KTmdpBEFEV1(mdn3(ECEV)ni)4exp2mdpKBTmdn34EF1(ECEV)ni)exp2(KBTmdpEFEi3mdp3KBTln(mdn4mdnni)4expmdpKBTniexpEFEiKBT3、若費(fèi)米能級EF4.7eV，利用費(fèi)米能級函數(shù)計算在什么溫度下電子占有能級EF5.2eV的幾率為5％，并計算該溫度下電子散布幾率為0.9～0.1所對應(yīng)的能量地區(qū)。解：由費(fèi)米散布函數(shù)f(E)1expEEF1k0T得：TEEF1k0ln1f(E)因為：k08.614105eVK1帶入得：TEEF5.24.7K1971.3K151k0ln8.61410ln110.05f(E)由費(fèi)米散布函數(shù)得：E1EFk0Tln11f(E)4.78.6141051971.3ln110.94.70.373eV4.337eVE2EFk0Tln11f(E)4.78.6141051971.3ln110.14.70.373eV5.073eV因此能量區(qū)間為：4.33eV<E<5.07eV,EE2E10.743eV4、對混雜了某種受主雜質(zhì)的p型Si，在77K時費(fèi)米能級處于價帶頂和受主能級的正中間，求此受主雜質(zhì)的濃度。解：由p型半導(dǎo)體可知電中性條件為：p0n0nA77K在本征激發(fā)可以忽視的溫度范圍內(nèi)，上式寫為p0nA故有p0nA，即EFEVNANVeKBTEAEF1gAeKBTEAEF溫度低時電離受主雜質(zhì)很少，此時NAn，geKBT1，上式可以寫為：AAEFEVEAEFNeKBTNAeKBTVgAEFEAEVKBTlnNAKBT2gANV要使EFEAEV，則NAgANVKBT3室溫下NV1.061019cm3，因為NV2mdpKBT222773因此NAgDNV41.06101925.51018cm33005、證明賠償型n型半導(dǎo)體中，在雜質(zhì)電離區(qū)，以下關(guān)系建立EDn0(n0NA)NCeKBTNDNAn0gD證明：賠償性n型半導(dǎo)體中存在施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)且NDNA，在受主雜質(zhì)可以忽視的溫度范圍內(nèi)，受主雜質(zhì)所有電離，p0n0，這是電中性條件可寫為：n0NApD將pDNDEFED代入得1gDeKBTEFEDND1gDeKBTn0NAEFEDNDn0NAgDeKBTn0NAegDn0egD

EFEDn0NAKBTNDn0NAEFED(n0NA)n0KBTNDn0NAECEF將nNCeKBT代入，得0ECEFEFEDECEDEC(n0NA)n0NCeKBTeKBTNCeKBTNCeKBTNDn0NAgDgDgD得證。6、①在室溫下，鍺的有效狀態(tài)密度Nc＝1.05×1019cm－3，Nv＝5.7×1018cm－3，試求鍺的載流子有效質(zhì)量mn*和mp*。計算77k時的Nc和Nv。已知300k時，Eg＝0.67eV。77k時Eg＝0.76eV。求這兩個溫度時鍺的本征載流子濃度。②77k，鍺的電子濃度為1017cm－3，假定濃度為零，而Ec－ED＝0.01eV,求鍺中施主濃度ND為多少？[解]①室溫下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10-23J/K，h=6.625×10-34J·S，關(guān)于鍺：Nc＝1.05×1019cm－3，Nv=5.7×1018cm－3：﹟求300k時的Nc和Nv：依據(jù)（3－18）式：3Nc21.05101922)3342)3Nc2(2mn*k0T)2*h(2(6.62510)(25.09681031Kg根h3mn2k0T23.141.381023300據(jù)（3－23）式：32182h2(Nv)3(6.6251034)2(5.710)32(2m*pk0T)2*31Nvmp223.3917310Kg﹟求h32k0T23.141.38102330077k時的Nc和Nv：3Nc'2(2mn*k0T')2232323h3T')'T'Nc(771.0510191.3651019Nc3(;Nc())2(2mn*k0T)2TT300h3同理：Nv'(T')23Nv(77)235.710187.411017T300﹟求300k時的ni：1Eg0.67)n(NcNv)2exp()(1.0510195.71018)exp(1.961013i2k0T0.052求77k時的ni：1Eg0.761.61019ni(NcNv)2exp(19181.094107②)(1.05105.710)exp(21.381023)2k0T7777k時，由（3－46）式獲得：Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10-19；T＝77k；k0＝1.38×10-23；n0＝1017；Nc＝1.365×1019cm-3；[n0exp(EcED)]22[1017exp(0.011.610－19)]22ND2k0T＝21.38102377＝6.61016；19Nc1.36510[畢]7、利用題7所給的Nc和Nv數(shù)值及Eg＝0.67eV，求溫度為300k和500k時，含施主濃度ND＝5×1015cm-3，受主濃度NA＝2×109cm-3的鍺中電子及空穴濃度為多少？[解]1)T＝300k時，關(guān)于鍺：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：1Egni(NcNv)2exp()1.961013cm3；2k0Tn0NDNA51015210951015；n0ni；p0ni2(1.961013)27.71010；n0510152）T＝300k時：Eg(500)Eg(0)T20.74374.77410450025002350.58132eV；T查圖3-7(P61)可得：ni2.21016，屬于過渡區(qū)，1n0(NDNA)[(NDNA)24ni2]21016；22.464p0ni21.9641016。n0（本題中，也可以用其余的方法獲得ni：(Nc)300k3(Nv)300k31Egi）'5002'5002；ni(NcNv)2exp(Nc3；Nv3)求得n300230022k0T[畢]、若鍺中雜質(zhì)電離能△ED＝0.01eV，施主雜質(zhì)濃度分別為ND＝1014-3及1017-3，計算8cmcm(1)99%電離，(2)90%電離，(3)50%電離時溫度各為多少？[解]未電離雜質(zhì)占的百分比為：2NDEDED＝lnD_Nc；D_expk0T2NDNck0T求得：ED0.01k0T1.3810

231.61019116；32(2mn*k0)231015(T23)Nch32/cm33∴116lnD_Ncln(D_21015T2)ln(1015D_T2)T2ND2NDND(1)ND=1014cm-3，99%電離，即D_=1-99%=0.0111633ln(101T2)lnT2.3T2即：1163lnT2.32將ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：11633ln104T2lnT4ln10T2即：1163lnT9.2290%時，D_=0.1ND143ED0.1Nc10cmk0Tln2ND116ln0.1210153ln10143T2T2T2NDND即：1163lnTT2ND=1017cm-3得：1163lnT3ln10T2即：1163lnT6.9；250％電離不可以再用上式∵nDNDnD2即：NDND1exp(EDEF)EDEF)112exp(2k0Tk0T∴exp(EDEF)4exp(EDEF)k0Tk0TEDEFln4EDEFk0Tk0T即：EFEDk0Tln2n0Ncexp(EcEF)NDk0T2取對數(shù)后得：ECEDk0Tln2NDk0Tln2Nc整理得下式：EDln2lnND∴EDlnNDk0T2Nck0TNc即：EDlnNck0TND當(dāng)ND＝1014cm-3時，3311621015T23ln(20T2)TlnlnTln2010142得1163lnT3T2當(dāng)ND＝1017cm-3時1163lnT3.9T2此對數(shù)方程可用圖解法或迭代法解出。[畢]9、計算含有施主雜質(zhì)濃度ND＝9×1015cm-3及受主雜質(zhì)濃度為1.1×1016cm-3的硅在300k時的電子和空穴濃度以及費(fèi)米能級的地點(diǎn)。[解]關(guān)于硅資料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k時ni=1.5×1010cm-3：p0NAND21015cm3；n0ni(1.51010)2cm31.12553p00.21610cm10∵p0NAND且p0Nvexp(EVEF)K0T∴NANDexp(EVEF)Nvk0T∴EFEvNANDEv0.026ln0.21016k0TlnNv1.11019(eV)Ev0.224eV[畢]10、摻磷的n型硅，已知磷的電離能為0.04eV，求室溫下雜質(zhì)一般電離時費(fèi)米能級的地點(diǎn)和磷的濃度。[解]型硅，△ED＝0.044eV，依題意得：n0nD0.5ND∴ND0.5NDEDEF)12exp(k0T∴12exp(EDEF)2exp(EDEF)1k0Tk0T2∴EDEFk0Tln1k0Tln2EDECECEFk0Tln22∵EDECED0.044∴EFECk0Tln20.044EFECk0Tln20.0440.062eVNDECEF)22.819exp(0.0625.16183)[畢]2NCexp(k0T10)10(cm0.026、求室溫下?lián)戒R的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2時的銻的濃度。已知銻的電離能為。110.039eV[解]由EFECED可知，EF>ED，∵EF標(biāo)記電子的填補(bǔ)水平，故ED上幾乎全被電子占有，2又∵在室溫下，故此n型Si應(yīng)為高混雜，并且已經(jīng)簡并了?！逧DECED0.039eVECEFECECED0.01950.0522k0T2即0ECEF2；故此n型Si應(yīng)為弱簡并狀況。k0T∴n0nDNDND2exp(EFED)1ED)12exp(k0Tk0TND2Nc[12exp(EFED)]F1(EFEC)k0T2k0T2Nc2exp(EFEcED)]EFEC)[1k0T)exp(F1(∴k0T2k0T2Nc[12exp(0.0195)exp(0.039)]F1(0.0195)0.0260.02620.02622.810192exp(0.0195F1(0.0195193)[1)])6.610(cm0.02620.026此中F1(0.75)0.4[畢]212、制造晶體管一般是在高雜質(zhì)濃度的n型襯底上外延一層n型的外延層，再在外延層中擴(kuò)散硼、磷而成。①設(shè)n型硅單晶襯底是摻銻的，銻的電離能為0.039eV，300k時的EF位于導(dǎo)帶底下邊0.026eV處，計算銻的濃度和導(dǎo)帶中電子濃度。[解]①依據(jù)第19題討論，此時Ti為高混雜，未圓滿電離：0ECEF0.0260.0522k0T，即此時為弱簡并∵n0nDND2exp(EFED)1k0TEFED(ECED)(ECEF)0.0390.0260.013(eV)ND2Nc[12exp(EFEc)exp(ED)]F1(EFEC)k0Tk0T2k0T22.810191)0.039)]F1(1)[12exp(exp(0.02624.071019(cm3)此中F1(1)0.322EFEC)22.810190.026193)[畢]n0NcF1(F1(0.026)9.510(cm2k0T2第四章半導(dǎo)體的輸運(yùn)特色1、在室溫下，本征Ge的電阻率為47cm。試求：本征載流子的濃度，若摻入銻雜質(zhì)使每106個鍺原子中有一個雜質(zhì)原子；2)計算室溫下電子濃度和空穴濃度。設(shè)雜質(zhì)所有電離，鍺原子的濃度為4.41022cm3；3)試求該雜質(zhì)鍺資料的電阻率。（設(shè)un3600cm23600cm2，且不隨雜質(zhì)變化。），VVsuns解：（1）本征半導(dǎo)體的表達(dá)式為：1up)niq(unni1q(unup)471.60210193600117002.513110cm3施主雜質(zhì)原子的濃度為ND4.422106161104.410cm3因為雜質(zhì)所有電離，故n0ND4.4161cm31022.5132因此p0ni101.42101014.41016cm3n0其電阻率為14.4161.602191n10103600niqun3.94120cm2、（1）試說明在室溫下。某半導(dǎo)體的電子濃度nniupu時，其電導(dǎo)率為最小值，式中nin是實質(zhì)載流子濃度，up，un分別是空穴和電子的遷徙率，試求上邊條件的空穴濃度；（2）當(dāng)ni2.5101313，up1900cm2，un3800cm2時試求鍺的本征半導(dǎo)率cmVsVs和最小電導(dǎo)率；（3）試問n0和p0（除了n0p0ni之外）為什么值時，該晶體的半導(dǎo)率等于本征半導(dǎo)率。解：（1）n0qunp0qup和ni2p0n0得nquni2qu0npn0則dni2dn0qunn02qup為求得極小值，令d0，得n0niupdn0un22n2qup0又2i3n0n0當(dāng)nnup時電導(dǎo)率取最小值，此時空穴濃度為：0iunp0ni2ni2niunn0upupniun（2）本征硅的電導(dǎo)率為：niq(unu)p2.5131910(19003800)101.6022.28120s(cm/)在最小電導(dǎo)率條件下：minn0qunp0qupniupqunniunqupunupniq(upunupun)2niqupun代入數(shù)值得，131019190038002min22.5101.6022.1510（s/cm)（3）當(dāng)資料的半導(dǎo)率等于本征半導(dǎo)率，有2nn0quniqupniq(unup)整理得：n02unn0ni(unup)ni2up0ni(unup)ni2(unup)24ni2unup解得：n02un2(38001900)(38001900)438001900ni23800ni5700190023800ni314n0ni311131n0ni42ni1.2510cm3ni22.510132131p0n01.251013510cm33、在半導(dǎo)體資猜中，摻入施主雜質(zhì)濃度ND1014/cm3，受主雜質(zhì)濃度為NA71013/cm3；設(shè)室溫下本征鍺資料的電阻率i60cm，假定電子和空穴的遷徙率分別為n3800cm2/Vs，p1800cm2/Vs，若流過樣品的電流密度為52.3mA/cm2，求所加電場強(qiáng)度。解：先求得本征載流子濃度niiq(np)1601.61019380018001.861013/cm3電中性條件得：p0NDn0NA又有n0p0ni2聯(lián)立得n02(NAND)n0ni20解得n0(NAND)(NAND)24ni2221010101334.783.891013/cm322p0ni2(1.861013)2123n03.8910138.8910/cm樣品的電導(dǎo)率為：niq(nn)1.61019(3.89101338008.8910121800)2.62102S/cm因此電場強(qiáng)度為EJ52.3mA/cm22.62102S/cm1.996103mA/cm即E1.996V/cm。4、300K時，Ge的本征電阻率為47Ω·cm，如電子和空穴遷徙率分別為3900cm2/V·S和1900cm2/V·S，試求本征Ge的載流子濃度。[解]＝3900cm2·，μp＝1900cm2·T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn/VS/VS111133niq(np)niq(np)471.6021019(39001900)2.2910cm[畢]5、試計算本征Si在室溫時的電導(dǎo)率，設(shè)電子和空穴遷徙率分別為1350cm2/V·S和500cm2/V·S。當(dāng)摻入百萬分之一的As后，設(shè)雜質(zhì)所有電離，試計算其電導(dǎo)率。比本征Si的電導(dǎo)率增大了多少倍？[解]T=300K,，μn＝1350cm2/V·S，μp＝500cm2/V·Sniq(np)1.510101.60210－19(1350500)4.4510－6s/cm摻入As濃度為ND＝5.00×1022×-6＝5.00×1016-310cm雜質(zhì)所有電離，ND289頁，圖4－14可查此時μn＝900cm2·ni，查P/VSnqn510161.610－19＝29007.2S/cm27.261.62106[畢]4.45106、摻有1.1×1016cm-3硼原子和9×1015cm-3磷原子的Si樣品，試計算室溫時多半載流子和少數(shù)載流子濃度及樣品的電阻率。[解]NA＝1.1×1016cm-3，ND＝9×1015cm-3p0NAND21015cm3ni21.510105cm3n0215＝1.12510p010可查圖4－15獲得7Ω·cm（依據(jù)NAND21016cm3，查圖4－14得，此后計算可得。）[畢]7、施主濃度分別為1013和1017cm-3的兩個Si樣品，設(shè)雜質(zhì)所有電離，分別計算：①室溫時的電導(dǎo)率。[解]1＝1013cm-3，T＝300K，n1n1qn10131.610191350s/cm2.16103s/cm2＝1017-3時，查圖可得n800cmncm1n1qn10131.61019800s/cm12.8s/cm[畢]8、求電阻率為0.25cm的p型InSb的電子和空穴濃度。已知：n7500cm2/Vs，p750cm2/Vs，ni1.61016/cm3。解：由1p)niq(np0n0ni2聯(lián)立得：2n0ni2p0n0qnn14n22q2pb24acin02q22n故次方程無解。若能求得n0，可由p0ni2求得p0。n09、什么叫熱導(dǎo)率？試述熱導(dǎo)率的形成原由。解：當(dāng)物體中存在溫度梯度時，熱能將由高溫部分向低溫部分傳達(dá)。熱流密度正比于溫度梯度。即WrT，比率系數(shù)成為熱導(dǎo)率，單位為W/m·K。熱導(dǎo)率決定于導(dǎo)熱物體自己的性質(zhì)，負(fù)號表示熱流是沿溫度降低的方向。形成原由：金屬含有濃度很高的自由電子，金屬導(dǎo)熱主要經(jīng)過電子的運(yùn)動來進(jìn)行。半導(dǎo)體的導(dǎo)熱平常是晶格熱導(dǎo)占主要地位，但在載流子濃度很高的半導(dǎo)體中，晶格熱導(dǎo)和載流子熱導(dǎo)則都要考慮。在絕緣體中，載流子數(shù)目極小，主要依靠晶格熱導(dǎo)。10、何謂賽貝克效應(yīng)？試述賽貝克效應(yīng)的形成原由。解：將兩種不一樣樣的資料（金屬或半導(dǎo)體）連結(jié)，當(dāng)資料A和B的兩個接觸點(diǎn)之間存在溫度差⊿T（T=T0+⊿T）時，此間就會電動勢，這類效應(yīng)稱為賽貝克效應(yīng)。以p型半導(dǎo)體為例說明賽貝克效應(yīng)的形成原由：因為高溫端得空穴擁有較高的均勻動能，因此空穴便從高溫端向低溫端擴(kuò)散，在開路狀況下，樣品兩頭形成空間電荷，進(jìn)而在半導(dǎo)體內(nèi)部形成方向由低溫端指向高溫端的電場，在電場的作用下，空穴漂移流和擴(kuò)散流方向相反，在互相抵消達(dá)穩(wěn)準(zhǔn)時，兩頭形成的電勢差就是由溫度梯度惹起的溫差電動勢。關(guān)于型半導(dǎo)體資料，溫差電場的方向則相反，有高溫端指向低溫端。11、以金屬與n型半導(dǎo)體為例，說明產(chǎn)生帕爾貼效應(yīng)的機(jī)理。解：假定金屬和半導(dǎo)體的費(fèi)米能級相同，接觸后能帶以以下圖。當(dāng)電子由金屬向半導(dǎo)體運(yùn)動時，遇到的勢壘高度為ECEF。因此電子最少汲取ECEF的能量才能進(jìn)入到半導(dǎo)體。進(jìn)入半導(dǎo)體后，電子要在半導(dǎo)體中流動還需要必定的能量，若電子從半導(dǎo)體進(jìn)入金屬時，需要放出相同的能量。第五章節(jié)余載流子及其復(fù)合1、節(jié)余載流子節(jié)余載流子濃度節(jié)余載流子：半導(dǎo)體資料處于非均衡狀態(tài)，相應(yīng)的導(dǎo)帶電子和價帶空穴成為非均衡載流子。節(jié)余載流子濃度：為了與熱均衡載流子相差別，分別用n和p表示導(dǎo)帶電子和價帶空穴濃度，同時定義：△n=n-n0，△p=p-p0

為非均衡載流子濃度。2、某

p型半導(dǎo)體混雜濃度

NA

1016

/cm3，少子壽命

n

10s，在均勻光的照耀下產(chǎn)生非均衡載流子，其產(chǎn)生率

g

1018/cm3

s。試計算室溫下，光照下的費(fèi)米能級并和本來無光照時的費(fèi)米能級比較。設(shè)本征載流子濃度為：ni1010/cm3。解：（1）無光照時，空穴濃度為p0NA16cm/3niEiEF10expKBT解得EFEiKBTlnNAni1.382330016Ei10101.6021019ln1010Ei0.35eV即費(fèi)米能級在禁帶中線下0.35eV（2）堅固光照后，產(chǎn)生的非均衡載流子為npgn1018101061013/cm3pp0p101610131016/cm3nn0ni2n10413133n1010/cmp0EEpp0niexpiFKBTEiEFpKBTlnpni1.381023300ln10161.602101910100.35eVEnEnniexpFiKBTEFnEiKBTlnn1.381023300ln1013ni1.602101910100.18eV上邊兩式說明：EFp在Ei之下0.36eV，湊近于無光照時的費(fèi)米能級；EFn在Ei之上0.18eV。進(jìn)而說明，關(guān)于p型半導(dǎo)體EFp湊近于價帶，EFn湊近于導(dǎo)帶。、摻施主雜質(zhì)的ND＝1015-3n型硅，因為光的照耀產(chǎn)生了非均衡載流子Δn＝Δp＝1014-3。3cmcm試計算這類狀況下準(zhǔn)費(fèi)米能級的地點(diǎn)，并和本來的費(fèi)米能級做比較。[解]n-Si，ND＝1015cm-3，Δn＝Δp＝1014cm-3，n0NCexp(ECEF)k0TEFEck0Tlnn0Ec1015eVEc0.266eV0.026ln1019Nc2.8光照后的半導(dǎo)體處于非均衡狀態(tài)：nn0nNCexp(ECEFn)k0TEFnEck0Tlnn0nEc0.026ln10151014eVEc0.264eVNc2.81910EFnEF0.002eVppNVexp(EvEFp)k0TEFpEvk0TlnpEv0.026ln1014eVEv0.302eVNv1.11019室溫下，EgSi＝1.12eV；EFEc0.266eVEgEv0.266eV1.12eVEv0.266eVEv0.854eVEFEFp0.552eV比較：因為光照的影響，非均衡多子的準(zhǔn)費(fèi)米能級EFn與本來的費(fèi)米能級EF比較較偏離不多，而非均衡勺子的費(fèi)米能級EFp與本來的費(fèi)米能級EF比較較偏離很大。4、一塊電阻率為3Ω·cm的n型硅樣品，空穴壽命p5s，再其平面形的表面處有堅固的空穴注入，節(jié)余空穴濃度

(p)0

1013cm

3，計算從這個表面擴(kuò)散進(jìn)入半導(dǎo)體內(nèi)部的空穴電流密度，以及在離表面多遠(yuǎn)處節(jié)余空穴濃度等于

1012cm-3？[解]

3cm；

p

5s，(p)0

1013cm

3：由3cm查圖4－15可得：ND1.751015cm3，又查圖4－14可得：pcm2/VS500由愛因斯坦關(guān)系式可得：Dpk0T1500cm2/Scm2/Sqp12.540DpqDp(p)0exp(x)所求(Jp)擴(kuò)＝qp(x)DpDpLppp而LpDpp12.5510－6cm7.9057103cm(Jp)擴(kuò)＝1.6101912.51013exp(x103)A/cm27.90577.90572.53103exp(126.5x)A/cm2p(x)(p)0exp(126.5)x1lnp(x)1ln1012cm1(2.3)cm0.0182cm126.5(p)0126.51013126.5[畢]4、有一半導(dǎo)體樣品，它的空穴濃度以以下圖：1）求無外加電場的空穴電流密度Jp(x)的表達(dá)式，并畫出曲線；2）設(shè)空穴密度以以下圖，若使凈空穴電流為零，試求所需內(nèi)電場的表達(dá)式，并畫出曲線；（3）若p(0)/p0103，求x=1和x=w之間的電位差。解：（1）由圖中曲線可得空穴濃度p（x）的表達(dá)式以下：p0p(0)xp(0)kxp(0)當(dāng)0<x<W時，p(x)Wp0p(0)此中kW當(dāng)x>W時，p(x)0因此在此只要討論0<x<W的狀況。因為擴(kuò)散形成的空穴電流密度為JpqDpdpqDpkqDpp0p(0)dxW（2）外加電場E(x)后，在0<x<W范圍內(nèi)，當(dāng)空穴電