理論力學(xué)第三章

靜力學(xué)平衡問題3－1圖示兩種正方形結(jié)構(gòu)所受荷載F均已知。試求其中1，2，3各桿受力。習(xí)題3－1圖解：習(xí)題3－1圖（拉）F1=F3（拉）F2=F（受壓）圖（b）：F1=0F2=F（受拉）(b-1)(a-1)(b-1)(a-1)(b-2(b-2)(a-2)3－2圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點(diǎn)拴在架子上，點(diǎn)B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點(diǎn)D加一鉛垂向下的力F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知=0.1rad.，力F=800N。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當(dāng)很小時(shí)，tan≈）。(b)(a)習(xí)題(b)(a)習(xí)題3－2圖解：，，由圖（a）計(jì)算結(jié)果，可推出圖（b）中：FAB=10FDB=100F=80kN。(a)習(xí)題3－3圖3－3起重機(jī)由固定塔AC與活動(dòng)桁架BC組成，絞車D和E分別控制桁架BC和重物W的運(yùn)動(dòng)。桁架BC用鉸鏈連接于點(diǎn)C，并由鋼索AB維持其平衡。重物W=40kN懸掛在鏈索上，鏈索繞過點(diǎn)B的滑輪，并沿直線BC引向絞盤。長(zhǎng)度AC=BC，不計(jì)桁架重量和滑輪摩擦。試用角=∠ACB的函數(shù)來表示鋼索AB的張力FAB以及桁架上沿直線BC的壓力(a)習(xí)題3－3圖解：圖（a）：，，，即3－4桿AB及其兩端滾子的整體重心在G點(diǎn)，滾子擱置在傾斜的光滑剛性平面上，如圖所示。對(duì)于給定的角，試求平衡時(shí)的角。習(xí)題3－4圖解：AB為三力匯交平衡，如圖（a習(xí)題3－4圖，，由正弦定理：，即(a)即(a)注：在學(xué)完本書第3章后，可用下法求解：， （1）， （2）， （3）解（1）、（2）、（3）聯(lián)立，得習(xí)題3-5圖3–5起重架可借繞過滑輪A的繩索將重力的大小G=20kN的物體吊起，滑輪A用不計(jì)自重的桿AB和AC支承，不計(jì)滑輪的自重和軸承處的摩擦。求系統(tǒng)平衡時(shí)桿AB、習(xí)題3-5圖解：以A為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示AGFTFABFAGFTFABFAC（a），，3–6圖示液壓夾緊機(jī)構(gòu)中，D為固定鉸鏈，B、C、E為鉸鏈。已知力F，機(jī)構(gòu)平衡時(shí)角度如圖所示，求此時(shí)工件H所受的壓緊力。BBFFNBFBCCFCBFCDFCEFECFNHFH習(xí)題3-6圖（a）（b）（c）x解：以鉸B為研究對(duì)象，受力如圖（a）。，；（1）以鉸C為研究對(duì)象，受力如圖（b）。，；（2）以鉸E為研究對(duì)象，受力如圖（c）。，；（3）由于；，聯(lián)立式（1）、（2）、（3）解得：FDFCxFCyFFDFCxFCyFD′FAxFAyFB習(xí)題3-7圖（a）（b）解：先分析半拱BED，B、E、D三處的約束力應(yīng)匯交于點(diǎn)E，所以鉸D處的約束力為水平方向，取CDO為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示。，；以AEBD為研究對(duì)象，受力如圖（b）。，；3－8折桿AB的三種支承方式如圖所示，設(shè)有一力偶矩?cái)?shù)值為M的力偶作用在折桿AB上。試求支承處的約束力。(d)(a)(d)(a)習(xí)題3—8圖(c)(b)(c)(b)解：圖（a）：圖（b）：由圖（c）改畫成圖（d），則∴3－9齒輪箱兩個(gè)外伸軸上作用的力偶如圖所示。為保持齒輪箱平衡，試求螺栓A、B處所提供的約束力的鉛垂分力。習(xí)題3習(xí)題3－9圖(a)FByFAy解：ΣMi=0，F(xiàn)Ay=750N（↓），F(xiàn)By=750N（↑）（本題中FAx，F(xiàn)Bx等值反向，對(duì)力偶系合成結(jié)果無貢獻(xiàn)。）習(xí)題3－10圖3－10試求圖示結(jié)構(gòu)中桿1習(xí)題3－10圖解：桿3為二力桿圖（a）：ΣMi=0(b)(b)F=F3（壓）(a)圖（b）：(a)ΣFx=0F2=0ΣFy=0（拉）FAFCFB習(xí)題3-11圖（a）3–11圖示空間構(gòu)架由三根不計(jì)自重的有桿組成，在D端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在FAFCFB習(xí)題3-11圖（a）解：取鉸D為研究對(duì)象，受力如圖（a）。，；（1），（2），（3）聯(lián)立式（1）、（2）、（3）解得：kN，kN3–12圖示空間構(gòu)架由三根不計(jì)自重的有桿組成，在O端用球鉸鏈連接，A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地板上，若拴在O端的重物P=10kN，試求鉸鏈A、B、C的反力。解：FFAFCFB習(xí)題3-12圖（a）xyz取鉸O為研究對(duì)象，受力如圖（a）。，；，；，；kNFCFCFAFBFBFD（c）（d）O3–13FCFCFAFBFBFD（c）（d）O解：（1）圖（a）中梁的受力如圖（c）所示。，；，；，；（2）圖（b）中梁的受力如圖（d）所示。，；，；，；習(xí)題3－14圖3－14一便橋自由放置在支座C和D上，支座間的距離CD=2d=6m。橋面重kN/m。試求當(dāng)汽車從橋上面駛過而不致使橋面翻轉(zhuǎn)時(shí)橋的懸臂部分的最大長(zhǎng)度l。設(shè)汽車的前后輪的負(fù)重分別為20kN和40kN習(xí)題3－14圖解：圖（a）中，kN/m(a)F=40kN（后輪負(fù)重）(a)ΣMD=0l=1m即lmax=1m3－15圖示構(gòu)架由桿AB、CD、EF和滑輪、繩索等組成，H，G，E處為鉸鏈連接，固連在桿EF上的銷釘K放在桿CD的光滑直槽上。已知物塊M重力P和水平力Q，尺寸如圖所示，若不計(jì)其余構(gòu)件的自重和摩擦，試求固定鉸支座A和C的反力以及桿EF上銷釘K的約束力。FFAxFCxFAyFCy習(xí)題3－15圖（a）FTFKFHxFHyHKFFK′FDyFDxFCxFCyCDK（b）（c）解：取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，其受力如圖（a）所示。，；，；，（1）取輪E和桿EF為研究對(duì)象，其受力如圖（b）所示。，（FT=P）；（FT=P）取桿CD為研究對(duì)象，其受力如圖（c）所示。，；將FAx的值代入式（1），得：3-16滑輪支架系統(tǒng)如圖所示。滑輪與支架ABC相連，AB和BC均為折桿，B為銷釘。設(shè)滑輪上繩的拉力P=500N，不計(jì)各構(gòu)件的自重。求各構(gòu)件給銷釘B的力。習(xí)題習(xí)題3－16圖PFTFBxFByBBFBAFBCFBx′FBy′AC（a）（b）解：取滑輪為研究對(duì)象，其受力如圖（a）所示。，（FT=P）；，；取銷釘B為研究對(duì)象，其受力如圖（b）所示（，）。，（1），（2）聯(lián)立式（1）、（2）解得：；習(xí)題3－17圖（a）（b）FAxFGxFGxFGyFGyFAyFEBFEC3-17圖示結(jié)構(gòu)，由曲梁ABCD和桿CE、BE、GE構(gòu)成。A、B、C、E、習(xí)題3－17圖（a）（b）FAxFGxFGxFGyFGyFAyFEBFEC解：取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，其受力如圖（a）所示。，；，；，（1）取桿GE為研究對(duì)象，其受力如圖（b）所示。，；，；，；將FGy的值代入式（1），得：習(xí)題3－18圖FEyFExFC3m3mF3mFCFBx習(xí)題3－18圖FEyFExFC3m3mF3mFCFBxFByFFxFFFy3m3mFq1FCFBxFByFAxFAy（a）（b）（c）解：取CE為研究對(duì)象，其受力如圖（a）所示。，取系統(tǒng)整體為研究對(duì)象，其受力如圖（c）所示。，，，（1）取CDEFB為研究對(duì)象，其受力如圖（b）所示。，；將FBx的值代入式（1），得：3-19試求圖示多跨梁的支座反力。已知：（a）M=8kN·m，q=4kN/m；習(xí)題3－19圖（b）M=40kN·m習(xí)題3－19圖習(xí)題3-19圖（c）（（c）（d）（e）（f）FAxFAxFAyFAyFCFCFCxFCyFBxFByFDFBFDMA（1）取圖（a）中多跨梁的BC段為研究對(duì)象，受力如圖（c）所示。，；取圖整體為研究對(duì)象，受力如圖（d）所示。，；，；，（2）取圖（b）中多跨梁的CD段為研究對(duì)象，受力如圖（e）所示。，；取圖整體為研究對(duì)象，受力如圖（f）所示。，；，；，3－20廠房構(gòu)架為三鉸拱架。橋式吊車順著廠房（垂直于紙面方向）沿軌道行駛，吊車梁重力大小W1=20kN，其重心在梁的中點(diǎn)。跑車和起吊重物重力大小W2=60kN。每個(gè)拱架重力大小W3=60kN，其重心在點(diǎn)D、E，正好與吊車梁的軌道在同一鉛垂線上。風(fēng)壓在合力為10kN，方向水平。試求當(dāng)跑車位于離左邊軌道的距離等于2m時(shí)，鉸支承A、B二處的約束力。習(xí)題習(xí)題3－20圖((b)(a)(a)(c)解：圖（a）：ΣML=0(c)，F(xiàn)r=25kN （1）圖（b）：ΣMA=0，，kNΣFy=0，F(xiàn)Ay=106kNΣFx=0，kN （2）圖（c）：ΣMC=0，，F(xiàn)Bx=22.5kN代入（2），得kN3－21圖示為汽車臺(tái)秤簡(jiǎn)圖，BCF為整體臺(tái)面，杠桿AB可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，B、C、D三處均為鉸鏈。桿DC處于水平位置。試求平衡時(shí)砝碼重W1與汽車重W2的關(guān)系。(a(a)習(xí)題3－21圖((b)解：圖（a）：ΣFy=0，F(xiàn)By=W2 （1）圖（b）：ΣMO=0， （2）由式（1）、（2），得FAxFAyFAzFGFH習(xí)題3－22圖（a）3-22立柱AB以球鉸支于點(diǎn)A，并用繩BH、FAxFAyFAzFGFH習(xí)題3－22圖（a）解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示。，；，；，，；，；F1F2F3F4F5F6習(xí)題3F1F2F3F4F5F6習(xí)題3－23圖（a）解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示。，；，；，；，；，；，；3－24作用的齒輪上的嚙合力F推動(dòng)膠帶輪繞水平軸AB作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。已知膠帶緊邊的拉力為200N，松邊為拉力為100N，尺寸如圖所示。試求力F的大小和軸承A、B的約束力。習(xí)題習(xí)題3－24圖yy(a)解：圖（a）：ΣMz=0，，F(xiàn)=70.95NΣMy=0，，F(xiàn)Bx=-207N（↓）ΣFx=0，，F(xiàn)Ax=-68.4N（↓）ΣMx=0，，F(xiàn)By=-19.04NΣFy=0，，F(xiàn)Ay=-47.6NF=70.95N；N；N3－25水平軸上裝有兩個(gè)凸輪，凸輪上分別作用已知力F1（大小為800N）和未知力F。如軸平衡，求力F的大小和軸承A、B的約束力。FFAzFBxFAxFBz習(xí)題3－25圖（a）解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示。，；，；，；，；，；習(xí)題3-26圖(a)3－26圖示折桿ABCD中，ABC段組成的平面為水平，而BCD段組成的平面為鉛垂，且∠ABC=∠BCD=90°。桿端D用球鉸，端A用滑動(dòng)軸承支承。桿上作用有力偶矩?cái)?shù)值為M1、M2和M3的三個(gè)力偶，其作用面分別垂直于AB、BC和CD。假定M2、M3大小已知，試求M1及約束力FRA、FRD的各分量。已知AB=a、BC=b、CD=習(xí)題3-26圖(a)解：圖（a）：ΣFx=0，F(xiàn)Dx=0ΣMy=0，，ΣFz=0，ΣMz=0，，ΣFy=0，ΣMx=0，，3－27如圖所示，組合梁由AC和DC兩段鉸接構(gòu)成，起重機(jī)放在梁上。已知起重機(jī)重力的大小P1=50kN，重心在鉛直線EC上，起重載荷P2=10kN。如不計(jì)梁自重，求支座A、B和D三處的約束反力。習(xí)題3－27圖（a）（b）（c）解：（1）研究對(duì)象和受力圖（a）： ，， （2）研究對(duì)象和受力圖（b） ，， （3）整體作研究對(duì)象，受力圖（c） ，， ， ，3－28圖示構(gòu)架中，物體P重1200N，由細(xì)繩跨過滑輪E而水平系于墻上，尺寸如圖。不計(jì)桿和滑輪的自重，求支承A和B處的約束力，以及桿BC的內(nèi)力FBC。習(xí)題3－28圖（a）（b）解：（1）整體為研究對(duì)象，受力圖（a），，，，，（2）研究對(duì)象CDE（BC為二力桿），受力圖（b）， （壓力）3－29在圖示構(gòu)架中，A、C、D、E處為鉸鏈連接，BD桿上的銷釘B置于AC桿光滑槽內(nèi)，力F=200N，力偶矩M=100N·m，各尺寸如圖，不計(jì)各構(gòu)件自重，求A、B、C處所受力。習(xí)題3－29圖（a）（b）（c）解：（1）整體為研究對(duì)象，受力圖（a），，（2）研究對(duì)象BD，受力圖（b），，（3）研究對(duì)象ABC，受力圖（c），，，，，，3-30平面桁架的尺寸和支座如圖所示。試求其各桿之內(nèi)力。習(xí)題習(xí)題3－30圖（（c）FAFEFAF2F1AF3F4BF1′FEF6F3′EF7F6′CF5（d）（e）（g）（f）40kN40kNF2′解：取圖（a）中桁架為研究對(duì)象，求支座的約束力，受力如圖（c）所示。由對(duì)稱性可得：取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力如圖（d）所示。，；，；取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力如圖（e）所示。，；，；取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力如圖（f）所示。，；，；取節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，受力如圖（g）所示。（h）FAF（h）FAFH取圖（b）中桁架為研究對(duì)象，求支座的約束力，受力如圖（h）所示。，，解得：；FAF2F1AF5FHFAF2F1AF5FHF12F7′HF13F12′GF8（i）（l）（k）20kNF6F7D（j）10kN10kN取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力如圖（i）所示。，；，；由節(jié)點(diǎn)C和節(jié)點(diǎn)B可得：；取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象，受力如圖（j）所示。，，；取節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象，受力如圖（l）所示。，；，；由節(jié)點(diǎn)F可得：取節(jié)點(diǎn)G為研究對(duì)象，受力如圖（k）所示。，；習(xí)題3－31圖3-31求圖示平面桁架中1、習(xí)題3－31圖FFAABCFB（c）解：取圖（a）中桁架為研究對(duì)象，求支座B處的約束力，受力如圖（c）所示。，解得：用截面將桿1、2、3處截開，取右半部分為研究對(duì)象BCFBBCFB（d）F1F2F3，；，；ABF1F2（ABF1F2（e）ABF3（f）取圖（b）中桁架為研究對(duì)象，用截面將桿1、2處截開，取右半部分為研究對(duì)象，受力如圖（e）所示。，；，；再用截面將桿3處截開，取右半部分為研究對(duì)象受力如圖（f）所示。，；習(xí)題3-32圖3－32桁架的尺寸以及所受的載荷如圖所示。試求桿BH、習(xí)題3-32圖解：（1）節(jié)點(diǎn)G：，（2）節(jié)點(diǎn)C：，（3）整體，圖（a），kN（↑）（4）截面法，圖（b），；kN（壓）(a)(b)，；kN(a)(b)3－33圖示桁架所受載荷F1=F，F(xiàn)2=2F，尺寸a為已知。試求桿件CD、GF、和GD的內(nèi)力。習(xí)題3－33圖（a）F習(xí)題3－33圖（a）FGFFGDFCD，，，；習(xí)題3－34圖（a）（b）FTFAFA′FBFNAFNA′FNBP1P23-34兩物塊A習(xí)題3－34圖（a）（b）FTFAFA′FBFNAFNA′FNBP1P2解：取A為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示。，（1），（2）（3）取B為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。，（4），（5）（6）解式（1）——（6），得：習(xí)題3－35圖GFFAxFNFN′F′FOxFAyFOy（a）（b）3-35習(xí)題3－35圖GFFAxFNFN′F′FOxFAyFOy（a）（b）解：取輪與重物為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示。，（1）取桿AB為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示。，（2）（3）解式（1）——（3），得：3-36尖劈起重裝置如圖所示。尖劈A的頂角為，B塊上受力FQ的作用。A塊與B塊之間的靜摩擦因數(shù)為fs（有滾珠處摩擦力忽略不計(jì)）。如不計(jì)A塊和B塊的自重，試求保持平衡時(shí)主動(dòng)力FP的范圍。解：（1）B幾乎要下滑時(shí)，F(xiàn)P=Fmin習(xí)題3-36圖圖（a習(xí)題3-36圖 （1）圖（b）， （2）F1=fFN1 （3）解（1）、（2）、（3），得： （4）（2）B幾乎要向上滑時(shí)，F(xiàn)P=Fmax圖（c），(a) （5）(a)圖（d）， （6）F2=fFN2 （7）解（5）、（6）、（7），得： （8）若令，由（4）、（8），得：(d)(c)(d)(c)(b)(b)習(xí)題3-37圖3-37磚夾的寬度250mm，桿件AGB和GCED在點(diǎn)G鉸接。磚重為W，提磚的合力FP作用在磚夾的對(duì)稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)fs=0.5，試問d應(yīng)為多大才能將磚夾起（d是點(diǎn)習(xí)題3-37圖(b)(a)(a)解：（1）整體（題圖）：，F(xiàn)P=W （1）（2）圖（a）：， （2），F(xiàn)N1=FN2 （3） （4）（3）圖（b）：，，，mm習(xí)題3-38圖3-38圖示為凸輪頂桿機(jī)構(gòu)，在凸輪上作用有力偶，其力偶矩為M，頂桿上作用有力FQ。已知頂桿與導(dǎo)軌之間的靜摩擦因數(shù)為fs，偏心距為e，凸輪與頂桿之間的摩擦可忽略不計(jì)。要使頂桿在導(dǎo)軌中向上運(yùn)動(dòng)而不致被卡住，試問滑道的長(zhǎng)度習(xí)題3-38圖解：（1）對(duì)象：凸輪；受力圖（b）， （1）（2）對(duì)象：頂桿，受力圖（a）， （2） （3）式（1）、（3）代入（2），得(a) （4）(a)，(b)(b)代入式（4），得即3-39為輕便拉動(dòng)重物P，將其放在滾輪O上，如圖所示?？紤]接觸處A、B的滾動(dòng)摩阻，則作用在滾輪上的滾動(dòng)阻力偶的轉(zhuǎn)向是。（A）MfA為順時(shí)針轉(zhuǎn)向，MfB為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向；（B）MfA為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向，MfB為順時(shí)針轉(zhuǎn)向；（C）MfA、MfB均為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向；（D）MfA、MfB均為順時(shí)針轉(zhuǎn)向。解：選擇（C）習(xí)題3-39圖因?yàn)闈L輪相對(duì)于地面和相對(duì)于重物均為順時(shí)針滾動(dòng)，所以A、B處的滾動(dòng)摩阻力偶均為逆時(shí)針轉(zhuǎn)向。3-40圖示物塊重5kN，與水平面間的摩擦角m=35，今欲用力F推動(dòng)物塊，F(xiàn)=5kN。則物塊將。F60°F60°習(xí)題3-40圖(B)滑動(dòng);(C)處于臨界平衡狀態(tài)；(D)滑動(dòng)與否不能確定。解：選擇（A）因?yàn)橹亓εc力F大小相等，故其合力的作用線與接觸面法線之間的夾角為30o，小于摩擦角，所以物塊靜止不動(dòng)。習(xí)題3-41圖FAFOFBPBF1FNFBPBF2FN（a）（b）習(xí)題3-41圖FAFOFBPBF1FNFBPBF2FN（a）（b）（c）解：取桿AB為研究對(duì)象，受力如圖（a）。，；取物塊B為研究對(duì)象，設(shè)其有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受力如圖（b）。（FB=FA），，解得：取物塊B為研究對(duì)象，設(shè)其有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，受力如圖（c）。，其余方程不變，解得：所以：PFFN1FN2習(xí)題3-42解圖PFFN1FN2習(xí)題3-42解圖BA解：設(shè)斜坡的傾角為，則有，受力如圖所示。，，解得：若靜摩擦因數(shù)加倍，則加在后輪上的摩擦力為：*3-43勻質(zhì)桿AB和BC在B端鉸接，A端鉸接在墻上，C端則靠在墻上，如圖所示。墻與C端接觸處的摩擦因數(shù)f=0.5，兩桿長(zhǎng)度相等并重力相同，試確定平衡時(shí)的最大角。鉸鏈中的摩擦忽略不計(jì)。FFNFNFFPPPFAxFAyFBxFBy習(xí)題3-43圖（a）（b）解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示。設(shè)桿長(zhǎng)為l。，（1）取桿BC為研