小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)(一到六年級(jí))

..PAGEPAGE69/69小學(xué)數(shù)學(xué)根底知識(shí)整理〔一到六年級(jí)〕小學(xué)一年級(jí)九九乘法口訣表。學(xué)會(huì)根底加減乘。小學(xué)二年級(jí)完善乘法口訣表，學(xué)會(huì)除混合運(yùn)算，根底幾何圖形。小學(xué)三年級(jí)學(xué)會(huì)乘法交換律，幾何面積周長(zhǎng)等，時(shí)間量與單位。路程計(jì)算，分配律，分?jǐn)?shù)小數(shù)。小學(xué)四年級(jí)線角自然數(shù)整數(shù)，素因數(shù)梯形對(duì)稱，分?jǐn)?shù)小數(shù)計(jì)算。小學(xué)五年級(jí)分?jǐn)?shù)小數(shù)乘除法，代數(shù)方程與平均，比擬大小變換，圖形面積體積。小學(xué)六年級(jí)比例百分比概率，圓扇圓柱與圓錐。必背定義、定理公式三角形的面積＝底×高÷2。公式S=a×h÷2正方形的面積＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)公式S=a×a長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬公式S=a×b平行四邊形的面積＝底×高公式S=a×h梯形的面積＝〔上底+下底〕×高÷2公式S=(a+b)h÷2度。長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)方體〔或正方體〕的體積＝正方體的體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)公式：V=aaa圓的周長(zhǎng)＝直徑×π公式：L＝πd＝2πr圓的面積＝半徑×半徑×π公式：S＝πr2圓柱的表〔側(cè)〕面積：圓柱的表〔側(cè)〕面積等于底面的周長(zhǎng)乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh的圓的面積。公式：S=ch+2s=ch+2πr2圓柱的體積：圓柱的體積等于底面積乘高。公式：V=Sh圓錐的體積＝1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh分?jǐn)?shù)的加、減法那么：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分用分子的積做分子，用分母的積做分母。分?jǐn)?shù)的除法那么：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。一、算術(shù)方面1、加法交換律：兩數(shù)相加交換加數(shù)的位置，和不變。2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再同第三個(gè)數(shù)相加，和不變。3、乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。4、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。5、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別同這2+4〕×5＝2×5+4×56、除法的性質(zhì)：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大〔或縮小〕一樣的倍數(shù)，商不變。O除以任何不是O的數(shù)都得O。簡(jiǎn)便乘法：被乘數(shù)、乘數(shù)末尾有O的乘法，可以先把O零都落下，添在積的末尾。7等式的根本性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)乘以〔或除以〕一個(gè)一樣的數(shù)，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知數(shù)的等式叫方程式。9是一次的等式叫做一元一次方程式。學(xué)會(huì)一元一次方程式的例法與計(jì)算。即例出代有χ的算式并計(jì)算。10、分?jǐn)?shù)：把單位"1"平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或幾分的數(shù),叫做分?jǐn)?shù)。11、分?jǐn)?shù)的加減法那么：同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。異分母的分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后再加減。12異分母的分?jǐn)?shù)相比擬，先通分然后再比擬；假設(shè)分子一樣，分母大的反而小。、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。15、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)〔0除外〕，等于分?jǐn)?shù)乘以這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。16、真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。17、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。18、帶分?jǐn)?shù)：把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式，叫做帶分?jǐn)?shù)。19、分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)〔0除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變。20、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。21、甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系計(jì)算公式方面1、單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)2、單產(chǎn)量×數(shù)量＝總產(chǎn)量3、速度×?xí)r間＝路程4、工效×?xí)r間＝工作總量5、加數(shù)+加數(shù)＝和一個(gè)加數(shù)＝和＋另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 減數(shù)＝被減數(shù)－差 被減數(shù)＝減數(shù)＋差因數(shù)×因數(shù)＝積 一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因被除數(shù)÷除數(shù)＝商 除數(shù)＝被除數(shù)÷商 被除數(shù)＝商×除數(shù)有余數(shù)的除法被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)一個(gè)數(shù)連續(xù)用兩個(gè)數(shù)除，可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再用它們的積去除這個(gè)數(shù)，結(jié)果不變。例：90÷5÷6＝90÷〔5×6〕6、1＝11＝10001米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1平方厘米＝100平方毫米1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1噸＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤1＝100001＝666.6661升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米73:61/30除外〕，比值不變。8、什么叫比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:189、比例的根本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩項(xiàng)之積。10、解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。如3:χ＝9:1811這兩種量中相對(duì)應(yīng)的的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正k一定)或kx=y12果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的=k(k一定)或k/x=y百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。13、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。14、把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)〔除不盡時(shí)，通常保存三位小數(shù)〕，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。其實(shí)，把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)，要先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)后，再乘以100％就行了。把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。15、要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的化發(fā)。16、最大公約數(shù)：幾個(gè)數(shù)都能被同一個(gè)數(shù)一次性整除，這個(gè)數(shù)就叫做這其中最大的一個(gè)，叫做最大公約數(shù)?！?7、互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。18、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。19叫做通分?！餐ǚ钟米钚」稊?shù)〕20叫做約分?！布s分用最大公約數(shù)〕21、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)計(jì)算到最后，得數(shù)必須化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。個(gè)位上是0246822055522、偶數(shù)和奇數(shù)：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。23、質(zhì)數(shù)〔素?cái)?shù)〕：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)〔或素?cái)?shù)〕。24、合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。28、利息＝本金×利率×?xí)r間〔時(shí)間一般以年或月為單位，應(yīng)與利率的單位相對(duì)應(yīng)〕29、利率：利息與本金的比值叫做利率。一年的利息與本金的比值叫做年利率。一月的利息與本金的比值叫做月利率。30、自然數(shù)：用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。31、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)局部的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如3.14141432依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做不循環(huán)小數(shù)。如3字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小3.141592654……34、什么叫代數(shù)?代數(shù)就是用字母代替數(shù)。35、什么叫代數(shù)式?用字母表示的式子叫做代數(shù)式。如：3x=ab+c一般運(yùn)算規(guī)那么1每份數(shù)×份數(shù)＝總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)＝份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)＝每份數(shù)21倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)3速度×?xí)r間＝路程路程÷速度＝時(shí)間路程÷時(shí)間＝速度單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià) 總價(jià)÷單價(jià)＝數(shù)量 總價(jià)÷數(shù)量單價(jià)工作效率×工作時(shí)間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工時(shí)間 工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率加數(shù)＋加數(shù)＝和 和－一個(gè)加數(shù)＝另一個(gè)加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)＝差 被減數(shù)－差＝減數(shù)差＋減數(shù)＝被減數(shù)因數(shù)×因數(shù)＝積 積÷一個(gè)因數(shù)＝另一個(gè)因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)＝商 被除數(shù)÷商＝除數(shù)商×除數(shù)＝被除數(shù)小數(shù)學(xué)圖形計(jì)算公式正方形CSa＝面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)S=a×a正方體V:體積aS體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V=a×a×a長(zhǎng)方形CSa×2C=2(a+b)面積=長(zhǎng)×寬S=ab長(zhǎng)方體V:體積s:面積a:長(zhǎng)b:寬h×2體積=長(zhǎng)×寬×高V=abh三角形sah2三角形高=面積×22÷高平行四邊形sahs=ah梯形sabhs=(a+b)×h÷2圓形SC周長(zhǎng)∏d=直徑r半徑C=∏d=2∏r面積=半徑×半徑×∏圓柱體v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c體積=底面積×高體積＝側(cè)面積÷2×半徑圓錐體v:體積h:高s;底面積 r:底面半徑體底面積×高÷3總復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一 概念〔一〕整數(shù).整數(shù)的意義自然數(shù)和0都是整數(shù)。.自然數(shù)我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。計(jì)數(shù)單位 ：一〔個(gè)〕、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬億……都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10計(jì)數(shù)法。數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠就說a能被bba。如果數(shù)ab≠就叫做ba35735735一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)、2、、10110。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。3的倍數(shù)有：3、6、9、12……其中最小的倍數(shù)是3，沒有最大的倍數(shù)。0、2、6、82、4803042055、30、405整除。。3312、108、2043一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個(gè)數(shù)就能被9整除。399342542540412564325500167525125、4600、5000、123448、13375、5000125222整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。1數(shù)〕，100以的質(zhì)數(shù)有：、3、、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。1例如、6、8、9121果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。15=3×5，35叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把28分解質(zhì)因數(shù)121、2、、4、、12；181、2、6、9、18、2、3、61218公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有以下幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫22、4、6、8、、12、1416、18……3的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18……其中6、12、18……是2、的公倍數(shù)，6數(shù)。數(shù)。的?！捕承?shù)1.小數(shù)的意義1101001000一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……一個(gè)小數(shù)由整數(shù)局部、小數(shù)局部和小數(shù)點(diǎn)局部組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)局部，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)局部。1010。2.小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)局部是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)局部不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)局部的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如：4.33……3.1415926……這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：∏循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)局部，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：3.555……0.0333……12.109109……一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)局部，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99……的循環(huán)節(jié)是“9〞，0.5454……的循環(huán)節(jié)是“54〞。例如：3.111……0.5656……數(shù)。3.1222……0.03333……寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)局部只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777……簡(jiǎn)寫作0.5302302……簡(jiǎn)寫作?！踩撤?jǐn)?shù)1.分?jǐn)?shù)的意義把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1〞平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“1〞平均分成假設(shè)干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3.約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比擬小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分?！菜摹嘲俜?jǐn)?shù)1.表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二 方法〔一〕數(shù)的讀法和寫法先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億〞或“萬〞字。每一級(jí)末000。數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)〞，小數(shù)局部從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)局部順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。的寫法來寫。數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀?！捕硵?shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬〞或?qū)懗山茢?shù)。數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬；改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億。4或者比4就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是551。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。大小比擬比擬整數(shù)大?。罕葦M整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果一樣，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。比擬小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)局部，，整數(shù)局部大的那個(gè)數(shù)也一樣的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大……再比擬兩個(gè)數(shù)的大小?！踩硵?shù)的互化小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保存三位小數(shù)。25因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有25以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。上百分號(hào)。時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！菜摹硵?shù)的整除去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)〔或其中的局的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。1〔五〕約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)〔1除外〕去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律〔一〕商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小一樣的倍，商不變。〔二〕小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變?！踩承?shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化101001000101001000〔四〕分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的根本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以一樣的數(shù)〔零除外〕，分?jǐn)?shù)的大小不變?！参濉撤?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)÷除= 被除除數(shù)因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四 運(yùn)算的意義〔一〕整數(shù)四那么運(yùn)算1整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是局部數(shù)，和是總數(shù)。加數(shù)+加=和 一個(gè)加=和－另一個(gè)加2整數(shù)減法：兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是局部數(shù)。加法和減法互為逆運(yùn)算。3整數(shù)乘法：求幾個(gè)一樣加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。一樣加數(shù)的和叫做積。在乘法里和任何數(shù)相乘都得0. 1和任何數(shù)相乘都的何數(shù)。一個(gè)因數(shù)×一個(gè)因數(shù)=積 一個(gè)因積÷另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法：兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，的積叫做被除數(shù)，的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里，00被除數(shù)÷除=商 除數(shù)被除數(shù)÷商 被除商×除數(shù)〔二〕小數(shù)四那么運(yùn)算小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個(gè)一樣加數(shù)和千分之幾……是多少。小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣，就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。求幾個(gè)一樣因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如3×3=32〔三〕分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣。兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義一樣，就是求幾個(gè)一樣加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。1分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義一樣。就是兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算?！菜摹尺\(yùn)算定律加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a。加法結(jié)合律：a+b)+c=a+(b+c)。乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(a×b)×c=a×(b×c)。乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。減法的性質(zhì)：差不變，即a-b-c=a-(b+c)?！参濉尺\(yùn)算法那么整數(shù)加法計(jì)算法那么：一樣數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。整數(shù)減法計(jì)算法那么：一樣數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。整數(shù)乘法計(jì)算法那么：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來。整數(shù)除法計(jì)算法那么：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位；如0小數(shù)乘法法那么：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法那么算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“0〞補(bǔ)足。除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法那么：先按照整數(shù)除法的法那么去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0〞，再繼續(xù)除。除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法那么：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位〔位數(shù)不夠的補(bǔ)“0〞〕，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法那么進(jìn)展計(jì)算。同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法那么進(jìn)展計(jì)算。整數(shù)局部和分?jǐn)?shù)局部分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。甲數(shù)除以乙數(shù)〔0除外〕，等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。〔六〕運(yùn)算順序小數(shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序一樣。分?jǐn)?shù)四那么運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四那么運(yùn)算順序一樣。同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算先算乘、除法，后算加減法。先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。五 應(yīng)用〔一〕整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用簡(jiǎn)單應(yīng)用題〔1〕簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種根本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題?！?〕解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題，幫助理解題意。bC檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進(jìn)展檢查看所列算式和計(jì)算過程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。復(fù)合應(yīng)用題〔1上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題?！澈腥齻€(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。求比兩個(gè)數(shù)的和多〔少〕幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。比擬兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題?！?〕含有兩個(gè)條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。兩數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和〔或差〕。兩數(shù)之和與其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少〔或倍數(shù)關(guān)系〕?！?〕解答連乘連除應(yīng)用題。〔5〕解答三步計(jì)算的應(yīng)用題?！?〕解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除一樣，只是在數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。d答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過渡到筆答。(3)解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(4) 解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從數(shù)中去掉一局部，求剩下的局部。-b求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：甲數(shù)是多少，，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(5)解答乘法應(yīng)用題：a求一樣加數(shù)和的應(yīng)用題：一樣的加數(shù)和一樣加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。(6)解答除法應(yīng)用題：a把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題?！?總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量路程=速度×?xí)r間工作總量=工作時(shí)間×工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題?！?〕平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的開展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：兩個(gè)以上假設(shè)干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式〔局部平均數(shù)×權(quán)數(shù)〕的總和÷〔權(quán)數(shù)的和〕=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的局部之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：〔大數(shù)－小數(shù)〕小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與數(shù)之差的和÷總份=最大數(shù)應(yīng)給數(shù) 最大數(shù)與個(gè)數(shù)之差的和÷總份最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1〞，那么汽車行駛的總路程為“2〞，從甲地到乙地的速度為100，所用的時(shí)間為 ，汽車從乙地到甲地速為60千米，所用的時(shí)間是 ，汽車共行的時(shí)間為 + = ,汽車的平均速度為2÷ =75〔千米〕〔2〕歸一問題：相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是一樣的，這種問題稱之為歸一問題。兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。“單歸一。〞“雙歸一。〞的歸一問題。的歸一問題。解題關(guān)鍵：從的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量〔單一量〕，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣俊练輸?shù)=總數(shù)量〔正歸一〕總數(shù)量÷單一量=份數(shù)〔反歸一〕例一個(gè)織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計(jì)算，織布6930米，需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。6930÷〔4774÷31〕=45〔天〕〔3〕歸總問題：是單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以與不同的單位數(shù)量〕。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一單位數(shù)量 單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量=另一個(gè)單位數(shù)量。例修一條水渠，原計(jì)劃每天修800米，6天修完。實(shí)際4天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。800×6÷4=1200〔米〕〔4〕和差問題：大小兩個(gè)數(shù)的和，以與他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和〔或兩個(gè)小數(shù)的和〕，然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：〔和＋差〕=大數(shù) 大數(shù)－小數(shù)〔和－差〕小數(shù) 和－小=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成294－129－12〕÷2=41〔人〕，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87〔人〕，甲班為94－87=7〔人〕〔5〕和倍問題：兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。1一個(gè)數(shù)〔或幾個(gè)數(shù)〕的數(shù)量。解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個(gè)數(shù)例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)1155+1115-7〕輛。列式為〔115-7〕÷〔5+1〕=18〔輛〕，18×5+7=97〔輛〕〔6〕差倍問題：兩個(gè)數(shù)的差，與兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷〔倍數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×數(shù)=另一個(gè)數(shù)。例甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)63米，乙繩長(zhǎng)29米，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩長(zhǎng)的3倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去一樣的一段，長(zhǎng)度差沒變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的3倍，實(shí)比乙繩多〔3-1〕倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式〔63-29〕÷〔3-1〕=17〔米〕…乙繩剩下的長(zhǎng)度，17×3=51〔米〕…甲繩剩下的長(zhǎng)度，29-17=12〔米〕…剪去的長(zhǎng)度?！?〕行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵與規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=速度和×?xí)r間同時(shí)同向而行〔速度慢的在前，快的在后〕：追與時(shí)間=路程速度差。同時(shí)同地同向而行〔速度慢的在后，快的在前〕：路程=速度差×?xí)r間。例甲在乙的后面28千米，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行16千米，乙每小時(shí)行9千米，甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行〔16-9〕千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙〔16-9〕千米，這是速度差。甲在乙的后面28千米〔追擊路程〕，28千米里包含著幾個(gè)〔16-9〕千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式28÷〔16-9〕=4〔小時(shí)〕〔8〕流水問題：一般是研究船在“流水〞中航行的問題。它是行程問題中比擬特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動(dòng)的速度。順?biāo)?船速＋水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時(shí)要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=〔順?biāo)俣?逆流速度〕÷2流水速度=〔順流速度逆流速度〕÷2路程=順流速度×順流航行所需時(shí)間路程=逆流速度×逆流航行所需時(shí)間例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時(shí)，水速每小時(shí)4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃?84×2=20〔千米〕20×2=40〔千米〕404×2〕=5〔小時(shí)〕28×5=140〔千米〕。〔9〕復(fù)原問題：某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四那么運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做復(fù)原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算〔逆運(yùn)算〕方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。解答復(fù)原問題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。假設(shè)需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。例某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，那么四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為168÷4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168÷4-2+3=43〔人〕一班原有人數(shù)列式為168÷4-6+2=38〔人〕；二班原有人數(shù)列式為168÷4-6+6=42〔人〕三班原有人數(shù)列式為168÷4-3+6=45〔人〕。〔10株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按根本公式進(jìn)展計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹=段+1 棵樹總路程÷株+1株距=總路程〔棵-1〕 總路程株距〔棵-1沿周長(zhǎng)植樹棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。分析：此題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50×〔301-1〕÷〔201-1〕=75〔米〕〔11〕盈虧問題：是在等分除法的根底上開展起來的。他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次缺乏〔或兩次都有余〕，或兩次都缺乏〕，所余和缺乏的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差〔也稱總差額〕，用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次缺乏，總差額=多余+缺乏例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的一樣的支數(shù)的色筆，如果小組1025125支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了〔25-5〕=20支，2個(gè)人多出20支，一個(gè)人分得10支。列式為〔 25-5〕÷〔12-10〕=10〔支〕10×12+5=125〔支〕?！?2〕年齡問題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題〞。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨因此，年齡問題是一種“差不變〞的問題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍？分析：父子的年齡差為48-21=27〔歲〕。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是〔4-1〕倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：〔48-214-1〕=12〔年〕〔13〕雞兔問題：“雞兔〞的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞〞和“兔〞各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題〞又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物〔如頭數(shù)。子只數(shù)兔子只數(shù)=〔總腿數(shù)-2×總頭數(shù)〕÷2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=〔4×總頭數(shù)-總腿數(shù)〕÷2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)例雞兔同籠共50個(gè)頭，170條腿。問雞兔各有多少只？兔子只數(shù)〔170-2×50〕÷2=35〔只〕雞的只數(shù)50-35=15〔只〕-〔二〕分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法根本一樣，所不同的只是在數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：?jiǎn)挝弧?〞的量和分率，求與分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1〞的量。找準(zhǔn)要求問題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾〕是多少。特征：一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一〞，誰和單位一的量作比擬，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾〔百分之幾〕:甲是比擬量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多〔或少〕幾分之幾〔百分之幾〕：甲減乙比乙多〔或少幾分之幾〕或〔百分之幾〕。關(guān)系式〔甲數(shù)減乙數(shù)〕/乙數(shù)或〔甲數(shù)減乙數(shù)〕/甲數(shù)。一個(gè)數(shù)的幾分之幾〔或百分之幾),求這個(gè)數(shù)。特征：一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“1〞的量。x分率相對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。出勤率發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)×100%小麥的出粉率=面粉的重量///工程問題：解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“1〞，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。數(shù)量關(guān)系式：納稅納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一局部繳納給國(guó)家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的〔銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額……〕的比率叫做稅率。*利息存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×?xí)r間--第二章度量衡一長(zhǎng)度(一)什么是長(zhǎng)度長(zhǎng)度是一維空間的度量。(二)長(zhǎng)度常用單位*公里(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)*微米(um)(三)單位之間的換算*1毫米＝1000微米 *1厘米＝10毫米 *1分米10厘米 *1米＝1000毫米 *1千米＝1000米二面積〔一〕什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。對(duì)立體物體的外表的多少的測(cè)量一般稱外表積?！捕吵Ｓ玫拿娣e單位*平方毫米 *平方厘米 *平方分米 *平米 *平方千米〔三〕面積單位的換算1平方厘米＝100平方毫米 *1平方分=100平方厘米 1平方米＝100平方分米*1公傾＝10000平方米 *1平方公里＝100公三體積和容積〔一〕什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積?！捕吵Ｓ脝挝?體積單位*立方米*立方分米*立方厘米2容積單位*升*毫升〔三〕單位換算體積單位1=10001=1000容積單位*1升=1000毫升*1=11=1四質(zhì)量〔一〕什么是質(zhì)量質(zhì)量，就是表示表示物體有多重?！捕吵Ｓ脝挝粐?t*千克kg*克g〔三〕常用換算*一噸=1000千克*1=1000五時(shí)間〔一〕什么是時(shí)間是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間〔二〕常用單位世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒〔三〕單位換算*1=100*1年=365天 平年一年=366天 閏年一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31天四、六、九、十一是小月小月 小月有30天平年2月有28天 閏年2月有29天*1天=24小時(shí)*1=60一分=60六貨幣〔一〕什么是貨幣貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般代表，可以購(gòu)置任何別的商品?！捕吵Ｓ脝挝辉?*角 *分〔三〕單位換算*1=10*1=10-第三章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義和作用表示運(yùn)算的結(jié)果。公式〔1〕常見的數(shù)量關(guān)系路程用svts=vtv=s/tt=s/v總價(jià)用a表示，單價(jià)用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b〔2〕運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：〔a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律：ab=baab)c=a(bc)a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)：a-(b+c)〔3〕用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用abcsc=2(a+b)s=ab正方形的邊長(zhǎng)a用表示，周長(zhǎng)用c表示，面積用sc=4as=a2平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用ss=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m示，面積用ss=(a+b)h/2s=mh圓的半徑用rdcsc=∏d=2∏rs=∏r2扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用s表示。s=∏nr2/360長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用abhs體積用vv=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長(zhǎng)用acs積用vs=6a2v=a3圓柱的高用h表示，底面周長(zhǎng)用c表示，底面積用s用vs=chs=s+2sv=sh圓錐的高用h表示，底面積用s表示，體積用v表示.v=sh/3用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.〞，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)“1〞與任何字母相乘時(shí)，“1〞省略不寫。在一個(gè)問題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。用含有字母的式子表示問題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等寫單位名稱。子的值也不一樣。二、簡(jiǎn)易方程〔一〕方程和方程的解方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí)，方程才成立。解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的意義用方程式去解容許用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。列方程解容許用題的步驟弄清題意，確定未知數(shù)并用x找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；列方程，解方程；3綜合法：先把應(yīng)用題中數(shù)〔量〕和所設(shè)未知數(shù)〔量〕列成有關(guān)整體的一種思維過程，其思考方向是從到未知。分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，方程。這是從整體到局部的一種思維過程，其思考方向是從未知到。4列方程解應(yīng)用題的圍小學(xué)圍常用方程解的應(yīng)用題：a一般應(yīng)用題；b和倍、差倍問題；c幾何形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算；d分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；e比和比例應(yīng)用題五 比和比例比的意義和性質(zhì)〔1〕比的意義兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比擬，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比的后項(xiàng)不能是零。母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。〔2〕比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以一樣的數(shù)〔0除外〕，比值不變，這叫做比的根本性質(zhì)?！?〕 求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的根本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)?！?〕比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺要求會(huì)求比例尺；圖上距離和比例尺際距離；實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。〕按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)展分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各局部占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。比例的意義和性質(zhì)〔1〕比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做項(xiàng)?！?〕比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)向的積。這叫做比例的根本性質(zhì)。〔3〕解比例根據(jù)比例的根本性質(zhì)，如果比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)數(shù)比例中的另外一個(gè)未知項(xiàng)。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。正比例和反比例〔1〕成正比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值〔也就是商〕一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定〕〔2〕成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)第四章幾何的初步知識(shí)一線和角〔1〕線直線直線沒有端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一局部；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。平行線在同一平面，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長(zhǎng)度都相等。垂線兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到直線的距離?！?〕角〔1〕從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊?！?〕角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。二平面圖形長(zhǎng)方形〔1〕特征對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸?！?c=2(a+b)s=ab正方形〔1〕特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸?！?c=4as=a2三角形〔1〕特征由三條線段圍成的圖形。角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高?！?s=ah/2〔3按角分銳角三角形：三個(gè)角都是銳角。直角三角形：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長(zhǎng)度不相等。60軸。平行四邊形〔1〕 特征兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。〔2〕計(jì)算公式s=ah梯形〔1〕特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對(duì)稱軸?！?〕公式s=(a+b)h/2=mh圓〔1〕圓的認(rèn)識(shí)平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。r在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長(zhǎng)度都相等。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。