人教版高中數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿課件

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1一、教材分析【教材的地位及作用】

“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是人教版高二(上)冊第七章第六節(jié)“圓的方程”的第一節(jié)課。實(shí)際上圓是一種簡單曲線，它是學(xué)生學(xué)習(xí)了“直線與方程”之后，“圓錐曲線”之前，從方程角度進(jìn)一步研究圓及相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題；是從代數(shù)結(jié)合解析方法研究幾何圖形問題的。“圓的方程”是學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何這一部分起著承前啟后、鞏固與引導(dǎo)的作用。本小節(jié)約需3個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。一、教材分析【教材的地位及作用】“圓的2【學(xué)生情況分析】

我所在學(xué)校是我市二類高中，授課對象是高二中等程度班級的學(xué)生。學(xué)生具有一般的歸納推理能力，學(xué)生思維較活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。（根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標(biāo)的理念，制訂如下的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)）?！緦W(xué)生情況分析】我所在學(xué)校是我市二類高中，授課對象是3【教學(xué)目標(biāo)】掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；能根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系、用待定系數(shù)法求出圓的方程；會求過圓上一點(diǎn)與圓相切的直線的方程。1、知識目標(biāo)：2、能力目標(biāo)：本節(jié)課要讓學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解過程,體會方程思想，能從方程角度對圓的幾何要素進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,體現(xiàn)了數(shù)型結(jié)合在解決問題中的辯證統(tǒng)一。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極思考,“實(shí)事求是”的學(xué)習(xí)態(tài)度，通過讓學(xué)生欣賞趙州橋的照片和資料，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美,通過討論讓學(xué)生在挫折中體驗(yàn)成功的快樂,“提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度”。【教學(xué)目標(biāo)】掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓4【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵】重點(diǎn)：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.；（2）能正確應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的問題。難點(diǎn)：（1）待定系數(shù)法求圓的方程.（2）會選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：（1）解析、歸納、總結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）三個(gè)獨(dú)立條件（a、b、r）確定圓?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵】重點(diǎn)：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.；難5二、教法、學(xué)法分析因?yàn)楸竟?jié)課是學(xué)生對圓的基本形狀、性質(zhì)有所認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對圓進(jìn)行代數(shù)解析研究。所以以采用啟示法，類比、討論法進(jìn)行教學(xué)。針對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，結(jié)合學(xué)生認(rèn)識水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)的基礎(chǔ)上，通過采用類比發(fā)現(xiàn)、討論相結(jié)合的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)全班同學(xué)認(rèn)真思考，積極參與，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。二、教法、學(xué)法分析因?yàn)楸竟?jié)課是學(xué)生對圓的基本形狀、性質(zhì)有所認(rèn)6三、教學(xué)手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，提高學(xué)生的興趣，使學(xué)生加深對公式、概念的理解。三、教學(xué)手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，7四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)8主體參與、分層優(yōu)化、及時(shí)反饋、激勵(lì)評價(jià)1、復(fù)習(xí)提問——承前啟后2、創(chuàng)設(shè)情境——激發(fā)興趣3、討論研究——形成方法4、即時(shí)訓(xùn)練——鞏固強(qiáng)化5、總結(jié)反思——提高認(rèn)識6、布置作業(yè)——自學(xué)探究主體參與、分層優(yōu)化、及時(shí)反饋、激勵(lì)評價(jià)1、復(fù)習(xí)提問——承前啟92、創(chuàng)設(shè)情境

“興趣是最好的老師!”可利用生活中的實(shí)例：小學(xué)課本中所學(xué)習(xí)的《趙州橋》、學(xué)生在游樂場見過的摩天輪等，以兩個(gè)圓的模型為背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的興趣.提出問題：①如何建立圓的方程？②如何利用圓的方程研究圓的性質(zhì)？2、創(chuàng)設(shè)情境“興趣是最好的老師!”可利用生10圓？圓？11設(shè)計(jì)意圖：為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，更好掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，采用多媒體課件向?qū)W生展示趙州橋圖片及坐標(biāo)系中圓形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)研究圓，引出圓的方程。讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)問題來源于生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。設(shè)計(jì)意圖：為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，更好掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程123、討論研究引例：河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石拱橋，趙州橋的跨度約為37.4m，圓拱高約為7.2m，如何寫出這個(gè)圓拱所在的圓的方程？關(guān)鍵：確定圓的條件：圓心位置、半徑.難點(diǎn)：待定系數(shù)法求圓的方程.難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.3、討論研究引例：河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石13第一步：建立坐標(biāo)系；

第二步：設(shè)點(diǎn)寫條件；

第三步：求相關(guān)量；

第四步：寫出所求的方程.解析過程：第一步：建立坐標(biāo)系；

第二步：設(shè)點(diǎn)寫條件；

第三步：求相關(guān)量14圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題1：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓.問題2：圖中哪個(gè)點(diǎn)是定點(diǎn)？哪個(gè)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)？動(dòng)點(diǎn)具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點(diǎn)？圓心C是定點(diǎn)，圓周上的點(diǎn)M是動(dòng)點(diǎn)，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置(定位）和大小（定型）．問題3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題1：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一15（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P={M|p(M)}；（3）用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0；（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

其中步驟(1)(3)(4)必不可少．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如(x,y)表示曲線上16下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，xyO．rM根據(jù)圓的定義|MC|=rC由兩點(diǎn)間距離公式，得①把①式兩邊平方，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明：1.特點(diǎn)：明確給出了圓心和半徑。2.確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件。下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．圓的標(biāo)準(zhǔn)方17結(jié)論：1、方程

叫做以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、特別地，當(dāng)圓心為原點(diǎn)時(shí)，圓的方程為3、單位圓：以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓通常稱為單位圓.結(jié)論：1、方程18【設(shè)計(jì)意圖：】教師根據(jù)引例可直接給出解析過程，以此來培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。同時(shí)根據(jù)設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出圓心(a,b)半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。同時(shí)要明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的三個(gè)獨(dú)立條件?！驹O(shè)計(jì)意圖：】教師根據(jù)引例可直接給出解析過程，以此來培養(yǎng)191.寫出下列各圓的方程：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑是3；（3）經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3)（2）圓心在點(diǎn)C(3,4)，半徑是；即時(shí)訓(xùn)練：1.寫出下列各圓的方程：（3）經(jīng)過點(diǎn)P(520練習(xí)2.寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑（1）（2）（3）（-1，2）3(4)(2x-2)2+(2y+4)2=2練習(xí)2.寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑（1）（2）（3）（-121【設(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)旨在直接應(yīng)用，內(nèi)化新知。意在加強(qiáng)對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的識記和理解。因題目簡單，不應(yīng)用時(shí)太多，可采用口答方式回答問題。【設(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)旨在直接應(yīng)用，內(nèi)化新知。意在加強(qiáng)對圓22例1、求滿足下列條件的各圓的方程:解:已知圓心是C(1,3),那么只要再求出圓的半徑r,就能寫出圓的方程.因?yàn)閳AC和直線3x-4y-7=0相切,所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得OXYM(1,3)3x-4y-7=0以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓.應(yīng)用舉例：例1、求滿足下列條件的各圓的方程:解:已知圓心是C(1,323例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線的方程。解：如圖，xyO．M(x0,y0)設(shè)切線的斜率為k半徑OM的斜率為k1,因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是整理得，x0x+y0y=x02+y02因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)在圓上，所以x02+y02=r2所求切線方程是x0x+y0y=r2當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x024例2已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程。P(x,y

)由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法二（利用平面幾何知識）：在直角三角形OMP中yxOx0x

+y0y=r2例2已知圓的方程是25P(x,y

)yxO例2已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程。解法三（利用平面向量知識）：OMMP=0OMMPx0x

+y0y=r2x2

+

y2=r2P(x,y)yxO例2已知圓的方26練習(xí)3.(1)寫出過圓x2+y2=10上一點(diǎn)M的切線的方程（2）求過點(diǎn)A（5，15）向圓x2+y2=25所引的切線方程。（2）解：經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)A在已知圓外，設(shè)所求切線的切點(diǎn)為M（x0,y0）,則切線方程為：x0x+y0y=25又點(diǎn)A在切線上，所以：5x0+15y0=25

所以，所求切線的方程為4x-3y+25=0或x=5即時(shí)訓(xùn)練：練習(xí)3.(1)寫出過圓x2+y2=10上一點(diǎn)M27【設(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)意在靈活應(yīng)用，提升能力。為了讓學(xué)生更好掌握與圓相切直線的一般方程，師生可共同討論。教師啟發(fā)學(xué)生理解直線與圓相切的幾何特征，并采用類比方式求解例2。為了更多應(yīng)用所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平面幾何、平面向量對此題做一題多解，體現(xiàn)向量在解析幾何中的應(yīng)用?！驹O(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)意在靈活應(yīng)用，提升能力。28例3、某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為20m，拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A

（-10，0）B

（10，0）P

（0，4）yxO

析：(x-a)2+(y-b)2=r2

例3、某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為20m，解：建立如29練習(xí)4：施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計(jì)算中間兩根柱子的長度。yxA

B

P

O

E

F

G

H

C

D

R

T

練習(xí)5：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是2米，船寬4米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？若不能，說明理由。x2+(y+10.5)2=14.52即時(shí)訓(xùn)練：練習(xí)4：施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子。30【設(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)意在實(shí)際應(yīng)用，鞏固提高。此例題是與實(shí)際相結(jié)合一道例題，教師幫助學(xué)生分析、理解題意，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再用所學(xué)數(shù)學(xué)知識求解?！驹O(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)意在實(shí)際應(yīng)用，鞏固提高。31&課堂小結(jié)①圓心在，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是小結(jié)反思拓展引申&課堂小結(jié)①圓心在，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)32

(A)鞏固型作業(yè)課本習(xí)題7.61，2，4&(B)思維拓展型作業(yè)試推導(dǎo)過圓

課后作業(yè)上一點(diǎn)的切線方程.小結(jié)反思拓展引申(A)鞏固型作業(yè)&(B)思維拓展型作業(yè)課后作業(yè)上一點(diǎn)33&激發(fā)新疑1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？2.方程表示什么圖形？

小結(jié)反思拓展引申&激發(fā)新疑1.把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么小結(jié)反思34【設(shè)計(jì)意圖：】（1）、本節(jié)課從知識上學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從方法上通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的分析總結(jié)過程，學(xué)會了觀察、分析、歸納、類比的數(shù)學(xué)方法。通過小結(jié)，使學(xué)生對本節(jié)課的知識脈絡(luò)更加清晰。（2）、通過作業(yè)鞏固所學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的疏漏與不足，強(qiáng)化基本技能訓(xùn)練，為新的知識學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。【設(shè)計(jì)意圖：】（1）、本節(jié)課從知識上學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，35五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)確定為用解析法研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用。首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題,并通過圓的方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神。本節(jié)課共設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、教師的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想。應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明36六、課后反思本節(jié)課是圓的方程的第一節(jié)課，在教學(xué)中注意以下幾點(diǎn)：1、本節(jié)課以方程思想為主線設(shè)計(jì)的。以生活實(shí)例為背景，研究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后又解決了所提出的問題。從生活由來到生活中去。內(nèi)容豐富，聯(lián)系了向量、代數(shù)、平面幾何等知識，是學(xué)科內(nèi)綜合知識的學(xué)習(xí)。知識遵循由簡單到復(fù)雜，由具體到一般的規(guī)律。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生建立模型，獨(dú)立思考，合作學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。2、在例題、練習(xí)、作業(yè)的配備上，應(yīng)體現(xiàn)高中學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。如例2，讓學(xué)生體會到一題多解思維方式；在每一個(gè)例題后的即時(shí)練習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的及時(shí)鞏固、舉一反三能力。因此，我認(rèn)為習(xí)題的搭配應(yīng)力求讓學(xué)生處理每一個(gè)問題都必須有所思考，使學(xué)生體會到：數(shù)學(xué)不能生搬硬套，應(yīng)該用數(shù)學(xué)的思想方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)。3、以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造，最能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，最有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)并非唯一地指向數(shù)學(xué)具體知識本身，其潛在的也是最重要的恰是指向?qū)W生的人性品質(zhì)、生命成長。

六、課后反思37七、板書設(shè)計(jì)：7.6.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入二、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程………………［即時(shí)訓(xùn)練1］……［例題］三、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的幾點(diǎn)說明四、應(yīng)用解析……五、小結(jié)…………六、布置作業(yè)……七、板書設(shè)計(jì)：7.6.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一、復(fù)習(xí)引入二、圓的標(biāo)38謝謝！謝謝！39圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程40一、教材分析【教材的地位及作用】

“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程”是人教版高二(上)冊第七章第六節(jié)“圓的方程”的第一節(jié)課。實(shí)際上圓是一種簡單曲線，它是學(xué)生學(xué)習(xí)了“直線與方程”之后，“圓錐曲線”之前，從方程角度進(jìn)一步研究圓及相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問題；是從代數(shù)結(jié)合解析方法研究幾何圖形問題的。“圓的方程”是學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何這一部分起著承前啟后、鞏固與引導(dǎo)的作用。本小節(jié)約需3個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)。一、教材分析【教材的地位及作用】“圓的41【學(xué)生情況分析】

我所在學(xué)校是我市二類高中，授課對象是高二中等程度班級的學(xué)生。學(xué)生具有一般的歸納推理能力，學(xué)生思維較活躍，但創(chuàng)新思維能力較弱。在學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生只重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程。（根據(jù)以上分析，結(jié)合新課標(biāo)的理念，制訂如下的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重、難點(diǎn)）。【學(xué)生情況分析】我所在學(xué)校是我市二類高中，授課對象是42【教學(xué)目標(biāo)】掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；能根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系、用待定系數(shù)法求出圓的方程；會求過圓上一點(diǎn)與圓相切的直線的方程。1、知識目標(biāo)：2、能力目標(biāo)：本節(jié)課要讓學(xué)生掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解過程,體會方程思想，能從方程角度對圓的幾何要素進(jìn)行數(shù)學(xué)描述,體現(xiàn)了數(shù)型結(jié)合在解決問題中的辯證統(tǒng)一。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生積極思考,“實(shí)事求是”的學(xué)習(xí)態(tài)度，通過讓學(xué)生欣賞趙州橋的照片和資料，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的美,通過討論讓學(xué)生在挫折中體驗(yàn)成功的快樂,“提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，形成積極的情感態(tài)度”?！窘虒W(xué)目標(biāo)】掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，能根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓43【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵】重點(diǎn)：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.；（2）能正確應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的問題。難點(diǎn)：（1）待定系數(shù)法求圓的方程.（2）會選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：（1）解析、歸納、總結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）三個(gè)獨(dú)立條件（a、b、r）確定圓?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵】重點(diǎn)：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.；難44二、教法、學(xué)法分析因?yàn)楸竟?jié)課是學(xué)生對圓的基本形狀、性質(zhì)有所認(rèn)識的基礎(chǔ)上，對圓進(jìn)行代數(shù)解析研究。所以以采用啟示法，類比、討論法進(jìn)行教學(xué)。針對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，結(jié)合學(xué)生認(rèn)識水平，在遵循啟發(fā)式教學(xué)的基礎(chǔ)上，通過采用類比發(fā)現(xiàn)、討論相結(jié)合的教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)全班同學(xué)認(rèn)真思考，積極參與，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。二、教法、學(xué)法分析因?yàn)楸竟?jié)課是學(xué)生對圓的基本形狀、性質(zhì)有所認(rèn)45三、教學(xué)手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，提高學(xué)生的興趣，使學(xué)生加深對公式、概念的理解。三、教學(xué)手段制作多媒體課件，以增加課堂容量，46四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)47主體參與、分層優(yōu)化、及時(shí)反饋、激勵(lì)評價(jià)1、復(fù)習(xí)提問——承前啟后2、創(chuàng)設(shè)情境——激發(fā)興趣3、討論研究——形成方法4、即時(shí)訓(xùn)練——鞏固強(qiáng)化5、總結(jié)反思——提高認(rèn)識6、布置作業(yè)——自學(xué)探究主體參與、分層優(yōu)化、及時(shí)反饋、激勵(lì)評價(jià)1、復(fù)習(xí)提問——承前啟482、創(chuàng)設(shè)情境

“興趣是最好的老師!”可利用生活中的實(shí)例：小學(xué)課本中所學(xué)習(xí)的《趙州橋》、學(xué)生在游樂場見過的摩天輪等，以兩個(gè)圓的模型為背景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的興趣.提出問題：①如何建立圓的方程？②如何利用圓的方程研究圓的性質(zhì)？2、創(chuàng)設(shè)情境“興趣是最好的老師!”可利用生49圓？圓？50設(shè)計(jì)意圖：為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，更好掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，采用多媒體課件向?qū)W生展示趙州橋圖片及坐標(biāo)系中圓形成的過程，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)研究圓，引出圓的方程。讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)問題來源于生活，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。設(shè)計(jì)意圖：為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，更好掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程513、討論研究引例：河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石拱橋，趙州橋的跨度約為37.4m，圓拱高約為7.2m，如何寫出這個(gè)圓拱所在的圓的方程？關(guān)鍵：確定圓的條件：圓心位置、半徑.難點(diǎn)：待定系數(shù)法求圓的方程.難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.3、討論研究引例：河北省趙縣的趙州橋，是世界上歷史最悠久的石52第一步：建立坐標(biāo)系；

第二步：設(shè)點(diǎn)寫條件；

第三步：求相關(guān)量；

第四步：寫出所求的方程.解析過程：第一步：建立坐標(biāo)系；

第二步：設(shè)點(diǎn)寫條件；

第三步：求相關(guān)量53圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題1：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的軌跡稱為圓.問題2：圖中哪個(gè)點(diǎn)是定點(diǎn)？哪個(gè)點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)？動(dòng)點(diǎn)具有什么性質(zhì)？圓心和半徑都反映了圓的什么特點(diǎn)？圓心C是定點(diǎn)，圓周上的點(diǎn)M是動(dòng)點(diǎn)，它們到圓心距離等于定長|MC|=r，圓心和半徑分別確定了圓的位置(定位）和大?。ǘㄐ停畣栴}3：求曲線的方程的一般步驟是什么？其中哪幾個(gè)步驟必不可少？圓的標(biāo)準(zhǔn)方程問題1：具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？平面內(nèi)與一54（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P={M|p(M)}；（3）用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x,y)=0；（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；

（5）證明以化簡后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．

其中步驟(1)(3)(4)必不可少．（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對例如(x,y)表示曲線上55下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解：設(shè)M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，xyO．rM根據(jù)圓的定義|MC|=rC由兩點(diǎn)間距離公式，得①把①式兩邊平方，得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明：1.特點(diǎn)：明確給出了圓心和半徑。2.確定圓的方程必須具備三個(gè)獨(dú)立的條件。下面我們用求曲線方程的一般步驟來建立圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．圓的標(biāo)準(zhǔn)方56結(jié)論：1、方程

叫做以為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.2、特別地，當(dāng)圓心為原點(diǎn)時(shí)，圓的方程為3、單位圓：以原點(diǎn)為圓心半徑為1的圓通常稱為單位圓.結(jié)論：1、方程57【設(shè)計(jì)意圖：】教師根據(jù)引例可直接給出解析過程，以此來培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力。同時(shí)根據(jù)設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出圓心(a,b)半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。同時(shí)要明確圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的三個(gè)獨(dú)立條件?！驹O(shè)計(jì)意圖：】教師根據(jù)引例可直接給出解析過程，以此來培養(yǎng)581.寫出下列各圓的方程：（1）圓心在原點(diǎn)，半徑是3；（3）經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心在點(diǎn)C(8,-3)（2）圓心在點(diǎn)C(3,4)，半徑是；即時(shí)訓(xùn)練：1.寫出下列各圓的方程：（3）經(jīng)過點(diǎn)P(559練習(xí)2.寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑（1）（2）（3）（-1，2）3(4)(2x-2)2+(2y+4)2=2練習(xí)2.寫出下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑（1）（2）（3）（-160【設(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)旨在直接應(yīng)用，內(nèi)化新知。意在加強(qiáng)對圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的識記和理解。因題目簡單，不應(yīng)用時(shí)太多，可采用口答方式回答問題?！驹O(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)旨在直接應(yīng)用，內(nèi)化新知。意在加強(qiáng)對圓61例1、求滿足下列條件的各圓的方程:解:已知圓心是C(1,3),那么只要再求出圓的半徑r,就能寫出圓的方程.因?yàn)閳AC和直線3x-4y-7=0相切,所以半徑r等于圓心C到這條直線的距離.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,得OXYM(1,3)3x-4y-7=0以C(1,3)為圓心,并且和直線3x-4y-7=0相切的圓.應(yīng)用舉例：例1、求滿足下列條件的各圓的方程:解:已知圓心是C(1,362例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x0,y0)的切線的方程。解：如圖，xyO．M(x0,y0)設(shè)切線的斜率為k半徑OM的斜率為k1,因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，于是經(jīng)過點(diǎn)M的切線方程是整理得，x0x+y0y=x02+y02因?yàn)辄c(diǎn)M(x0,y0)在圓上，所以x02+y02=r2所求切線方程是x0x+y0y=r2當(dāng)點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。例2.已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)M(x063例2已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程。P(x,y

)由勾股定理：|OM|2+|MP|2=|OP|2解法二（利用平面幾何知識）：在直角三角形OMP中yxOx0x

+y0y=r2例2已知圓的方程是64P(x,y

)yxO例2已知圓的方程是，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程。解法三（利用平面向量知識）：OMMP=0OMMPx0x

+y0y=r2x2

+

y2=r2P(x,y)yxO例2已知圓的方65練習(xí)3.(1)寫出過圓x2+y2=10上一點(diǎn)M的切線的方程（2）求過點(diǎn)A（5，15）向圓x2+y2=25所引的切線方程。（2）解：經(jīng)驗(yàn)證點(diǎn)A在已知圓外，設(shè)所求切線的切點(diǎn)為M（x0,y0）,則切線方程為：x0x+y0y=25又點(diǎn)A在切線上，所以：5x0+15y0=25

所以，所求切線的方程為4x-3y+25=0或x=5即時(shí)訓(xùn)練：練習(xí)3.(1)寫出過圓x2+y2=10上一點(diǎn)M66【設(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)意在靈活應(yīng)用，提升能力。為了讓學(xué)生更好掌握與圓相切直線的一般方程，師生可共同討論。教師啟發(fā)學(xué)生理解直線與圓相切的幾何特征，并采用類比方式求解例2。為了更多應(yīng)用所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用平面幾何、平面向量對此題做一題多解，體現(xiàn)向量在解析幾何中的應(yīng)用?！驹O(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)意在靈活應(yīng)用，提升能力。67例3、某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為20m，拱高為4m。求該圓拱橋所在的圓的方程。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A

（-10，0）B

（10，0）P

（0，4）yxO

析：(x-a)2+(y-b)2=r2

例3、某施工隊(duì)要建一座圓拱橋，其跨度為20m，解：建立如68練習(xí)4：施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子。試給他們計(jì)算中間兩根柱子的長度。yxA

B

P

O

E

F

G

H

C

D

R

T

練習(xí)5：已知一條滿載貨物的集裝箱船，該船及貨物離水面的高度是2米，船寬4米，問該船能否通過該橋？若能，那么船在什么區(qū)域內(nèi)可通過？若不能，說明理由。x2+(y+10.5)2=14.52即時(shí)訓(xùn)練：練習(xí)4：施工隊(duì)認(rèn)為跨度遠(yuǎn)了，準(zhǔn)備在中間每隔4m建一根柱子。69【設(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)意在實(shí)際應(yīng)用，鞏固提高。此例題是與實(shí)際相結(jié)合一道例題，教師幫助學(xué)生分析、理解題意，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再用所學(xué)數(shù)學(xué)知識求解?！驹O(shè)計(jì)意圖：】此環(huán)節(jié)意在實(shí)際應(yīng)用，鞏固提高。70&課堂小結(jié)①圓心在，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓心在原點(diǎn)時(shí)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是小結(jié)反思拓展引申&課堂小結(jié)①圓心在，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)71

(A)鞏固型作業(yè)課本習(xí)題7.61，2，4&(B)思維拓展型作業(yè)試推導(dǎo)過圓

課后作業(yè)上一點(diǎn)