2020屆全國高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)微專題突破 橢圓雙曲線共焦點(diǎn),雙曲線共漸近線的幾種設(shè)法

2020屆全國高考數(shù)學(xué)重難點(diǎn)微專題突破專題02橢圓雙曲線共焦點(diǎn)，雙曲線共漸近線的幾種設(shè)法2020屆全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考建議一、2020屆全國高考數(shù)學(xué)繼續(xù)堅(jiān)持以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為指引，堅(jiān)持“一體四層四翼”的命題指導(dǎo)思想，注重頂層設(shè)計(jì)，明確“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”這一高考核心功能；明確“必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值”四層考查內(nèi)容以及“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”四個(gè)方面的考查要求，強(qiáng)化對(duì)空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)的全面考查。二、回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能.課本是根基，在進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，要回歸課本，發(fā)揮課本例題或習(xí)題的作用，注重基礎(chǔ)，抓牢基礎(chǔ)，充分利用課本弄清問題的來龍去脈，對(duì)知識(shí)追根溯源。全面系統(tǒng)掌握高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，聚力共性通法。三、把握復(fù)習(xí)重心，不忽略邊緣線知識(shí).在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)在核心考點(diǎn)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、選考內(nèi)容等主干知識(shí)上花主要精力，同時(shí)，不要忽略一些邊緣性的知識(shí)。四、命題者依然堅(jiān)守“重視通性通法，淡化技巧”。因此高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)必須遵循教學(xué)規(guī)律，認(rèn)真鉆研《高考數(shù)學(xué)考試說明》，重視通性通法的教學(xué)，從海量題目的眾多解法中分析選擇通法，著眼于傳授和培養(yǎng)學(xué)生分析解決某一類問題的一般方法，從而提高學(xué)生的一般解題能力，對(duì)那些帶規(guī)律性、全局性和運(yùn)用面廣的方法，應(yīng)花大力氣，深入研究，務(wù)必使學(xué)生理解深刻，掌握透徹。只有這樣才能得到“做一題，學(xué)一法，會(huì)一類，通一片”的功效，從而為大面積提高高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。五、重視數(shù)學(xué)思想方法的指引。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容及其所使用的方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它蘊(yùn)涵于具體的內(nèi)容與方法之中，又經(jīng)過提煉與概括，成為理性認(rèn)識(shí)，它直接支配數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)概念的掌握、數(shù)學(xué)理論的建立、解題方法的運(yùn)用、具體問題的解決，無一不是數(shù)學(xué)思想方法的體現(xiàn)與應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓和靈魂，常用數(shù)學(xué)思想：函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化（化歸）思想等。六、從近幾年高考數(shù)學(xué)評(píng)卷情況來看，大部分考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能掌握較好，文、理平均分比較穩(wěn)定。存在主要問題有：數(shù)學(xué)語言的表述不嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用不夠靈活，使用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力較薄弱，如2018年全國卷理科20題，很多考生不能從實(shí)際問題的背景材料中提取有效的數(shù)據(jù)信息.因此，在教學(xué)過程中要高度重視獨(dú)立思考、邏輯推理、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)閱讀和表達(dá)等關(guān)鍵能力的培養(yǎng)，特別重視運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的教學(xué)。七、不要盲目追求題量，而應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程，以及問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的全過程，充分挖掘典型問題的內(nèi)在價(jià)值與遷移功能，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與創(chuàng)新性。八、要充分利用高三的各種形式的考試和練習(xí)，優(yōu)化答題策略、思考答題技巧，培養(yǎng)好的答題習(xí)慣和書寫習(xí)慣。特別要重視文字語言，數(shù)學(xué)語言及文字表術(shù)，規(guī)范性書寫等細(xì)節(jié)，在細(xì)節(jié)中取成績。九、補(bǔ)充數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，增厚數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)。高考數(shù)學(xué)要求重視“數(shù)學(xué)文化”教學(xué)。近些年高考已經(jīng)考了秦九韶多項(xiàng)式求值算法和《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”和古希臘數(shù)學(xué)。我們要積極挖掘這方面的數(shù)學(xué)文化背景與高中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系?？梢詤⒖肌吨荀滤憬?jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽算經(jīng)》、《綴術(shù)》、《張丘建算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》、《緝古算經(jīng)》等算經(jīng)十書及《四元玉鑒》、《算學(xué)啟蒙》、《數(shù)書九章》、《測(cè)圓海鏡》等古典數(shù)學(xué)名著，從中選取與高中數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的具有代表性的案例，每周擠出一小節(jié)時(shí)間，讓學(xué)生感受中國古代數(shù)學(xué)文化歷史背景，進(jìn)一步體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)文化之精髓。一、共焦點(diǎn)的設(shè)法X2V21、與橢圓+；=1共焦點(diǎn)的橢圓方程可設(shè)為或X2V22、與雙曲線-：=1共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為或例：過點(diǎn)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是.【答案】【掌握練習(xí)】1、過點(diǎn)且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】【解析】因?yàn)闄E圓69中，，所以設(shè)所求橢圓方程為，把代入得，解得或（舍），所以所求橢圓方程為2、在直線任取一點(diǎn)M,過M且以的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓,則所作橢圓的長軸長的最小值為.【答案】3、與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】【解析】可設(shè)方程為，將點(diǎn)代入得，解得m=12或30（舍去），故所求方程為。二、共漸近線的設(shè)法：1、與雙曲線-：=1共焦點(diǎn)的雙曲線方程可設(shè)為，九＞。表示焦點(diǎn)在％軸上的雙曲線；九＜0表示焦點(diǎn)在J軸上的雙曲線。n2、已知雙曲線的漸近線方程為y=±x,可設(shè)方程為。m例：若雙曲線C經(jīng)過點(diǎn)(2,2),且與雙曲劍4具有相同漸近線，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】【解析】由題意設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，又過點(diǎn)(2,2),所以則所求的雙曲線方程為【掌握練習(xí)】1、焦點(diǎn)為，且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】2、已知雙曲線過點(diǎn)，且漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程，可設(shè)雙曲線方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，所以雙曲線方程3、焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是3、焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且與雙曲線【答案】【解析】設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,解得工=5,所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為4、已知雙曲線的漸近線方程為在雙曲線上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是【答案】【解析】???雙曲線的漸近線方程為一??可設(shè)雙曲線的方程為，?二雙曲線經(jīng)過點(diǎn)一..雙曲線的方程為，可化為，故答案為5、已知雙曲線的漸近線方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則雙曲線的方程為【答案】三、離心率相同的設(shè)法，「一V2_一、一,X2V27V2X271、與橢圓+；=1離心率相同的橢圓方程可設(shè)為+；=左或+,=k。例：與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)Q，一通）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.【答案】或【解析】根據(jù)題意可設(shè)橢圓方程為或，將點(diǎn)代入得或.【掌握練習(xí)】1、橢圓與有相同的離心率，則的值是.【答案】1或4【解析】「小2m3顯然c=/或，故m=4或1.TOC\o"1-5"\h\z36四、已知曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)求曲線方程1、已知橢圓上兩點(diǎn)坐標(biāo)，求橢圓方程，可設(shè)為；2、已知雙曲線上兩點(diǎn)坐標(biāo)，求雙曲線方程，可設(shè)為；例：橢圓：，過，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的方程為.【答案】【