《近似數》課件-(高效課堂)獲獎-人教數學2022-

以下圖是小明和小穎收集到的樹葉并將樹葉制成標本，在標本中需要注明每片樹葉的長度．以下圖是小明和小穎收集到的樹葉并將樹葉制成標本，在標1

小明和小穎分別測量了同一片樹葉的長度，他們所用的直尺的最小單位是不同的，分別是厘米和毫米.

(1)如上圖所示，根據小明的測量，這片樹葉的長度約為多少？根據小穎的測量呢？

(2)誰的測量結果會更精確一些？說說你的理由.小明34小穎測量所得數據都是近似數02345610123456小明和小穎分別測量了同一片樹葉的長度，他們所用2我國人口總數約為13.7053億某詞典共有1234頁〔1〕上面的數據，哪些是準確的？哪些是近似的？客觀條件無法得到或難以得到準確數據〔2〕舉例說明生活中哪些數據是準確的，哪些數據是近似的？1.35m有時實際問題中無需得到準確數據身高約為1.35m我國人口總數約為13.7053億某詞典共有1234頁〔13精確度——近似數與準確數的接近程度可以用精確度表示.答一答:看誰答得準以下各數，哪些是近似數？哪些是準確數？⑴1小時有60分；⑵綠化隊今年植樹約２萬棵；⑶小明到書店買了10本書；⑷一次數學測驗中，有２人得100分；⑸某區(qū)在校中學生近75萬人；⑹七年級二班有56人．利用四舍五入法得到的近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位．精確度——近似數與準確數的接近程度可以用精確度表示.答一答4按四舍五入法對圓周率π取近似值時,有π≈3(精確到個位)，π≈3.1(精確到0.1,或叫做精確到十分位)，π≈3.14(精確到0.01,或叫做精確到百分位)，π≈3.142(精確到

,或叫做精確到

)，π≈3.1416(精確到

,或叫做精確到

)，·······

千分位0.0001萬分位按四舍五入法對圓周率π取近似值時,有千分位0.0001萬分5從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．近似數0.046有幾個有效數字？想一想：0.04060呢？2個4個從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字6例1：小紅量得課桌長為米,請按以下要求取這個數的近似數:(1)四舍五入到百分位;(2)四舍五入到十分位;(3)四舍五入到個位.解:(1)四舍五入到百分位為米;(2)四舍五入到十分位為米;(3)四舍五入到個位為1米.近似數后面的0能去掉嗎？近似數1和精確度相同嗎？例1：小紅量得課桌長為米,請按以下要求取這個數的近似7例2：以下由四舍五入法得到的近似數,各精確到哪一位？有幾個有效數字？精確到______,有__個有效數字，分別為_________.十分位41,3,2,4萬分位35,7,2千位22,42,4千位2(2)0.0572精確到______,有__個有效數字，分別為________.(3)2.4萬精確到______,有__個有效數字，分別為________.(4)2.4104精確到______,有__個有效數字，分別為_______.(1)近似數精確到哪一位，只需看這個數的最末一位在原數的哪一位.(2)特別指出在近似數中，有效數字是指的有效數字.

金鑰匙：例2：以下由四舍五入法得到的近似數,各精確到8例3：用四舍五入法，按括號中的要求對以下各數取近似數.⑴0.34482(精確到百分位)；解：；解：；解：；解：30542≈3.05×104；解：603400≈6.03×105.⑵1.5046(精確到0.01)；⑶0.0697(保存2個有效數字)；⑷30542(精確到百位)；⑸603400(保存3個有效數字).小竅門

當四舍五入到十位或十位以上時，應先用科學記數法表示這個數，再按要求取近似數.例3：用四舍五入法，按括號中的要求對以下各數9比一比，看誰做得好1.以下由四舍五入法得到的近似數,各精確到哪一位？有幾個有效數字？近似數精確數位有效數字百分位5個

萬分位3個0.040720.543千分位5個230.0十分位4個4.0024個千分位5.08104百位3個2.48萬

百位3個比一比，看誰做得好1.以下由四舍五入法得到10做一做2.用四舍五入法，按括號中的要求對以下各數取近似數.⑴0.6328(精確到0.001)⑵7.9122(精確到個位)⑶47155(精確到百位)⑷130.06(保存4個有效數字)⑸460215(保存3個有效數字)⑹2.746〔精確到十分位〕⑺3.40×105(精確到萬位〕≈≈8≈4.72×10４≈≈4.60×105≈≈3.4×105做一做2.用四舍五入法，按括號中的要求對以下11實際問題1.李明測得一根鋼管的長度約為米.〔1〕試舉例說明該近似數可能是由哪些數四舍五入得來的？〔2〕按照李明測得的結果，你能求出鋼管的準確長度x應在什么范圍嗎？答：0.75≤x<0.85實際問題1.李明測得一根鋼管的長度約為米.〔2〕按照李明測122.⑴

我校七年級415名師生，想租用45座的客車外出秋游，問：應該租用多少輛客車？⑵

工人師傅把一根100厘米的圓鋼鋸短，用來做6厘米長的零件，可加工多少件？解：因為41545=9.222

所以應該租用10輛客車.解：因為1006=16.666

所以可加工16件.“進一法〞“去尾法〞2.⑴我校七年級415名師生，想租用45座的客車外出秋游131.一個近似數的精確度有兩種表示方法：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個有效數字．2.取近似數通常采用的方法是“四舍五入法〞，特殊地，有些實際問題需要用“進一法〞或“去尾法〞．課堂小結1.一個近似數的精確度有兩種表示方法：（1）精確到哪一位；2141.四舍五入得到的近似數0.03050的有效數字有〔〕個個個個C2.近似數×104精確到〔〕A.千分位B.百位C.千位D.十位D3.保存三個有效數字得到的數是〔〕

B4.把用四舍五入法取近似值，使結果保存三個有效數字，這個近似值為〔〕A.80.1B.C快樂套餐1.四舍五入得到的近似數0.03050的有效數字有15用進一法A6.某校學生320人外出參觀，已有65名學生坐校車出發(fā)，還需要45座的大巴〔〕輛輛輛輛C7.做一個零件需要整材料鋼精6厘米，現有15厘米的鋼精10根，一共可做零件〔〕個個個個B用去尾法5.近似數2.60所表示的精確值

的取值范圍是（

）

A.2.595≤

<

2.605B.2.50≤

<

2.

70C.2.595

<

≤2.605D.2.600<

≤2.605用進一法A6.某校學生320人外出參觀，已有65名學生坐校車16再見再見17

軸對稱

軸對稱

18

引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知19探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折20追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如21

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，22追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新23兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸24

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸25追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC26探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM27經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′經過線段中點并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC28探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質：如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．即對稱點所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數學語言概括前面的結論嗎？成29結論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線l是線段AA′，BB′的垂直平分線〕．探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′結論：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)30追問你能用數學語言概括前面的結論嗎？探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′追問你能用數學語言概括前面探索新知問題4以下圖是31

軸對稱圖形的性質：

軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．

探索新知問題4以下圖是一個軸對稱圖形，你能發(fā)現什么結論？能說明理由嗎？ABlA′B′軸對稱圖形的性質：探索新知問題4以下圖是一個軸對稱32課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．課堂練習練習1如下圖的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如33課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱的嗎？如果是，試著找出它們的對稱軸，并找出一對對稱點．課堂練習練習2如下圖的每幅圖形中的兩個圖案是軸對稱34〔1〕本節(jié)課學習了哪些主要內容？〔2〕軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯系是什么？〔3〕成軸對稱的兩個圖形有什么性質？軸對稱圖形有什么性質？我們是怎么探究這些性質的？課堂小結〔1〕本節(jié)課學習了哪些主要內容？課堂小結35教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．

布置作業(yè)教科書習題13.1第1、2、3、4、5題．布置作業(yè)36以下圖是小明和小穎收集到的樹葉并將樹葉制成標本，在標本中需要注明每片樹葉的長度．以下圖是小明和小穎收集到的樹葉并將樹葉制成標本，在標37

小明和小穎分別測量了同一片樹葉的長度，他們所用的直尺的最小單位是不同的，分別是厘米和毫米.

(1)如上圖所示，根據小明的測量，這片樹葉的長度約為多少？根據小穎的測量呢？

(2)誰的測量結果會更精確一些？說說你的理由.小明34小穎測量所得數據都是近似數02345610123456小明和小穎分別測量了同一片樹葉的長度，他們所用38我國人口總數約為13.7053億某詞典共有1234頁〔1〕上面的數據，哪些是準確的？哪些是近似的？客觀條件無法得到或難以得到準確數據〔2〕舉例說明生活中哪些數據是準確的，哪些數據是近似的？1.35m有時實際問題中無需得到準確數據身高約為1.35m我國人口總數約為13.7053億某詞典共有1234頁〔139精確度——近似數與準確數的接近程度可以用精確度表示.答一答:看誰答得準以下各數，哪些是近似數？哪些是準確數？⑴1小時有60分；⑵綠化隊今年植樹約２萬棵；⑶小明到書店買了10本書；⑷一次數學測驗中，有２人得100分；⑸某區(qū)在校中學生近75萬人；⑹七年級二班有56人．利用四舍五入法得到的近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位．精確度——近似數與準確數的接近程度可以用精確度表示.答一答40按四舍五入法對圓周率π取近似值時,有π≈3(精確到個位)，π≈3.1(精確到0.1,或叫做精確到十分位)，π≈3.14(精確到0.01,或叫做精確到百分位)，π≈3.142(精確到

,或叫做精確到

)，π≈3.1416(精確到

,或叫做精確到

)，·······

千分位0.0001萬分位按四舍五入法對圓周率π取近似值時,有千分位0.0001萬分41從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．近似數0.046有幾個有效數字？想一想：0.04060呢？2個4個從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字42例1：小紅量得課桌長為米,請按以下要求取這個數的近似數:(1)四舍五入到百分位;(2)四舍五入到十分位;(3)四舍五入到個位.解:(1)四舍五入到百分位為米;(2)四舍五入到十分位為米;(3)四舍五入到個位為1米.近似數后面的0能去掉嗎？近似數1和精確度相同嗎？例1：小紅量得課桌長為米,請按以下要求取這個數的近似43例2：以下由四舍五入法得到的近似數,各精確到哪一位？有幾個有效數字？精確到______,有__個有效數字，分別為_________.十分位41,3,2,4萬分位35,7,2千位22,42,4千位2(2)0.0572精確到______,有__個有效數字，分別為________.(3)2.4萬精確到______,有__個有效數字，分別為________.(4)2.4104精確到______,有__個有效數字，分別為_______.(1)近似數精確到哪一位，只需看這個數的最末一位在原數的哪一位.(2)特別指出在近似數中，有效數字是指的有效數字.

金鑰匙：例2：以下由四舍五入法得到的近似數,各精確到44例3：用四舍五入法，按括號中的要求對以下各數取近似數.⑴0.34482(精確到百分位)；解：；解：；解：；解：30542≈3.05×104；解：603400≈6.03×105.⑵1.5046(精確到0.01)；⑶0.0697(保存2個有效數字)；⑷30542(精確到百位)；⑸603400(保存3個有效數字).小竅門

當四舍五入到十位或十位以上時，應先用科學記數法表示這個數，再按要求取近似數.例3：用四舍五入法，按括號中的要求對以下各數45比一比，看誰做得好1.以下由四舍五入法得到的近似數,各精確到哪一位？有幾個有效數字？近似數精確數位有效數字百分位5個

萬分位3個0.040720.543千分位5個230.0十分位4個4.0024個千分位5.08104百位3個2.48萬

百位3個比一比，看誰做得好1.以下由四舍五入法得到46做一做2.用四舍五入法，按括號中的要求對以下各數取近似數.⑴0.6328(精確到0.001)⑵7.9122(精確到個位)⑶47155(精確到百位)⑷130.06(保存4個有效數字)⑸460215(保存3個有效數字)⑹2.746〔精確到十分位〕⑺3.40×105(精確到萬位〕≈≈8≈4.72×10４≈≈4.60×105≈≈3.4×105做一做2.用四舍五入法，按括號中的要求對以下47實際問題1.李明測得一根鋼管的長度約為米.〔1〕試舉例說明該近似數可能是由哪些數四舍五入得來的？〔2〕按照李明測得的結果，你能求出鋼管的準確長度x應在什么范圍嗎？答：0.75≤x<0.85實際問題1.李明測得一根鋼管的長度約為米.〔2〕按照李明測482.⑴

我校七年級415名師生，想租用45座的客車外出秋游，問：應該租用多少輛客車？⑵

工人師傅把一根100厘米的圓鋼鋸短，用來做6厘米長的零件，可加工多少件？解：因為41545=9.222

所以應該租用10輛客車.解：因為1006=16.666

所以可加工16件.“進一法〞“去尾法〞2.⑴我校七年級415名師生，想租用45座的客車外出秋游491.一個近似數的精確度有兩種表示方法：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個有效數字．2.取近似數通常采用的方法是“四舍五入法〞，特殊地，有些實際問題需要用“進一法〞或“去尾法〞．課堂小結1.一個近似數的精確度有兩種表示方法：（1）精確到哪一位；2501.四舍五入得到的近似數0.03050的有效數字有〔〕個個個個C2.近似數×104精確到〔〕A.千分位B.百位C.千位D.十位D3.保存三個有效數字得到的數是〔〕

B4.把用四舍五入法取近似值，使結果保存三個有效數字，這個近似值為〔〕A.80.1B.C快樂套餐1.四舍五入得到的近似數0.03050的有效數字有51用進一法A6.某校學生320人外出參觀，已有65名學生坐校車出發(fā)，還需要45座的大巴〔〕輛輛輛輛C7.做一個零件需要整材料鋼精6厘米，現有15厘米的鋼精10根，一共可做零件〔〕個個個個B用去尾法5.近似數2.60所表示的精確值

的取值范圍是（

）

A.2.595≤

<

2.605B.2.50≤

<

2.

70C.2.595

<

≤2.605D.2.600<

≤2.605用進一法A6.某校學生320人外出參觀，已有65名學生坐校車52再見再見53

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作品，從建筑物到交通標志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現象無處不在，從自然景觀到藝術作引出新知55探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現它們有什么共同的特點嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折56追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如57

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，58追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新59兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸60

兩者的聯系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯系嗎？兩者的聯系：探索新知追問2你能結合具體的圖形說明軸61追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，點A′,B′,C′分別是點A，B，C

的對稱點，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC62探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將