2022年山東省濰坊市安丘市八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，分別以的邊，所在直線為對稱軸作的對稱圖形和，，線段與相交于點(diǎn)，連接、、、．有如下結(jié)論：①；②；③平分；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．是一個(gè)完全平方式，則k等于()A． B．8 C． D．43．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、8 B．2、3、6 C．5、6、11 D．5、6、104．因式分解x﹣4x3的最后結(jié)果是（）A．x（1﹣2x）2 B．x（2x﹣1）（2x+1） C．x（1﹣2x）（2x+1） D．x（1﹣4x2）5．若a＋b＝3，ab＝－7，則的值為（）A．－ B．－ C．－ D．－6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，則∠CBD的度數(shù)為()A．30° B．45° C．50° D．75°7．甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系如圖所示，給出以下結(jié)論：①a＝8；②b＝92；③c＝1．其中正確的是（）A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③8．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a(chǎn)﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝9．如果中不含的一次項(xiàng),則（）A． B． C． D．10．下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．若三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7，則這個(gè)三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形12．下列各分式中，最簡分式是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．14．如圖，在中，．與的平分線交于點(diǎn)，得：與的平分線相交于點(diǎn)，得；；與的平分線相交于點(diǎn)，得，則________________．15．如圖，已知直線l1：y=kx+4交x軸、y軸分別于點(diǎn)A（4，0）、點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)C為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l2：經(jīng)過AB的中點(diǎn)P，點(diǎn)Q（t，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QM⊥x軸，分別交l1、l2于點(diǎn)M、N，當(dāng)MN=2MQ時(shí)，t的值為_____．16．在中，是中線，是高，若，，則的面積__________.17．如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處．樹折斷之前有_____米．18．若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）棱長分別為，兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是________20．（8分）解分式方程（1）（2）21．（8分）閱讀理解：“若x滿足（21﹣x）（x﹣200）＝﹣204，試求（21﹣x）2+（x﹣200）2的值”．解：設(shè)21﹣x＝a，x﹣200＝b，則ab＝﹣204，且a+b＝21﹣x+x﹣200＝1．因?yàn)椋╝+b）2＝a2+2ab+b2，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝12﹣2×（﹣204）＝2，即（21﹣x）2+（x﹣200）2的值為2．同學(xué)們，根據(jù)材料，請你完成下面這一題的解答過程：“若x滿足（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝4044，試求（2019﹣x）（2017﹣x）的值”．22．（10分）在開展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；（2）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實(shí)踐活動(dòng)．23．（10分）如圖，AB＝AC，AD＝AE.求證：∠B＝∠C．24．（10分）如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上(1)直接寫出坐標(biāo)：A__________，B__________(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱的△DEC（點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)）(3)用無刻度的直尺，運(yùn)用全等的知識(shí)作出△ABC的高線BF（保留作圖痕跡）25．（12分）解分式方程：＝－．26．如圖，是邊長為的等邊三角形若點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，(1)試求出運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，為等邊三角形；(2)試求出運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí)，為直角三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)對每個(gè)結(jié)論進(jìn)行一一判斷即可．【詳解】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，

∴∠BAD=∠CAE=∠BAC，AB=AE，AC=AD，

∴∠EAD=3∠BAC?360°=3×150°?360°=90°，故①正確；

∴∠ABE=∠CAD=×(360°?90°?150°)=60°，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEC=∠ABD=∠ABC，

又∵∠EPO=∠BPA，

∴∠BOE=∠BAE=60°，故②正確；

在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB，

∴S△ACE=S△ADB，BD=CE，

∴BD邊上的高與CE邊上的高相等，

即點(diǎn)A到∠BOC兩邊的距離相等，

∴OA平分∠BOC，故③正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．2、A【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和都大于第三邊逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、3+4＜8，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2+3＜6，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、5+6=11，不符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、5+6＞10，6+10＞5，5+10＞6，符合三角形三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系定理的理解能力，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．4、C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【詳解】原式=x（1﹣4x2）=x（1+2x）（1﹣2x）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故選C．6、B【解析】試題解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分線交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故選B．7、A【詳解】解：∵乙出發(fā)時(shí)甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度為8/2＝4m/s．∵100秒時(shí)乙開始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正確．∵100秒時(shí)乙到達(dá)終點(diǎn)，甲走了4×(100＋2)＝408m，∴b＝500－408＝92m．因此②正確．∵甲走到終點(diǎn)一共需耗時(shí)500/4＝125s，，∴c＝125－2＝1s．因此③正確．終上所述，①②③結(jié)論皆正確．故選A．8、B【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、（a2）3＝a6，故A錯(cuò)誤；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正確；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C錯(cuò)誤；D、a﹣2b3?（a2b﹣1）﹣2＝，故D錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含x的一次項(xiàng)求出m的值即可．【詳解】解：原式=x2+（m-5）x-5m，

由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到m-5=0，

解得：m=5，

故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、D【詳解】解:A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選D．11、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和180°來計(jì)算出最大的內(nèi)角度數(shù),然后來判斷三角形的形狀.【詳解】解:三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3：7,三角形最大的內(nèi)角為:.這個(gè)三角形一定為鈍角三角形.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和180°,計(jì)算三角形最大內(nèi)角是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】=，不是最簡分式；=y-x，不是最簡分式；是最簡分式；==，不是最簡分式.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡分式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出x=5，再根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)6，x，3，3，5，1的眾數(shù)是3和5，∴x=5，則這組數(shù)據(jù)為1、3、3、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義以及求解方法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知，…，依此類推可知的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴，同理可得，…∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)也考查了角平分線的定義．15、10或【分析】先求出的值，確定的關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離公式求得MN，MQ的代數(shù)式，由已知條件，列出方程，借助于方程求得t的值即可；【詳解】解：把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵為的中點(diǎn)，，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：，把代入到中得：，解得：，∴的關(guān)系式為：，∵軸，分別交直線，于點(diǎn)，，∴,，∴，，∵,∴，分情況討論得：①當(dāng)時(shí)，去絕對值得：，解得：；②當(dāng)時(shí)，去絕對值得：，解得：；③當(dāng)時(shí)，去絕對值得：，解得：，故舍去；綜上所述：或；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，能夠表示出線段的長度表達(dá)式，合理的使用分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵，有一定的難度．16、2【分析】根據(jù)中線的定義求出DC的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD是中線，∴BD=DC=BC=1．△ADC的面積=DC?AH=×1×6=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題查考了三角形的中線和三角形的面積公式．掌握三角形中點(diǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17、1【分析】圖中為一個(gè)直角三角形，根據(jù)勾股定理兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方，求出斜邊的長，進(jìn)而可求出旗桿折斷之前的長度．【詳解】由題意知折斷的旗桿與地面形成了一個(gè)直角三角形．根據(jù)勾股定理，折斷的旗桿為=15米，所以旗桿折斷之前大致有15+9=1米，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，找出可以運(yùn)用勾股定理的直角三角形是關(guān)鍵．18、2【詳解】解：去分母，得m﹣2=x﹣1，x=m﹣1．∵關(guān)于x的分式方程無解，∴最簡公分母x﹣1=0，∴x=1，當(dāng)x=1時(shí)，得m=2，即m的值為2．故答案為2．三、解答題（共78分）19、【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短的定理，將正方體展開即可解題.【詳解】將兩個(gè)立方體平面展開，將面以為軸向上展開，連接A、P兩點(diǎn)，得到三角形APE，AE=4+5=9，EP=4+1=5，AP==cm.【點(diǎn)睛】本題考查空間思維能力.20、（1）x；（2）無解．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）去分母得：x﹣1=﹣1﹣2(x-2)，去括號得：x﹣1=﹣1﹣2x+4，移項(xiàng)合并得：3x=4，解得：x，經(jīng)檢驗(yàn)x是分式方程的解；（2）去分母得：去括號得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，移項(xiàng)合并得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法．21、3【分析】仿照閱讀材料中的方法將原式變形求值即可．【詳解】解：設(shè)2019﹣x＝a，2017﹣x＝b，則ab＝（2019﹣x）（2017﹣x），a-b＝2019﹣x+x﹣2017＝2，（2019﹣x）2+（2017﹣x）2＝a2+b2=4044，∵（a-b）2＝a2-2ab+b2，∴ab==3∴（2019﹣x）（2017﹣x）＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式并能夠靈活變形是解答本題的關(guān)鍵.22、（1）3，4；（2）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次；（3）該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計(jì)算出平均數(shù)；

（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，用1000×百分比即可.【詳解】解：（1）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，＝3次，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：＝3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴該校學(xué)生共參加4次活動(dòng)約為360人.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.23、證明見解析.【分析】欲證明∠B＝∠C，只要證明△AEB≌△ADC.【詳解】證明：在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC(SAS)∴∠B＝∠C.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全