《高一數(shù)學(xué)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》課件

第五章三角函數(shù)

5.2.3

誘導(dǎo)公式

彭明道2015.05.051精選課件如圖2，已知任意角

的終邊與圓相交于點(diǎn)P(x，y)．則點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：

關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：.

(x，-y)(-x，y)

(-x，-y)

的余弦函數(shù)：cos

=x/r

的正弦函數(shù)：sin

=y/r

的正切函數(shù)：tan=y/x任意角的終邊上任意點(diǎn)P（X，y）。X、y的符號(hào)或角的終邊所在的象限，確定任意角的三角函數(shù)值的“+、-”號(hào)（因r>0）任意角

三角函數(shù)的定義：OxyP(x，y)P

(-x，-y)

r復(fù)習(xí)引入2精選課件角

的終邊與單位圓（r=OP=1）的交點(diǎn)為P(cos

，sin

)．如下圖所示。Ocosx

sinP(cos

,sin

)y復(fù)習(xí)引入3精選課件1.角

與

＋

k·2

(k

Z)的三角函數(shù)間的關(guān)系角

與

＋k·2

(k

Z)的終邊相同，根據(jù)三角函數(shù)定義，它們的三角函數(shù)值相等.如圖所示。MOPx1ycos(2k＋

)＝cos

(k

Z)；tan(2k＋

)＝tan

.

sin(2k＋

)＝sin

；第一學(xué)時(shí)：誘導(dǎo)公式新課講授4精選課件例1求下列各三角函數(shù)的值：32．405

tan3)(；19cos)2(；13sin(1)pp解(1)(2)(3)例題講解5精選課件探究1：

若

與－

的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱，

它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖所示。公式

2P(cos

，sin

)P

(cos

(-

)

，sin(-

))O－

x

y2.角

與－

的三角函數(shù)間的關(guān)系

新課講授6精選課件例2：求下列各三角函數(shù)的值：解：例題講解7精選課件

－探究2：

若

與

的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖所示。公式

3sin(

)＝－sin

cos(

)＝－cos

tan(

)＝tan

Oxy

+P(x，y)P

(-x，-y)3.角

與的三角函數(shù)間的關(guān)系

記憶誘導(dǎo)公式的口訣:“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”．新課講授8精選課件探究3：

與－的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，

它們的三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？如圖所示。公式4yOx

-P(x，y)P

(-x，y)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角正弦值相等，余弦值、正切值互為相反數(shù).第二學(xué)時(shí)：互為補(bǔ)角、余角的三角函數(shù)關(guān)系1.互為補(bǔ)角的三角函數(shù)關(guān)系sin(

-

)＝sin

cos(

-

)＝-cos

tan(

-

)＝-tan

新課講授9精選課件探究4：

與

/2－三角函數(shù)之間有什么關(guān)系？公式5P(x，y)2.互為余角的三角函數(shù)關(guān)系互為余角的兩個(gè)角的正弦值=余弦值、正切值=余切值相.yOx

/2－MN如圖所示單位圓中，由三角函數(shù)的定義：sin(/2-

)=PN=cos

=OM;（OMPN為矩形,OM=PN）以此遞推。cos(

/2-

)＝sin

tan(

/2-

)＝cot

sin(

/2-

)＝cos

新課講授10精選課件例3求下列各三角函數(shù)的值：解：例題講解11精選課件例4求下列各三角函數(shù)的值：解：例題講解12精選課件例5化簡(jiǎn)：解：原式例題講解13精選課件

利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為（特殊）銳角三角函數(shù)，一般按下面步驟進(jìn)行：任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角三角函數(shù)0到360

的角的三角函數(shù)公式2用公式1公式3或4或5小結(jié)與反思14精選課件第一課時(shí)作業(yè)：教材P146,A組1、2、3題。

第二課時(shí)作業(yè)：教材P147,B組1、2、題;