江蘇省南京師范大學(xué)連云港華杰實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022年高三(最后沖刺)數(shù)學(xué)試卷含解析

2022年高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：2B案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。f（x）＝sin2x+sin2（x

，則（）的最小值為（ ）31 1A． B．2 4

C． D．324 232要得到函數(shù)ysin2x的圖象，只需將函數(shù)ysin2x的圖象（ ） 3 3A個(gè)單位6C．向左平移個(gè)單位3y2

B．向右平移個(gè)單位3D個(gè)單位6F F已知雙曲線C:x2 b2

b

的一條漸近線方程為y2 2x，，1

分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P2CPF1

3PF2

( )A．9 B．5 C．2或9 D．1或5設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1i（ ）i1i

-1i

1i D．1iB（5．已知函數(shù)f(x)x22x，集合A{x|f(x)0}，B|f(x)則B（A．[-1,0]C．[0,1]

B．[-1,2]D．(,1][2,)36．如圖所示，三國時(shí)代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證圖中包含四個(gè)全等的直角三角形及一個(gè)小正方形（陰影，設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30 ，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲500顆米粒（米粒大小忽略3計(jì)，取

1.732，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）A．134 B．67 C．182 D．1087．cos1是“k2 C．充要條件

，kZ的（ ）必要不充分條件D8．已知實(shí)數(shù)集RA{x|1x3}Bx|y

1 Ax2

B（ ）RA．{x|1x2} B．{x|1x3} C．{x|2x3} D．{x|1x2}9f(xsin(x（062

2

）的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖3f(x)g(xx4

對(duì)稱，則下述四個(gè)結(jié)論：①3②4

③f

2 ④點(diǎn)

,0為函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心6 2 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）A．①②③ B．①③④

C．①②④ D．②③④已知AB是過拋物線y24x焦點(diǎn)F的弦，O是原點(diǎn)，則OAOB（ ）A．－2 B．－4 C．3 D．－3已知l，m是兩條不同的直線，m⊥平面α，則“l(fā)/”是的（ ）C．充要條件

必要而不充分條件D12．5G網(wǎng)絡(luò)是一種先進(jìn)的高頻傳輸技術(shù)，我國的5G20198月初推出了一款5G手機(jī)，現(xiàn)調(diào)查得到該款5Gxy（單位：%）如圖所示的折12019820199月201912月，根據(jù)數(shù)據(jù)得出yx的線性回歸方程為y0.042xa若用此方程分析并預(yù)測(cè)該款手機(jī)市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，則最早何時(shí)該款5G手機(jī)市場(chǎng)占有能超過0.5（精確到月（ ）A．2020年6月 B．2020年7月 C．2020年8月 D．2020年9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。春天即將來臨，某學(xué)校開展擁抱春天，播種綠為主題的植物種植實(shí)踐體驗(yàn)活動(dòng)．已知某種盆栽植物每株活的概率為p各株是否成活相互獨(dú)立該學(xué)校的某班隨機(jī)領(lǐng)養(yǎng)了此種盆栽植物10株設(shè)X為其中成活的株數(shù)若X的方差DX2.1，P(X3)P(X7)，則p ．某中學(xué)舉行了一次消防知識(shí)競(jìng)賽，將參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，記圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五組，已知第二組的頻數(shù)是則成績?cè)趨^(qū)間[80,100]的學(xué)生人是 ．已知關(guān)于x的方程a|sinx|1sinx在區(qū)間[0,2]上恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 22xy20若變量x，y滿足：x2y40，且滿足1x1yt10，則參數(shù)t的取值范圍為 .x3y110三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）交通部門調(diào)查在高速公路上的平均車速情況，隨機(jī)抽查了60名家庭轎車駕駛員，統(tǒng)計(jì)其中有40名男性駕駛員，其中平均車速超過90km/h30人，不超過90km/h1020名女性駕駛員中，平均車速超過90km/h5人，不超過90km/h15人.22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為，家庭轎車平均車速超過90km/h與駕駛員的性別有關(guān)；平均車速超過90km/的人數(shù)

平均車速不超過合計(jì)90km/h的人數(shù)男性駕駛員女性駕駛員合計(jì)3390km/h的人數(shù)為，假定抽取的結(jié)果相互獨(dú)立，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.n(adbc)2K2臨界值表：

nabcd(ad)(ad)PK2 k0

0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.8280xOy

x 3cos O x18（12分）在直角坐標(biāo)系

中，曲線

1的參數(shù)方程為ysin

（為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)

為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線Csin40.2求曲線C1

的普通方程和曲線C2

的直角坐標(biāo)方程；P在曲線C1

上，點(diǎn)Q在曲線C2

上，求|PQ|的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).19（12分）已知拋物線C:y22pxp0，直線yx1與C交于A，B兩點(diǎn)，且AB8.p的值；如圖，過原點(diǎn)O的直線l與拋物線CMxHHyH于NMN過定點(diǎn).20（12分）如圖，在等腰RtABC中，C9，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，G在線段BC上，且BGCG。將ADE沿DE折起，使點(diǎn)A到A的位置（如圖2所示，且AFCD。1 1BE//AFG；1AFGABE所成銳二面角的余弦值1 121（12分）設(shè)fxx2xaa0a1fx1的解集；fx≤1a的取值范圍.22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：y

2px（p0）Fxy10上，平行x軸的兩條直線ll1 2

分別交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，交該拋物線的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn).C的方程；若F在線段AB上，P是DE的中點(diǎn)，證明：AP EF.參考答案125601．A【解析】fx11cos2x，再求最值. 32 3【詳解】已知函數(shù)（）＝si2xsi2（x，3=1cos2x

1cos2x

，，32 23sin2x13sin2x1

11

= 2 2 2

2cos2x

3， ，因?yàn)閏os2x 3 3

1,11所以f（x）的最小值為2.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.2．D【解析】直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；【詳解】

ysin2x

3sin2x

6， 要得到函數(shù)ysin2x的圖象， 3 3只需將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個(gè)單位．6故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．3．B【解析】根據(jù)漸近線方程求得bPF.2【詳解】2由于b22a

，所以b2 ，又PF1

PF2

2且PF222

ca2，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由漸近線方程求雙曲線方程，涉及雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題.4．D【解析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)1i1i，即可求解，得到答案．i【詳解】由題意，復(fù)數(shù)

1i i( 1iD．i i(i)【點(diǎn)睛】屬于基礎(chǔ)題．5．C【解析】分別求解不等式得到集合A,B,再利用集合的交集定義求解即可.【詳解】A{x|x22x0}{x|0x2},B{x|2x{x|∴A B{x|．C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算,難度容易.6．B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對(duì)應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】3解：設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為1, ，32 2則小正方形的邊長為2

1323

S

12 33 ，33 ， 3則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為331325001

500(10.866)5000.13450067，11

2故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對(duì)應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.7．B【解析】先求出滿足cos21的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．2【詳解】由cos1得22k，即k，kZ ，因“cos1”是“k

kZ”的必要2 3 3 2 3不充分條件．故選：B．【點(diǎn)睛】8．A【解析】x2R0Bx2R

BA

B即可.Rxx2

0,x2B(2,,所以C

B(,2],RA故選:A【點(diǎn)睛】

B(1,2].R本題考查了集合的補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.9．B【解析】首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出g(x)，再根據(jù)對(duì)稱性求出、，即可求出f(x)的解析式，從而驗(yàn)證可得；【詳解】g(x)sinxsinx， 3 3 kf(x

g(x)

x

4對(duì)稱，∴

1 2 ,

Z，4 k 1 24 3 2 2

,

Z，即3k

,

Z063，，3 1 2 1 2 1 2 1 2 4∴f(x)sin3x

fsin

，f 0， 4

122 6 6 4 2 2∴①③④正確，②錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，三角函數(shù)的變換規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題.10．D【解析】y2 y2 A

1 ,

，B

2 ,

ABxmy1y

4，計(jì)算4 1 4 2 12OAOAOB 1 2y2 2y16 1

得到答案.【詳解】OAOBy2 2y1 2yOAOBy2 2y1 2A

1 ,

，B

2 ,

，故

yy.4 1 4 2

16 12xmy1易知直線斜率不為0，設(shè)AB：xmy1，聯(lián)立方程 ，y24x得到y(tǒng)24my40，故yy12

4，故

yyOAOBOAOB 1 2y y2 2

3.D.【點(diǎn)睛】xmy1.11．A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng)m⊥平面α?xí)r，若則“l(fā)⊥m”成立，即充分性成立若l⊥m，則或l α，即必要性不成立，則是故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)和定義是解決本題的關(guān)鍵.難度不大，屬于基礎(chǔ)題12．C【解析】根據(jù)圖形，計(jì)算出x,y，然后解不等式即可.【詳解】解：x1(12345)3，y1(0.020.050.10.150.18)0.15 5點(diǎn)0.042x上0.10.0423，0.0260.042x0.0260.042x0.0260.5x131201981320208月，故選：C【點(diǎn)睛】考查如何確定線性回歸直線中的系數(shù)以及線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，基礎(chǔ)題.4520130.7【解析】X~

10p1p2.1，且PX3PX7，從而可得p值．【詳解】X~p 10p1p2.1

p2100p210PX3PX7，即

p0.5 , ∴p0.7故答案為：0.7【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．14．30【解析】根據(jù)頻率直方圖中數(shù)據(jù)先計(jì)算樣本容量，再計(jì)算成績?cè)?0～100分的頻率，繼而得解.【詳解】根據(jù)直方圖知第二組的頻率是0.040100.480～100分的頻率是(0.0100.005)100.15，則成績?cè)趨^(qū)間[80,100]的學(xué)生人數(shù)是2000.1530．故答案為：30【點(diǎn)睛】

80200，0.4本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，數(shù)形運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.(3(15． , )22【解析】先換元，令tsinx，將原方程轉(zhuǎn)化為at2求出．

t，利用參變分離法轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)的圖像交點(diǎn)，觀察圖像，即可【詳解】xa|sinx|1sinx在區(qū)間[0,2上恰有兩個(gè)解，令tsinx，所以方程at1

t在2 2 11 t 2

t2 t

0t1t

0,1

上只有一解，即有a1

，t t1 2 1t tyay

t2 在tt

0,1的圖像有一個(gè)交點(diǎn)，a 3a 由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是 , 22

，但是當(dāng)a 時(shí)，還有一個(gè)根t1，所以此時(shí)共有3個(gè)根.323綜上實(shí)數(shù)a【點(diǎn)睛】

的取值范圍是

31(, )(22本題主要考查學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，方程有解問題轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)的圖像有交點(diǎn)問題，是常見的轉(zhuǎn)化方式．16．1,23 【解析】2xy20x y x2y40

1x1yt10

A1,0根據(jù)變量

，滿足：x3y11

，畫出可行域，由

，解得直線過定點(diǎn) ，直線繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與可行域有交點(diǎn)即可，再結(jié)合圖象利用斜率求解.【詳解】

2xy20x，yx2y40，畫出可行域如圖所示陰影部分，x3y110由1x1yt10，整理得xy1txy10，xy1xy1

，解得x1,y0，所以直線1x1yt10A1,0，2xy2x3y11

，解得C1,4，x2y40B2,3，x3y110要使1x1yt10當(dāng)t1時(shí)，滿足條件，當(dāng)t1ACAB，即t12或t13，1t 1t1t2，且t1，3t12.3 123 【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7017（）填表見解析；有99.9%的把握認(rèn)為，平均車速超過9km/h與性別有關(guān)（）【解析】22K299.9%90km/h與性別有關(guān)..【詳解】平均車速超過90km/平均車速超過90km/h平均車速不超過合計(jì)的人數(shù)90km/h的人數(shù)男性駕駛員301040女性駕駛員51520合計(jì)352560K

60(3015510)261613.71，40203525 713.7110.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為，平均車速超過90km/h與性別有關(guān).（2）B3,15B3,1， 60 4 3310 27P(0)C0 344 6432127P(1)C1 344 643319P(2)C244 643 3013 1P(3)C3 .344 64所以的分布列如下272791646464640123PE()027127293130123P【點(diǎn)睛】

64 64 64 64 4本小題主要考查22列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查二項(xiàng)分布分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.218（）x2y 1； （）最小值為 ，此時(shí) 3 122 xy40 P ,3 2 2【解析】消去曲線C1

參數(shù)方程的參數(shù)，求得曲線C1

的普通方程.利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化公式，求得曲線C的直2角坐標(biāo)方程.P的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)最值的求法，求得|PQ|P的坐標(biāo).【詳解】消去

得，曲線C1

的普通方程是： y21；x23x2xcosysin代入得，曲線Cxy402P(

cos,sin|PQ|P到直線C的最小距離.323| 3cossin| 3cossin4|22sin4322在sin1d2

是最小值，3 36 此時(shí)3cos3sin122所以，所求最小值為2

2，此時(shí)P3,1 2 2【點(diǎn)睛】于中檔題.19（）p2（）見解析【解析】

y22px聯(lián)立直線和拋物線 ，消去x可得y22py2p0，求出y

2p，y

2p，再代入弦長yx1

1 2 1 2公式計(jì)算即可.由（1）y2

4xM(14

y2,y0

，計(jì)算直線OMy

4x，代入x求出yy 0

4y0

，即可求出yN

4y0

，再代入拋物線方程y2

4x，求出

N(4,y20

4，最后計(jì)算直線MN的斜率，求出直線MN的方程，y0化簡(jiǎn)可得到恒過的定點(diǎn).【詳解】y22px由 ，消去x可得y22py2p0，yx1Ax,

，Bx,y，則yy 2p，y

2p.112 yy24yy1 2 12AB

2 2 1 2

1 22 4p22 4p28p解得p2或p4(舍去)，p2.1證明：由（1）y2所以直線OM的方程為y

4x，設(shè)M(44x，y

y2,y)，0 0xyH

4y0

0，則y yN

4，y0代入拋物線方程y2

4x，可得xN

4，N(4,4)，y2 y2 y0 0 0MNk

y40 y 4y0 0 ，y2 4 y240 04 y204y 1直線MN的方程為yy

0 (x

2)，0 y24 4 00y

4y0y2400

x1

過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】.20（）證明見解析10（2）105【解析】BCMDMDM//BEDM//FG，即BE//FG；FFCxF作平行于CByFA1

所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)Fxyz.【詳解】BCMDM.BGG為CM的中點(diǎn)F為CDFG//DM.DE//BMDMBE為平行四邊形，BE//DMBE//FG.又FG平面AFG，BE平面AFG，1 1∴BE//平面AFG.1DCDDEAD,DEDC，且ADCD1 1DE平面ADC，AF平面ADC，1DEAF，1AFDCDEDCD，1AF平面BCDE ，1FFCxF作平行于CByFA1

所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系 Fxyz，不妨設(shè)CD FA1

0,0, 3

B，

E，

GFA0,0, 3，F(xiàn)G,,0，AE1,2, 3，EB2,2,0.1 1AFG的法向量為

x,y,z，1nFA0

1 1 1 1 3z0則 1 ，即 1 ， nFG0 xy 1 1x1n1,1,0.1ABE的法向量為mxyz，1 2 2 2mAE0 x2y 3z 0則 1 ，即 2 2 2 ，mEB

2x

2y 02令x 1，得m1,1, 3 .2從而cosm,n

11 10，2 5 5AFGABE所成銳二面角的余弦值為

10.1 1 5【點(diǎn)睛】.21（）1,3（）0,3 【解析】x的范圍x的不等式組解出取并集即可.fxfx≤1恒成立求得結(jié)果.【詳解】（）當(dāng)a1時(shí)，fxx2x1，fx1即x0 0x1 x1 或 或x21 3x2x211x1或1x31x33 31,3.3 x2a,x0（2）由題意得：

fx3x2a,xax2a,xax0fxx2a0fx≤1恒成立.當(dāng)0xafx3x2a為增函數(shù)，fx

faa1，0a1maxxafxx2afaa10a1綜上所述：使fx≤1恒成立的a的取值范圍為0,1.【點(diǎn)睛】轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題22（）y24x（）見