2023學年湖南省張家界市永定區(qū)重點中學中考數(shù)學模擬試題含答案解析

2023學年湖南省張家界市永定區(qū)重點中學中考數(shù)學模擬測試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．測試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（﹣1）0+|﹣1|=（）A．2B．1C．0D．﹣12．下列運算正確的是（）A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4 D．|﹣6|=63．如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為A． B． C． D．4．罰球是籃球比賽中得分的一個組成部分，罰球命中率的高低對籃球比賽的結果影響很大．如圖是對某球員罰球訓練時命中情況的統(tǒng)計：下面三個推斷：①當罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以“罰球命中”的概率是0.822；②隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.812附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.812；③由于該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，所以“罰球命中”的概率是0.1．其中合理的是（）A．① B．② C．①③ D．②③5．在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（

）A． B． C． D．6．已知a為整數(shù)，且<a<，則a等于A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，已知△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)是高AD和BE的交點，CD=4，則線段DF的長度為()A． B．4 C． D．8．下列運算正確的是（）A．a3?a2=a6 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．﹣a8÷a4=﹣a49．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（）種．A．1 B．2 C．3 D．410．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是___．12．如圖，正方形內的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設可以在正方形內部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為．13．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．14．如圖，在梯形中，，，點、分別是邊、的中點．設，，那么向量用向量表示是________．15．如圖，數(shù)軸上點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，若原點O是線段AC上的任意一點，那么a+b-2c=______．16．如圖，已知直線與軸、軸相交于、兩點，與的圖象相交于、兩點，連接、.給出下列結論：①；②；③；④不等式的解集是或.其中正確結論的序號是__________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）深圳某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：“讀書節(jié)“活動計劃書書本類別科普類文學類進價（單位：元）1812備注（1）用不超過16800元購進兩類圖書共1000本；科普類圖書不少于600本；…（1）已知科普類圖書的標價是文學類圖書標價的1.5倍，若顧客用540元購買的圖書，能單獨購買科普類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買文學類圖書的數(shù)量少10本，請求出兩類圖書的標價；經(jīng)市場調査后發(fā)現(xiàn)：他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調整了銷售方案，科普類圖書每本標價降低a（0＜a＜5）元銷售，文學類圖書價格不變，那么書店應如何進貨才能獲得最大利潤？18．（8分）地球環(huán)境問題已經(jīng)成為我們日益關注的問題.學校為了普及生態(tài)環(huán)保知識，提高學生生態(tài)環(huán)境保護意識，舉辦了“我參與，我環(huán)?！钡闹R競賽.以下是從初一、初二兩個年級隨機抽取20名同學的測試成績進行調查分析，成績如下：初一：7688936578948968955089888989779487889291初二：7497968998746976727899729776997499739874（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下列表格補充完整；整理、描述數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)班級初一1236初二011018（說明：成績90分及以上為優(yōu)秀，80～90分為良好，60～80分為合格，60分以下為不合格）分析數(shù)據(jù)：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一8488.5初二84.274（2）得出結論：你認為哪個年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好并說明理由.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）.19．（8分）如圖1，點為正的邊上一點（不與點重合），點分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點為邊的中點，求證：.圖1圖220．（8分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：a5==；用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an==（n為正整數(shù)）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．21．（8分）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC．22．（10分）某小學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放（發(fā)放的食品價格一樣），食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是事件；（可能，必然，不可能）請用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過點A（–3，0）、B（1，0）．(1)求平移后的拋物線的表達式．(2)設平移后的拋物線交y軸于點C，在平移后的拋物線的對稱軸上有一動點P，當BP與CP之和最小時，P點坐標是多少？(3)若y=x2與平移后的拋物線對稱軸交于D點，那么，在平移后的拋物線的對稱軸上，是否存在一點M，使得以M、O、D為頂點的三角形△BOD相似？若存在，求點M坐標；若不存在，說明理由．24．如圖，AE∥FD，AE=FD，B、C在直線EF上，且BE=CF，（1）求證：△ABE≌△DCF；（2）試證明：以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形．

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【答案解析】

根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【題目詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【答案點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪，解題關鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.2、D【答案解析】

運用正確的運算法則即可得出答案.【題目詳解】A、應該為a5，錯誤；B、為2，錯誤；C、為4，錯誤；D、正確，所以答案選擇D項.【答案點睛】本題考查了四則運算法則，熟悉掌握是解決本題的關鍵.3、A【答案解析】

由題意，因為與反比例函數(shù)都是關于直線對稱，推出A與B關于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；【題目詳解】函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點與反比例函數(shù)都是關于直線對稱，與B關于直線對稱，，，點故選：A．【答案點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質，圓的對稱性及軸對稱的性質.解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A，B關于直線對稱．4、B【答案解析】

根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而解答本題【題目詳解】當罰球次數(shù)是500時，該球員命中次數(shù)是411，所以此時“罰球命中”的頻率是：411÷500＝0.822，但“罰球命中”的概率不一定是0.822，故①錯誤；隨著罰球次數(shù)的增加，“罰球命中”的頻率總在0.2附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計該球員“罰球命中”的概率是0.2．故②正確；雖然該球員“罰球命中”的頻率的平均值是0.1，但是“罰球命中”的概率不是0.1，故③錯誤．故選：B．【答案點睛】此題考查了頻數(shù)和頻率的意義,解題的關鍵在于利用頻率估計概率.5、D【答案解析】

一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球．從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案.【題目詳解】根據(jù)題意：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為==.故答案為D【答案點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.6、B【答案解析】

直接利用，接近的整數(shù)是1，進而得出答案．【題目詳解】∵a為整數(shù)，且<a<，∴a=1．故選：．【答案點睛】考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵．7、B【答案解析】

求出AD＝BD，根據(jù)∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根據(jù)ASA證△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【題目詳解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故選：B．【答案點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是找出能使三角形全等的條件．8、D【答案解析】

各項計算得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D．【答案點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．9、C【答案解析】分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負整數(shù)可求得x，y的值．詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非負整數(shù)，∴或或，∴付款的方式共有3種．故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再根據(jù)實際意義求解．10、A【答案解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故選A.點睛：考查絕對值，非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2n+1【答案解析】觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3，4，5，6，7，…，從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的周長．解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n個圖形的周長為：2+n．故答案為2+n．此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解．12、．【答案解析】測試卷分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率．陰影部分的面積為：3×1÷2×4=6，因為正方形對角線形成4個等腰直角三角形，所以邊長是=，∴這個點取在陰影部分的概率為：6÷=6÷18=．考點：求隨機事件的概率．13、x≠﹣．【答案解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范圍．【題目詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+3≠1解得：故答案為【答案點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于1．14、【答案解析】分析：根據(jù)梯形的中位線等于上底與下底和的一半表示出EF，然后根據(jù)向量的三角形法則解答即可．詳解：∵點E、F分別是邊AB、CD的中點，∴EF是梯形ABCD的中位線，F(xiàn)C=DC，∴EF=（AD+BC）．∵BC=3AD，∴EF=（AD+3AD）=2AD，由三角形法則得，=+=2+===2+．故答案為：2+．點睛：本題考查了平面向量，平面向量的問題，熟練掌握三角形法則和平行四邊形法則是解題的關鍵，本題還考查了梯形的中位線等于上底與下底和的一半．15、1【答案解析】∵點A、B、C所表示的數(shù)分別為a、b、c，點C是線段AB的中點，∴由中點公式得：c=，∴a+b=2c，∴a+b-2c=1．故答案為1．16、②③④【答案解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質得到k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得到-2m=n故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得到y(tǒng)=-mx-m，求得P（-1，0），Q（0，-m），根據(jù)三角形的面積公式即可得到S△AOP=S△BOQ；故③正確；根據(jù)圖象得到不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確．詳解：由圖象知，k1＜0，k2＜0，∴k1k2＞0，故①錯誤；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，∴m+n=0，故②正確；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，∴,∵-2m=n，∴y=-mx-m，∵已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P、Q兩點，∴P（-1，0），Q（0，-m），∴OP=1，OQ=m，∴S△AOP=m，S△BOQ=m，∴S△AOP=S△BOQ；故③正確；由圖象知不等式k1x+b＞的解集是x＜-2或0＜x＜1，故④正確；故答案為：②③④．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，求兩直線的交點坐標，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【答案解析】

（1）先設B類圖書的標價為x元，則由題意可知A類圖書的標價為1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可．（2）先設購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案．【題目詳解】解：（1）設B類圖書的標價為x元，則A類圖書的標價為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡得：540-10x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標價為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類圖書的標價為27元，B類圖書的標價為18元；（2）設購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標價為（27-a）元（0＜a＜5），由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故當0＜a＜3時，3-a＞0，t=800時，總利潤最大，且大于6000元；當a=3時，3-a=0，無論t值如何變化，總利潤均為6000元；當3＜a＜5時，3-a＜0，t=600時，總利潤最大，且小于6000元；答：當A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本時，利潤最大；當A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本時，利潤最大．【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關鍵在于讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程和不等式組求解．18、（1）1，2，19；（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．【答案解析】

（1）根據(jù)初一、初二同學的測試成績以及眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可完成表格；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答．【題目詳解】（1）補全表格如下：整理、描述數(shù)據(jù)：初一成績x滿足10≤x≤19的有：1119191119191711，共1個．故答案為：1．分析數(shù)據(jù)：在761193657194196195501911191929417119291中，19出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為19；把初二的抽查成績從小到大排列為：6972727374747474767671199697979191999999，第10個數(shù)為76，第11個數(shù)為71，故中位數(shù)為：（76+71）÷2=2．故答案為：19，2．（2）初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．因為兩個年級的平均數(shù)相差不大，但是初一年級同學的中位數(shù)是11．5，眾數(shù)是19，初二年級同學的中位數(shù)是2，眾數(shù)是74，即初一年級同學的中位數(shù)與眾數(shù)明顯高于初二年級同學的成績，所以初一年級掌握生態(tài)環(huán)保知識水平較好．【答案點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布表，眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)．掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關鍵．19、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）詳見解析.【答案解析】

（1）根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似即可判斷；

（1）如圖1中，分別過E，F(xiàn)作EG⊥BC于G，F(xiàn)H⊥BC于H，S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF，可得S1?S1=ab?BE?CF，由（1）得△BDE∽△CFD，，即BE?FC=BD?CD=ab，即可推出S1?S1=a1b1；

（3）想辦法證明△DFE∽△CFD，推出，即DF1=EF?FC；【題目詳解】（1）證明：如圖1中，

在△BDE中，∠BDE+∠DEB+∠B=180°，又∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，

∴∠BDE+∠DEB+∠B=∠BDE+∠EDF+∠FDC，

∵∠EDF=∠B，

∴∠DEB=∠FDC，

又∠B=∠C，

∴△BDE∽△CFD．

（1）如圖1中，分別過E，F(xiàn)作EG⊥BC于G，F(xiàn)H⊥BC于H，

S1=?BD?EG=?BD?EG=?a?BE?sin60°=?a?BE，S1=?CD?FH=?b?CF，

∴S1?S1=ab?BE?CF

由（1）得△BDE∽△CFD，

∴，即BE?FC=BD?CD=ab，

∴S1?S1=a1b1．（3）由（1）得△BDE∽△CFD，

∴，

又BD=CD，

∴，

又∠EDF=∠C=60°，

∴△DFE∽△CFD，

∴，即DF1=EF?FC．【答案點睛】本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質、相似三角形的判定和性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形的相似的條件.20、（1）（2）（3）【答案解析】

（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1．（3）運用變化規(guī)律計算【題目詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.21、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析.【答案解析】分析：（1）由AB=AC知∠ABC=∠ACB，由等腰三角形三線合一知AM⊥BC，從而根據(jù)∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB知∠MAB=∠EBC，再由△MBN為等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得證；（2）設BM=CM=MN=a，知DN=BC=2a，證△ABN≌△DBN得AN=DN=2a，Rt△ABM中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；（3）F是AB的中點知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由即可得證．詳解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M為BC的中點，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN為等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）設BM=CM=MN=a，∵四邊形DNBC是平行四邊形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±（負值舍去），∴BC=2a=；（3）∵F是AB的中點，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD，∵，∴，∴△MFN∽△BDC．點睛：本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質、直角三角形和平行四邊形的性質及全等三角形與相似三角形的判定與性質等知識點．22、（1）不可能事件；（2）.【答案解析】

測試卷分析：（1）根據(jù)隨機事件的概念即可得“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率公式求解即可．測試卷解析：（1）小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件；（2）樹狀圖法即小張同學得到豬肉包和油餅的概率為．考點：列表法與樹狀圖法．23、（1）y=x2+2x﹣3；（2）點P坐標為（﹣1，﹣2）；（3）點M坐標為（﹣1，3）或（﹣1，2）．【答案解析】

（1）設平移后拋物線的表達式為y=a（x+3）（x-1）．由題意可知平后拋物線的二次項系數(shù)與原拋物線的二次項系數(shù)相同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達式；（2）先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對稱軸，從而得出點C關于對稱軸的對稱點C′坐標，連接BC′，與對稱軸交點即為所求點P，再求得直線BC′解析式，聯(lián)立方程組求解可得；（3