吉林省長(zhǎng)春十一中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題 Word版含解析

吉林省長(zhǎng)春十一中2015屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）【試卷綜評(píng)】本試卷注重對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了對(duì)數(shù)學(xué)的計(jì)算能力、邏輯思維能力等方面的考察。突出考查數(shù)學(xué)主干知識(shí),側(cè)重于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查；側(cè)重于知識(shí)交匯點(diǎn)的考查。注重雙基和數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)方法的復(fù)習(xí)，注重運(yùn)算能力思維能力的培養(yǎng)。在考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，考查學(xué)生的能力。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．設(shè)，集合A為偶數(shù)集，若命題則為（）A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】全稱(chēng)命題；命題的否定．A2【答案解析】D解析：全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，∴：．故選：D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷．【題文】2．設(shè)集合，則C中元素的個(gè)數(shù)是（）A.3B.4C.5D.6【知識(shí)點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值．A1【答案解析】B解析：∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，則x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合C的元素關(guān)系確定集合C即可．【題文】3．常說(shuō)“便宜沒(méi)好貨”，這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．A2【答案解析】B解析：“好貨不便宜”是“便宜沒(méi)好貨”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題的真假一致得到：“好貨不便宜”是真命題．所以“好貨”?“不便宜”，所以“不便宜”是“好貨”的必要條件，故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性和充分條件必要條件的定義進(jìn)行判斷．【題文】4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．B．C．D．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．B3B4【答案解析】B解析：A．在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．B．為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，=x+1，為增函數(shù)，滿(mǎn)足條件．C．為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，不滿(mǎn)足條件．D．在（0，+∞）單調(diào)遞增，但為非奇非偶函數(shù)，不成立．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)偶函數(shù)和單調(diào)性的定義分別進(jìn)行判斷即可．【題文】5．已知且，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）AABCD【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)圖象的作法．B8【答案解析】C解析：∵函數(shù)與互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．再由函數(shù)的圖象過(guò)（0，1），的圖象過(guò)（1，0），觀察圖象知，只有C正確．故選C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)與互為反函數(shù)，，得到它們的圖象關(guān)于直線直線對(duì)稱(chēng)，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【題文】6.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．B5【答案解析】D解析：∵，∴=（x﹣1）（x+3）﹣2×（﹣x）=x2+4x﹣3=（x+2）2﹣7，∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣2），∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴?（﹣∞，﹣2），即m≤﹣2，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣2．故選D．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)新定義化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后求出該函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，然后使得是減區(qū)間的子集，從而可求出m的取值范圍．【題文】7．已知?jiǎng)t（）A． B． C． D．【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．B11【答案解析】D解析：∵，∴f′（x）=﹣×cosx+，∴f′（）=﹣×cos+=﹣，∵f（π）==﹣，∴=﹣﹣=﹣，故選D；【思路點(diǎn)撥】對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，再將x=代入，進(jìn)行求解，從而求出.【題文】8.已知，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．B7【答案解析】A解析：由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知＞1，∈（0，1）；＜0，所以a＞b＞c；故選A．【思路點(diǎn)撥】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，確定a，b，c的值的范圍，然后推出結(jié)果．【題文】9．二次函數(shù)的部分圖象如右圖，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A.B.C.D.【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．B5B9B11【答案解析】C解析：由圖象可知，0＜f（0）=a＜1①，f（1）=0，即1﹣b+a=0②，由①②可得1＜b＜2，g（x）=ex+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，又g（x）的圖象連續(xù)不斷，所以g（x）在（0，1）上必存在零點(diǎn)，故選C．【思路點(diǎn)撥】由圖象可知，0＜f（0）=a＜1，f（1）=0，從而可得b的范圍，然后根據(jù)零點(diǎn)判定定理可得結(jié)論．【題文】10.已知函數(shù)對(duì)任意，都有的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且則（）A.0 B. C. D. 【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B10【答案解析】B解析：，即f（x+6）=﹣f（x），則f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），則f（x）為周期為12的函數(shù)，由于的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，則y=f（x）的圖象關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)，即有f（﹣x）=﹣f（x），則f（2014）=f（12×167+10）=f（10）=f（﹣2），由于f（2）=4，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故選B．【思路點(diǎn)撥】由，得到f（x+12）=﹣f（x+6）=f（x），則f（x）為周期為12的函數(shù)，再由的圖象關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)，得到f（﹣x）=﹣f（x），運(yùn)用周期，化簡(jiǎn)f（2014）=f（﹣2）=﹣f（2），即可得到答案．第II卷（非選擇題）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn))．則的值為_(kāi)___________.【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．B8【答案解析】解析：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，∵其圖象過(guò)點(diǎn)，∴f（）==，∴α=．∴f（2）==，∴l(xiāng)og2f（2）=log2=，故答案為：．【思路點(diǎn)撥】可設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xα，由題意可求得α的值，從而可得f（2），可得答案．【題文】12.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a·2x，x≥0，,2－x，x<0))(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，則a＝____________.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值．B1【答案解析】解析：∵函數(shù)（a∈R）．f[f（﹣1）]=1，∴f（﹣1）=2，f[f（﹣1）]=f（2）=a?2?2=1，解得a=．故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【題文】13.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______________.【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．B1【答案解析】解析：由題意得，∴﹣4≤x≤1且x≠0．∴定義域是：，故答案為：?！舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)負(fù)數(shù)不能開(kāi)偶次方根和分母不能為零求解．【題文】14.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_(kāi)_______【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程。B11【答案解析】4解析：∵，∴f'（x）=﹣3x2+a，∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線的傾斜角為45°，∴﹣3+a=1，∴a=4．故答案為：4．【思路點(diǎn)撥】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率等于1，建立關(guān)于a的方程，解之即可．【題文】15.已知定義域是的函數(shù)滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意成立；（2）當(dāng)給出下列結(jié)論：①對(duì)任意；②函數(shù)的值域?yàn)?；③存在；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.【知識(shí)點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B1【答案解析】①②④解析：①∵對(duì)任意，恒有成立，當(dāng)∴f（3m）=f（3?3m﹣1）=3f（3m﹣1）=…=3m﹣1f（3）=0，故①正確；②取x∈（3m，3m+1]，則∈（1，3]，f（）=3﹣，f（）=…=3mf（）=3m+1﹣x，從而函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；即②正確；③∵x∈（1，3]時(shí)，f（x）=3﹣x，對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立，n∈Z，∴f（3n+1）=3nf（1+）=3n[3﹣（1+）]=3n（2﹣）≠0，故③錯(cuò)誤；④令3k≤a＜b≤3k+1，則1≤＜≤3，∴f（a）﹣f（b）=f（3k?）﹣f（3k?）=3k[f（）﹣f（）]=3k[（3﹣）﹣（3﹣）]=3k（﹣）=b﹣a＞0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b））?（3k，3k+1）上單調(diào)遞減，故④正確；綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題中條件注意研究每個(gè)選項(xiàng)的正確性，連續(xù)利用題中第（1）個(gè)條件得到①正確；連續(xù)利用題中第①②個(gè)條件得到②正確，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，令3k≤a＜b≤3k+1，利用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷即可．三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．（本小題滿(mǎn)分12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)的定義域?yàn)榧?（1）求和；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．A1【答案解析】（1）A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）[4，+∞）．解析：（1）A={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，B={x|9﹣x2≥0}={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B={﹣3≤x＜﹣1或2＜x≤3}，A∪B=R；（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，∵C?A，∴﹣≤﹣1，得，p≥4，所以，實(shí)數(shù)P的取值范圍是[4，+∞）．【思路點(diǎn)撥】（1）由題意x2﹣x﹣2＞0，9﹣x2≥0，從而解出集合A、B，再進(jìn)一步解出A∩B和A∪B，（2）化簡(jiǎn)C={x|4x+p＜0}={x|x＜﹣}，由C?A求實(shí)數(shù)P的取值范圍．【題文】17.（本小題滿(mǎn)分12分）命題p“”，命題q“”，若“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．A2【答案解析】解析：若P是真命題．則a≤,∵,∴a≤1;若q為真命題,則方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根,∴⊿=4a2-4(2-a)≥0,即,a≥1或a≤-2,p真q也真時(shí)∴a≤-2,或a=1若“p且q”為假命題，即【思路點(diǎn)撥】先求命題p“”，命題q“”為真時(shí)a的取值范圍，再根據(jù)p、q中至少有一個(gè)為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題文】18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.【知識(shí)點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．B3B4【答案解析】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）。解析：（1）是（-1，1）上的奇函數(shù)（1分）又（2分）（4分）（2）證明：任設(shè)x1、x2（-1，1），且則（6分），且又即（7分）【：全,品…中&高*考*網(wǎng)】在（-1，1）上是增函數(shù)（8分）（3）是奇函數(shù)不等式可化為即（9分）又在（-1，1）上是增函數(shù)∴有解之得，（11分）∴不等式的解集為．（12分）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，建立方程即可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明在上是增函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【題文】19．（本小題滿(mǎn)分12分）為抗議日本“購(gòu)買(mǎi)”釣魚(yú)島，某汽車(chē)4S店計(jì)劃銷(xiāo)售一種印有“釣魚(yú)島是中國(guó)的”車(chē)貼，已知車(chē)貼的進(jìn)價(jià)為每盒10元，并且車(chē)貼的進(jìn)貨量由銷(xiāo)售量決定.預(yù)計(jì)這種車(chē)貼以每盒20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)該店可銷(xiāo)售2000盒，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：每盒車(chē)貼的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t銷(xiāo)售增加400盒，而每增加一元?jiǎng)t銷(xiāo)售減少200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格為x元．（1）求銷(xiāo)售這種車(chē)貼所獲得的利潤(rùn)y（元）與每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格x為多少元時(shí)，該店銷(xiāo)售這種車(chē)貼所獲得的利潤(rùn)y（元）最大，并求出最大值．【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10【答案解析】（1）y=（2）或時(shí)，該店獲得的利潤(rùn)最大為元．解析：（1）依題意y==，x∈N*，…（5分）（2）y=…（8分）當(dāng)，則當(dāng)或，（元）；當(dāng)，，取不到最大值………………11分綜合上可得當(dāng)或時(shí)，該店獲得的利潤(rùn)最大為元．12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)題意，每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷(xiāo)售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷(xiāo)售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒車(chē)貼的銷(xiāo)售價(jià)格為x（10＜x≤26），得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，是一個(gè)分段函數(shù)．（2）分別求出各段函數(shù)的最大值比較最大得到最大值．【題文】20.（本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿(mǎn)足，其中常數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，求函數(shù)的極值.【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11【答案解析】（1）6x+2y﹣1=0；（2）x=3時(shí)取極大值g（3）=15e﹣3解析：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+1∴f'（x）=3x2+2ax+b．令x=1，得f'（1）=3+2a+b=2a，解得b=﹣3，令x=2，得f'（2）=12+4a+b=﹣b，因此12+4a+b=﹣b，解得a=﹣，因此f（x）=x3﹣x2﹣3x+1，∴f（1）=﹣，又∵f'（1）=2×（﹣）=﹣3，故曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣（﹣）=﹣3（x﹣1），即6x+2y﹣1=0．（2）由（1）知g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x，從而有g(shù)'（x）=（﹣3x2+9x）e﹣x令g'（x）=0，則x=0或x=3，∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g'（x）＜0，當(dāng)x∈（0，3）時(shí)，g'（x）＞0，當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x）=（3x2﹣3x﹣3）e﹣x在x=0時(shí)取極小值g（0）=﹣3，在x=3時(shí)取極大值g（3）=15e﹣3【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)已知中f（x）