武漢科技大學(xué)信號與系統(tǒng)期末試卷

PAGEPAGE20武漢科技大學(xué)考試卷（A卷）課程：信號與系統(tǒng)（閉卷）（2014/05）專業(yè)班級姓名學(xué)號題號一（20分）二（12分）三（18分）四（15分）五（10分）六（10分）七（15分）總分得分得分填空題（每空2分，共20分）１．已知某系統(tǒng)的輸出與輸入之間的關(guān)系為，其中為常數(shù)，則該系統(tǒng)是（線性/非線性）線性系統(tǒng)。２．-1。３．連續(xù)時間系統(tǒng)的傳輸算子為，則描述該系統(tǒng)的方程為，該系統(tǒng)的自然頻率為-1、-2。４．信號的周期是_2_，其平均功率等于62.5瓦。５．信號的最高頻率為，其奈奎斯特抽樣頻率弧度/秒，信號的1，的奈奎斯特抽樣間隔500。６．已知離散時間LTI系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)為，則該系統(tǒng)為（穩(wěn)定/不穩(wěn)定）不穩(wěn)定系統(tǒng)。得分二、（12分）已知的波形如圖一所示。（1）寫出的表達(dá)式；1（2）畫出的波形；01（3）求的傅里葉變換。圖一解：（1）（2分）（2）f(t/2)f(-t/2)g(t) 211（4分）02t-20t02t（3）h(t)（2）2t（2分）-1（4分）得分三、（18分）已知的頻譜函數(shù)為，其頻譜圖如圖二所示。求的頻譜函數(shù)的表達(dá)式；畫出的波形；（3）求的表達(dá)式。圖二（4）若讓經(jīng)過圖三所示系統(tǒng)，試?yán)L出A，B，C，D各點(diǎn)的信號頻譜圖。系統(tǒng)中理想高通濾波器和理想低通濾波器在通帶內(nèi)的傳輸值均為1，相移均為0，其系統(tǒng)函數(shù)如圖四所示。理想高通理想低通ABCD理想高通理想低通圖三11－101－101圖四解：（1），（4分）（2）（2分）（3）由于（對稱性質(zhì)）所以（4分）（4）111/21/2-202-2-1012-4-3-10134-101（2分）（2分）（2分）（2分）得分四、（15分）某LTI系統(tǒng)保持初始狀態(tài)不變。已知當(dāng)激勵為時，其全響應(yīng)為；當(dāng)激勵為時，其全響應(yīng)為。（1）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，說明其因果性；（2）寫出描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的微分方程；（3）求當(dāng)激勵為時的全響應(yīng)。解：（1）設(shè)該系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)為，則由題意，有對兩式分別取拉氏變換，得解之得，即（4分）由于系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)滿足：，故該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。（2分）（2）由零輸入響應(yīng)知系統(tǒng)有兩個特征根：0、-1，故系統(tǒng)函數(shù)則系統(tǒng)方程為：（3分）（3）故全響應(yīng)（6分）得分五、（10分）某因果系統(tǒng)如圖五所示。（1）寫出該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（2）試問K為何值時，系統(tǒng)穩(wěn)定；（3）在臨界穩(wěn)定條件下，求沖激響應(yīng)。DDKE(s)++Y(s) 圖五解：（1）（3分）（2）當(dāng)時，系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）（3）當(dāng)時，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，此時系統(tǒng)函數(shù)則系統(tǒng)沖激響應(yīng)（4分）得分六、（10分）設(shè)計一個離散系統(tǒng)，使其輸出是:各點(diǎn)輸入之平均。（1）確定描述該系統(tǒng)輸出與輸入之關(guān)系的差分方程；（2）求該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)；（3）當(dāng)時，采用加法器，標(biāo)量乘法器和單位延時器畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖，要求盡可能地少用單位延時器。解：（1）依題意，輸出與輸入之關(guān)系的差分方程為（3分）（2）由于所以（3分）（3）時，（1分）時系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖：E（z）1/3E（z）1/3Z-1Z-1Y（z）得分七、（15分）已知某離散系統(tǒng)的差分方程為，試求解下列問題：（1）若系統(tǒng)是因果的，求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)；（2）若系統(tǒng)是穩(wěn)定的，求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)；（3）求系統(tǒng)在初始條件下的零輸入響應(yīng)；（4）若系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)?，求此時系統(tǒng)在單位階躍序列激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)。解：（1）對系統(tǒng)差分方程取Z變換，得則系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式為系統(tǒng)是因果的，則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)橄到y(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)（3分）若系統(tǒng)穩(wěn)定，則系統(tǒng)函數(shù)的收斂域一定包含單位圓，即為此時系統(tǒng)為反因果系統(tǒng)，系統(tǒng)的單位函數(shù)響應(yīng)（3分）（3）系統(tǒng)有兩個不相等的特征根：2、3，則零輸入響應(yīng)代入初始條件，得解之得于是（4分）（4）(5分)武漢科技大學(xué)考試卷（A卷）課程：信號與系統(tǒng)（閉卷）（2015/05）專業(yè)班級姓名學(xué)號題號一（20分）二（10分）三（10分）四（10分）五（15分）六（15分）七（10分）八（10分）總分得分得分填空題（每空2分，共20分）1．信號是（周期/非周期）非周期、（能量/功率）功率信號。2．命題：“周期信號一定是功率信號，非周期信號一定是能量信號”是（正確/錯誤）錯誤的。3．-e。4．描述連續(xù)時間系統(tǒng)的微分方程為，則該系統(tǒng)的自然頻率為-1、-2。5．。6．已知信號的帶寬為，則信號的帶寬為200。7．線性時不變系統(tǒng)傳輸信號不失真的時域條件為單位沖激響應(yīng)。8.連續(xù)時間信號的最高頻率為弧度/秒，若對其抽樣，則奈奎斯特抽樣間隔秒；若從抽樣后的恢復(fù)原信號，則所需低通濾波器的截止頻率。得分二、（10分）已知。（1）求；（2）求的波形；（3）畫出、的波形。解：（1）（4分）（2）（4分）（3）（1）20（1分）0（1分）得分三、（10分）已知的波形如圖1所示。求的傅里葉變換；若，求；用表示下列信號：圖1的傅里葉變換。解：（1）（5分）（2）（2分）（3）設(shè)則（3分）得分四、（10分）某LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)。（1）求系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性；（2）求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；（3）當(dāng)系統(tǒng)激勵時，求系統(tǒng)的響應(yīng)。解：（1）（2分）（2分）（2）（2分）（3）信號經(jīng)過系統(tǒng)時各頻率分量的幅度不變，只改變相位時，時，時，故（4分）得分五、（15分）已知某線性時不變因果系統(tǒng)的微分方程為，激勵的波形如圖2所示。試求：圖2（1）該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)；（2）激勵的拉氏變換；（3）給定初始狀態(tài)時的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解：（1）（3分）（2）（4分）（3）故（3分）則（5分）Or得分六、（15分）如圖3所示電路，為受控源。求系統(tǒng)函數(shù)；求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍；若系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，且初始狀態(tài)為零，輸入，求輸出，并指出其中的自由響應(yīng)分量和強(qiáng)迫響應(yīng)分量。1F++++1F----圖3解：（1）復(fù)頻域模型++11++----節(jié)點(diǎn)方程：解得（8分）（2）當(dāng)，即時系統(tǒng)穩(wěn)定。（2分）（3）當(dāng)時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，此時（5分）七、（10分）已知離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，求在以下兩種收斂情況下的系統(tǒng)單位函數(shù)響應(yīng)，并說明系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性。（1）；（2）解：（1）時，系統(tǒng)是因果的，但不穩(wěn)定。（5分）（2）時，系統(tǒng)不是因果的，但穩(wěn)定。（5分）八、（10分）已知零狀態(tài)因果系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為，（1）寫出系統(tǒng)的差分方程；(2)畫出一種形式的模擬圖或流圖;(3)若激勵,求零狀態(tài)響應(yīng).解:(1)故系統(tǒng)差分方程為或(5分)(2)畫出任一種形式即得2分.X（z）X（z）Y（z）-3Z-1Z-1-2(3)由線性和時不變性質(zhì)可得:(3分)

武漢科技大學(xué)考試卷（A卷）課程：信號與系統(tǒng)（閉卷）（2016/06）專業(yè)班級姓名學(xué)號題號一（20分）二（8分）三（12分）四（15分）五（15分）六（12分）七（10分）八（8分）總分得分得分選擇題（每小題2分，共20分）1．連續(xù)信號與的乘積，即_______。(a)(b)(c)(d)2．離散信號與的卷積，即_______。(a)(b)(c)(d)3．系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是_______。(a)幅頻特性等于常數(shù)(b)相位特性是一通過原點(diǎn)的直線(c)幅頻特性等于常數(shù)，相位特性是一通過原點(diǎn)的直線(d)幅頻特性是一通過原點(diǎn)的直線，相位特性等于常數(shù)4．已知的傅里葉變換，則信號的傅里葉變換是_______。(a)(b)(c)(d)5．若Z變換的收斂域是則該序列是_______。(a)左邊序列(b)右邊序列(c)雙邊序列(d)有限長序列6．已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)函數(shù)形式的是_______。(a)的極點(diǎn) (b)的零點(diǎn) (c)系統(tǒng)的輸入信號 (d)系統(tǒng)的輸入信號與的極點(diǎn)7．已知某信號的傅里葉變換為，則該信號的導(dǎo)數(shù)的拉普拉斯變換及其收斂域?yàn)開______。(a)(b)(c)(d)8．若離散時間系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，則它的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)_______。(a)全部落于單位圓外(b)全部落于單位圓上(c)全部落于單位圓內(nèi)(d)上述三種情況都不對9．已知，其對應(yīng)的離散時間信號為_______。(a)(b)(c)(d)10．對信號進(jìn)行抽樣，則其奈奎斯特抽樣間隔為______。(a)1毫秒(b)1秒(c)0.5秒(d)2秒得分二、（10分）已知信號的波形如圖1所示，畫出信號的波形。圖1解：得分三、（12分）已知（1）畫出的波形；（2）求的傅里葉變換并畫出其頻譜波形。解：（1）為周期信號，周期001-1-22。。。。。。tf(t)（2）的基波頻率，其傅里葉級數(shù)系數(shù)則其傅里葉變換00。。。。。。wF(jw)得分四、（15分）如圖2所示系統(tǒng)，已知畫出的頻譜圖，并求系統(tǒng)的輸出。圖2解：F(F(jw)13-3-1-5-11352-23-30wS(jw)wX(jw)Y(jw)ww得分五、（15分）某線性時不變系統(tǒng)如圖3所示，已知當(dāng)時，全響應(yīng)（1）求系統(tǒng)的輸入輸出方程；（2）求單位沖激響應(yīng)；（3）求零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。