第十三章非正弦周期電流電路和信號(hào)頻譜

第13章周期非正弦電流電路電路中的激勵(lì)信號(hào)

周期信號(hào)

非周期信號(hào)正弦周期信號(hào)周期非正弦信號(hào)13.1周期非正弦信號(hào)

生產(chǎn)實(shí)際中不完全是正弦電路，經(jīng)常會(huì)遇到非正弦周期電流電路。在電子技術(shù)、自動(dòng)控制、計(jì)算機(jī)和無(wú)線電技術(shù)等方面，電壓和電流往往都是周期性的非正弦波形。周期非正弦交流信號(hào)的特點(diǎn)(1)不是正弦波(2)按周期規(guī)律變化例1半波整流電路的輸出信號(hào)例2示波器內(nèi)的水平掃描電壓周期性鋸齒波脈沖電路中的脈沖信號(hào)Tt例213.2周期函數(shù)分解為付里葉級(jí)數(shù)

可展開(kāi)成付里葉級(jí)數(shù)：周期函數(shù)滿足狄里赫利條件，則式中1為f(t)的角頻率，1=2/T1.三角函數(shù)形式：一、周期函數(shù)的分解上式經(jīng)三角變換后可轉(zhuǎn)換成另一種形式：式中系數(shù)稱為傅里葉系數(shù)，各系數(shù)關(guān)系為：基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

直流分量高次諧波求出A0、ak、bk便可得到原函數(shù)f(t)的展開(kāi)式。系數(shù)的計(jì)算：2.頻譜圖為表示一個(gè)周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)后包含那些分量以及各分量所占比重，用長(zhǎng)度和各次諧波振幅大小相對(duì)應(yīng)的線段，按頻率的高低順序把它們依次排列起來(lái)，所得到的圖形，稱為頻譜圖。因只表示各諧波分量的振幅，所以稱為貼身睛度頻譜。由于各諧波的角頻率是1的整數(shù)倍，所以這種頻譜是離散的。Akm121314151k1O二、利用函數(shù)波形的對(duì)稱化簡(jiǎn)系數(shù)周期函數(shù)常常具有對(duì)稱性，其傅里葉級(jí)數(shù)中不含某些諧波，利用函數(shù)的對(duì)稱性，可使系數(shù)a0、ak、bk的確定簡(jiǎn)化。1.偶函數(shù)tOf(t)tOf(t)偶函數(shù)有縱軸對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，bk=0此時(shí)2.奇函數(shù)奇函數(shù)有原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，即對(duì)所有的k，ak=0tOf(t)tOf(t)此時(shí)3.奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)有鏡像對(duì)稱的特點(diǎn)，具有這種性質(zhì)的函數(shù)的正半波無(wú)論是后移或前移半個(gè)周期都與負(fù)半波互成鏡像。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為對(duì)所有的k，a2k=b2k=0a0=0tOf(t)不包含直流分量和偶次諧波分量。tT/2T周期性方波信號(hào)的分解例1解圖示矩形波電流在一個(gè)周期內(nèi)的表達(dá)式為：

直流分量：諧波分量：K為偶數(shù)K為奇數(shù)（K為奇數(shù)）的展開(kāi)式為：ttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波周期性方波波形分解基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波tT/2TIS0等效電源IS0tT/2TAkm0矩形波的頻譜圖13-1(1)(2) 圖（a）作業(yè)：13.3有效值、平均值和平均功率1.

三角函數(shù)的性質(zhì)

（1）正弦、余弦信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的積分為0。k整數(shù)

（2）sin2、cos2

在一個(gè)周期內(nèi)的積分為。（3）三角函數(shù)的正交性2.非正弦周期函數(shù)的有效值若則有效值:

周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。利用三角函數(shù)的正交性得：結(jié)論3.非正弦周期函數(shù)的平均值則其平均值為：正弦量的平均值為0若4.非正弦周期交流電路的平均功率利用三角函數(shù)的正交性，得：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率結(jié)論13.4非正弦周期交流電路的計(jì)算1.計(jì)算步驟（2）利用正弦交流電路的計(jì)算方法，對(duì)各諧波信號(hào)分別應(yīng)用相量法計(jì)算；（注意:交流各諧波的XL、XC不同，對(duì)直流C

相當(dāng)于開(kāi)路、L相于短路。）（1）利用付里葉級(jí)數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開(kāi)成若干種頻率的諧波信號(hào)；（3）將以上計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)值迭加。2.計(jì)算舉例例1矩形波信號(hào)激勵(lì)的電路。求u,已知：tT/2TRLC解（1）已知矩形波信號(hào)的展開(kāi)式為：代入已知數(shù)據(jù)：直流分量基波最大值五次諧波最大值角頻率三次諧波最大值

電流源各頻率的諧波分量為：

（2）對(duì)各種頻率的諧波分量單獨(dú)計(jì)算：（a)直流分量

IS0

作用RIS0u0電容斷路，電感短路:（b)基波作用RLCXL>>R(c)三次諧波作用(d)五次諧波作用(3)各諧波分量計(jì)算結(jié)果瞬時(shí)值迭加：求圖示電路中各表讀數(shù)(有效值)及電路吸收的功率。例2V1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdA3A2V2V1A1L1C1C2L240mH10mHu+_25F25F30abcdiiC1iL2解(1)u0=30V作用于電路，L1、L2

短路，C1

、C2開(kāi)路。L1C1C2L2u0+_30abcdi0iC10iL20i0=iL20=u0/R=30/30=1A,iC10=0,uad0=ucb0=u0=30V(2)u1=120cos1000tV作用L1、C1

發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30abcdj40j40j40j10(3)u2=60cos(2000t+/4)V作用L2、C2

發(fā)生并聯(lián)諧振。+_30abcdj80j20j20j20i=i0+i1+i2=1A所求的電壓、電流的瞬時(shí)值為：iC1=iC10+iC11+iC12=3cos(1000t+90)AiL2=iL20+iL21+iL22=1+3cos(2000t45)Auad=uad0+uad1+uad2=30+130co