新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版

必考部分第九章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布必考部分第九章第一講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(理)第一講1知識梳理·雙基自測2考點突破·互動探究3名師講壇·素養(yǎng)提升1知識梳理·雙基自測2考點突破·互動探究31知識梳理·雙基自測14知識點一分類加法計數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝________________種不同的方法．知識點二分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要分成n個不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，……，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_______________種不同的方法．m1＋m2＋…＋mn

m1·m2·…·mn

知識點一分類加法計數(shù)原理m1＋m2＋…＋mnm1·m2·分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟相互聯(lián)系、相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同．

(

)(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事．

(

)×

√

題組一走出誤區(qū)×(3)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有每個步驟都完成后，這件事情才算完成．

(

)(4)如果完成一件事情有n個不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成這件事共有m1m2m3…mn種方法． (

)(5)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的． (

)√

√

√

(3)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個單題組二走進教材2．(P10練習T4)已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為 (

)A．16 B．13C．12 D．10C

C新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版3．(教材習題改編)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字，①其和為偶數(shù)的不同取法種數(shù)為_____；②能排成的兩位偶數(shù)的個數(shù)為______．[解析]

①和為偶數(shù)的取法可分為兩類：取兩奇數(shù)或取兩偶數(shù)，各有3種取法，故共有6種取法；②排成的兩位偶數(shù)可分成三類：個位是0或2或4，顯然個位為0的有5個，個位為2或4的各有4個，故共有13個．6

13

613題組三走向高考4．(2020·新課標Ⅱ)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有______種．36

題組三走向高考365．(2017·天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有__________個．(用數(shù)字作答)1080

5．(2017·天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版2考點突破·互動探究215考點一分類加法計數(shù)原理——自主練透

(1)(2020·常州模擬)已知I＝{1,2,3}，A，B是集合I的兩個非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，則集合A，B共有

(

)A．12對 B．15對C．18對 D．20對例1D

考點一分類加法計數(shù)原理——自主練透(1)(2020·(2)(2020·山東濟寧模擬)6人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘車方案數(shù)為 (

)A．70 B．60C．50 D．40(3)(2021·山東日照聯(lián)考)要將甲、乙、丙、丁4名同學分別到A，B，C三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為______．(用數(shù)字作答)C

12

(2)(2020·山東濟寧模擬)6人分乘兩輛不同的出租車，每新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版分類標準是運用分類加法計數(shù)原理的難點所在，應抓住題目中的關鍵詞，關鍵元素，關鍵位置．(1)根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準．(2)分類時應注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復．(3)分類時除了不能交叉重復外，還不能有遺漏．分類標準是運用分類加法計數(shù)原理的難點所在，應抓住題目中的關鍵考點二分步乘法計數(shù)原理——師生共研

(1)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 (

)A．24 B．18C．12 D．9例2B

考點二分步乘法計數(shù)原理——師生共研(1)如圖，小明從(2)有六名同學報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有_______種不同的報名方法．120

[解析]

(1)從E點到F點的最短路徑有6條，從F點到G點的最短路徑有3條，所以從E點到G點的最短路徑有6×3＝18(條)，故選B．(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目有4種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有6×5×4＝120(種)．(2)有六名同學報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至[引申1]本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限”，則有多少種不同的報名方法[解析]

每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有36＝729(種)．新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版[引申2]本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每項限報一人，但每人參加的項目不限”，則有多少種不同的報名方法？[解析]

每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有63＝216(種)．新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版[引申3]本例(1)中若去掉“先到F處與小紅會合”，則最短路徑的條數(shù)為______．35

35(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步〔變式訓練1〕(1)(2021·廈門模擬)從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有______種(用數(shù)字作答)．(2)(2021·湖南永州模擬)某縣政府為了加大對一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進行督導巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有

(

)A．320種 B．360種C．370種 D．390種36

B

〔變式訓練1〕36B新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版考點三兩個計數(shù)原理的綜合應用——多維探究角度1與數(shù)字有關的問題

(2020·天津和平區(qū)二模)在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)有

(

)A．512 B．192C．240 D．108例3D

考點三兩個計數(shù)原理的綜合應用——多維探究角度1與數(shù)字有關的新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版[引申](1)若將本例中“沒有”改為“有”，則結果為_______；(2)本例組成的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為_______個，其中比2310大的四位偶數(shù)的個數(shù)為_______個．252

156

109

[引申](1)若將本例中“沒有”改為“有”，則結果為____新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版角度2與涂色有關的問題

將一個四棱錐的每個頂點染上1種顏色，并使同一條棱的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法有

(

)A．48種 B．72種C．96種 D．108種例4B

角度2與涂色有關的問題例4B新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版角度3與幾何有關的問題

(2018·上海)《九章算術》中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設AA1是正六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是 (

)A．4 B．8C．12 D．16例5D

角度3與幾何有關的問題例5D[解析]

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1－A1ABB1，D1－A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E和D1一樣，有2×4＝8，當A1ACC為底面矩形，有4個滿足題意，當A1AEE1為底面矩形，有4個滿足題意，故有8＋4＋4＝16，故選D．[解析]根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，[引申]①本例中若去掉“以AA1為底面矩形的一邊”，則陽馬的個數(shù)為______個．②以六棱柱的頂點為頂點的四棱錐有_______個．[解析]

①矩形在棱柱底面上的陽馬有24個；矩形為棱柱側面的陽馬有24個；矩形為棱柱對角面的陽馬有24個；故共有72個．72

300

[引申]①本例中若去掉“以AA1為底面矩形的一邊”，則陽馬的新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版利用兩個計數(shù)原理解決應用問題的一般思路1．弄清完成一件事是做什么．2．確定是先分類后分步，還是先分步后分類．3．弄清分步、分類的標準是什么．4．利用兩個計數(shù)原理求解．注意：(1)相同元素不加區(qū)分；(2)數(shù)字問題中0不能排在數(shù)的首位．利用兩個計數(shù)原理解決應用問題的一般思路〔變式訓練2〕(1)(角度2)(2021·寧波模擬)如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為 (

)A．24種

B．48種C．72種

D．96種C

〔變式訓練2〕C(2)(角度1)(2020·四川成都青羊區(qū)模擬)由數(shù)字0,1,2,3組成的無重復數(shù)字的4位數(shù)，比2019大的有(

)個 (

)A．10 B．11C．12 D．13(3)(角度3)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”．在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數(shù)是

(

)A．60 B．48C．36 D．24B

B

(2)(角度1)(2020·四川成都青羊區(qū)模擬)由數(shù)字0,1新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版(2)千位數(shù)字為3時滿足題意的數(shù)字個數(shù)為：3?。?．千位數(shù)字為2時，只有2013不滿足題意，則滿足題意的數(shù)字的個數(shù)為3?。?＝5，綜上可得：比2019大的有6＋5＝11個．(3)長方體的6個表面構成的“平行線面組”的個數(shù)為6×6＝36，另含4個頂點的6個面(非表面)構成的“平行線面組”的個數(shù)為6×2＝12，故符合條件的“平行線面組”的個數(shù)是36＋12＝48．新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版3名師講壇·素養(yǎng)提升344

(1)將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子中，每個盒子放一個小球，若有且只有兩個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是_______．例6135

巧用圖表法、間接法求解計數(shù)問題(1)將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編(2)(2021·吉林模擬)一只螞蟻從正四面體A－BCD的頂點A出發(fā)，沿著正四面體A－BCD的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是隨機的，則螞蟻第1秒后到點B，第4秒后又回到A點的不同爬行路線有

(

)A．6條

B．7條C．8條

D．9條B

(2)(2021·吉林模擬)一只螞蟻從正四面體A－BCD的頂(3)(2021·濟南模擬)如圖，某電子器件由3個電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個焊接點A、B、C、D、E、F，如果焊接點脫落，整個電路就會不通．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通，那么焊接點脫落的可能情況共有______種．63

(3)(2021·濟南模擬)如圖，某電子器件由3個電阻串聯(lián)而新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版(1)當問題中涉及到的元素個數(shù)較少時，可通過圖表將各種情況一一列出求解計數(shù)問題；(2)當要求計數(shù)的情況較復雜，而其反面情況簡單易求時，可采用間接法求解．即問題所有情況種數(shù)減去不合題意的情況種數(shù)．(1)當問題中涉及到的元素個數(shù)較少時，可通過圖表將各種情況一〔變式訓練3〕(1)(2021·保定質(zhì)檢)三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有 (

)A．4種 B．6種C．10種 D．16種B

B(2)(2021·江蘇淮陰淮安中學測試)若把單詞“error”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法的種數(shù)為 (

)A．17 B．18C．19 D．20C

(2)(2021·江蘇淮陰淮安中學測試)若把單詞“error新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版謝謝觀看謝謝觀看必考部分第九章計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布必考部分第九章第一講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(理)第一講1知識梳理·雙基自測2考點突破·互動探究3名師講壇·素養(yǎng)提升1知識梳理·雙基自測2考點突破·互動探究31知識梳理·雙基自測159知識點一分類加法計數(shù)原理完成一件事有n類不同的方案，在第一類方案中有m1種不同的方法，在第二類方案中有m2種不同的方法，……，在第n類方案中有mn種不同的方法，則完成這件事共有N＝________________種不同的方法．知識點二分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要分成n個不同的步驟，完成第一步有m1種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，……，完成第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝_______________種不同的方法．m1＋m2＋…＋mn

m1·m2·…·mn

知識點一分類加法計數(shù)原理m1＋m2＋…＋mnm1·m2·分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟相互聯(lián)系、相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別題組一走出誤區(qū)1．判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)在分類加法計數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同．

(

)(2)在分類加法計數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事．

(

)×

√

題組一走出誤區(qū)×(3)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個單獨的步驟都不能完成這件事，只有每個步驟都完成后，這件事情才算完成．

(

)(4)如果完成一件事情有n個不同步驟，在每一步中都有若干種不同的方法mi(i＝1,2,3，…，n)，那么完成這件事共有m1m2m3…mn種方法． (

)(5)在分步乘法計數(shù)原理中，每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的． (

)√

√

√

(3)在分步乘法計數(shù)原理中，事情是分步完成的，其中任何一個單題組二走進教材2．(P10練習T4)已知某公園有4個門，從一個門進，另一個門出，則不同的走法的種數(shù)為 (

)A．16 B．13C．12 D．10C

C新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版3．(教材習題改編)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中，任取兩個不同數(shù)字，①其和為偶數(shù)的不同取法種數(shù)為_____；②能排成的兩位偶數(shù)的個數(shù)為______．[解析]

①和為偶數(shù)的取法可分為兩類：取兩奇數(shù)或取兩偶數(shù)，各有3種取法，故共有6種取法；②排成的兩位偶數(shù)可分成三類：個位是0或2或4，顯然個位為0的有5個，個位為2或4的各有4個，故共有13個．6

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613題組三走向高考4．(2020·新課標Ⅱ)4名同學到3個小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名同學，則不同的安排方法共有______種．36

題組三走向高考365．(2017·天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有__________個．(用數(shù)字作答)1080

5．(2017·天津)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版2考點突破·互動探究270考點一分類加法計數(shù)原理——自主練透

(1)(2020·常州模擬)已知I＝{1,2,3}，A，B是集合I的兩個非空子集，且A中所有元素的和大于B中所有元素的和，則集合A，B共有

(

)A．12對 B．15對C．18對 D．20對例1D

考點一分類加法計數(shù)原理——自主練透(1)(2020·(2)(2020·山東濟寧模擬)6人分乘兩輛不同的出租車，每輛車最多乘4人，則不同的乘車方案數(shù)為 (

)A．70 B．60C．50 D．40(3)(2021·山東日照聯(lián)考)要將甲、乙、丙、丁4名同學分別到A，B，C三個班級中，要求每個班級至少分到一人，則甲被分到A班的分法種數(shù)為______．(用數(shù)字作答)C

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(2)(2020·山東濟寧模擬)6人分乘兩輛不同的出租車，每新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版分類標準是運用分類加法計數(shù)原理的難點所在，應抓住題目中的關鍵詞，關鍵元素，關鍵位置．(1)根據(jù)題目特點恰當選擇一個分類標準．(2)分類時應注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，不能重復．(3)分類時除了不能交叉重復外，還不能有遺漏．分類標準是運用分類加法計數(shù)原理的難點所在，應抓住題目中的關鍵考點二分步乘法計數(shù)原理——師生共研

(1)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為 (

)A．24 B．18C．12 D．9例2B

考點二分步乘法計數(shù)原理——師生共研(1)如圖，小明從(2)有六名同學報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至多參加一項，則共有_______種不同的報名方法．120

[解析]

(1)從E點到F點的最短路徑有6條，從F點到G點的最短路徑有3條，所以從E點到G點的最短路徑有6×3＝18(條)，故選B．(2)每項限報一人，且每人至多參加一項，因此可由項目選人，第一個項目有6種選法，第二個項目有5種選法，第三個項目有4種選法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有6×5×4＝120(種)．(2)有六名同學報名參加三個智力項目，每項限報一人，且每人至[引申1]本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每人恰好參加一項，每項人數(shù)不限”，則有多少種不同的報名方法[解析]

每人都可以從這三個比賽項目中選報一項，各有3種不同的報名方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有36＝729(種)．新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版[引申2]本例(2)中若將條件“每項限報一人，且每人至多參加一項”改為“每項限報一人，但每人參加的項目不限”，則有多少種不同的報名方法？[解析]

每人參加的項目不限，因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同的報名方法共有63＝216(種)．新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版[引申3]本例(1)中若去掉“先到F處與小紅會合”，則最短路徑的條數(shù)為______．35

35(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事．(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成．(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步〔變式訓練1〕(1)(2021·廈門模擬)從班委會5名成員中選出3名，分別擔任班級學習委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔任文娛委員，則不同的選法共有______種(用數(shù)字作答)．(2)(2021·湖南永州模擬)某縣政府為了加大對一貧困村的扶貧力度，研究決定將6名優(yōu)秀干部安排到該村進行督導巡視，周一至周四這四天各安排1名，周五安排2名，則不同的安排方法共有

(

)A．320種 B．360種C．370種 D．390種36

B

〔變式訓練1〕36B新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版考點三兩個計數(shù)原理的綜合應用——多維探究角度1與數(shù)字有關的問題

(2020·天津和平區(qū)二模)在由數(shù)字0,1,2,3,4,5所組成的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個數(shù)有

(

)A．512 B．192C．240 D．108例3D

考點三兩個計數(shù)原理的綜合應用——多維探究角度1與數(shù)字有關的新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版[引申](1)若將本例中“沒有”改為“有”，則結果為_______；(2)本例組成的四位數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)為_______個，其中比2310大的四位偶數(shù)的個數(shù)為_______個．252

156

109

[引申](1)若將本例中“沒有”改為“有”，則結果為____新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版角度2與涂色有關的問題

將一個四棱錐的每個頂點染上1種顏色，并使同一條棱的兩個端點異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法有

(

)A．48種 B．72種C．96種 D．108種例4B

角度2與涂色有關的問題例4B新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版角度3與幾何有關的問題

(2018·上海)《九章算術》中，稱底面為矩形而有一側棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，設AA1是正六棱柱的一條側棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點、以AA1為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是 (

)A．4 B．8C．12 D．16例5D

角度3與幾何有關的問題例5D[解析]

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，則D1－A1ABB1，D1－A1AFF1滿足題意，而C1，E1，C，D，E和D1一樣，有2×4＝8，當A1ACC為底面矩形，有4個滿足題意，當A1AEE1為底面矩形，有4個滿足題意，故有8＋4＋4＝16，故選D．[解析]根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，[引申]①本例中若去掉“以AA1為底面矩形的一邊”，則陽馬的個數(shù)為______個．②以六棱柱的頂點為頂點的四棱錐有_______個．[解析]

①矩形在棱柱底面上的陽馬有24個；矩形為棱柱側面的陽馬有24個；矩形為棱柱對角面的陽馬有24個；故共有72個．72

300

[引申]①本例中若去掉“以AA1為底面矩形的一邊”，則陽馬的新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理課件新人教版利用兩個計數(shù)原理解決應用問題的一般思路1．弄清完成一件事是做什么．2．確定是先分類后分步，還是先分步后分類．3．弄清分步、分類的標準是什么．4．利用兩個計數(shù)原理求解．注意：(1)相同元素不加區(qū)分；(2)數(shù)字問題中0不能排在數(shù)的首位．利用兩個計數(shù)原理解決應用問題的一般思路〔變式訓練2〕(1)(角度2)(2021·寧波模擬)如圖所示的五個區(qū)域中，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，要求每一個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為 (

)A．24種

B．48種C．72種

D．96種C

〔變式訓練2〕C(2)(角度1)(2020·四川成都青羊區(qū)模擬)由數(shù)字0,1,2,3組成的無重復數(shù)字的4位數(shù)，比2019大的有(

)個 (

)A．10 B．11C．12 D．13(3)(角度3)如果一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構成一個“平行線面組”．在一個長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構成的“平行線面組”的個數(shù)是

(

)A．60 B．48C．36 D．24B

B

(2)(角度1)(2020·四川成都青羊區(qū)模擬)由數(shù)字0,1新高考數(shù)學一輪計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第1講分類加法計數(shù)原