多屬性決策方法概述

決策專題二多屬性決策分析方法本講內(nèi)容提要：多屬性決策方法模糊綜合評(píng)價(jià)方法層次分析法1第一節(jié)多屬性決策方法社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個(gè)不同屬性。一般來說，多屬性綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn)，第一，指標(biāo)間不可公度性，即屬性之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量。第二，某些指標(biāo)之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個(gè)指標(biāo)值，卻可能降低另一指標(biāo)值。因此，克服指標(biāo)間不可公度的困難，協(xié)調(diào)指標(biāo)間的矛盾性，是多屬性綜合評(píng)價(jià)要解決的主要問題。2（一）決策矩陣設(shè)有個(gè)備選方案?jìng)€(gè)決策指標(biāo)決策矩陣3（二）決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化由于指標(biāo)體系中指標(biāo)不同的量綱，例如，產(chǎn)值的單位為萬(wàn)元，產(chǎn)量的單位為萬(wàn)噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評(píng)價(jià)帶來許多困難。將不同的量綱的指標(biāo)通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化。決策指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)變化方向，大致可以分為兩類，即效益型（正向）指標(biāo)和成本型（逆向）指標(biāo)。效益型指標(biāo)具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標(biāo)具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。4（1）向量歸一化法

在決策矩陣=（）中，令

矩陣稱為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。經(jīng)過歸一化處理后，其指標(biāo)值均滿足，并且正、逆向指標(biāo)的方向沒有發(fā)生變化，即正向指標(biāo)歸一化變化后，仍是正向指標(biāo)，逆向指標(biāo)歸一化變換后，仍是逆向指標(biāo)。5（2）線性比例變化法

在中，對(duì)正向指標(biāo)，取，則

=

對(duì)于逆向指標(biāo)，取=，

＝

稱為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，經(jīng)過線性比例變換后，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)滿足，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值0。6（3）極差變化法對(duì)正向指標(biāo)，取，

對(duì)逆向指標(biāo)，取，，則

矩陣稱為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。經(jīng)過極差變換之后，均有，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)。7（4）定性指標(biāo)量化處理方法

在多屬性決策指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)是定性指標(biāo)，只能作為定性描述，例如“可靠性”、“靈敏度”、“員工素質(zhì)”等。對(duì)定性指標(biāo)作量化處理，常用的方法是將這些指標(biāo)依問題性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，分別賦以不同的量值。一般可劃分為5個(gè)級(jí)別，最優(yōu)值10分，最劣值0分，其余級(jí)別賦以適當(dāng)分值。

8某航空公司在國(guó)際市場(chǎng)上購(gòu)買飛機(jī)，按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這6個(gè)指標(biāo)是：最大速度、最大范圍、最大負(fù)載、價(jià)格、可靠性、靈敏度?，F(xiàn)在4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值見表。9決策矩陣10向量歸一化化法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣陣為11極差變換法法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣陣為12線性比例變變換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣陣為13（三）線性性加權(quán)方法法線性性加加權(quán)權(quán)法法根根據(jù)據(jù)實(shí)實(shí)際際情情況況，，確確定定各各決決策策指指標(biāo)標(biāo)的的權(quán)權(quán)重重，，再再對(duì)對(duì)決決策策矩矩陣陣進(jìn)進(jìn)行行標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化處處理理，，求求出出個(gè)個(gè)方方案案的的指指標(biāo)標(biāo)綜綜合合值值，，以以此此作作為為各各可可行行方方案案排排序序的的依依據(jù)據(jù)。。應(yīng)該該注注意意的的是是，，線性性加加權(quán)權(quán)法法對(duì)對(duì)決決策策矩矩陣陣的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化化處處理理，，應(yīng)應(yīng)當(dāng)當(dāng)使使所所有有的的指指標(biāo)標(biāo)正正向向化化。。14設(shè)購(gòu)機(jī)問題中中，6個(gè)決策策指標(biāo)的權(quán)重重向量為用線性比例變變換法，將決決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化矩陣為：：15計(jì)算各方案的的綜合指標(biāo)值值因此，最優(yōu)方方案是即=購(gòu)機(jī)問題各方方案的排序結(jié)結(jié)果是。16（四）理想解解方法理想解法又稱稱為TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法，這種方法法通過構(gòu)造多多屬性問題的的理想解和負(fù)負(fù)理想解，并并以靠近理想想解和遠(yuǎn)離理理想解兩個(gè)基基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)價(jià)各可行方案案的依據(jù)。所謂理想解，，是設(shè)想各指指標(biāo)屬性都達(dá)達(dá)到最滿意的的解；所謂負(fù)負(fù)理想解，也也是設(shè)想指標(biāo)標(biāo)屬性都達(dá)到到最不滿意的的解。17確定了理想解解和負(fù)理想解解，還需確定定一種測(cè)度方方法，表示各各方案目標(biāo)值值靠近理想解解和遠(yuǎn)離理想想解的程度。。設(shè)方案對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)到理想解和和負(fù)理想解的的距離分別為為。18計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化矩陣，求求得分別確定理想想解和負(fù)理想想解為，={0.1168，0.0659，，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012},={0.0841，0.0366，，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118}。19各方案到理想想解和負(fù)理想想解的距離分分別是=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，=0.0983，=0.0439，=0.0920，=0.0458。各方案的的相對(duì)貼貼近度為為=0.643，=0.268，=0.613，=0.312，用理想解解法各方方案的排排序結(jié)果果是20第二節(jié)模模糊糊綜合評(píng)評(píng)價(jià)方法法對(duì)方案、、人才、、成果的的評(píng)價(jià)，，人們的的考慮的的因素很很多，而而且有些些描述很很難給出出確切的的表達(dá)，，這時(shí)可可采用模模糊評(píng)價(jià)價(jià)方法。。它可對(duì)對(duì)人、事事、物進(jìn)進(jìn)行比較較全面而而又定量量化的評(píng)評(píng)價(jià)，是是提高領(lǐng)領(lǐng)導(dǎo)決策策能力和和管理水水平的一一種有效效方法。模糊的評(píng)評(píng)級(jí)；模糊數(shù)的的運(yùn)算；；21模糊綜合合評(píng)價(jià)的的基本步步驟：（1）首先要要求出模模糊評(píng)價(jià)價(jià)矩陣P，其中Pｉｊ表示方案案X在第i個(gè)指標(biāo)處處于第j級(jí)評(píng)語(yǔ)的的隸屬度度，當(dāng)對(duì)對(duì)多個(gè)指指標(biāo)進(jìn)行行綜合評(píng)評(píng)價(jià)時(shí)，，還要對(duì)對(duì)各個(gè)指指標(biāo)分別別加權(quán)，，設(shè)第i個(gè)指標(biāo)權(quán)權(quán)系數(shù)為為Wｉ，則可得得權(quán)系數(shù)數(shù)向量：：A＝（W1，W2，…Wｎ）22（2）利利用用矩矩陣陣的的模模糊糊乘乘法法得得到到綜綜合合模模糊糊評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)向向量量BB＝A⊙⊙P（其其中中⊙⊙為為模模糊糊乘乘法法））例如如：：ａ＝＝（（0.8，0.5，0.3，0.7）ｂ＝＝（（0.4，0.7，0.5，0.2）則ａａ⊙ｂｂ＝（（0.8∧∧0.4）∨∨（（0.5∧∧0.7）…＝0.4∨∨0.5∨∨0.3∨∨0.2＝0.5多種種模模糊糊算算子子23對(duì)某某品品牌牌電電視視機(jī)機(jī)進(jìn)進(jìn)行行綜綜合合模模糊糊評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)設(shè)評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)集集合合：：U＝｛｛圖圖像像，，聲聲音音，，價(jià)價(jià)格格｝｝；；評(píng)語(yǔ)語(yǔ)集集合合：：V＝｛｛很很好好，，較較好好，，一一般般，，不不好好｝｝；；24首先先對(duì)對(duì)圖圖像像進(jìn)進(jìn)行行評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)：：假設(shè)設(shè)有有30%的人人認(rèn)認(rèn)為為很很好好，，50%的人人認(rèn)認(rèn)為為較較好好，，20%的人認(rèn)為為一般，，沒有人人認(rèn)為不不好，這這樣得到到圖像的的評(píng)價(jià)結(jié)結(jié)果為（0.3,0.5,0.2,0)同樣對(duì)聲聲音有：：0.4,0.3,0.2,0.1)對(duì)價(jià)格為為：（（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模模糊評(píng)價(jià)價(jià)矩陣：：25設(shè)三個(gè)指指標(biāo)的權(quán)權(quán)系數(shù)向向量：A＝｛圖像像評(píng)價(jià)，，聲音評(píng)評(píng)價(jià)，價(jià)價(jià)格評(píng)價(jià)價(jià)｝＝（0.5,0.3,0.2)所以有綜綜合評(píng)價(jià)價(jià)結(jié)果為為：B＝A⊙P＝（0.3,0.5,0.2,0.2)歸一化處處理：B＝（0.25,0.42,0.17,0.17)所以綜合而言言，電視機(jī)還還是比較好的的比重大。26例：對(duì)科技成成果項(xiàng)目的綜綜合評(píng)價(jià)有甲、乙、丙丙三項(xiàng)科研成成果，現(xiàn)要從從中評(píng)選出優(yōu)優(yōu)秀項(xiàng)目。三個(gè)科研成果果的有關(guān)情況況表27設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集集合：U＝｛｛科科技技水水平平，，實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)可可能能性性，，經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)效效益益｝｝評(píng)語(yǔ)語(yǔ)集集合合：：V＝｛｛高高，，中中，，低低｝｝評(píng)價(jià)價(jià)指指標(biāo)標(biāo)權(quán)權(quán)系系數(shù)數(shù)向向量量：：A＝（（0.2，0.3，0.5）28專家家評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)結(jié)結(jié)果果表表29由上上表表，，可可得得甲甲、、乙乙、、丙丙三三個(gè)個(gè)項(xiàng)項(xiàng)目目各各自自的的評(píng)評(píng)價(jià)價(jià)矩矩陣陣P、Q、R：30求得得：：歸一一化化后后得得：：所以以項(xiàng)項(xiàng)目目乙乙可可推推薦薦為為優(yōu)優(yōu)秀秀項(xiàng)項(xiàng)目目31第三節(jié)層層次分析方方法定量定性結(jié)結(jié)合的方法法32一、層次分分析法的基基本用法層次分析法法（簡(jiǎn)稱AHP）是20世紀(jì)70年代由美國(guó)國(guó)數(shù)學(xué)家提出的一種種定量定性性相結(jié)合的的評(píng)價(jià)方法法。該方法力求求避開復(fù)雜雜的數(shù)學(xué)建建模方法進(jìn)進(jìn)行復(fù)雜問問題的決策策，其原理理是將復(fù)雜雜的問題逐逐層分解為為若干元素素，組成一一個(gè)相互關(guān)關(guān)聯(lián)和具有有隸屬關(guān)系系的層次結(jié)結(jié)構(gòu)模型，，對(duì)各元素素進(jìn)行判斷斷，以獲得得各元素的的重要性。。運(yùn)用AHP，大體上可可按下面四四個(gè)步驟進(jìn)進(jìn)行：33步驟1：分析系統(tǒng)統(tǒng)中各因素素間的關(guān)系系，建立系系統(tǒng)的遞階階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)；步驟2：對(duì)同一層層次各元素素關(guān)于上一一層次中某某一準(zhǔn)則的的重要性進(jìn)進(jìn)行兩兩比比較，構(gòu)造造兩兩比較較的判斷矩矩陣；步驟3：由判斷矩矩陣計(jì)算被被比較元素素對(duì)該準(zhǔn)則則的相對(duì)權(quán)權(quán)重，并進(jìn)進(jìn)行判斷矩矩陣一致性性檢驗(yàn)；步驟4：計(jì)算各層層次對(duì)于系系統(tǒng)的總排排序權(quán)重，，并進(jìn)行排排序。最后后，得到各各方案對(duì)于于總目標(biāo)的的總排序。。34遞階層次結(jié)結(jié)構(gòu)的建立立應(yīng)用AHP分析決策問問題時(shí)，首首先要把問問題條理化化、層次化化，構(gòu)造出出一個(gè)有層層次的結(jié)構(gòu)構(gòu)模型。在在這個(gè)模型型下，復(fù)雜雜問題被分分解為元素素的組成部部分，這些些元素又按按其屬性及及關(guān)系形成成若干層次次，上一層層次的元素素作為準(zhǔn)則則對(duì)下一層層次的有關(guān)關(guān)元素起支支配作用。。這些層次次可以分為為三類：1）最高層（（目標(biāo)層））：只有一一個(gè)元素，，一般是分分析問題的的預(yù)定目標(biāo)標(biāo)或理想結(jié)結(jié)果；2）中間層（（準(zhǔn)則層））：包括了了為實(shí)現(xiàn)目目標(biāo)所涉及及的中間環(huán)環(huán)節(jié)，它可可以由若干干個(gè)層次組組成，包括括所需要考考慮的準(zhǔn)則則、子準(zhǔn)則則；3）最底層（（方案層））：包括了了為實(shí)現(xiàn)目目標(biāo)可供選選擇的各種種措施、決決策方案等等。35遞階層次結(jié)結(jié)構(gòu)的層次次數(shù)與問題題的復(fù)雜程程度及需要要分析的詳詳盡程度有有關(guān)，一般般地，層次次數(shù)不受限限制。每一層次中中各元素所所支配的元元素一般不不要超過9個(gè)。因?yàn)橹е涞脑厮剡^多會(huì)給給兩兩比較較帶來困難難。遞階層次結(jié)結(jié)構(gòu)是AHP中最簡(jiǎn)單也也是最實(shí)用用的層次結(jié)結(jié)構(gòu)形式。。當(dāng)一個(gè)復(fù)復(fù)雜問題用用遞階層次次結(jié)構(gòu)難以以表示時(shí)，，可以采用用更復(fù)雜的的擴(kuò)展形式式，如內(nèi)部部依存的遞遞階層次結(jié)結(jié)構(gòu)、反饋饋層次結(jié)構(gòu)構(gòu)等。36購(gòu)房決策問問題。某顧顧客要購(gòu)買買一套新房房，初步調(diào)調(diào)查后確定定三套候選選房子A，B，C，問題是如如何在這三三套房里選選擇滿意的的房子。顧顧客從房地地產(chǎn)公司獲獲得了這三三套房子的的資料數(shù)據(jù)據(jù)，包括：：住房的地地理位置；；住房的交交通情況；；住房附近近的商業(yè)、、衛(wèi)生和教教育情況；；住房小區(qū)區(qū)的綠化、、清潔和安安靜的自然然環(huán)境；建建筑結(jié)構(gòu)；；建筑材料料；房子布布局；房子子設(shè)備；房房子面積；；房子單價(jià)價(jià)。這些方方面實(shí)際上上給出了評(píng)評(píng)判滿意程程度的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，為了簡(jiǎn)簡(jiǎn)化問題，，把上述方方面簡(jiǎn)化成成4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：：房子的的地理位位置與交交通；房房子的居居住環(huán)境境；房子子結(jié)構(gòu)、、布局與與設(shè)施；；房子的的單價(jià)，，由此可可得到購(gòu)購(gòu)房決策策的指標(biāo)標(biāo)體系結(jié)結(jié)構(gòu)圖。。37滿意房子決策問題地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施房子單價(jià)房子B房子A房子C準(zhǔn)則層方案層目標(biāo)層38構(gòu)造兩兩比比較的判斷斷矩陣在建立遞階階層次結(jié)構(gòu)構(gòu)以后，上上下層元素素間的隸屬屬關(guān)系就被被確定了。。下一步是是要確定各各層次元素素的權(quán)重。。對(duì)于大多數(shù)數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)濟(jì)問題，特特別是比較較復(fù)雜的問問題，元素素的權(quán)重不不容易直接接獲得。需要通過適適當(dāng)?shù)姆椒ǚ▽?dǎo)出它們們的權(quán)重，，AHP利用決策者者對(duì)方案兩兩兩比較給給出判斷矩矩陣的方法法導(dǎo)出權(quán)重重。39記準(zhǔn)則層元元素C所支配的下下一層次的的元素為U1，U2，…，Un。針對(duì)準(zhǔn)則則C，決策者比比較兩個(gè)元元素Ui和Uj那一個(gè)更重重要，重要要程度如何何，并按表表定義的的比例標(biāo)度度對(duì)重要性性程度賦值值，形成判判斷矩陣，，其中就是是元素Ui與Uj相對(duì)于準(zhǔn)則則C的重要性比比例標(biāo)度。。40判斷矩陣具具有如下下性質(zhì)：1）；；2）；；3）稱為正互反反判斷矩陣陣。根據(jù)判斷矩矩陣的互反反性，對(duì)于于一個(gè)n個(gè)元素構(gòu)成成的判斷矩矩陣只需給給出其上（（或下）三三角的個(gè)個(gè)判判斷數(shù)據(jù)即即可。41基于“地理理位置及交交通”指標(biāo)標(biāo)，通過分分析在這方方面，房子子A比房子B略好不足，，房子A比房子C非常好有余余，但是絕絕對(duì)好不足足，認(rèn)為房房子B比房子C較好有余，，非常好不不足，則可可以得到如下的的判斷矩陣陣（下三角角判斷矩陣陣的元素由由互反性得得到）：42權(quán)重向量和和一致性指指標(biāo)通過兩兩比比較得到的的判斷矩陣陣A不一定滿足足判斷矩陣陣的互反性性條件，從從復(fù)雜決策策問題判斷斷的本身來來看，由于于決策問題題的復(fù)雜性性，決策者者判斷的邏邏輯性可能能不一致。。對(duì)此，AHP采用一個(gè)個(gè)數(shù)量標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)來衡衡量A的不一致致程度。。設(shè)是是n階判斷矩矩陣排序序權(quán)重向向量（可可根據(jù)排排序權(quán)重重向量來來決定方方案的優(yōu)優(yōu)劣），，當(dāng)A為一致性性判斷矩矩陣時(shí)，，有：4344對(duì)于具有有一致性性的正互互反判斷斷矩陣來來說，CI=0。由于客客觀事物物的復(fù)雜雜性和人人們認(rèn)識(shí)識(shí)的多樣樣性，以以及認(rèn)識(shí)識(shí)可能產(chǎn)產(chǎn)生的片片面性跟跟問題的的因素多多少、規(guī)規(guī)模大小小有關(guān)，，僅依靠靠CI值作為A是否具有有滿意一一致性的的標(biāo)準(zhǔn)是是不夠的的。為此此，引進(jìn)進(jìn)平均隨隨機(jī)一致致性指標(biāo)標(biāo)RI，對(duì)于n=1～11，平均隨隨機(jī)一致致性指標(biāo)標(biāo)RI的取值如如表：：定義CR為一致性性比例，，，當(dāng)時(shí)，則稱稱判斷矩矩陣具有有滿意的的一致性性，否則則就不具具有滿意一一致性。。4546在結(jié)構(gòu)布布局設(shè)施施下三房房子構(gòu)成成的判斷斷矩陣為為：在房子單單價(jià)下三三房子構(gòu)構(gòu)成的判判斷矩陣陣為：。47在四個(gè)評(píng)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)方面，，哪個(gè)指指標(biāo)更為為重要？？可以采用用同樣的的比較方方法得到到四個(gè)評(píng)評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)的權(quán)重重向量，，設(shè)有判判斷矩陣陣：48基于上述述指標(biāo)下下各方案案的特征征向量可可總結(jié)為為表（（設(shè)各判判斷矩陣陣的一致致性均可可接受）），四個(gè)個(gè)評(píng)價(jià)指指標(biāo)的特特征向量量可以求求得為在地理位位置交通通方面，，房子A最優(yōu)，，房子B和C其其次；在在居住環(huán)環(huán)境方面面，房子子C最優(yōu)優(yōu)，房子子B和A其次；；在結(jié)構(gòu)構(gòu)布局設(shè)設(shè)施方面面，房子子C最優(yōu)優(yōu)，房子子B和A其次；；在房子子單價(jià)方方面，房房子B最最優(yōu)，房房子A和和C其次次。從上述四四個(gè)指標(biāo)標(biāo)綜合來來看，哪哪座房子子最優(yōu)？？49AHP的總排序序計(jì)算同一一層次所所有因素素對(duì)于最最高層（（總目標(biāo)標(biāo)）相對(duì)對(duì)重要性性的排序序權(quán)值，，稱為層層次總排排序，這這一過程程是由高高層次到到低層次次逐層進(jìn)進(jìn)行的。。最底層層（方案案層）得得到的層層次總