2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)選修2-1學(xué)案：1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1．4.3含有一個(gè)量詞的命題的否定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義.2。會(huì)對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.3。掌握全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．知識(shí)點(diǎn)一全稱命題的否定思考嘗試寫出下面含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，并歸納寫全稱命題否定的方法．（1）所有矩形都是平行四邊形;（2)每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；(3)?x∈R,x2－2x＋1≥0.梳理寫全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞,將全稱量詞換為存在量詞;（2)將結(jié)論否定．對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論：全稱命題p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：____________.全稱命題的否定是________命題．知識(shí)點(diǎn)二特稱命題的否定思考嘗試寫出下面含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，并歸納寫特稱命題否定的方法．(1）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)某些平行四邊形是菱形；（3)?x0∈R，xeq\o\al(2,0）＋1〈0。梳理寫特稱命題的否定的方法：(1）將存在量詞改寫為全稱量詞，（2)將結(jié)論否定．對(duì)于含一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有下面的結(jié)論：特稱命題p：?x0∈M，p(x0）,它的否定綈p：?x∈M，綈p（x）．特稱命題的否定是全稱命題．類型一全稱命題的否定例1寫出下列全稱命題的否定：（1）任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行；(2)數(shù)列：1，2,3,4,5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)；(3)?a,b∈R，方程ax＝b都有惟一解;（4)可以被5整除的整數(shù),末位是0。反思與感悟全稱命題的否定是特稱命題，對(duì)省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定．跟蹤訓(xùn)練1寫出下列全稱命題的否定：（1)p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；(2)p:所有自然數(shù)的平方都是正數(shù)；(3)p：任何實(shí)數(shù)x都是方程5x－12＝0的根；(4)p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x2＋1≥0。類型二特稱命題的否定例2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假．（1)p：?x0〉1，使xeq\o\al(2，0)－2x0－3＝0;(2）p：有些素?cái)?shù)是奇數(shù)；（3)p：有些平行四邊形不是矩形．反思與感悟特稱命題的否定是全稱命題，寫命題的否定時(shí)要分別改變其中的量詞和判斷詞．即p：?x0∈M,p（x0)成立?綈p：?x∈M，綈p(x）成立．跟蹤訓(xùn)練2寫出下列特稱命題的否定，并判斷其否定的真假．（1）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù);（2）某些平行四邊形是菱形；(3）?x0，y0∈Z,使得eq\r（2)x0＋y0＝3.類型三特稱命題、全稱命題的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f（x)＝x2－2x＋5。(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式m＋f（x)>0對(duì)于任意x∈R恒成立，并說明理由；(2)若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使不等式m－f（x0)>0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．反思與感悟?qū)τ谏婕笆欠翊嬖诘膯栴}，通?？偸羌僭O(shè)存在，然后推出矛盾，或找出存在符合條件的元素．一般地,對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，a>f（x)恒成立，只要a〉f(x)max；若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使a>f(x0）成立,只需a>f(x）min.跟蹤訓(xùn)練3已知f（x)＝3ax2＋6x－1（a∈R)．(1）當(dāng)a＝－3時(shí)，求證:對(duì)任意x∈R，都有f(x）≤0;（2）如果對(duì)任意x∈R,不等式f（x）≤4x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．1．已知a〉0且a≠1，命題“?x0>1，logax0〉0”的否定是（)A．?x0≤1，logax0>0 B．?x0〉1，logax0≤0C．?x≤1,logax〉0 D．?x〉1，logax≤02．設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B，則（）A．綈p:?x∈A,2x?B B．綈p:?x?A,2x?BC．綈p：?x0?A，2x0∈B D．綈p：?x0∈A，2x0?B3．命題“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有eq\f（1，2x＋4）〉0”的否定是____________________．4．由命題“?x0∈R，xeq\o\al(2，0)＋2x0＋m≤0”是假命題，得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(a，＋∞），則實(shí)數(shù)a＝________.5．已知函數(shù)f（x)＝x2－mx＋1，命題p:“對(duì)任意x∈R，都有f（x）>0”，命題q:“存在x0∈R，使xeq\o\al(2,0）＋m2<9”．若命題“綈p”與“q"均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．1．對(duì)含有全稱量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作：第一步,將全稱量詞改寫成存在量詞,即將“任意”改為“存在”;第二步，將結(jié)論加以否定,如：將“≥”否定為“〈”．2．對(duì)含有存在量詞的命題進(jìn)行否定需兩步操作:第一步，將存在量詞改寫成全稱量詞；第二步,將結(jié)論加以否定．含有存在量詞的命題的否定是含有全稱量詞的命題．注意命題中可能省略了全稱或存在意義的量詞，要注意判斷．3．全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，因此在書寫時(shí)，要注意量詞以及形式的變化，熟練掌握下列常見詞語的否定形式：原詞語否定詞語原詞語否定詞語是不是至少有一個(gè)一個(gè)也沒有都是不都是至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于至少有n個(gè)至多有（n－1)個(gè)小于不小于至多有n個(gè)至少有(n＋1)個(gè)任意的某個(gè)能不能所有的某些等于不等于

答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考（1）將量詞“所有”換為：“存在一個(gè)”然后將結(jié)論否定，即“不是平行四邊形”，所以原命題的否定為：“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”；用同樣的方法可得（2)(3）的否定：(2）存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（3)?x0∈R，xeq\o\al（2，0）－2x0＋1<0.梳理?x0∈M，綈p（x0)特稱知識(shí)點(diǎn)二思考（1）先將存在量詞“有些”改寫為全稱量詞“所有"，然后將結(jié)論“實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)"否定,即“實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不是正數(shù)，于是得原命題的否定為：“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”;同理可得(2）（3)的否定:(2)所有平行四邊形都不是菱形;（3)?x∈R，x2＋1≥0.題型探究例1解(1)其否定：存在一個(gè)平行四邊形，它的對(duì)邊不都平行．（2)其否定:數(shù)列：1,2,3,4,5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù)．（3)其否定：?a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或不存在．(4)其否定：存在被5整除的整數(shù)，末位不是0.跟蹤訓(xùn)練1解（1）綈p：存在一個(gè)四邊形,它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓．（2）綈p:有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)．(3）綈p：存在實(shí)數(shù)x0不是方程5x0－12＝0的根．（4）綈p：存在實(shí)數(shù)x0，使得xeq\o\al（2，0）＋1<0.例2解（1）綈p：?x〉1，x2－2x－3≠0(假)．（2)綈p：所有的素?cái)?shù)都不是奇數(shù)(假）．(3)綈p：所有的平行四邊形都是矩形（假)．跟蹤訓(xùn)練2解（1）命題的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的絕對(duì)值是正數(shù)”，即“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”．它為假命題．(2)命題的否定是“沒有一個(gè)平行四邊形是菱形”，即“每一個(gè)平行四邊形都不是菱形”．由于菱形是平行四邊形，因此命題的否定是假命題．（3)命題的否定是“?x,y∈Z，eq\r（2)x＋y≠3”．當(dāng)x＝0，y＝3時(shí)，eq\r(2)x＋y＝3,因此命題的否定是假命題．例3解(1)不等式m＋f（x）〉0可化為m〉－f（x),即m〉－x2＋2x－5＝－(x－1）2－4。要使m>－（x－1)2－4對(duì)于任意x∈R恒成立,只需m>－4即可．故存在實(shí)數(shù)m,使不等式m＋f（x)〉0對(duì)于任意x∈R恒成立,此時(shí)，只需m>－4.(2)不等式m－f（x0)〉0可化為m>f(x0），若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使不等式m>f(x0）成立，只需m>f（x）min.又f(x)＝（x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m>4?！嗨髮?shí)數(shù)m的取值范圍是(4，＋∞)．跟蹤訓(xùn)練3（1)證明當(dāng)a＝－3時(shí),f(x)＝－9x2＋6x－1，∵Δ＝36－4×(－9）×（－1)＝0，∴對(duì)任意x∈R，都有f（x)≤0.(2)解∵f（x)≤4x恒成立,∴3ax2＋2x－1≤0恒成立,∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a〈0，,Δ≤0，)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0,,4＋12a≤0，)）解得a≤－eq\f(1，3），即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－∞，－eq\f（1，3)]．當(dāng)堂訓(xùn)練1．D2。D3．存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得2x0＋4≤0解析“對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有eq\f(1，2x＋4)〉0”的否定是“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得eq\f(1，2x0＋4)〈0或2x0＋4＝0”，即“存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得2x0＋4≤0”．4．15．解由于命題p：“對(duì)任意x∈R，都有f(x）>0”，所以綈p：“不等式f（x）≤0在實(shí)數(shù)集上有解"，故Δ＝m2－4≥0，得m≤－2或m≥2.又命題q：“存在x0∈R，