球的體積與表面積公式課件

球的體積及表面積公式只有不畏艱苦、勇于拼搏的人才能在學(xué)習(xí)上闖出一片天。球的體積及表面積公式只有不畏艱苦、勇于拼搏的人1問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積？AOB2C2AO極限的思想分割求近似和化為準(zhǔn)確和問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積？AOB2C2AO極2OROA一.球的體積OROA一.球的體積3球的體積球的體積4球的體積球的體積5例1：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:例題講解例1：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑6二.球的表面積二.球的表面積7第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積8第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積9第三步：化為準(zhǔn)確和

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積第三步：化為準(zhǔn)確和如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就10OABC例1:已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，例題講解OABC例1:已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離11OABC例2.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．例題講解OABC例2.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離12例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的132.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個球的體積之比_________.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習(xí)一課堂練習(xí)2.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體147.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.5.長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,則兩球的直徑之差為______.練習(xí)二課堂練習(xí)7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么5.長方體15了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法—極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應(yīng)用；熟練掌握球的體積、表面積公式：課堂小結(jié)了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)16了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法—極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應(yīng)用；熟練掌握球的體積、表面積公式：課堂小結(jié)了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)17歡迎指導(dǎo)謝謝歡迎指導(dǎo)再見退出蓮塘二中數(shù)學(xué)組吳新意策劃制作：歡迎指導(dǎo)謝謝歡迎指導(dǎo)再見退出蓮塘二中數(shù)學(xué)組吳新意策劃制作18球的體積及表面積公式只有不畏艱苦、勇于拼搏的人才能在學(xué)習(xí)上闖出一片天。球的體積及表面積公式只有不畏艱苦、勇于拼搏的人19問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積？AOB2C2AO極限的思想分割求近似和化為準(zhǔn)確和問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積？AOB2C2AO極20OROA一.球的體積OROA一.球的體積21球的體積球的體積22球的體積球的體積23例1：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:例題講解例1：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑24二.球的表面積二.球的表面積25第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積26第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積27第三步：化為準(zhǔn)確和

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積第三步：化為準(zhǔn)確和如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就28OABC例1:已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，例題講解OABC例1:已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離29OABC例2.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．例題講解OABC例2.已知過球面上三點(diǎn)A、B、C的截面到球心O的距離30例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點(diǎn)都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的312.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點(diǎn),求這三個球的體積之比_________.1.球的直徑伸長為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼模弑?練習(xí)一課堂練習(xí)2.一個正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體327.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.5.長方體的共頂點(diǎn)的三個側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,則兩球的直徑之差為______.練習(xí)二課堂練習(xí)7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么5.長方體33了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法—極限思想，它是今后要學(xué)習(xí)的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應(yīng)用；熟練掌握球的體積、表面積公式：課堂小結(jié)了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)34了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路：分割→求近似和→化為標(biāo)準(zhǔn)和的方