第9課時-分段函數(shù)-教師版

第九課時分段函數(shù)【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)分段函數(shù)定義分段函數(shù)分段函數(shù)定義域值域分段函數(shù)圖象學(xué)習(xí)要求1、認(rèn)識分?jǐn)?shù)函數(shù)的定義；2、學(xué)會求分段函數(shù)定義域、值域；3、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象來研究分段函數(shù)；自學(xué)談?wù)摚?、分段函數(shù)的定義在函數(shù)定義域內(nèi)，對于自變量x的不同樣取值范圍，有著不同樣的對應(yīng)法規(guī)，這樣的函數(shù)叫做分段函數(shù)；2、分段函數(shù)定義域，值域；

第一考慮去掉剖析式中的絕對值符號，第一個絕對值的分段點(diǎn)x=1，第二個絕對值的分段點(diǎn)x=－2，這樣數(shù)軸被分為三部分：(－∞，2]，(－2,1]，(1，+∞)所以已知函數(shù)可寫為分段函數(shù)形式：2x1(x2)y=|x－1|+|x+2|=3(2x1)2x1(x1)在相應(yīng)的x取值范圍內(nèi)，分別作出相應(yīng)函數(shù)的圖象，即為所求函數(shù)的圖象。（圖象略）(2)依照函數(shù)的圖象可知：函數(shù)的定義域為R，值域為[3，+∞）二、實質(zhì)生活中函數(shù)剖析式問分段函數(shù)定義域各段定義域的并題集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)例2、某同學(xué)從甲地以每小時6千3、分段函數(shù)圖象米的速度步行2小時到達(dá)乙地，在畫分段函數(shù)的圖象，應(yīng)在各自定義乙地耽擱1小時后，又以每小時4域之下畫出定義域所對應(yīng)的剖析千米的速度步行返回甲地。寫出該式的圖象；同學(xué)在上述過程中，離甲地的距離S(千米)和時間t(小時)的函數(shù)關(guān)系【精模模范】式，并作出函數(shù)圖象。一、含有絕對值的剖析式【解】：先考慮由甲地到乙地的過例1、已知函數(shù)y=|x－1|+|x+2|程：(1)作出函數(shù)的圖象。0≤t≤2時，y=6t(2)寫出函數(shù)的定義域和值域。再考慮在乙地耽擱的情況：2<t≤3時，y=12【解】：最后考慮由乙地返回甲地的過程：3<t≤6時，y=12－4(t－3)6t(0t2)所以S(t)=12(2t3)4t24(3t6)函數(shù)圖象（略）談?wù)摚耗承嵷?zé)問題的函數(shù)剖析式常用分段函數(shù)表示，須針對自變量的分段變化情況，列出各段不同樣的剖析式，再依照自變量的不同樣取值范圍，分段畫出函數(shù)的圖象.三、二次函數(shù)在區(qū)間上的最值問題例3、已知函數(shù)f(x)=2x2－2ax+3在區(qū)間[－1，1]上有最小值，記作g(a).(1)求g(a)的函數(shù)表達(dá)式(2)求g(a)的最大值?！窘狻浚簩ΨQ軸aaaax=分；[1,1];1談?wù)?2222a5(a2)得g(a)3a2(2a2)22a5(a2)利用分段函數(shù)圖象易得：g(a)max=3談?wù)摚憾魏瘮?shù)在閉區(qū)間上的最值問題經(jīng)常結(jié)合圖象談?wù)摗?/p>

追蹤訓(xùn)練2x2,(x2)1、設(shè)函數(shù)f(x)=則2x,(x2)f(－4)=___________,若f(x0)=8，則x0=________答案：18；6或4。x2(x0)2、已知函數(shù)f(x)=1(x0)0(x0)求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.答案：1；1；1。3、出以下函數(shù)圖象y=┃x+2┃－┃x－5┃解：原函數(shù)變?yōu)?,x(，2]y=2x3,x(2,5)7,x[5,)下面依照分段函數(shù)來畫出圖象圖象（略）。4、已知函數(shù)f(0)1y=f(1)3，則f(n1)f(n)nf(n1)f(4)=_______.答案：22。5、已知函數(shù)|x1|f(x)=x22x1x1(1)求函數(shù)定義域；(2)化簡剖析式用分段函數(shù)表示；(3)作出函數(shù)圖象答案：（1）函數(shù)定義