人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上典中點(diǎn)課后作業(yè)243正多邊形和圓(B)

24.3正多邊形和圓課后作業(yè)：方案（B）一、教材題目：P108-P109T1-T8完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算：正多邊形邊內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積數(shù)360°234163要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，采納的圓形鐵片的半徑最少是多少？正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若是是，它的對(duì)稱(chēng)軸在哪里？正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若是是，它的對(duì)稱(chēng)中心在哪里？4.如圖，H,I,J,K,L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點(diǎn).求證：五邊形HIJKL是正五邊形.5.如圖，要擰開(kāi)一個(gè)邊長(zhǎng)a=12mm的六角形螺帽，扳手張開(kāi)的張口b最少要多少？6.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4cm,剪去四個(gè)角后成為一個(gè)正八邊形，求這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)和面積.7.用48m長(zhǎng)的籬笆在空地上圍成一個(gè)綠化場(chǎng)所，現(xiàn)有四種設(shè)計(jì)方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.哪一種場(chǎng)所的面積最大（可以利用計(jì)算器計(jì)算）？8.把圓分成n（n》3）等份，經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為極點(diǎn)的多邊形叫做這個(gè)圓的外切正n邊形，如圖，⊙O的半徑是R，分別求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六邊形的邊長(zhǎng).二.補(bǔ)充:部分題目本源于《點(diǎn)撥》9.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)正八邊形．(不寫(xiě)作法，只保留作圖印跡)答案一、1．解：

教材正多邊內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積形邊數(shù)360°120°22316333490°90°221846120°60°2231263點(diǎn)撥：本題的數(shù)據(jù)不用記住，但要知道如何計(jì)算．2．解：原題可轉(zhuǎn)變成以下列圖，已知圓內(nèi)接正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，求⊙O的半徑．連接OA，作OE⊥AB于E，1a因?yàn)镺E⊥AB，所以AE＝2AB＝2.又因?yàn)椤螦OE＝45°，所以O(shè)E＝AE.22a2a22因?yàn)镺A＝AE＋OE，所以O(shè)A＝＋＝2a.222即采納的圓形鐵片的半徑最少是2a.點(diǎn)撥：會(huì)將實(shí)責(zé)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問(wèn)題是解本題的要點(diǎn)．3．解：(1)正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸有兩各種類(lèi)：一類(lèi)是偶數(shù)邊正多邊形，它們的對(duì)稱(chēng)軸是相對(duì)的兩個(gè)極點(diǎn)所在的直線或相對(duì)兩邊中點(diǎn)所在的直線；另一類(lèi)是奇數(shù)邊正多邊形，它們的對(duì)稱(chēng)軸是一個(gè)極點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)所在直線．(2)正多邊形不都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心就是它的中心；當(dāng)正多邊形的邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)，它不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．點(diǎn)撥：判斷圖形的對(duì)稱(chēng)性是中考的熱點(diǎn)．4．證明：因?yàn)槲暹呅蜛BCDE是正五邊形，所以AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.又因?yàn)镠，I，J，K，L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點(diǎn)，所以AH＝BHBI＝CI＝CJ＝DJ＝DK＝EK＝EL＝AL.AH＝BI，在△AHL和△BIH中∠A＝∠B，AL＝BH，所以△AHL≌△BIH.同理可證，△AHL≌△CJI≌△DKJ≌△ELK，所以易得HI＝IJ＝JK＝KL＝HL，∠LHI＝∠HIJ＝∠IJK＝∠JKL＝∠KLH.所以五邊形HIJKL是正五邊形．綜合運(yùn)用5．解：以下列圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，連接OA，作OM⊥AB于點(diǎn)1a＝1×12＝6(mm)．M，因?yàn)锳M⊥OM，所以AM＝2AB＝22又易知∠AOM＝30°，所以O(shè)A＝2AM＝2×6＝12(mm)．所以O(shè)M＝OA2－AM2＝122－62＝63(mm)，所以b＝2OM＝2×63＝123(mm)．答：扳手張開(kāi)的張口b最少要123mm.點(diǎn)撥：利用正六邊形的性質(zhì)解答本題．6．解：以下列圖．由題意，得AD＝4cm，△DME、△CFG、△BQH、△ANP都是全等的等腰直角三角形．設(shè)AN＝xcm，則MN＝NP＝AN2＋AP2＝x2＋x2＝2x(cm)，所以x＋x＋2x＝4，解之，得x＝4－22.所以MN＝2x＝2(4－22)＝42－4.S正八邊形＝S正方形△ANP＝42－4×1×(4－22)2＝322－32(cm2－4S2)．答：這個(gè)正八邊形的邊長(zhǎng)和面積分別為(42－4)cm，(322－32)cm2.點(diǎn)撥：求正多邊形的面積最要點(diǎn)的問(wèn)題是切割和拼接．7．解：用48m長(zhǎng)的籬笆圍成的正三角形場(chǎng)所、正方形場(chǎng)所、正六邊形場(chǎng)所、圓形場(chǎng)所的面積分別是：S正三角形＝1×16×83＝643≈110.9(m2)，2S正方形＝48222，4＝12＝144(m)S正六邊形＝6×12×8×43＝963≈166.3(m2)，4822＝24S圓＝π2π≈183.4(m2)．π很顯然設(shè)計(jì)成圓形場(chǎng)所的面積最大．點(diǎn)撥：在周長(zhǎng)相同的條件下，邊數(shù)越多，面積越大，圍成圓形的面積最大，這一規(guī)律廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)實(shí)踐中．8．解：(1)以下列圖是⊙O的外切正三角形的部分圖形，由正三角形和圓的性質(zhì)可知：OM＝R，∠AOM＝60°，所以O(shè)A＝2R，AM＝OA2－OM2＝2R）2－R2＝3R，所以圓外切正三角形的邊長(zhǎng)是2AM＝23R.(1)(2)(2)圓外切正方形的部分圖形以下列圖．由正方形和圓的性質(zhì)可知：∠AOP＝45°，OP⊥AP，OP＝R，所以AP＝OP＝R，所以圓外切正方形的邊長(zhǎng)是2AP＝2R.(3)(3)圓外切正六邊形的部分圖形以下列圖．由正六邊形和圓的性質(zhì)可知：∠AOP＝30°，OP＝R，OP⊥AP，所以AP1OA.設(shè)AP＝x，則OA＝2x，則OP2＝OA2－AP2＝(2x)2－x2＝R2，解之