2822應(yīng)用舉例2課件

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.2.2應(yīng)用舉例（2）用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.2.2應(yīng)用1、能應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的實(shí)際問題；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.1、能應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的實(shí)際問題指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角【例1】

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130海里．65°34°PBCA80cos25°＝0.991，sin34°=0.530【例1】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF60°1230°海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險(xiǎn)30°60°BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的鉛直高度，l為對(duì)應(yīng)水平寬度，如圖所示(2)坡角：坡面與水平面的夾角.(3)坡度與坡角(若用α表示)的關(guān)系：i=tanα.坡度(坡比)、坡角：【例2】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°【例2】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，則AB=

m.C如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比i=1∶1.51.（2010·達(dá)州中考）如圖，一水庫迎水坡AB的坡度則該坡的坡角α=______.30°2.（2010·宿遷中考）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了（）A1.（2010·達(dá)州中考）如圖，一水庫迎水坡AB的坡度則該坡AEDCB甲乙3.如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點(diǎn)掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°,條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°.求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。45°30°30mFAEDCB甲乙3.如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點(diǎn)掛

解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l?；麨榱?，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhααll解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)

我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.hαl我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把

在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們?cè)佟胺e零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).

以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容．在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案．歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：1.在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)2.實(shí)際問題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化

(解直角三角形)知識(shí)小結(jié)1.在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念(方位角;坡度新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.2.2應(yīng)用舉例（2）用數(shù)學(xué)視覺觀察世界用數(shù)學(xué)思維思考世界新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第二十八章

§28.2.2應(yīng)用1、能應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的實(shí)際問題；2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法.1、能應(yīng)用解直角三角形的知識(shí)解決與方位角、坡度有關(guān)的實(shí)際問題指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角【例1】

如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈72.505在Rt△BPC中，∠B＝34°當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向時(shí)，它距離燈塔P大約130海里．65°34°PBCA80cos25°＝0.991，sin34°=0.530【例1】如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？BADF60°1230°海中有一個(gè)小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設(shè)DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險(xiǎn)30°60°BADF解：由點(diǎn)A作BD的垂線交BD的延長線于點(diǎn)F，垂足為F坡度(坡比)、坡角：(1)坡度也叫坡比，用i表示.即i=h/l，h是坡面的鉛直高度，l為對(duì)應(yīng)水平寬度，如圖所示(2)坡角：坡面與水平面的夾角.(3)坡度與坡角(若用α表示)的關(guān)系：i=tanα.坡度(坡比)、坡角：【例2】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°

在Rt△CDE中，∠CED=90°【例2】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比i=1∶1.5，則AB=

m.C如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡AB，其坡比i=1∶1.51.（2010·達(dá)州中考）如圖，一水庫迎水坡AB的坡度則該坡的坡角α=______.30°2.（2010·宿遷中考）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000m，則他升高了（）A1.（2010·達(dá)州中考）如圖，一水庫迎水坡AB的坡度則該坡AEDCB甲乙3.如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點(diǎn)掛一長為30米的宣傳條幅,在乙建筑物的頂部D點(diǎn)測(cè)得條幅頂端A點(diǎn)的仰角為45°,條幅底端E點(diǎn)的俯角為30°.求甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。45°30°30mFAEDCB甲乙3.如圖,有兩建筑物,在甲建筑物上從A到E點(diǎn)掛

解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高h(yuǎn)時(shí)，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l?；麨榱?，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhααll解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問題時(shí)，要根據(jù)

我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.hαl我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把

在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們?cè)佟胺e零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h(yuǎn).

以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容．在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上