2023屆福建省莆田市秀嶼區(qū)莆田第二十五中學九年級數學第一學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．sin30°的值為（）A． B． C．1 D．2．如圖，是的直徑，切于點A，若，則的度數為（）A．40° B．45° C．60° D．70°3．如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點C在函數y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．4．在矩形中，的角平分線與交于點，的角平分線與交于點，若，，則的長為（）A． B． C． D．5．袋中有5個白球，x個紅球，從中隨機摸出一個球，恰為紅球的概率為，則x為A．25 B．20 C．15 D．106．為測量某河的寬度，小軍在河對岸選定一個目標點A，再在他所在的這一側選點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD與BC的交點E，如圖所示．若測得BE＝90m，EC＝45m，CD＝60m，則這條河的寬AB等于()A．120m B．67.5m C．40m D．30m7．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件8．將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，再向左平移2個單位，則新的函數解析式為（）.A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，點在上，，則的度數為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，連接PM、PN、MN，則下列結論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，點P從點B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點C移動，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度向點A移動，若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā)，設運動時間為ts，當t＝__________時，△CPQ與△CBA相似．12．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．13．某架飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數解析式是y＝60t－t2，這架飛機著陸后滑行最后150m所用的時間是_______s．14．如圖，點、、在上，若，，則________．15．已知△ABC的三邊長a=3，b=4，c=5，則它的內切圓半徑是________16．如圖，個全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點依次重合．連接第一個三角形的底角頂點和第個三角形的頂角頂點交于點，則_________．17．如圖，在邊長為的正方形中，將射線繞點按順時針方向旋轉度，得到射線，點是點關于射線的對稱點，則線段長度的最小值為________．18．如圖，四邊形內接于圓，點關于對角線的對稱點落在邊上，連接.若，則的度數為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）（1）畫出△ABC關于點B成中心對稱的圖形△A1BC1；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的左側畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2的坐標．20．（6分）如圖，正方形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，頂點C在y軸的正半軸上，點B在雙曲線（x＜0）上，點D在雙曲線（x＞0）上，點D的坐標是（3，3）（1）求k的值；（2）求點A和點C的坐標．21．（6分）如圖1，點A是ｘ軸正半軸上的動點，點B的坐標為（0，4），M是線段AB的中點．將點M繞點A順時針方向旋轉900得到點C，過點C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點E，點D是點A關于直線CF的對稱點．連結AC，BC，CD，設點A的橫坐標為ｔ，（1）當ｔ=2時，求CF的長；（2）①當ｔ為何值時，點C落在線段CD上；②設△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數關系式；（3）如圖2，當點C與點E重合時，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點的四邊形沿剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出符合上述條件的點坐標，22．（8分）王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%．現已掛果，經濟效益初步顯現，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數，并估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產量較穩(wěn)定？23．（8分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設置了相應的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為．（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數據統(tǒng)計如下圖(單位：噸)：請根據以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率．24．（8分）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，直徑AB＝4，直線EF經過點C，AD⊥EF于點D，∠ACD＝∠B．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AD＝1，求BC的長；（3）在（2）的條件下，求圖中陰影部分的面積．25．（10分）知識改變世界，科技改變生活．導航裝備的不斷更新極大地方便了人們的出行．中國北斗導航已經全球組網，它已經走進了人們的日常生活．如圖，某校周末組織學生利用導航到某地(用表示)開展社會實踐活動，車輛到達地后，發(fā)現地恰好在地的正北方向，且距離地8千米．導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至地，再沿北偏西45°方向行駛一段距離才能到達地．求兩地間的距離(結果精確到0.1千米)．(參考數據：)26．（10分）小王同學在地質廣場上放風箏，如圖風箏從處起飛，幾分鐘后便飛達處，此時，在延長線上處的小張同學發(fā)現自己的位置與風箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結果保留根號）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】直接根據特殊角的三角函數值進行選擇.【詳解】sin30°=，故選：B.【點睛】此題考查特殊角的三角函數值，熟記特殊角的三角函數值是解題的關鍵.2、A【分析】先依據切線的性質求得∠CAB的度數，然后依據直角三角形兩銳角互余的性質得到∠CBA的度數，然后由圓周角定理可求得∠AOD的度數．【詳解】解：∵AC是圓O的切線，AB是圓O的直徑，

∴AB⊥AC，

∴∠CAB=90°，

又∵∠C=70°，

∴∠CBA=20°，

∴∠AOD=40°．

故選：A．【點睛】本題主要考查的是切線的性質、圓周角定理、直角三角形的性質，求得∠CBA=20°是解題的關鍵．3、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質以及反比例函數圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k是解題的關鍵.4、D【分析】先延長EF和BC，交于點G，再根據條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長，然后根據條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據△EFD∽△GFC得出CG與DE的倍數關系，并根據BG＝BC＋CG進行計算即可．【詳解】延長EF和BC，交于點G，∵3DF＝4FC，∴，∵矩形ABCD中，∠ABC的角平分線BE與AD交于點E，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝7，∴直角三角形ABE中，BE＝，又∵∠BED的角平分線EF與DC交于點F，∴∠BEG＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠G＝∠DEF，∴∠BEG＝∠G，∴BG＝BE＝，∵∠G＝∠DEF，∠EFD＝∠GFC，∴△EFD∽△GFC，∴，設CG＝3x，DE＝4x，則AD＝7＋4x＝BC，∵BG＝BC＋CG，∴7＋4x＋3x＝7，解得x＝?1，∴BC＝7＋4x＝7＋4?4＝3＋4，故選：D．【點睛】本題主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解決問題的關鍵是掌握矩形的性質：矩形的四個角都是直角，矩形的對邊相等．解題時注意：有兩個角對應相等的兩個三角形相似．5、B【解析】考點：概率公式．分析：根據概率的求法，除去紅球的概率，就是白球的概率．找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：從中任意取一個，恰為紅球的概率為4/5，,那從中任意取一個，恰為白球的概率就為1/5，據題意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有紅球1個．故選B．點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=m/n6、A【解析】∵∠ABE=∠DCE,∠AEB=∠CED,∴△ABE∽△DCE,∴.∵BE=90m，EC=45m，CD=60m，∴故選A.7、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質地均勻的硬幣一次,出現正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.8、C【分析】由二次函數平移的規(guī)律即可求得答案．【詳解】解：將拋物線y＝x2先向上平移1個單位，則函數解析式變?yōu)閥＝x2+1，將y＝x2+1向左平移2個單位，則函數解析式變?yōu)閥＝（x+2）2+1，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數的圖象平移，掌握平移的規(guī)律是解題的關鍵，即“左加右減，上加下減”．9、B【分析】連接AC，根據圓周角定理，分別求出∠ACB=90，∠ACD=20，即可求∠BCD的度數．【詳解】連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠AED=20°，

∴∠ACD=∠AED=20°，

∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+20°=110°，

故選：B．【點睛】本題考查的是圓周角定理：①直徑所對的圓周角為直角；②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．10、B【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據相似三角形的對應邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；當∠ABC＝45°時，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【詳解】解：①∵BM⊥AC于點M，CN⊥AB于點N，P為BC邊的中點，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯誤；④當∠ABC＝45°時，∵CN⊥AB于點N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知直角三角形的性質、等腰三角形的判定與性質及相似三角形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、4.8或【分析】根據題意可分兩種情況，①當CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA與②CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，根據相似三角形的性質分別求出時間t即可.【詳解】①CP和CB是對應邊時，△CPQ∽△CBA，所以＝，即＝，解得t＝4.8；②CP和CA是對應邊時，△CPQ∽△CAB，所以＝，即＝，解得t＝.綜上所述，當t＝4.8或時，△CPQ與△CBA相似．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是分情況討論.12、45°【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內角為120°，正方形ABCD的內角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．13、1【解析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當y取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結論．【詳解】當y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當y=600-150=450時，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），∴滑行最后的150m所用的時間是20-1=1，故答案是：1．【點睛】本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．14、【分析】連接OB，先根據OA=OB計算出，再根據計算出，進而計算出，最后根據OB=OC得出即得．【詳解】解：連接OB，如下圖：∴∴，∵∴∴故答案為：【點睛】本題考查了圓的性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是熟知同圓的半徑相等，同弧所對的圓周角是圓心角的一半．15、1【解析】∵a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴∠ACB=90°，設△ABC的內切圓切AC于E，切AB于F，切BC于D，連接OE、OF、OD、OA、OC、OB，內切圓的半徑為R，則OE=OF=OD=R，∵S△ACB=S△AOC+S△AOB+S△BOC，∴×AC×BC=×AC×OE+×AB×OF+×BC×OD，∴3×4=4R+5R+3R，解得：R=1.故答案為1.16、n【分析】連接A1An,根據全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根據平行線的判定得到A1B1∥A2B2，又根據A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2∥B1B2，從而得出A1An∥B1B2，然后根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：連接A1An,根據全等三角形的性質得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據全等易知A1，A2，A3，…,An共線，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案為：n.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，全等三角形的性質，等腰三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．17、【分析】由軸對稱的性質可知AM=AD，故此點M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值．【詳解】如圖所示：連接AM．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC=∵點D與點M關于AE對稱，

∴AM=AD=1．

∴點M在以A為圓心，以AD長為半徑的圓上．

如圖所示，當點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值．

∴CM的最小值=AC-AM′=-1，

故答案為：-1．【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，正方形的性質，依據旋轉的性質確定出點M運動的軌跡是解題的關鍵．18、【分析】直接利用圓內接四邊形對角互補，再結合三角形外角的性質即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形內接于圓，，∴∠ADC=180°-115°=65°，又∵點關于對角線的對稱點落在邊上，∴∠AEC=∠ABC=115°，∴∠DAE=∠AEC-∠ADC=115°-65°=50°.故答案為：50°.【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形的性質以及三角形的外角，正確得出∠AEC和∠ADC的度數是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，C2的坐標為（﹣6，4）．【解析】試題分析：利用關于點對稱的性質得出的坐標進而得出答案；

利用關于原點位似圖形的性質得出對應點位置進而得出答案．試題解析：(1)△A1BC1如圖所示．(2)△A2B2C2如圖所示，點C2的坐標為(－6，4)．20、（1）k=9,（2）A（1,0）,C（0,5）.【分析】（1）根據反比例函數過點D,將坐標代入即可求值,（2）利用全等三角形的性質,計算AM,AN,CH的長即可解題.【詳解】解：將點D代入中,解得：k=9,（2）過點B作BN⊥x軸于N,過點D作DM⊥x軸于M,∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM（AAS）,∴DM=AN=3,設A（a,0）,∴N（a-3,0）,∵B在上，∴BN==AM,∵OM=a=3,整理得：a2-6a+5=0,解得：a=1或a=5（舍去）,經檢驗,a=1是原方程的根,∴A（1,0）,過點D作DH⊥Y軸于H,同理可證明△DHC≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C（0,5）,綜上,A（1,0）,C（0,5）.【點睛】本題考查了反比例函數的性質,三角形的全等,難度較大,作輔助線,通過全等得到長度是解題關鍵.21、（2）CF=2；（2）①；②；（3）點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．【分析】（2）由Rt△ABO∽Rt△CAF即可求得CF的長．（2）①點C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽Rt△BOD，從而可求ｔ的值．②由于當點C與點E重合時，CE=2，，因此，分和兩種情況討論．（3）分三種情況作出圖形討論即可得到答案.【詳解】解：（2）當ｔ=2時，OA=2，∵點B（0，2），∴OB=2．又∵∠BAC=900，AB=2AC，∴Rt△ABO∽Rt△CAF．∴，CF=2．（2）①當OA=ｔ時，∵Rt△ABO∽Rt△CAF，∴．∴．∵點C落在線段CD上，∴Rt△CDD∽Rt△BOD．∴，整理得．解得（舍去）．∴當時，點C落在線段CD上．②當點C與點E重合時，CE=2，可得．∴當時，；當時，．綜上所述，S與ｔ之間的函數關系式為．（3）（3）點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．理由如下：如圖2，當時，點的坐標為（22，0），根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（22，，2）．如圖2，當點與點A重合時，點的坐標為（8，0），根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（8，，2）．如圖3，當時，點的坐標為（2，0），根據，為拼成的三角形，此時點的坐標為（2，，2）．∴點的坐標為：（22，2），（8，2），（2，2）．22、（1）甲、乙樣本的平均數分別為：40kg，40kg；產量總和為7840千克（2）乙．【分析】（1）根據折線圖先求出甲山和乙山的楊梅的總數就可以求出樣本的平均數；利用樣本平均數代替總體平均數即可估算出甲、乙兩山楊梅的產量總和；（2）根據甲乙兩山的樣本數據求出方差，比較大小就可以求出結論．【詳解】解：（1）甲山上4棵樹的產量分別為：50千克、36千克、40千克、34千克，所以甲山產量的樣本平均數為：千克；乙山上4棵樹的產量分別為：36千克、40千克、48千克、36千克，所以乙山產量的樣本平均數為千克．答：甲、乙兩片山上楊梅產量數樣本的平均數分別為：40kg，40kg；甲、乙兩山的產量總和為：100×98%×2×40=7840千克．（2）由題意，得S甲2=（千克2）；S乙2=（千克2）∵38＞24∴S2甲＞S2乙∴乙山上的楊梅產量較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖、方差、平均數和極差，從圖中找到所需的統(tǒng)計量是解題的關鍵．23、（1）；（2）．【分析】（1）利用頻率估計概率，通過計算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計“廚房垃圾”投放正確的概率．（2）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結果數，再找出垃圾投放正確的結果數，然后根據概率公式計算；【詳解】解：（1）∵∴估計“廚