高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系

高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系．2．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．3．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；2主要內(nèi)容1.直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，主要考查：(1)方程中含有參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系的判斷；(2)利用相切或相交的條件確定參數(shù)的值或取值范圍；(3)利用相切或相交求圓的切線或弦長．2．本部分在高考試題中多為選擇、填空題，有時(shí)在解答題中考查直線與圓位置關(guān)系的綜合問題.主要內(nèi)容1.直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的重點(diǎn)和31．直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種：

判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法：相離、相切、相交．相離、相切、相交．4①代數(shù)法：利用判別式①代數(shù)法：利用判別式5(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系d<r?

d＝r?

d>r?

(2)圓的切線方程若圓的方程為x2＋y2＝r2，點(diǎn)P(x0，y0)在圓上，則過P點(diǎn)且與圓x2＋y2＝r2相切的切線方程為

相交相切相離x0x＋y0y＝r2.(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系相交6(3)直線與圓相交直線與圓相交時(shí)，若l為弦長，d為弦心距，r為半徑，則有

r2＝

即l＝ 求弦長或已知弦長求解問題，一般用此公式．(3)直線與圓相交7高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(8答案：C答案：C92．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是 ()A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切答案：B2．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝10高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(11答案：C答案：C124．將圓x2＋y2＝1沿x軸正向平移1個(gè)單位后得到圓C，則圓C的方程是__________；若過點(diǎn)(3,0)的直線l和圓C相切，則直線l的斜率是__________．4．將圓x2＋y2＝1沿x軸正向平移1個(gè)單位后得到圓C，則圓13高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(145．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長最短長度及此時(shí)的直線方程．5．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直線l：(215高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(16高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(17高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(18高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(19此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋20＝0.又直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x＝0.∴所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋20＝0.20(2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x，y)，則CD⊥PD，∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.(2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x，y)，則CD⊥PD，21高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(22【例3】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求得使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【例3】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.23思路分析：(1)思路分析：(1)24高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(25高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(26高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(27①過點(diǎn)P作圓的切線有三種類型：當(dāng)P在圓外時(shí)，有2條切線；當(dāng)P在圓上時(shí)，有1條切線；當(dāng)P在圓內(nèi)時(shí)，不存在．②利用待定系數(shù)法設(shè)圓的切線方程時(shí)，一定要注意直線方程的存在性，有時(shí)要進(jìn)行恰當(dāng)分類；③切線長的求法：過圓C外一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為M，半徑為R，則|PM|＝

高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(28變式遷移3

自點(diǎn)A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線l，求切線l的方程．變式遷移3自點(diǎn)A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)29高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(30【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求k的取值范圍；高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(31高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(32高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(33平面向量與圓的交匯是解析幾何的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年的高考中一直是考查的重點(diǎn)．解題時(shí)一方面要能夠正確地分析用向量表達(dá)式給出的題目條件，將它們轉(zhuǎn)化為圖形中相應(yīng)的位置關(guān)系，另一方面還要善于運(yùn)用向量的運(yùn)算等解決問題.

高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(34高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(35高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(36(2)設(shè)∠ECF＝2α，則(2)設(shè)∠ECF＝2α，則371．直線與圓的位置關(guān)系問題討論直線與圓的位置關(guān)系問題時(shí)，要養(yǎng)成作圖的習(xí)慣，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，綜合代數(shù)的、幾何的知識(shí)進(jìn)行求解．一般說來，運(yùn)用幾何法解題運(yùn)算較簡便，但代數(shù)法更具一般性．高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(38高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(39(2)求過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程①幾何方法：當(dāng)k存在時(shí)，設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y－kx0＋y0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，可求得k，切線方程即可求出．②代數(shù)方法：設(shè)切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓方程，得一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出．(2)求過圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程40以上兩種方法只能求斜率存在的切線，斜率不存在的切線，可結(jié)合圖形可得．以上兩種方法只能求斜率存在的切線，斜率不存在的切線，可結(jié)合圖41高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(42學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系．2．能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題．3．初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；43主要內(nèi)容1.直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，主要考查：(1)方程中含有參數(shù)的直線與圓的位置關(guān)系的判斷；(2)利用相切或相交的條件確定參數(shù)的值或取值范圍；(3)利用相切或相交求圓的切線或弦長．2．本部分在高考試題中多為選擇、填空題，有時(shí)在解答題中考查直線與圓位置關(guān)系的綜合問題.主要內(nèi)容1.直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系一直是高考考查的重點(diǎn)和441．直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系有三種：

判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法：相離、相切、相交．相離、相切、相交．45①代數(shù)法：利用判別式①代數(shù)法：利用判別式46(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系d<r?

d＝r?

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(2)圓的切線方程若圓的方程為x2＋y2＝r2，點(diǎn)P(x0，y0)在圓上，則過P點(diǎn)且與圓x2＋y2＝r2相切的切線方程為

相交相切相離x0x＋y0y＝r2.(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系相交47(3)直線與圓相交直線與圓相交時(shí)，若l為弦長，d為弦心距，r為半徑，則有

r2＝

即l＝ 求弦長或已知弦長求解問題，一般用此公式．(3)直線與圓相交48高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(49答案：C答案：C502．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是 ()A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切答案：B2．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝51高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(52答案：C答案：C534．將圓x2＋y2＝1沿x軸正向平移1個(gè)單位后得到圓C，則圓C的方程是__________；若過點(diǎn)(3,0)的直線l和圓C相切，則直線l的斜率是__________．4．將圓x2＋y2＝1沿x軸正向平移1個(gè)單位后得到圓C，則圓54高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(555．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直線l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)證明：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線l與圓C恒相交；(2)求直線l被圓C截得的弦長最短長度及此時(shí)的直線方程．5．已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝25及直線l：(256高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(57高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(58高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(59高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(60此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋20＝0.又直線l的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，此時(shí)方程為x＝0.∴所求直線l的方程為x＝0或3x－4y＋20＝0.此時(shí)直線l的方程為3x－4y＋20＝0.61(2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x，y)，則CD⊥PD，∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化簡得所求軌跡方程為x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.(2)設(shè)過P點(diǎn)的圓C的弦的中點(diǎn)為D(x，y)，則CD⊥PD，62高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(63【例3】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程；(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|PM|＝|PO|，求得使|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【例3】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.64思路分析：(1)思路分析：(1)65高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(66高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(67高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(68①過點(diǎn)P作圓的切線有三種類型：當(dāng)P在圓外時(shí)，有2條切線；當(dāng)P在圓上時(shí)，有1條切線；當(dāng)P在圓內(nèi)時(shí)，不存在．②利用待定系數(shù)法設(shè)圓的切線方程時(shí)，一定要注意直線方程的存在性，有時(shí)要進(jìn)行恰當(dāng)分類；③切線長的求法：過圓C外一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為M，半徑為R，則|PM|＝

高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(69變式遷移3

自點(diǎn)A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)2＝1的切線l，求切線l的方程．變式遷移3自點(diǎn)A(－1,4)作圓(x－2)2＋(y－3)70高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(71【例4】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點(diǎn)P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求k的取值范圍；高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(72高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(73高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：直線和圓的位置關(guān)系(74平面向量與圓的交匯是解析幾何的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，在近幾年的高考中一直是考查的重點(diǎn)．解題時(shí)一方面要能夠正確地分析