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2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試,每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.下列各式不成立的是()A. B.C. D.3.已知是多項(xiàng)式的一個(gè)因式,則可為()A. B. C. D.4.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從A地出發(fā)到B地,在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖,反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系,下列四種說(shuō)法:①甲的速度為40千米/小時(shí);②乙的速度始終為50千米/小時(shí);③行駛1小時(shí)時(shí),乙在甲前10千米;④甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí),t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖是一張直角三角形的紙片,兩直角邊,現(xiàn)將折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,折痕為,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.6.一個(gè)正多邊形,它的每一個(gè)外角都等于45°,則該正多邊形是()A.正六邊形 B.正七邊形 C.正八邊形 D.正九邊形7.我們定義:如果一個(gè)等腰三角形有一條邊長(zhǎng)是3,那么這個(gè)三角形稱作帥氣等腰三角形.已知中,,,,在所在平面內(nèi)畫一條直線,將分割成兩個(gè)三角形,若其中一個(gè)三角形是帥氣等腰三角形,則這樣的直線最多可畫()A.0條 B.1條 C.2條 D.3條8.下列算式中,正確的是()A.a(chǎn)4?a4=2a4 B.a(chǎn)6÷a3=a2C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣3a2b)2=9a4b29.下列各組數(shù)據(jù)分別是三角形的三邊長(zhǎng),其中不能構(gòu)成直角三角形的是()A. B.C. D.10.下列計(jì)算中正確的是()A.(ab3)2=ab6 B.a(chǎn)4÷a=a4 C.a(chǎn)2?a4=a8 D.(﹣a2)3=﹣a6二、填空題(每小題3分,共24分)11.2018年4月18日,被譽(yù)為“中國(guó)天眼”的FAST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國(guó)際認(rèn)證.新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒,是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一.將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_(kāi)____.12.如圖所示,為一個(gè)沙漏在計(jì)時(shí)過(guò)程中所剩沙子質(zhì)量(克)與時(shí)間(小時(shí))之間關(guān)系的圖象,則從開(kāi)始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為_(kāi)____小時(shí).13.若4a=2,4b=3,則42a+b的值為_(kāi)____.14.若等腰三角形的頂角為,則它腰上的高與底邊的夾角是________度.15.如圖,直線,的頂點(diǎn)在直線上,邊與直線相交于點(diǎn).若是等邊三角形,,則=__°16.已知一組數(shù)據(jù)為:5,3,3,6,3則這組數(shù)據(jù)的方差是______.17.若的乘積中不含的一次項(xiàng),則常數(shù)_________.18.一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是_____.三、解答題(共66分)19.(10分)若在一個(gè)兩位正整數(shù)N的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)字之間添上數(shù)字5,組成一個(gè)新的三位數(shù),我們稱這個(gè)三位數(shù)為N的“至善數(shù)”,如34的“至善數(shù)”為354;若將一個(gè)兩位正整數(shù)M加5后得到一個(gè)新數(shù),我們稱這個(gè)新數(shù)為M的“明德數(shù)”,如34的“明德數(shù)”為1.(1)26的“至善數(shù)”是,“明德數(shù)”是.(2)求證:對(duì)任意一個(gè)兩位正整數(shù)A,其“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被45整除;20.(6分)如圖,一次函數(shù)y1=1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,一次函數(shù)y1的圖象與y軸交于點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)C為兩函數(shù)圖象交點(diǎn),且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1.(1)求一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式;(1)求△ABC的面積;(3)問(wèn):在坐標(biāo)軸上,是否存在一點(diǎn)P,使得S△ACP=1S△ABC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(6分)計(jì)算(1)(2)化簡(jiǎn),再?gòu)模?,﹣2中選擇合適的x值代入求值.22.(8分)如圖,點(diǎn)C,F(xiàn),B,E在同一條直線上,AC⊥CE,DF⊥CE,垂足分別為C,F(xiàn),且AB=DE,CF=BE.求證:∠A=∠D.23.(8分)閱讀(1)閱讀理解:如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.解決此問(wèn)題可以用如下方法:延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.中線AD的取值范圍是________;(2)問(wèn)題解決:如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;(3)問(wèn)題拓展:如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E,F(xiàn)兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.24.(8分)現(xiàn)在越來(lái)越多的人在用微信付款、轉(zhuǎn)賬,也可以提現(xiàn).把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡里叫做提現(xiàn).從2016年3月1日起,每個(gè)微信賬戶終身享有元免費(fèi)提現(xiàn)額度,當(dāng)累計(jì)提現(xiàn)額度超過(guò)元時(shí),超出元的部分要支付的手續(xù)費(fèi).以后每次提現(xiàn)都要支付所提現(xiàn)金額的的手續(xù)費(fèi).(1)張老師在今年第一次進(jìn)行了提現(xiàn),金額為元,他需要支付手續(xù)費(fèi)元.(2)李老師從2016年3月1日起至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)次,次提現(xiàn)的金額和手續(xù)費(fèi)如下表:第一次提現(xiàn)第二次提現(xiàn)第三次提現(xiàn)提現(xiàn)金額(元)手續(xù)費(fèi)(元)請(qǐng)問(wèn)李老師前次提現(xiàn)的金額分別是多少元?25.(10分)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,AD上,且BE=FD,求證:四邊形AECF是平行四邊形.26.(10分)如圖在△ABC中,AB、AC邊的垂直平分線相交于點(diǎn)O,分別交BC邊于點(diǎn)M、N,連接AM,AN.(1)若△AMN的周長(zhǎng)為6,求BC的長(zhǎng);(2)若∠MON=30°,求∠MAN的度數(shù);(3)若∠MON=45°,BM=3,BC=12,求MN的長(zhǎng)度.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65,S乙2=0.55,S丙2=0.50,S丁2=0.45,∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁,∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁;故選D.2、C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的加法法則、除法法則計(jì)算,判斷即可.【詳解】,A選項(xiàng)成立,不符合題意;,B選項(xiàng)成立,不符合題意;,C選項(xiàng)不成立,符合題意;,D選項(xiàng)成立,不符合題意;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算,掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、D【分析】所求的式子的二次項(xiàng)系數(shù)是2,因式(的一次項(xiàng)系數(shù)是1,則另一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)一定是2,利用待定系數(shù)法,就可以求出另一個(gè)因式.【詳解】設(shè)多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為:.則.
∴,,解得:,.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的意義,確定多項(xiàng)式的另一個(gè)因式是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】①甲的速度為1203=40,即可求解;
②t≤1時(shí),乙的速度為501=50,t>1后,乙的速度為(120-50)(3-1)=35,即可求解;
③行駛1小時(shí)時(shí),甲走了40千米,乙走了50千米,即可求解;
④甲的函數(shù)表達(dá)式為:,乙的函數(shù)表達(dá)式為:時(shí),,時(shí),,即可求解.【詳解】①甲的速度為1203=40(千米/小時(shí)),故正確;
②時(shí),乙的速度為501=50(千米/小時(shí)),后,乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時(shí)),故錯(cuò)誤;
③行駛1小時(shí)時(shí),甲走了40千米,乙走了50千米,乙在甲前10千米處,故正確;
④由①②③得:甲的函數(shù)表達(dá)式為:,
乙的函數(shù)表達(dá)式為:當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,解得(小時(shí));當(dāng)時(shí),,解得(小時(shí));當(dāng)時(shí),,解得(小時(shí));∴甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí),或或小時(shí),故錯(cuò)誤;
綜上,①③正確,共2個(gè),故選:B.【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題,考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程,解題的關(guān)鍵是:根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出速度;待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;找出各線段所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差解方程.5、B【分析】首先設(shè)AD=xcm,由折疊的性質(zhì)得:BD=AD=xcm,又由BC=8cm,可得CD=8-x(cm),然后在Rt△ACD中,利用勾股定理即可求得方程,解方程即可求得答案.【詳解】設(shè)AD=xcm,由折疊的性質(zhì)得:BD=AD=xcm,∵在Rt△ABC中,AC=6cm,BC=8cm,∴CD=BC-BD=(8-x)cm,在Rt△ACD中,AC2+CD2=AD2,即:62+(8-x)2=x2,解得:x=,∴AD=cm.故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與勾股定理的知識(shí).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用,注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系.6、C【分析】多邊形的外角和是360度,因?yàn)槭钦噙呅?,所以每一個(gè)外角都是45°,即可得到外角的個(gè)數(shù),從而確定多邊形的邊數(shù).【詳解】解:360÷45=8,所以這個(gè)正多邊形是正八邊形.故選C.7、B【分析】先根據(jù)各邊的長(zhǎng)度畫出三角形ABC,作AD⊥BC,根據(jù)勾股定理求出AD,BD,結(jié)合圖形可分析出結(jié)果.【詳解】已知如圖,所做三角形是鈍角三角形,作AD⊥BC,根據(jù)勾股定理可得:AC2-CD2=AB2-BD2所以設(shè)CD=x,則BD=7-x所以52-x2=()2-(7-x)2解得x=4所以CD=4,BD=3,所以,在直角三角形ADC中AD=所以AD=BD=3所以三角形ABD是帥氣等腰三角形假如從點(diǎn)C或B作直線,不能作出含有邊長(zhǎng)為3的等腰三角形故符合條件的直線只有直線AD故選:B【點(diǎn)睛】本題考查設(shè)計(jì)與作圖、等腰三角形的定義、正確的理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵;并注意第二問(wèn)的分類討論的思想,不要丟解.8、D【分析】根據(jù)同底數(shù)相乘(或相除),底數(shù)不變指數(shù)相加(或相減);冪的乘方:底數(shù)不變,指數(shù)相乘;完全平方公式,對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法即可求解.【詳解】解:A、原式=a8,故A錯(cuò)誤.B、原式=a3,故B錯(cuò)誤.C、原式=a2﹣2ab+b2,故C錯(cuò)誤.D、原式=9a4b2,故D正確故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法,同底數(shù)冪的除法,完全平方公式,冪的乘方,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和公式.9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】解:A、∵52+122=169=132,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵12+12=2=()2,∴能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵12+22=5=()2,∴能夠構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、∵()2+22=7≠()2,∴不能構(gòu)成直角三角形,故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.10、D【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則依次計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:A、(ab3)2=a2b6≠ab6,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、a4÷a=a3≠a4,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、a2?a4=a6≠a8,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(﹣a2)3=﹣a6,所以本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5.19×10﹣1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解:0.00519=5.19×10﹣1,故答案為:5.19×10﹣1.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.12、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度,從而得出從開(kāi)始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間.【詳解】沙漏漏沙的速度為:15﹣6=9(克/小時(shí)),∴從開(kāi)始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為:15÷9=(小時(shí)).故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用,學(xué)會(huì)看函數(shù)圖象,理解函數(shù)圖象所反映的實(shí)際意義,從函數(shù)圖象中獲取信息,并且解決有關(guān)問(wèn)題.13、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解:∵4a=2,4b=3,∴42a+b=(4a)2?4b=22×3=4×3=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法,熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.14、1【分析】已知給出了等腰三角形的頂角為100°,要求腰上的高與底邊的夾角可以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半求解.【詳解】∵等腰三角形的頂角為100°∴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半;∴高與底邊的夾角為1°.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì):等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半;作為填空題,做題時(shí)可以應(yīng)用一些正確的命題來(lái)求解.15、【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠BDC=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算,得到答案.【詳解】如圖,∵△BCD是等邊三角形,∴∠BDC=60°,∵a∥b,∴∠2=∠BDC=60°,由三角形的外角性質(zhì)可知,∠1=∠2-∠A=1°,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解題的關(guān)鍵.16、【解析】先求出平均數(shù),再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:,則這組數(shù)據(jù)的方差是;故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了方差:一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),,,的平均數(shù)為,則方差,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.17、1【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào),進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0,求解即可.【詳解】∵的乘積中不含的一次項(xiàng),∴=中∴故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號(hào)并計(jì)算.18、2【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案【詳解】平均數(shù)則方差.故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法,熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,方差越大,波動(dòng)性越大,反之也成立.三、解答題(共66分)19、(1)236,2;(2)見(jiàn)解析.【分析】(1)按照定義求解即可;(2)設(shè)A的十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,表示出至善數(shù)和明德數(shù),作差即可證明.【詳解】(1)26的至善數(shù)是中間加3,故為236,明德數(shù)是加3,故為2.故答案為:236,2;(2)設(shè)A的十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,則它的至善數(shù)是100a+30+b,明德數(shù)是10a+b+3.∵100a+30+b﹣(10a+b+3)=90a+43=43(2a+1)∴“至善數(shù)”與“明德數(shù)”之差能被43整除.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,理解“明德數(shù)”、“至善數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵.20、(1)y1=﹣1x+2;(1)12;(3)在坐標(biāo)軸上,存在一點(diǎn)P,使得S△ACP=1S△ABC,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,14)或(0,﹣18)或(﹣7,0)或(9,0).【分析】(1)求出C的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;(1)求得A點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式求得即可;(3)分兩種情況,利用三角形面積公式即可求得.【詳解】解:(1)當(dāng)x=1時(shí),y1=1x﹣1=1,∴C(1,1),設(shè)y1=kx+b,把B(0,2),C(1,1)代入可得,解得,∴一次函數(shù)y1的函數(shù)解析式為y1=﹣1x+2.(1)∵一次函數(shù)y1=1x﹣1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,∴A(0,﹣1),∴S△ABC=(2+1)×1=8;∵S△ACP=1S△ABC,∴S△ACP=12(3)當(dāng)P在y軸上時(shí),∴AP?xC=12,即AP?1=12,∴AP=12,∴P(0,14)或(0,﹣18);當(dāng)P在x軸上時(shí),設(shè)直線y1=1x﹣1的圖象與x軸交于點(diǎn)D,當(dāng)y=0時(shí),1x-1=0,解得x=1,∴D(1,0),∴S△ACP=S△ADP+S△ACD=PD?|yC|+PD?OA=12,∴PD(1+1)=12,∴PD=8,∴P(﹣7,0)或(9,0),綜上,在坐標(biāo)軸上,存在一點(diǎn)P,使得S△ACP=1S△ABC,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,14)或(0,﹣18)或P(﹣7,0)或(9,0).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),三角形面積,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想,熟練掌握待定系數(shù)法和分類討論是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2),【分析】(1)先將乘方進(jìn)行計(jì)算,在根據(jù)分式的乘除運(yùn)算法則依次進(jìn)行計(jì)算即可;(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則將式子進(jìn)行化簡(jiǎn),再考慮到分式的分母不可為零,代入x=1得到最后的值.【詳解】(1)故本題最后化簡(jiǎn)為.(2)因?yàn)榉质降姆帜覆豢蔀榱?,所以x不能取-1,-2,即x只能取1,將x=1帶入化簡(jiǎn)后的式子有故本題化簡(jiǎn)后的式子為,最后的值為.【點(diǎn)睛】(1)本題考查了分式的乘方以及分式的乘除,熟練掌握分式乘除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵;(2)本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值;分式的混合運(yùn)算需要特別注意運(yùn)算順序以及符號(hào)的處理,其中在代值時(shí)要格外注意分式的分母不可為零,取合適的數(shù)字代入.22、詳見(jiàn)解析【分析】證明Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)可得結(jié)論.【詳解】證明:∵AC⊥CE,DF⊥CE,∴∠C=∠DFE=90°,∵CF=BE,∴CB=FE,∵AB=DE,∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL),∴∠A=∠D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定,關(guān)鍵在于記住判定條件.23、(1)2<AD<8;(2)證明見(jiàn)解析;(3)BE+DF=EF;理由見(jiàn)解析.【分析】(1)延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,由SAS證明△ACD≌△EBD,得出BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系求出AE的取值范圍,即可得出AD的取值范圍;(2)延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,同(1)得△BMD≌△CFD,得出BM=CF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得出BE+BM>EM即可得出結(jié)論;(3)延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,證出∠NBC=∠D,由SAS證明△NBC≌△FDC,得出CN=CF,∠NCB=∠FCD,證出∠ECN=70°=∠ECF,再由SAS證明△NCE≌△FCE,得出EN=EF,即可得出結(jié)論.【詳解】(1)解:延長(zhǎng)AD至E,使DE=AD,連接BE,如圖①所示:∵AD是BC邊上的中線,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中,BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD,∴△BDE≌△CDA(SAS),∴BE=AC=6,在△ABE中,由三角形的三邊關(guān)系得:AB﹣BE<AE<AB+BE,∴10﹣6<AE<10+6,即4<AE<16,∴2<AD<8;故答案為2<AD<8;(2)證明:延長(zhǎng)FD至點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM、EM,如圖②所示:同(1)得:△BMD≌△CFD(SAS),∴BM=CF,∵DE⊥DF,DM=DF,∴EM=EF,在△BME中,由三角形的三邊關(guān)系得:BE+BM>EM,∴BE+CF>EF;(3)解:BE+DF=EF;理由如下:延長(zhǎng)AB至點(diǎn)N,使BN=DF,連接CN,如圖3所示:∵∠ABC+∠D=180°,∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中,BN=DF,∠NBC=∠D,BC=DC,∴△NBC≌△FDC(SAS),∴CN=CF,∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°,∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中,CN=CF,∠ECN=∠ECF,CE=CE,∴△NCE≌△FCE(SAS),∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF.考點(diǎn):全等三角形的判定和性質(zhì);三角形的三邊關(guān)系定理.24、(1)0.6;(2)第一次提現(xiàn)金額為600元,第二次提現(xiàn)金額為800元【分析】(1)利用手續(xù)費(fèi)=(提現(xiàn)金額-1000)×0.1%,即可求出結(jié)論;(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)結(jié)合所收手續(xù)費(fèi)為超出金額的0.1%,即可得出關(guān)于a,b的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)(1600-1000)×0.1%=0.6(元),
故答案為:0.6;(2)依題意,得:,解得:,∴李老師第一次提現(xiàn)金額為600元,第二次提現(xiàn)金額為800元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系,列式計(jì)算;(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組.25、證明:在ABCD中,AD=BC且AD∥BC,∵BE=FD,∴AF=CE.∴四邊形AECF是平行四邊形【解析】試題分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AF∥EC.AF=EC,然后
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