指數(shù)與指數(shù)冪的運算課件

第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算

2015年10月14日第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算2011乘方運算開方運算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根一、根式乘方運算開方運算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根一2要求：用語言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32的五次方根引入新課要求：用語言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32的五次3定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),則稱x是a的n次方根.定義2：式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),則稱x是a的n次4觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練5結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)，這時，的次方根只有一個，記為．得出結(jié)論結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方6結(jié)論：當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)．正數(shù)a的正n次方根用符號表示；負(fù)的次方根用符號表示，它們可以合并寫成的形式．得出結(jié)論負(fù)數(shù)沒有偶次方根．結(jié)論：當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩7（1）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù).（2）當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.記作性質(zhì)：(4)（1）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，（2）當(dāng)n是偶8一定成立嗎？

探究1、當(dāng)n是奇數(shù)時，2、當(dāng)n是偶數(shù)時，

一定成立嗎？探究1、當(dāng)n是奇數(shù)時，9例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)10練習(xí)：判斷下列說法是否正確：

（1）正數(shù)的n次方根有兩個；（2）a的n次方根是；（3）解（1）不正確；（2）不正確；（3）正確。練習(xí)：判斷下列說法是否正確：解（1）不正確；（2）不正確；（11二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1．復(fù)習(xí)初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．復(fù)習(xí)初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì)122．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）

2．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)13思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如：思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分14為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同

規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義

為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪15由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意16例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0):例題aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(3例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0)17例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）18例5、計算下列各式例5、計算下列各式19小結(jié)1、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化

3、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)

課堂練習(xí)：課本P54練習(xí)1、2、3。小結(jié)1、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互201、已知，求的值。ax=+-136322--+-xaxa補充練習(xí)1、已知，求212、化簡的結(jié)果是（）2、化簡223、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.24、若10x=2，10y=3，則

。=-2310yx3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于(235、，下列各式總能成立的是（）Rba?,babababababababa+=+-=-+=+-=-10104444228822666)(

D.

C.)(B.

).(A5、，下列各式總能成立的是（）Rb246.x取何值時，下列式子有意義。6.x取何值時，下列式子有意義。25練習(xí)①計算②若③已知則b__a(填大于、小于或等于)④已知，求的值練習(xí)①計算26第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算

2015年10月14日第二章基本初等函數(shù)2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運算20127乘方運算開方運算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根一、根式乘方運算開方運算4和-4叫做16的平方根2叫做8的立方根一28要求：用語言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32的五次方根引入新課要求：用語言描述式子的含義稱為81的四次方根稱為-32的五次29定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),則稱x是a的n次方根.定義2：式子叫做根式，n叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)填空:(1)25的平方根等于_________________(2)27的立方根等于_________________(3)-32的五次方根等于_______________(4)16的四次方根等于______________(5)a6的三次方根等于_______________(6)0的七次方根等于___________定義1:如果xn=a(n>1,且nN*),則稱x是a的n次30觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練觀察思考：你能得到什么結(jié)論？練一練31結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù)，這時，的次方根只有一個，記為．得出結(jié)論結(jié)論：當(dāng)為奇數(shù)時，正數(shù)的次方32結(jié)論：當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)．正數(shù)a的正n次方根用符號表示；負(fù)的次方根用符號表示，它們可以合并寫成的形式．得出結(jié)論負(fù)數(shù)沒有偶次方根．結(jié)論：當(dāng)為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩33（1）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù).（2）當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù).（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根,0的任何次方根都是0.記作性質(zhì)：(4)（1）當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，（2）當(dāng)n是偶34一定成立嗎？

探究1、當(dāng)n是奇數(shù)時，2、當(dāng)n是偶數(shù)時，

一定成立嗎？探究1、當(dāng)n是奇數(shù)時，35例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)例1、求下列各式的值：例題與練習(xí)36練習(xí)：判斷下列說法是否正確：

（1）正數(shù)的n次方根有兩個；（2）a的n次方根是；（3）解（1）不正確；（2）不正確；（3）正確。練習(xí)：判斷下列說法是否正確：解（1）不正確；（2）不正確；（37二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

1．復(fù)習(xí)初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì)二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1．復(fù)習(xí)初中時的整數(shù)指數(shù)冪，運算性質(zhì)382．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以寫成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式，（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）

2．觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a＞0小結(jié)：當(dāng)根式的被開方數(shù)39思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？如：思考：根式的被開方數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以寫成分40為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)冪的意義相同

規(guī)定：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義

為此，我們規(guī)定正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義為：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪41由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意義的，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪，即：由于整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪都有意義，因此，有理數(shù)指數(shù)冪是有意42例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0):例題aaaaaa3223

)3(

)2(

)1(3例2、求值例3、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(其中a>0)43例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）例4、計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）44例5、計算下列各式例5、計算下列各式45小結(jié)1、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互轉(zhuǎn)化

3、有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)

課堂練習(xí)：課本P54練習(xí)1、2、3。小結(jié)1、根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義2、根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪之間的相互461、已知，求的值。ax=+-136322--+-xaxa補充練習(xí)1、已知，求472、化簡的結(jié)果是（）2、化簡483、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于()A.2-2kB.2-(2k-1)C.-2-(2k+1)D.24、若10x=2，10y=3，則

。=-2310yx3、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于(495、，下列各式總能成立的是（）Rba?,babababababababa+=+-=-+