湖北省武漢市青山區(qū)2020-2021學(xué)年七年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

PAGE5頁（5頁）2020-2021學(xué)年湖北省武漢市青ft區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）答案，其中有且只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上將對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．1（3分

的相反數(shù)是（ ）A． B． C． D．2（3分）以下調(diào)查中，適宜全面調(diào)查的是（ ）C．調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率

調(diào)查某班學(xué)生的視力情況3（3分）A．

的解為（B．

）D．4（3分）下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（ ）A．3.141 B． C． D．5（3分）已知a＞，下列變形錯誤的是（ ）A．a(chǎn)﹣2＞b﹣2 B．3a+1＞3b+1 C．﹣2a＞﹣2b D．6（3分）如圖，點D為∠B內(nèi)一點D∥B∥EH⊥B交B于點H，若∠A＝40°，則∠FDH的度數(shù)為（ ）A．180° B．130° C．135° D．140°7（3分）若點A（n﹣1，2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到點A'，若點A'位于第三象限，則n的取值范圍是A．n＜﹣2 B．n＜﹣4

）C．n＞1 D．﹣4＜n＜﹣28（3分）x個，苦果個，下列方程組表示正確的是（）A． B．C． D．93分）已知x5是不等式x﹣m20的解，且x＝3m的取值范圍為（m≤﹣2

）B．m＜2 C．﹣2＜m≤2 D．﹣2≤m＜210（3分）已知：x]表示不超過x的最大整數(shù)．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令關(guān)于k的函數(shù)f（k）＝[ ][]（k是正整數(shù)．例：f（3）＝[ ﹣[]＝1．則下列結(jié)論錯誤的是（ ）Af1）＝0．k1）≥（k）

B（k4）＝（）D．（k）＝0或1二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置．13分）＝13分）要了解某中學(xué)2000名學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，從中抽取100名學(xué)生作為樣本進行調(diào)查，則樣本容量為 ．1（3分）不等式（x1）＜32的正整數(shù)解的個數(shù)有 個．1（3分）如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定∥C的條件 ．15（3分）如圖，用8塊相同的長方形地磚拼成一個大長方形，則每個長方形地磚的面是 1（3分）關(guān)于xy的二元一次方程ax+＝1（a為常數(shù)，a0．則下列結(jié)論：①當(dāng)a＝1時，方程有9組正整數(shù)解；②無論a為何值時，方程都有解 ；③y＞5時，x＜；④若方程ax+y＝10有一組解為 ，那么ax+2a+y＝10必定有一組解為 ．其中正確的是 （請?zhí)顚懻_結(jié)論的序號）三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明討程、演算步驟或畫出圖形．1（8分）解方程組：（1）； （2）．1（8分）解不等式或不等式組，并在數(shù)軸上表示解集．（1）5x+3＞4x﹣1； （2） ．1（8分）某工程隊計劃在10天內(nèi)修路6m．施工前2天修完1.2m后，計劃發(fā)生變化，2km？28分）解答下列問題：隨機抽取了 名學(xué)生，m＝ ，扇形A的圓心角的度數(shù)是 °；請補全頻數(shù)分布直方圖；100090學(xué)生大約有多少名？2（8分）已知，BD．（1）如圖1，求證：∠A﹣∠C＝∠E；（2）如圖2，EF平分∠AEC，CF平分∠ECD，∠F＝105°，求∠A的度數(shù)．2（10分）某商場計劃采購AB兩種商品共200件，已知購進60件A商品和30件B商150040A10B800A、B34003500在2a3a2001500a210分）C40°，點P在∠CP的兩邊分別交BC于點E、F．PE⊥AB，PF⊥BC．①如圖1，則∠EPF＝ °；②如圖2，EQ平分∠BEP，F(xiàn)Q平分∠BFP，求∠Q的度數(shù)．若∠BEPBFPABCQP的數(shù)量關(guān)系．2（12分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形C三個頂點的坐標(biāo)分別為（a，，（，4，（，c，Cx軸，且a、b滿足 2ab|＝．（1）則a＝ ；b＝ ；c＝ ；1yDABDABCD如圖2，連接OC交AB于點M，點N（n，0）在x軸上，若三角形BCM的面積小于三角形BMN的面積，直接寫出n的取值范圍是 ．PAGE6頁（13）2020-2021學(xué)年湖北省武漢市青ft區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）答案，其中有且只有一個是正確的，請將正確答案的代號在答題卡上將對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接得

的相反數(shù)是﹣ ．【解答】解：故選：A．

的相反數(shù)是﹣ ．【點評】本題考查了相反數(shù)．解題的關(guān)鍵是明確相反數(shù)的意義：a的相反數(shù)為﹣a．根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)【解答】解：A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽樣調(diào)查，故A選項不合題意；BC選項不合題意；D、了解武漢市中學(xué)生課外閱讀情況，適合抽樣調(diào)查，故D選項不合題意．故選：B．【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【分析】用加減消元法解二元一次方程組．【解答】解： ，①+②，得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程組的解為 故選：B．【點評】本題考查消元法解二元一次方程組，掌握解方程組的步驟是解題關(guān)鍵．【解答】解：A、3.141是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、﹣C、D、

是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；＝2，2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；是無理數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時減去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，原變形正確，故本選項不符合題意；B、在不等式a＞b的兩邊同時乘3，不等式仍成立，即3a＞3b，在不等式3a＞3b的兩邊同時加上1，不等式仍成立，即3a+1＞3b+1，原變形正確，故本選項不符合題意；C、在不等式a＞b﹣2，不等式的符號方向改變，即﹣2a＜﹣2b變形錯誤，故本選項符合題意；D、在不等式a＞b的兩邊同時除以3，不等式仍成立，即＞，原變形正確，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．【解答】解：如圖，∵CD∥AB，∠A＝40°，∴∠1＝∠A＝40°，∵DF∥AE，∴∠1+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝180°﹣∠1＝140°，∵DH⊥AB，CD∥AB，∴DH⊥CD，∴∠CDH＝90°，∴∠HDF＝360°﹣∠CDF﹣∠CDH＝130°．故選：B．【點評】CDF的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．利用平移中點的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減求【解答】解：點A（n﹣1，n+2）先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到點A′n2n4，∵點A′位于第三象限，∴ ，解得，n＜﹣4，故選：B．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【分析】根據(jù)“九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個十一文，苦果七個四文錢”可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【解答】xy由題意可得，，故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．x＝5mx＝33m﹣4m+2＞0mm的范圍的公共部分即為答案．【解答】x＝5mx﹣4m+2≤05m﹣4m+2≤0，解得：m≤﹣2，x＝3mx﹣4m+2＞03m﹣4m+2＞0，解得：m＜2，m故選：A．【點評】此題考查了解一元一次不等式，弄清不等式解的定義是解本題的關(guān)鍵．【分析】根據(jù)題意可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：f（1）＝[f（k+4）＝[ ]﹣[

]﹣[]＝0﹣0＝0，故選項A正確；[ ]﹣[]＝[ ﹣[＝k，故選項B正確；C、當(dāng)k＝3時，f（3+1）＝[ ]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故選項C錯誤；D、當(dāng)k＝3+4n（n為自然數(shù)）時，f（k）＝1，當(dāng)k為其它的正整數(shù)時，f（k）＝0，所以D故選：C．【點評】本題考查解一元一次不等式組、函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)論直接填寫在答題卷的指定位置．【分析】利用算術(shù)平方根的定義求解．【解答】2．

＝2．【點評】本題考查了算術(shù)平方根：求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．【解答】解：要了解某中學(xué)2000名學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，從中抽取100名學(xué)生作為樣本進行調(diào)查，則樣本容量為100．故答案為：100．【點評】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．【分析】1確定正整數(shù)解即可．【解答】解：去括號，得：4x﹣4＜3x+2，移項，得：4x﹣3x＜4+2，合并同類項，得：x＜6，則正整數(shù)解是：1，2，3，4，555．【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．【分析】平行線判定方法有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．據(jù)此可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)∠B＝∠DAB或∠C＝∠CAE或∠B+∠BAE＝180°或∠C+∠CAD＝180°時，能判定DE∥BC，B＝∠B或∠＝∠E或∠+E180°或∠CD180°答案不唯一）【點評】本題主要考查了平行線的判定，解答此類要圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開放性題目，能有效地培養(yǎng)“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．15【分析】由題意可知本題存在兩個等量關(guān)系，即小長方形的長+小長方形的寬＝40m，3＝2組，進而求出小正方形的長與寬，最后求得小正方形的面積．【解答】解：設(shè)一個小長方形的長為xcm，寬為則可列方程組 ，解得 ．則一個小長方形的面積＝30cm×10cm＝300cm2．答：一個小長方形的面積是300cm2．【點評】解答本題關(guān)鍵是弄清題意，看懂圖示，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．并弄清小長方形的長與寬的關(guān)系．【分析】a＝1x+y＝109②無論a為何值，都是方程ax+y＝10的解；③當(dāng)y＞5時，y＝10﹣ax＞5，所以ax＜5，分a＞0，a＝0，a＜0三種情況討論；④將方程ax+2a+y＝10變形為與ax+y＝10一樣的形式得：a（x+2）+y＝10，方程組a（x+2）+y＝10必有一組解為，從而得到答案．【解答】解：①當(dāng)a＝1時，x+y＝10，此方程有9組正整數(shù)解，故①正確；②無論a為何值， 都是方程ax+y＝10的解，故②正確；③當(dāng)y＞5時，y＝10﹣ax＞5，∴ax＜5，當(dāng)a＞0時，x＜，當(dāng)a＝0時，x可以取任意數(shù)，當(dāng)a＜0時，x＞故③錯誤；④∵方程組ax+y＝10有一組解為 ，∴方程組a（x+2）+y＝10必有一組解為 即 ，故④正確，故答案為：①②④．【點評】本題考查了二元一次方程的解，不等式的基本性質(zhì)，注意解不等式ax＜5時，要分a＞0，a＝0，a＜0三種情況討論．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）下列各題需要在答題卷的指定位置寫出文字說明、證明討程、演算步驟或畫出圖形．（1）用代入消元法解二元一次方程組；（2）用加減消元法解二元一次方程組．【解答】解1） ，把①代入②，得：3x+2（2x﹣3）＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①，得：y＝1，∴方程組的解為 ；（2） ，①×2，得：10x+4y＝50③，③﹣②，得：7x＝35，解得：x＝5，把x＝5代入①，得：25+2y＝25，解得：y＝0，∴方程組的解為 ．【點評】本題查看消元法解二元一次方程組，掌握解方程組的步驟是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次不等式的方法，可以求得該不等式的解集，然后在數(shù)軸（2）先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．【解答】1）x3＞x﹣移項，得5x﹣4x＞﹣1﹣3，合并同類項，得x＞﹣4，其解集在數(shù)軸上表示如圖：第7頁（共13頁）PAGE11頁（13頁）（2） ，解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，故原不等式組的解集是x≤1，其解集在數(shù)軸上表示如下，．本題考查解一元一次不等式（組，在數(shù)軸上表示不等式（組）題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．【分析】xkm2（8不少于6m，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)以后幾天內(nèi)平均每天修路xkm，依題意得：1.2+（10﹣2﹣2）x≥6，解得：x≥0.8．答：以后幾天內(nèi)平均每天至少要修路0.8km．【點評】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．（1）ED組人數(shù)除以被調(diào)查m360A5C組人數(shù)，據(jù)此可補全圖形；E【解答】1）本次調(diào)查隨機抽查學(xué)生人數(shù)為1÷20%＝5（名，m%＝ ×100%＝30m＝30，A故答案為：50、30、36；

＝36°，2C組對應(yīng)人數(shù)為5﹣（5+7+15+10）＝13（名，補全圖形如下：3）估計本次比賽優(yōu)秀的學(xué)生大約有1000×200（名．【點評】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了用樣本估計總體．【分析CD利用平行線的性質(zhì)及三角形的外角定理即可得解：（2）過點E作EM∥AB，過點F作FN∥AB，則EM∥AB∥NF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可．（1）EACDM，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠EMD，∵∠EMD＝∠C+∠E，∴∠EAB＝∠C+∠E，∴∠EAB﹣∠C＝∠E；（2）2EEM∥ABFFN∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥NF∥CD，∴∠NFC＝∠FCD，∠EFN＝∠FEN，∠AEM+∠A＝180°，∴∠AEF＝∠AEC，∠FCD＝∠ECD，∴∠AEF＝∠AEC，∠FCD＝∠ECD，∠AEC+180°﹣∠A，∴∠EFN＝∠FEN＝∠AEF+∠AEM＝∠AEC+180°﹣∠A，∠NFC＝∠ECD，∴∠EFN+∠NFC＝∠AEC+∠ECD+180°﹣∠A＝105°，即∠AEC+∠ECD＝2∠A﹣150°，∴∠AEC+∠ECD＝∠A，∴∠A＝2∠A﹣150°，∴∠A＝150°．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理及靈活運用角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．（1）Axy60件A30B150040A10B800x，yAmB（200﹣m）3400元，不高于3500m的一元一次不等式組，解之即可得出mm為整數(shù)，即可得出采購方案的個數(shù)；w元，根據(jù)總利潤＝每件的利潤×銷售數(shù)量，即可得出wm的1500元，即可得出關(guān)于a之即可得出結(jié)論．【解答】1）設(shè)A商品每件的進價為x元，B商品每件的進價為y元，依題意得： ，解得： ．答：A商品每件的進價為15元，B商品每件的進價為20元．（2）AmB（200﹣m）件，依題意得： ，解得：100≤m≤120，又∵m為整數(shù)，∴采購方案的個數(shù)為120﹣100+121（種21（3）設(shè)銷售利潤為w元，則w＝2am+3a（200﹣m）＝﹣am+600a，∵a為正數(shù)，∴﹣a＜0，∴wm的增大而減小，∴當(dāng)m＝100時，w取得最大值，最大值為﹣a×100+600a＝1500，∴a＝3．答：a的值為3．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的（1）（2）3）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．2（1①由∠P＝∠P90°，∠C40°，解可得∠F＝140°；②根據(jù)EQ平分∠BEP，F(xiàn)Q平分∠BFP，得∠QEP＝45°，∠QFP＝45°，即可得∠Q＝130°；（2）由∠B+2∠2+2∠4+∠P＝360°，∠2+∠4＝360°﹣∠P﹣∠Q，消去∠2、∠4即可∠P＝200°．【解答】1）①E⊥BFC，∴∠BEP＝∠BFP＝90°，∵∠ABC＝40°，故答案為：140；②∵EQ平分∠BEP，F(xiàn)Q平分∠BFP，∠BFP＝45°，∴∠Q＝360°﹣∠QEP﹣∠QFP﹣∠EPF＝130°；（2）如圖：∵EQ平分∠BEP，F(xiàn)Q平分∠BFP，∴∠BEP＝2∠2，∠BFP＝2∠4，∵∠B+∠BEP+∠BFP+∠P＝360°，∴∠B+2∠2+2∠4+∠P＝360°，而∠B＝40°，∴2∠2+2∠4＝320°﹣∠P，即∠2+∠4＝160°﹣∠P①，又∠2+∠4＝360°﹣∠P﹣∠Q②，由①②可得：160°﹣∠P＝360°﹣∠P﹣