方程同解方程和同解原理

5/5精華名師輔導(dǎo)教學(xué)內(nèi)容：方程;同解方程和同解原理重點、難點重點1、掌握方程的基本概念：①已知數(shù)：未知數(shù)，已知項未知項。②元：方程的未知數(shù)。③次數(shù)：方程中各項未知數(shù)指數(shù)和的最大值。④方程：含有未知數(shù)的等式。⑤方程的解：一般地說，使方程中左，右兩邊的值相等（簡稱為使方程成立）的未知數(shù)的值叫做方程的解。方程的根：只有一個未知數(shù)的方程的解。⑥解方程：求方程的解的過程。2、同解方程的概念：在兩個方程中，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，并且第二個方程的解也都是第一個方程的解，我們就說這兩個方程的解相同，這兩個方程叫做同解方程。3、方程的同解原理：①方程的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的方程和原方程是同解方程。②方程的兩邊都乘以或除以同一個不等于0的數(shù)，所得的方程求原方程是同解方程。難點方程同解原理的應(yīng)用及方程的變形?！局v一講】例1：判斷下列各式是不是方程：①3x+5②x=3③5x＞－1④3+2=5⑤3≠4x⑥分析及解答：方程有②與⑥①不是等式③是不等式④無未知數(shù)⑤是不等式例２：判斷下列各數(shù)是否為方程的解，（１）（２）分析：判斷是否為方程的解，只需用方程的解的定義，把未知數(shù)的值代入到方程左，右兩邊，計算，若使左右相等，則未知數(shù)的值就是原方程的解。解（１）把x=6代入原方程把x=4代入原方程左邊左邊右邊右邊∵左邊≠右邊∵左邊＝右邊∴x=6不是原方程的解∴x=4是原方程的解。（2）把y=－2代入原方程，左邊右邊＝０∵左邊＝右邊∴y=－2是原方程的解把代入原方程左邊右邊＝０∵左邊≠右邊∴y=不是原方程的解把y=1代入原方程左邊右邊＝０∵左邊＝右邊∴y=1是原方程的解由解題過程可以看出，方程是n次方，往往就有n個解如的解為，它是一個一元三次方程。例3：根據(jù)題意列方程（１）某數(shù)的3倍減去5等于3（２）某數(shù)的6倍比這個數(shù)的5倍少8分析及解答：根據(jù)題意列方程，首先要設(shè)清楚未知數(shù)，此題可以設(shè)某數(shù)為x，再根據(jù)題目中的等量關(guān)系，可以列出方程。解（1）設(shè)某數(shù)為x，則由題意可得，（2）設(shè)某數(shù)為x，則由題意可得：或或……例4:請利用同解原理解下列各方程轉(zhuǎn)化為的形式，并說明使用的是方程同解原理①還是②（1）（2）（3）（4）分析及解答：（1）（原理①）（3）x=2x=－8（原理②）（2）（原理②）（4）（原理①）∴x=12x=5利用方程的同解原理我們就得到了方程的解例5：利用方程的同解原理解下列方程（1）（2）分析及解答：（1）（原理①）（2）（原理①）解：（合并同類項）解：（合并同類項）∴（原理②）（原理①）∴是原方程的解（合并同類項）（原理②）∴是原方程的解．一、填空1．________叫方程．2．下列方程中，（1）（2）（3）（4）是一元二次方程的有_______．3．若方程與是同解方程，則________．4．是一元一次方程，則a=__________．5．如果方程與方程x+|3a|=－1是同解方程，則a=________二、判斷1．若|x|=5，則x=5（）2．方程與方程x=－2是同解方程（）3．方程的解是()4．方程的解是（）5．x=6是方程的解（）6．x比y多20％，可解方程（）7．方程與方程同解（）8．若，則（）三、根據(jù)題意列方程1．某數(shù)比它的大2．某數(shù)的2倍加上5，比它的6倍少73．某數(shù)絕對值的3倍與－4的差等于5四、利用方程的同解原理求下列方程的解1．2．3．4．參考答案：一、1．含有未知數(shù)的等式叫方程2．一元二次方程有（3）3．－49分析：∵∴∴∴∴∴4．分析：∴∴5．分析∴∴∴－4＋3｜a｜＝－1∴3｜a｜＝3∴|a|=1∴二、1．×分析2．×分析的解為3．×分析∴∴4．√分析把代入左右＝12＋1＝13∵左＝右∴x=24是原方程的解5．×分析把入代方程左＝右∵左≠右∴不是原方程的解6．×7．×8．×分析若則a與b可以取任意值三、1．設(shè)某數(shù)為x∴2．設(shè)某數(shù)為x∴3．設(shè)某數(shù)為x∴四、1．利用原理①∴利用原理②2．利用原理①