2017-2018學年同步備課套餐之高一物理滬科版必修二講義：第4章 章末總結

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精章末總結一、機械能守恒定律的理解與應用應用機械能守恒定律解題,重在分析能量的變化，而不太關注物體運動過程的細節(jié),這使問題的解決變得簡便.1.守恒條件:只有重力或彈力做功，系統(tǒng)內只發(fā)生動能和勢能之間的相互轉化。2。表達式：(1)狀態(tài)式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2，理解為物體（或系統(tǒng))初狀態(tài)的機械能與末狀態(tài)的機械能相等.（2）變量式①ΔEk＝－ΔEp,表示動能與勢能在相互轉化的過程中，系統(tǒng)減少(或增加)的動能等于系統(tǒng)增加（或減少）的勢能。②ΔEA增＝ΔEB減，適用于系統(tǒng),表示由A、B組成的系統(tǒng)，A部分機械能的增加量與B部分機械能的減少量相等。例1如圖1所示，物體A質量為2m，物體B質量為m,通過輕繩跨過定滑輪相連。斜面光滑、足夠長，且與水平面成θ＝30°角，不計繩子和滑輪之間的摩擦。開始時A物體離地的高度為h，B物體位于斜面的底端,用手托住A物體,A、B兩物體均靜止.撤去手后，求:圖1（1）A物體將要落地時的速度多大？(2）A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)沿斜面上升，則B物體在斜面上的最遠點離地的高度多大？答案（1)eq\r（gh）（2)h解析(1）由題知，物體A質量為2m，物體B質量為m，A、B兩物體構成的整體（系統(tǒng)）只有重力做功，故整體的機械能守恒，得：mAgh－mBghsinθ＝eq\f(1,2）（mA＋mB）v2將mA＝2m，mB＝m代入解得：v＝eq\r(gh).（2）當A物體落地后，B物體由于慣性將繼續(xù)上升，此時繩子松了，對B物體而言，只有重力做功，故B物體的機械能守恒，設其上升的最遠點離地高度為H，根據機械能守恒定律得：eq\f(1,2)mBv2＝mBg（H－h(huán)sinθ)整理得：H＝h。二、功能關系的應用例2（多選)如圖2所示，一質量為m可視為質點的小物體，在沿斜面向上的拉力F作用下，從長為L、高為h的粗糙固定斜面底端勻速運動到頂端，重力加速度為g。此過程中，物體的()圖2A.重力勢能增加了mghB。機械能保持不變C.機械能增加了mghD.機械能增加了FL答案AC解析重力做功W＝－mgh，則重力勢能增加了mgh,選項A正確；物體勻速運動，動能不變，重力勢能增加mgh，則機械能增加了mgh，選項B、D錯誤，C正確.三、動力學方法和能量觀點的綜合應用1.動力學方法：利用牛頓運動定律結合運動學規(guī)律求解力學問題。2。能量的觀點：利用動能定理、機械能守恒定律、能量守恒定律以及功能關系求解力學問題.3。應用技巧涉及動力學方法和能量觀點的綜合題,應根據題目要求靈活選用公式和規(guī)律。(1)涉及力和運動的瞬時性分析或恒力作用下物體做勻變速直線運動的問題時，可用牛頓運動定律.(2）涉及多過程、變力作用下的問題,不要求知道過程的細節(jié),用功能關系解題簡便。（3）只涉及動能與勢能的相互轉化，單個物體或系統(tǒng)機械能守恒問題時，通常選用機械能守恒定律.（4）涉及多種形式能量轉化的問題用能量守恒分析較簡便.例3我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一。如圖3所示，質量m＝60kg(包括雪具在內）的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始以加速度a＝3。6m/s2勻加速滑下,到達助滑道末端B時速度vB＝24m/s，A與B的豎直高度差H＝48m，為了改變運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺之間用一段彎曲滑道平滑銜接，其中最低點C處附近是一段以O為圓心的圓弧。助滑道末端B與滑道最低點C的高度差h＝5m,運動員在B、C間運動時阻力做功W＝－1530J，取g＝10m/s2.圖3(1）求運動員在AB段下滑時受到阻力f的大?。?2)若運動員能夠承受的最大壓力為其所受重力的6倍,則C點所在圓弧的半徑R至少應為多大。答案(1）144N（2）12。5m解析(1)運動員在AB上做初速度為零的勻加速直線運動，設AB的長度為s，則有veq\o\al（2,B)＝2as①由牛頓第二定律有mgeq\f（H，s）－f＝ma ②聯立①②式，代入數據解得f＝144N ③(2)設運動員到達C點時的速度為vC，在由B到達C的過程中，由動能定理得mgh＋W＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2,C)－eq\f(1,2)mveq\o\al（2,B) ④設運動員在C點所受的支持力為N，由牛頓第二定律有N－mg＝meq\f(v\o\al（2,C)，R） ⑤由題意和牛頓第三定律知N＝6mg ⑥聯立④⑤⑥式，代入數據解得R＝12.5m。針對訓練如圖4,質量為M的小車靜止在光滑水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道，BC段是長為L的水平粗糙軌道,兩段軌道相切于B點。一質量為m的滑塊在小車上從A點由靜止開始沿軌道滑下，重力加速度為g.圖4（1)若固定小車，求滑塊運動過程中對小車的最大壓力；（2)若不固定小車,滑塊仍從A點由靜止下滑，然后滑入BC軌道,最后從C點滑出小車.已知滑塊質量m＝eq\f（M,2），在任一時刻滑塊相對地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動摩擦因數為μ，求:①滑塊運動過程中，小車的最大速度大小vm；②滑塊從B到C運動過程中，小車的位移大小s。答案(1)3mg（2）①eq\r（\f(gR,3））②eq\f(1,3）L解析（1）滑塊滑到B點時對小車壓力最大，從A到B機械能守恒mgR＝eq\f(1,2）mveq\o\al(2，B)滑塊在B點處，由牛頓第二定律知N－mg＝meq\f(v\o\al(2,B)，R)解得N＝3mg由牛頓第三定律知N′＝3mg（2）①滑塊下滑到達B點時，小車速度最大.由機械能守恒mgR＝eq\f(1,2)Mveq\o\al（2,m）＋eq\f（1,2）m（2vm)2，解得vm＝eq\r（\f(gR，3))②設滑塊運動到C點時，小車速度大小為vC,由功能關系mgR－μmgL＝eq\f（1,2）Mveq\o\al(2，C)＋eq\f(1，2)m(2vC)2設滑塊從B到C過程中，小車運動加速度大小為a，由牛頓第二定律μmg＝Ma由運動學規(guī)