北師大版九年級數(shù)學下冊練習：3.8　圓內(nèi)接正多邊形

.@:第3頁3.8圓內(nèi)接正多邊形根底題知識點1圓內(nèi)接正多邊形的概念及有關計算1.中心角為30°的圓內(nèi)接正n邊形的n等于〔B〕A.10B.12C.14D.152.以下說法錯誤的選項是〔C〕A.圓內(nèi)接正多邊形每個內(nèi)角都相等B.圓內(nèi)接正多邊形都是軸對稱圖形C.圓內(nèi)接正多邊形都是中心對稱圖形D.圓內(nèi)接正多邊形的中心到各邊的間隔相等3.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，假設直線PA與⊙O相切于點A，那么∠PAB＝〔A〕A.30°B.35°C.45°D.60°4〔2019·沈陽〕如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長是12，那么⊙O的半徑是〔B〕A.eq\r〔3〕B.2C.2eq\r〔2〕D.2eq\r〔3〕5.〔2019·株洲〕以下圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是〔A〕A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形6.〔2019·濱州〕假設正方形的外接圓半徑為2，那么其內(nèi)切圓半徑為〔A〕A.eq\r〔2〕B.2eq\r〔2〕C.eq\f〔\r〔2〕,2〕D.17.〔2019·貴陽〕如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，那么這個正六邊形的邊心距OM的長為3eq\r〔3〕.8.〔2019·株洲〕如圖，正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的內(nèi)接多邊形，那么∠BOM＝48°.9.〔2019·玉林〕如圖，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，那么四邊形ABCD的周長是8＋8eq\r〔2〕.知識點2圓內(nèi)接正多邊形的作圖10.如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：甲：①作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點；②連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形.乙：①以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點；②連接AB，BC，CA，△ABC即為所求的三角形.對于甲、乙兩人的作法，可判斷〔A〕A.甲、乙均正確B.甲、乙均錯誤C.甲正確、乙錯誤D.甲錯誤，乙正確11.圖1是我們常見的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形——正八邊形.如圖2，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH〔不寫作法，保存作圖痕跡〕.解：如圖.中檔題12.正三角形內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之間的關系為〔D〕A.4R＝5rB.3R＝4rC.2R＝3rD.R＝2r13.〔教材P99習題T4變式〕以半徑為2的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，那么該三角形的面積是〔A〕A.eq\f〔\r〔2〕,2〕B.eq\f〔\r〔3〕,2〕C.eq\r〔2〕D.eq\r〔3〕14.如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標系中，中心與坐標原點重合，假設A點的坐標為〔－1，0〕，那么點C的坐標為〔eq\f〔1,2〕，－eq\f〔\r〔3〕,2〕〕.15.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，其邊長為4，那么⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為2eq\r〔6〕.16.如圖，等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊，CD＝5eq\r〔2〕cm，求⊙O的半徑R.解：連接OB，OC，OD.∵等邊△ABC內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O內(nèi)接正十二邊形的一邊，∴∠BOC＝eq\f〔1,3〕×360°＝120°，∠BOD＝eq\f〔1,12〕×360°＝30°.∴∠COD＝∠BOC－∠BOD＝90°.∵OC＝OD，∴∠OCD＝45°.∴OC＝CD·cos45°＝5eq\r〔2〕×eq\f〔\r〔2〕,2〕＝5〔cm〕.∴⊙O的半徑R為5cm.綜合題17.如圖1，2，3，…，m中，點M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCDEF…的邊AB，BC上的點，且BM＝CN，連接OM，ON.〔1〕求圖1中∠MON的度數(shù)；〔2〕圖2中∠MON的度數(shù)是90°，圖3中∠MON的度數(shù)是72°；〔3〕試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n的關系〔直接寫出答案〕.解：〔1〕連接OA，OB.∵正三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝