2023屆黑龍江省齊齊哈爾市數(shù)學八年級上冊期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1002．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．3．如圖，把一個含30°角的直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°4．如果一個多邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)都是108°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，，平分，如果射線上的點滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)不可能為（）A．120° B．75° C．60° D．30°6．下列二次根式中是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．已知△ABC中，AB=8,BC=5,那么邊AC的長可能是下列哪個數(shù)（）A．15 B．12 C．3 D．28．下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：∠AOB．求作：一個角，使它等于∠AOB．作法：如圖（1）作射線O'A'；（2）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；（3）以O'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；（5）過點D'作射線O'B'．則∠A'O'B'就是所求作的角．請回答：該作圖的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)10．下列命題中，逆命題為真命題的是（）A．菱形的對角線互相垂直B．矩形的對角線相等C．平行四邊形的對角線互相平分D．正方形的對角線垂直且相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE，則∠EDC=°12．如圖，和關于直線對稱，和關于直線對稱，與相交于點，與相交于點，若，，則的度數(shù)為____．13．不等式組的解是____________14．如圖，中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，如果AC=6cm，BC=8cm，那么的周長為_________cm．15．如圖所示，AD是△ABC的中線，點E是AD的中點，連接BE、CE，若△ABC的面積為8，則陰影部分的面積為_____．16．已知，，，比較，，的大小關系，用“”號連接為______．17．的平方根是_____．18．若不等式組有解，則的取值范圍是____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為（-3，1）．（1）請在圖中作出與關于軸對稱的；（2）寫出點，，的坐標；（3）求出的面積．20．（6分）一輛汽車開往距離出發(fā)地240km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.5倍勻速行駛，并比原計劃提前40min到達目的地，求前一小時的行駛速度．21．（6分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三點在格點上．（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標；（3）求出△ABC的面積．22．（8分）（1）如圖1，利用直尺規(guī)作圖，作出的角平分線，交于點.（2）如圖2，在（1）的條件下，若，,,求的長.23．（8分）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標，經(jīng)測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天，若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計劃在70天內(nèi)完成，在不超過計劃天數(shù)的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？24．（8分）2019年8月，第18屆世界警察和消防員運動會在成都舉行．我們在體育館隨機調(diào)查了部分市民當天的觀賽時間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息完成下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）求抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）求所有被調(diào)查市民的平均觀賽時間．25．（10分）八年級學生去距離學校10千米的素質(zhì)教育基地參加實踐活動，上午8點40分一部分學生騎自行車先走；9點整，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．26．（10分）如圖，在中，∠．（1）尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）已知，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.2、D【詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.3、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關鍵．4、C【分析】首先計算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)=邊數(shù)可得答案．【詳解】解：∵多邊形的每個內(nèi)角都是108°，∴每個外角是180°﹣108°=72°，∴這個多邊形的邊數(shù)是360°÷72°=5，∴這個多邊形是五邊形，故選C.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補．5、C【分析】分別以每個點為頂角的頂點，根據(jù)等腰三角形的定義確定∠OEC是度數(shù)即可得到答案.【詳解】∵，平分，∠AOC=30，當OC=CE時，∠OEC=∠AOC=30，當OE=CE時，∠OEC=180120，當OC=OE時，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度數(shù)不能是60°，故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的定義，角平分線的定義，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解題的關鍵.6、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、不是最簡二次根式，本選項錯誤；D、不是最簡二次根式，本選項錯誤；故選B．【點睛】此題考查了最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．7、B【解析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊列出不等式即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關系，8?5＜AC＜8＋5，即3＜AC＜13，符合條件的只有12，故選：B．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，掌握三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)作圖可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可得出∠A'O'B'=∠AOB，由此即可解決問題．【詳解】解：由題可得，DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，

∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），

∴∠A'O'B'=∠AOB故選：A【點睛】此題主要考查了基本作圖---作一個角等于已知角，三角形全等的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．9、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個多項式分解為幾個整式積的形式．解：根據(jù)因式分解的概念，A，C答案錯誤；根據(jù)平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯誤；B答案正確．故選B．考點：因式分解的意義．10、C【分析】首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假．【詳解】解：A、菱形的對角線互相垂直的逆命題是對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；B、矩形的對角線相等的逆命題是對角線相等的四邊形是矩形，是假命題；C、平行四邊形的對角線互相平分的逆命題是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題；D、正方形的對角線垂直且相等的逆命題是對角線垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：C．【點睛】考核知識點：命題與逆命題.理解相關性質(zhì)是關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,12、100°【解析】由題意根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換求出和，進而利用三角形內(nèi)角和為180°求出，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵和關于直線對稱，∴,∵和關于直線對稱，∴,∵，，∴,,∴,∵(對頂角)，∴.故答案為：100°.【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行角的等量替換是解題的關鍵.13、【分析】根據(jù)一元一次不等式組解集的確定方法，即可求解.【詳解】由，可得：；故答案是：.【點睛】本題主要考查確定一元一次不等式組的解集，掌握確定一元一次不等式組解集的口訣：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無解”，是解題的關鍵.14、1【分析】依據(jù)△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根據(jù)勾股定理可得AB的長，進而得出EB的長；設DE=CD=x，則BD=8-x，依據(jù)勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的長，再利用BC-CD得出BD的長，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，

∴∠CAD=∠EAD，

又∵∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠C=∠AED=90°，

又∵AD=AD，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE=6cm，CD=ED，

∵Rt△ABC中，AB==10（cm），

∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），

設DE=CD=x，則BD=8-x，

∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，

∴x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，

故答案為：1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義以及勾股定理的運用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解決問題的關鍵．15、1．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分的知識進行解答即可．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ACDS△ABC＝1，∵點E是AD的中點，∴S△ABE＝S△ABD＝2，S△CED＝S△ADC＝2，∴陰影部分的面積＝S△ABE+S△CED＝1，故答案為：1．【點睛】此題考查三角形中線的性質(zhì)，三角形的面積，解題關鍵在于利用面積等量替換解答.16、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)乘方的意義、負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義計算a、b、c，進一步即可比較大?。驹斀狻拷猓?，，，∵，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則和0指數(shù)冪的意義，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．17、±【解析】分析：首先計算，再求出2的平方根即可.詳解：2的平方根是±，∴的平方根是±．故答案為±．點睛：此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關鍵．18、【分析】根據(jù)題意，利用不等式組取解集的方法即可得到m的范圍．【詳解】解：由題知不等式為，∵不等式有解，∴，∴，故答案為.【點睛】此題考查了不等式的解集，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）答案見解析；（2），，；（3）9.5【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可得到的三個頂點，進而得出.（2）根據(jù)圖像直接找出坐標即可.（3）依據(jù)割補法即可得到△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示：（2）點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．（3）△ABC的面積【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題關鍵是根據(jù)題意作出.20、前一小時的行駛速度為80km/h．【分析】首先設前一小時的行駛速度是xkm/h，則一小時后的行駛速度是1．5xkm/h，根據(jù)題意可的等量關系：實際行駛時間+40min＝原計劃行駛時間，根據(jù)等量關系列出方程，再解即可．【詳解】解：設前一小時的行駛速度是xkm/h，根據(jù)題意得：解得：x＝80，經(jīng)檢驗x＝80是原分式方程的解，答：前一小時的行駛速度為80km/h．【點睛】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，設出未知數(shù)列出方程．21、（1）作圖見解析;（2）A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）;（3）6.1．【分析】（1）先得到△ABC關于y軸對稱的對應點，再順次連接即可；

（2）先得到△ABC關于x軸對稱的對應點，再順次連接，并且寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標即可；

（3）利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖所示：A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）．（3）S△ABC=1×1﹣×3×1﹣×1×2﹣×1×4=21﹣7.1﹣1﹣10=6.1．22、（1）見解析；（2）1.5【分析】（1）利用基本作法作BP平分∠ABC；（2）作輔助線PD⊥BC，利用勾股定理求BC，再利用角平分線的性質(zhì)得AP＝PD，再通過在中，利用勾股定理：，列出等式求出PD，即可求出AP．【詳解】（1）如圖（2）過點P作PD⊥BC于點D∵，∴BC＝5∵BP平分，，PD⊥BC∴AP＝PD∴△APB≌△APD∴AB＝BD＝3設AP＝PD＝，則PC＝4－，CD＝2在中：，即∴∴=1.5【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖．也考查了全等、勾股定理性質(zhì)的應用．23、（1）乙隊單獨完成需2天；（2）在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【分析】（1）求的是乙的工效，工作時間明顯．一定是根據(jù)工作總量來列等量關系．等量關系為：甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作總量=1．（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費用，然后把在工期內(nèi)的情況進行比較即可．【詳解】解：（1）設乙隊單獨完成需x天．根據(jù)題意，得：．解這個方程得：x=2．經(jīng)檢驗，x=2是原方程的解．∴乙隊單獨完成需2天．（2）設甲、乙合作完成需y天，則有，解得，y=36；①甲單獨完成需付工程款為：60×3.5=210（萬元）．②乙單獨完成超過計劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為：36×（3.5+2）=198（萬元）．答：在不超過計劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．24、（1）答案見解析；（2）眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是1.5小時；（3）1.32小時．【分析】（1）根據(jù)觀賽時間為1小時的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以得到觀賽時間為1.5小時的人數(shù)，進而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)（1）中條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到抽查的市民觀賽時間的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出所有被調(diào)查市民的平均觀賽時間．【詳解】（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：30÷30%=100，觀賽時間為1