2023屆湖北省咸寧市馬橋中學八年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，，是直線（為常數(shù)）上的三個點，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．下列各式為分式的是（）A． B． C． D．3．已知=3，則代數(shù)式的值是（）A． B． C． D．4．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB＝DE，∠A＝∠EDF，再添加一個條件，可使△ABC≌△DEF，下列條件不符合的是A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．AD＝CF D．AD＝DC5．若直線與的交點在x軸上，那么等于A．4 B． C． D．6．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：107．已知三角形三邊長分別為2，x，5，若x為整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．58．兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的（）A．兩角和一邊 B．兩邊及夾角 C．三個角 D．三條邊9．下列各式正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線L對稱，∠A＝50°，∠C'＝30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°11．如圖，已知，則不一定能使的條件是（）A． B． C． D．12．利用加減消元法解方程組，下列說法正確的是（）A．要消去，可以將①×5+②×3B．要消去，可以將①×+②×2C．要消去，可以將①×3+②×D．要消去，可以將①×5+②×2二、填空題（每題4分，共24分）13．若是一個完全平方式，則k=_______.14．“同位角相等”的逆命題是__________________________．15．如圖，小章利用一張左、右兩邊已經(jīng)破損的長方形紙片ABCD做折紙游戲，他將紙片沿EF折疊后，D、C兩點分別落在D'、C'的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，則∠AED'等于_____度．16．如圖，在中，，于，平分交于，交于，，，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有____________．(填序號)17．計算：=________．18．若點，在正比例函數(shù)圖像上，請寫出正比例函數(shù)的表達式__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P為AD上任意一點．求證：AB-AC＞PB-PC．20．（8分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關(guān)于直線的對稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請畫出最短路徑.21．（8分）如圖，P是正方形ABCD的邊BC上的一個動點(P與B、C不重合)連接AP，過點B作交CD于E，將沿BE所在直線翻折得到，延長交BA的延長長線于點F．（1）探究AP與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當AB=3，BP=2PC時，求EF的長．22．（10分）某商場銷售兩種品牌的足球，購買2個品牌和3個品牌的足球共需280元；購買3個品牌和1個品牌的足球共需210元．（1）求這兩種品牌足球的單價；（2）開學前，該商場對這兩種足球開展了促銷活動，具體辦法如下：品牌足球按原價的九折銷售，品牌足球10個以上超出部分按原價的七折銷售．設購買個品牌的足球需要元，購買個品牌的足球需要元，分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（3）某校準備集體購買同一品牌的足球，若購買足球的數(shù)量為15個，購買哪種品牌的足球更合算？請說明理由．23．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求證：∠A+∠C=180°.24．（10分）已知：，，求的值25．（12分）已知，．（1）若，作，點在內(nèi)．①如圖1，延長交于點，若，，則的度數(shù)為；②如圖2，垂直平分，點在上，，求的值；（2）如圖3，若，點在邊上，，點在邊上，連接，，，求的度數(shù)．26．因式分解：(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)k=-5知y隨x的增大而減小，從而判斷大小.【詳解】∵一次函數(shù)中，k=-5，∴y隨x的增大而減小，∵-3＜-2＜1，∴，故選B.【點睛】本題是對一次函數(shù)知識的考查，熟練掌握一次函數(shù)k與函數(shù)增減的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)分式的定義即可求解．【詳解】A.是整式，故錯誤；B.是整式，故錯誤；C.是整式，故錯誤；D.是分式，正確；故選D．【點睛】此題主要考查分式的識別，解題的關(guān)鍵是熟知分式的定義．3、D【分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.4、D【分析】根據(jù)各個選項中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．【詳解】解：A.添加的一個條件是∠B＝∠E，可以根據(jù)ASA可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；B.添加的一個條件是BC∥EF，可以得到∠F＝∠BCA根據(jù)AAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；C.添加的一個條件是AD＝CF，可以得到AC＝DF根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故不符合題意；D.添加的一個條件是AD＝DC，不可以證明△ABC≌△DEF，故符合題意.故選D.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．5、D【解析】分別求出兩直線與x軸的交點的橫坐標，然后列出方程整理即可得解．【詳解】解：令，則，

解得，

，

解得，

兩直線交點在x軸上，

，

．

故選：D．

【點睛】考查了兩直線相交的問題，分別表示出兩直線與x軸的交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關(guān)系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點睛】本題考查了以弦圖為背景的計算題．本題是用數(shù)形結(jié)合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．7、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意可得，5?2＜x＜5＋2，解得1＜x＜7，∵x為整數(shù)，∴x為4、5、6，∴這樣的三角形個數(shù)為1．故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；運用三角形的三邊關(guān)系定理是解答的關(guān)鍵．8、C【解析】判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項是錯誤的．A選項，運用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此結(jié)論正確；B選項，運用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此結(jié)論正確；D選項，運用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此結(jié)論正確；故選C．9、D【分析】根據(jù)冪的運算法則即可依次判斷．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確，故選D．【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式．10、D【分析】利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應角，進而得出答案．【詳解】解：因為△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線L對稱，所以∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，所以∠B＝180°?50°?30°＝100°，故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，得出對應角是解題關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進行判斷，需要注意SSA是不能判斷兩個三角形全等．【詳解】解：當BD=CD時，結(jié)合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項錯誤；當AB=AC時，SSA是不能判斷兩個三角形全等，故B選項正確；當時，AAS能用來判定兩個三角形全等，故C選項錯誤；當時，ASA能用來判定兩個三角形全等，故D選項錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)x與y的系數(shù)分別分析，即可得到答案.【詳解】要消去，可以將①×3+②×5，故A、C都錯誤；要消去，可以將①×+②×2，故B正確，也可以將①×5-②×2，故D錯誤，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的解法：消元法，將兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)變形為相同或是互為相反數(shù)是利用消元法解方程組的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、±1．【解析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點：完全平方式．14、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結(jié)論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．15、1【分析】先求出∠EFC，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠DEF，根據(jù)折疊求出∠D′EF，即可求出答案．【詳解】解：∵∠EFB=65°，

∴∠EFC=180°-65°=115°，

∵四邊形ABCD是長方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-115°=65°，

∵沿EF折疊D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=65°，

∴∠AED′=180°-65°-65°=1°，

故答案為：1．【點睛】本題考查了折疊性質(zhì)，矩形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．16、①②③④【分析】只要證明∠AFE＝∠AEF，四邊形FGCH是平行四邊形，△FBA≌△FBH即可解決問題．【詳解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°∴∠BFD＝∠AEB∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE,故①正確∵FG∥BC，F(xiàn)H∥AC∴四邊形FGCH是平行四邊形∴FH＝CG，F(xiàn)G＝CH，∠FHD＝∠C∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠BHF∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH∴△FBA≌△FBH（AAS）∴FA＝FH，AB＝BH，故②正確∵AF＝AE，F(xiàn)H＝CG∴AE＝CG∴AG＝CE，故③正確∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG∴BC＝AB＋FG，故④正確故答案為：①②③④【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件，同時要注意利用公共邊、公共角進行全等三角形的判定．17、1【分析】把給的算式進行因式分解后再計算即可．【詳解】20192-20182=(2019+2018)()=2019+2018=1．故答案為：1．【點睛】本題考查有理數(shù)的乘方運算，關(guān)鍵是利用因式分解可簡化運算．18、【分析】設正比例函數(shù)解析式，將P，Q坐標代入即可求解．【詳解】設正比例函數(shù)解析式，∵，在正比例函數(shù)圖像上∴，即∴解得∴正比例函數(shù)的表達式為故答案為：．【點睛】本題考查求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、答案見解析【解析】在AB上取AE=AC，然后證明△AEP和△ACP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等得到PC=PE，再根據(jù)三角形的任意兩邊之差小于第三邊證明即可．【詳解】如圖，在AB上截取AE，使AE=AC，連接PE．在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）分別作出點A、B關(guān)于直線l對稱的點、，然后連接即可；（2）根據(jù)將軍飲馬模型作對稱點連線即可.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出點A、B關(guān)于直線l對稱的點、，然后連接；線段即為所求作圖形.（2）解:作出點的關(guān)于草地的對稱點，點的關(guān)于河岸的對稱點，連接兩個對稱點，交于草地于點，交河邊于點，連接，，則是最短路線．如圖所示，為所求.【點睛】本題主要考查對稱線段的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，軸對稱最短路線問題等知識點的理解和掌握，能正確畫圖和掌握將軍飲馬模型并運用是解此題的關(guān)鍵．21、（1）AP=BE，證明見解析；（1）．【分析】（1）AP=BE，要證AP=BE，只需證△PBA≌△ECB即可；（1）過點E作EH⊥AB于H，如圖．易得EH=BC=AB=2，BP=1，PC=1，然后運用勾股定理可求得AP（即BE）=，BH=1．易得DC∥AB，從而有∠CEB=∠EBA．由折疊可得∠C′EB=∠CEB，即可得到∠EBA=∠C′EB，即可得到FE=FB．設EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x-1．在Rt△FHE中運用勾股定理就可解決問題；【詳解】（1）解：（1）AP=BE．

理由：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=∠C=90°，

∴∠ABE+∠CBE=90°．

∵BE⊥AP，∴∠PAB+∠EBA=90°，

∴∠PAB=∠CBE．

在△PBA和△ECB中，∴△PBA≌△ECB，

∴AP=BE；（1）過點E作EH⊥AB于H，如圖．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴EH=BC=AB=2．

∵BP=1PC，

∴BP=1，PC=1∴BE=AP=∴BH=∵四邊形ABCD是正方形，

∴DC∥AB，

∴∠CEB=∠EBA．

由折疊可得∠C′EB=∠CEB，

∴∠EBA=∠C′EB，

∴EF=FB．

設EF=x，則有FB=x，F(xiàn)H=x-1．

在Rt△FHE中，

根據(jù)勾股定理可得x1=（x-1）1+21，解得x=，∴EF=【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對稱的性質(zhì)等知識，設未知數(shù)，然后運用勾股定理建立方程，是求線段長度常用的方法，應熟練掌握．22、（1）A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元；（2）；；（3）購買A品牌的足球更劃算，理由見解析【分析】（1）設A品牌足球的單價為a元，B品牌足球的單價為b元，根據(jù)題意列方程組，解方程組即可；（2）分別根據(jù)A、B品牌的促銷方式表示出購買所需費用即可，對B品牌分類討論；（3）根據(jù)上述所求關(guān)系式，分別求出當購買足球的數(shù)量為15個時，購買兩種品牌足球的價格，花費越少越劃算．【詳解】（1）設A品牌足球的單價為x元，B品牌足球的單價為y元，，解得：．答：A品牌足球的單價為50元，B品牌足球的單價為60元．（2）A品牌：；B品牌：①當0≤x≤10時，；②當x>10時，．綜上所述：；．（3）購買A品牌：45×15=675(元)；購買B品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以購買A品牌的足球更劃算．【點睛】本題主要考查二元一次方程組和一次函數(shù)的實際應用，正確列出二元一次方程組和一次函數(shù)是解題關(guān)鍵．23、見解析【分析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90°，進而求出∠A+∠C=180°【詳解】證明：連接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°?180°=180°【點睛】本題考查