2022年廣西柳州市城中學(xué)區(qū)龍城中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是()A． B． C． D．2．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．3．點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，5） B．（3，﹣5） C．（5，3） D．（﹣3，﹣5）4．口袋中有14個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個(gè)數(shù)是()A．5 B．6 C．7 D．85．已知關(guān)于的方程有一個(gè)根是，則的值是（）A．－1 B．0 C． D．16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，∠BAC=∠BOD，則⊙O的半徑為A． B．5 C．4 D．37．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為6，∠ADC=60°，則劣弧AC的長為（）A．2π B．4π C．5π D．6π8．下列說法正確的是（）A．可能性很大的事情是必然發(fā)生的B．可能性很小的事情是不可能發(fā)生的C．“擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6”是不可能事件D．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是”9．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=8，AD=6，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長度的最大值為（）A．8 B．6 C．4 D．510．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，中，點(diǎn)在邊上.若，，，則的長為______.12．如圖，是半圓的直徑，四邊形內(nèi)接于圓，連接，，則_________度．13．代數(shù)式a2＋a＋3的值為7，則代數(shù)式2a2＋2a－3的值為________．14．拋物線y＝（x﹣2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．15．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點(diǎn)為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2，則線段AC的中點(diǎn)P變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為____．16．正五邊形的中心角的度數(shù)是_____．17．__________．18．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程．（1）1x1﹣6x﹣1＝0；（1）1y（y+1）﹣y＝1．20．（6分）中國古賢常說萬物皆自然，而古希臘學(xué)者說萬物皆數(shù).同學(xué)們還記得我們最初接觸的數(shù)就是“自然數(shù)”吧!在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們會(huì)對其中一些具有某種特性的自然數(shù)進(jìn)行研究，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等.現(xiàn)在我們來研究另一種特珠的自然數(shù)—“喜數(shù)”.定義：對于一個(gè)兩位自然數(shù)，如果它的個(gè)位和十位上的數(shù)字均不為零，且它正好等于其個(gè)位和十位上的數(shù)字的和的倍（為正整數(shù)），我們就說這個(gè)自然數(shù)是一個(gè)“喜數(shù)”.例如：24就是一個(gè)“4喜數(shù)”，因?yàn)?5就不是一個(gè)“喜數(shù)”因?yàn)椋?）判斷44和72是否是“喜數(shù)”？請說明理由；（2）試討論是否存在“7喜數(shù)”若存在請寫出來，若不存在請說明理由.21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝1，求AC的長．22．（8分）如圖，在10×10正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形邊長均為1個(gè)單位．建立坐標(biāo)系后，△ABC中點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1）．（1）把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標(biāo)．（2）把△ABC以O(shè)為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊長為1：2，畫出放大后的△A2B2C2，并寫出A2坐標(biāo)．23．（8分）如圖，△ABC中（1）請你利用無刻度的直尺和圓規(guī)在平面內(nèi)畫出滿足PB2＋PC2＝BC2的所有點(diǎn)P構(gòu)成的圖形，并在所作圖形上用尺規(guī)確定到邊AC、BC距離相等的點(diǎn)P．（作圖必須保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接BP，若BC＝15，AC＝14，AB＝13，求BP的長．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B在x軸上，∠BAO＝30°，AB＝BO，反比例函數(shù)y＝(x＜0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1）求∠AOB的度數(shù)（2）若OA=，求點(diǎn)A的坐標(biāo)（3）若S△ABO＝，求反比例函數(shù)的解析式25．（10分）一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3.小林和小華做一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號后放回布袋中攪勻，再從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號.若兩次抽取的小球標(biāo)號之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)號之和為偶數(shù)，則小華贏.（1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）請判斷這個(gè)游戲是否公平，并說明理由.26．（10分）（1）計(jì)算：；（2）解方程．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可.【詳解】∵盒子內(nèi)裝有紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)共4個(gè)球，∴出一個(gè)球，摸出白球的概率是，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查概率的公式，熟記概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，橫縱坐標(biāo)的坐標(biāo)符號均相反，根據(jù)這一特征求出對稱點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)P（3，5）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-5），

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的變化規(guī)律．4、B【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，由題意得，從14個(gè)紅球和x個(gè)白球中，隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等可能下概率的計(jì)算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.5、A【分析】把b代入方程得到關(guān)于a，b的式子進(jìn)行求解即可；【詳解】把b代入中，得到，∵，∴兩邊同時(shí)除以b可得，∴．故答案選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，準(zhǔn)確利用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：∵∠BAC=∠BOD，∴．∴AB⊥CD．∵AE=CD=8，∴DE=CD=1．設(shè)OD=r，則OE=AE﹣r=8﹣r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8﹣r，∴OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8﹣r）2，解得r=2．故選B．7、B【分析】連接OA、OC，然后根據(jù)圓周角定理求得∠AOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解．【詳解】連接OA、OC，∵∠ADC=60°，∴∠AOC=2∠ADC=120°，則劣弧AC的長為：=4π．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算以及圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式．8、D【分析】了解事件發(fā)生的可能性與必然事件、不可能事件、可能事件之間的關(guān)系．【詳解】解：A錯(cuò)誤．可能性很大的事件并非必然發(fā)生，必然發(fā)生的事件的概率為1；B錯(cuò)誤．可能性很小的事件指事件發(fā)生的概率很小，不可能事件的概率為0；C錯(cuò)誤．?dāng)S一枚普通的正方體骰子，結(jié)果恰好點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為．為可能事件．D正確．三角形內(nèi)角和是180°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查事件發(fā)生的可能性，注意可能性較小的事件也有可能發(fā)生；可能性很大的事也有可能不發(fā)生．9、D【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．【詳解】解：如圖，連結(jié)DN，

∵DE=EM，F(xiàn)N=FM，

∴EF=DN，

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，

在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=6，AB=8，

∴，

∴EF的最大值=BD=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是中位線定理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型．10、C【分析】連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則由正多邊形的性質(zhì)易求得∠COD和∠BOE的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可得∠DBC和∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】解：連接OA、OB、OC、OD、OE，如圖，則∠COD=∠AOB=∠AOE=，∴∠BOE=144°，∴，，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得答案.【詳解】，，，，，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.12、1【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得∠ADB的度數(shù)，從而求得∠BAD的度數(shù)，然后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得未知角即可．【詳解】解：∵AB是半圓O的直徑，AD=BD，

∴∠ADB=90°，∠DAB=45°，

∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，

∴∠BCD=180°-45°=1°，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得到三角形ABD是等腰直角三角形，難度不大．13、3【分析】先求得a2+a=1，然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2，然后再整體代入即可．【詳解】∵代數(shù)式a2+a+3的值為7，∴a2+a=1．∴2a3+2a=2．∴2a3+2a-3=2-3=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵．14、（2，0）．【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì).方法是根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出答案.15、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個(gè)圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點(diǎn)是（4，3），∴對應(yīng)點(diǎn)是（1，）或（?1，?）．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．16、72°．【分析】根據(jù)正多邊形的圓心角定義可知：正n邊形的圓中心角為，則代入求解即可．【詳解】解：正五邊形的中心角為：．故答案為72°．【點(diǎn)睛】此題考查了正多邊形的中心角的知識．題目比較簡單，注意熟記定義．17、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一個(gè)方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案為：x1＝0，x4＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用.三、解答題(共66分)19、（1），；（1）y1＝﹣1，y1＝.【分析】（1）根據(jù)配方法即可求出答案；（1）根據(jù)因式分解法即可求出答案；【詳解】解：（1）∵1x1﹣6x﹣1＝0，∴x1﹣3x＝，∴（x﹣）1＝，∴x＝，解得：，；（1）∵1y（y+1）﹣y＝1，∴1y（y+1）﹣y﹣1＝0，∴（y+1）（1y﹣1）＝0，∴y+1＝0或1y﹣1＝0，解得：y1＝﹣1，y1＝.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”，72是一個(gè)“8喜數(shù)”，理由見解析；（2）“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、1【分析】（1）根據(jù)“n喜數(shù)”的定義解答即可；（2）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，(a，b為1到9的自然數(shù))，則10b+a=7(a+b)，化簡得：b=2a，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）44不是一個(gè)“喜數(shù)”，因?yàn)椋?2是一個(gè)“8喜數(shù)”，因?yàn)椋唬?）設(shè)存在“7喜數(shù)”，設(shè)其個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，(，為1到9的自然數(shù))，由定義可知：化簡得：因?yàn)椋瑸?到9的自然數(shù)，∴，；，；，；，；∴“7喜數(shù)”有4個(gè)：21、42、63、1．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用．掌握“n喜數(shù)”的定義是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）AC＝．【分析】（1）由，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明即可解決問題；（2）在中只要證明即可解決問題.【詳解】（1），E為AD的中點(diǎn)，即四邊形BCDE是平行四邊形四邊形BCDE是菱形；（2）如圖，連接AC，AC平分在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理與性質(zhì)、菱形的判定定理、角平分線的定義、正弦三角函數(shù)值、直角三角形的性質(zhì)，熟記各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析，A1(2，3)；（2）見解析，A2(4，-6)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；（2）根據(jù)位似變換的定義得出點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得．【詳解】解：（1）如下圖所示：即為所求，A1坐標(biāo)為(2，3)；（2）如下圖所示：即為所求，A2坐標(biāo)為(4，?6)．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖及圖形位似的知識，解答此類題目的關(guān)鍵是就是尋找對應(yīng)點(diǎn)，要求掌握旋轉(zhuǎn)三要素、位似的特點(diǎn)．23、（1）見解析；（2）BP＝【分析】（1）根據(jù)PB2＋PC2＝BC2得出P點(diǎn)所構(gòu)成的圓以BC為直徑，根據(jù)垂直平分線畫法畫出O點(diǎn)，補(bǔ)全⊙O，再作∠ACB的角平分線與⊙O的交點(diǎn)即是P點(diǎn).（2）設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H，AH＝x，得到AH、BH，根據(jù)題意求出OP∥AC，即可得出OP⊥BH，BQ＝BH，OQ=CH,求出PQ，根據(jù)勾股定理求出BP.【詳解】(1)如圖：（2）由（1）作圖，設(shè)⊙O與AC的交點(diǎn)為H，連接BH，∴∠BHC＝90°∵BC＝15，AC＝14，AB＝13設(shè)AH＝x∴HC＝14－x∴解得：x＝5∴AH＝5∴BH＝12.連接OP，由（1）作圖知CP平分∠BCA∴∠PCA＝∠BCP又∵OP＝OC∴∠OPC＝∠BCP∴∠OPC＝∠PCA∴OP∥CA∴OP⊥BH與點(diǎn)Q∴BQ＝BH＝6又BO＝∴OQ＝∴PQ＝∴BP＝.【點(diǎn)睛】此題主要考查了尺規(guī)作圖中垂直平分線，角平分線及圓的畫法和相似比及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形及找到關(guān)鍵相似三角形.24、（1）30°；（2）A(﹣6，)；（3）【分析】（1）由題意直接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分析即可；（2）由題意過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，由∠AOB=30°，解直角三角形可得出AC=2，再由銳角三角函數(shù)或勾股定理得出OC=6，即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意設(shè)OB=AB=m，根據(jù)BA=BO可得出∠ABC=60°，由此可