2022-2023學(xué)年安徽亳州花溝中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正確的是（）A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cosB＝2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α3．一個布袋里裝有10個只有顏色不同的球，其中4個黃球，6個白球.從布袋里任意摸出1個球，則摸出的球是黃球的概率為（）A． B． C． D．4．正八邊形的中心角為（）A．45° B．60° C．80° D．90°5．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，是弦，點是劣?。ê它c）上任意一點，若，則的長不可能是（）A．4 B．5 C．12 D．137．某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊得分如下（單位：分）：9，7，8，7，9，7，6，則各代表隊得分的中位數(shù)是（

）A．9分 B．8分 C．7分 D．6分8．如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)m°，得到△AB′C′（點B、C的對應(yīng)點分別為點B′、C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．在大量重復(fù)試驗中，關(guān)于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗次數(shù)無關(guān)C．概率是隨機的，與頻率無關(guān)D．隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率10．下列4個圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（―3，6）、B（―9，一3），以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）12．下列事件中是必然發(fā)生的事件是（）A．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)；B．某種彩票中獎率是1%，則買這種彩票100張一定會中獎；C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上；D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠C=140°，則∠BOD=____°．14．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點，過點作軸于點，直線垂直線段于點，點關(guān)于直線的對稱點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．15．2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會準(zhǔn)備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費用為346元．若使購買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀(jì)念品共_____件．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB+AD＝8cm．當(dāng)BD取得最小值時，AC的最大值為_____cm．17．如圖，某艦艇上午9時在A處測得燈塔C在其南偏東75°方向上，且該艦艇以每小時10海里的速度沿南偏東15°方向航行，11小時到達B處，在B處測得燈塔C在北偏東75°方向上，則B處到燈塔C的距離為________海里.18．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為________．三、解答題（共78分）19．（8分）全國第二屆青年運動會是山西省歷史上第一次舉辦的大型綜合性運動會，太原作為主賽區(qū)，新建了很多場館，其中在汾河?xùn)|岸落成了太原水上運動中心，它的終點塔及媒體中心是一個以“大帆船”造型（如圖1），外觀極具創(chuàng)新，這里主要承辦賽艇、皮劃艇、龍舟等項目的比賽.“青春”數(shù)學(xué)興趣小組為了測量“大帆船”AB的長度，他們站在汾河西岸，在與AB平行的直線l上取了兩個點C、D，測得CD=40m，∠CDA=110°，∠ACB=18.5°，∠BCD=16.5°，如圖1．請根據(jù)測量結(jié)果計算“大帆船”AB的長度．（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：sin16.5°≈0.45，tan16.5°≈0.50，≈1.41，≈1.73）20．（8分）如圖，雨后初睛，李老師在公園散步，看見積水水面上出現(xiàn)階梯上方樹的倒影，于是想利用倒影與物體的對稱性測量這顆樹的高度，他的方法是：測得樹頂?shù)难鼋恰?、測量點A到水面平臺的垂直高度AB、看到倒影頂端的視線與水面交點C到AB的水平距離BC．再測得梯步斜坡的坡角∠2和長度EF，根據(jù)以下數(shù)據(jù)進行計算，如圖，AB＝2米，BC＝1米，EF＝4米，∠1＝60°，∠2＝45°．已知線段ON和線段OD關(guān)于直線OB對稱．（以下結(jié)果保留根號）（1）求梯步的高度MO；（2）求樹高MN．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于A、B兩點，與x軸交于C點，點A的坐標(biāo)為（n，6），點C的坐標(biāo)為（﹣1，0），且tan∠ACO=1．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（1）求點B的坐標(biāo)．22．（10分）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點C坐標(biāo)為（0，2），求△ABC的面積．23．（10分）春節(jié)前，某超市從廠家購進某商品，已知該商品每個的成本價為30元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(個)與銷售單價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)該商晶每個售價為40元時，每天可賣出300個；當(dāng)該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個．（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為__________________(不要求寫出的取值范圍)；（2）若超市老板想達到每天不低于220個的銷售量，則該商品每個售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?24．（10分）如圖1，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）為雙曲線上的一點，Q為坐標(biāo)平面上一動點，PA垂直于x軸，QB垂直于y軸，垂足分別是A、B．（1）寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)點Q在直線MO上運動時，直線MO上是否存在這樣的點Q，使得△OBQ與△OAP面積相等？如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點Q在第一象限中的雙曲線上運動時，作以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形OPCQ，求平行四邊形OPCQ周長的最小值．25．（12分）已知□ABCD邊AB、AD的長是關(guān)于x的方程＝0的兩個實數(shù)根．（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？（2）當(dāng)AB=3時，求□ABCD的周長．26．如圖，在中，，以為直徑作交于于于．求證:是中點；求證:是的切線

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A＝∠BCD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A+∠DCA＝90°，∠DCA+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴sinA＝sin∠BCD＝；cosA＝cos∠BCD=;tanA＝；cosB＝；所以B、C、D均錯誤故選：A．【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)定義，理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵，需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的．2、D【解析】連接OC，則有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故選D.3、B【分析】用黃球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率．【詳解】因為一共有10個球，其中黃球有4個，

所以從布袋里任意摸出1個球，摸到白球的概率為．故選：B．【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、A【分析】根據(jù)中心角是正多邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角，即可求解.【詳解】∵360°÷8＝45°，∴正八邊形的中心角為45°，故選：A．【點睛】本題主要考查正八邊形的中心角的定義，理解正八邊形的外接圓相鄰的兩個半徑的夾角是中心角，是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.【詳解】A.=3，故不是最簡二次根式；B.=，故不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.=，故不是最簡二次根式；故選C.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，象這樣的二次根式叫做最簡二次根式.6、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，利用勾股定理得到AC=5，則5≤AP≤1，然后對各選項進行判斷．【詳解】解：連接AC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，∴,∵點P是劣?。ê它c）上任意一點，∴AC≤AP≤AB，

即5≤AP≤1．

故選：A．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．7、C【解析】分析:根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個，故處于最中間位置的數(shù)就是第四個，從而得出答案.詳解:將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位數(shù)為：7分，故答案為C.點睛:本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).8、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得、，利用等腰三角形的性質(zhì)可求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，最后由角的和差得出結(jié)論．【詳解】解：∵以點為中心，把逆時針旋轉(zhuǎn)，得到∴，∴∵∴∴故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)及角的和差．9、D【詳解】因為大量重復(fù)試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率,所以D選項說法正確,故選D.10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意，故此選項錯誤．故選A．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、D【詳解】試題分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O關(guān)于原點位似，∴△ABO∽△A′B′O且＝.∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵點A（―3，6）且相似比為，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.∵點A′′和點A′（－1,2）關(guān)于原點O對稱，∴A′′（1,―2）.故答案選D.考點：位似變換.12、D【分析】直接利用隨機事件以及概率的意義分別分析得出答案．【詳解】解:A、投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,擲得的點數(shù)是奇數(shù),是隨機事件,不合題意;B、某種彩票中獎率是1%,則買這種彩票100張有可能會中獎,不合題意;C、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機事件,不合題意;D、任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了概率的意義以及隨機事件,解決本題的關(guān)鍵是要正確區(qū)分各事件的意義.二、填空題（每題4分，共24分）13、80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°?140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案為80.14、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點坐標(biāo)，然后根據(jù)A點坐標(biāo)分析B點坐標(biāo)，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標(biāo)代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點作軸于點∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負值舍去）∴故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用含b的代數(shù)式表示B′點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、2【分析】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負整數(shù)，即可求出x，y的值，進而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進乙紀(jì)念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負整數(shù)，∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，∴y的尾數(shù)為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以購買2件紀(jì)念品．故答案為：2．【點睛】本題主要考查二元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x，y的非負整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.16、【分析】設(shè)AB＝x，則AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出AB＝AD＝4時，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．則AC為直徑時最長，則最大值為4．【詳解】解：設(shè)AB＝x，則AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+1．∴當(dāng)x＝4時，BD取得最小值為4．∵A，B，C，D四點在以BD為直徑的圓上．如圖，∴AC為直徑時取得最大值．AC的最大值為4．故答案為：4．【點睛】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、20【分析】根據(jù)題意得出，，據(jù)此即可求解．【詳解】根據(jù)題意：(海里)，如圖，根據(jù)題意：，，∴，，∴，∴，答：B處到燈塔C的距離為海里．故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用－方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．18、100°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．【點睛】考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、“大帆船”AB的長度約為94.8m【分析】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設(shè)DE=xm，得BF=AE=CE=(x+40)m，AE=x，列出方程，求出x的值，進而即可求解．【詳解】分別過點A、B作直線l的垂線，垂足分別為點E、F，設(shè)DE=xm，易知四邊形ABFE是矩形，∴AB=EF，AE=BF．∵∠DCA=∠ACB+∠BCD=18.5°+16.5°=45°，∴BF=AE=CE=(x+40)m．∵∠CDA=110°，∴∠ADE=60°．∴AE=x·tan60°=x，∴x=x+40，解得：x≈54.79（m）．∴BF=CE=54.79+40=94.79（m）．∴CF=≈189.58（m）．∴EF=CF-CE=189.58-94.79≈94.8（m）．∴AB=94.8（m）．答：“大帆船”AB的長度約為94.8m．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的實際應(yīng)用，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．20、（1）4米；（2）（14+4）米．【分析】（1）作EH⊥OB于H，由四邊形MOHE是矩形，解Rt求得EH即可；（2）設(shè)ON＝OD＝m，作AK⊥ON于K，則四邊形AKOB是矩形，，OK＝AB＝2，想辦法構(gòu)建方程求得m即可.【詳解】（1）如圖，作EH⊥OB于H．則四邊形MOHE是矩形．∴OM＝EH，在Rt中，∵∠EHF＝90°，EF＝4，∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝OM＝米．（2）設(shè)ON＝OD＝m．作AK⊥ON于K．則四邊形AKOB是矩形，如圖，AK＝BO，OK＝AB＝2∵AB∥OD，∴，∴，∴OC＝，∴，在Rt△AKN中，∵∠1＝60°，∴AK，∴，∴m＝（14+8）米，∴MN＝ON﹣OM＝14+8﹣4＝（14+4）米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用參數(shù)解決幾何問題.21、（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）點B坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）.【分析】（1）先過點A作AD⊥x軸，根據(jù)tan∠ACO=1，求得點A的坐標(biāo)，進而根據(jù)待定系數(shù)法計算兩個函數(shù)解析式；（1）先聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再通過解方程求得交點B的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）過點A作AD⊥x軸，垂足為D．由A（n，6），C（﹣1，0）可得，OD=n，AD=6，CO=1∵tan∠ACO=1，∴=1，即，∴n=1，∴A（1，6）．將A（1，6）代入反比例函數(shù)，得m=1×6=6，∴反比例函數(shù)的解析式為．將A（1，6），C（﹣1，0）代入一次函數(shù)y=kx+b，可得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=1x+4；（1）由可得，，解得=1，=﹣2．∵當(dāng)x=﹣2時，y=﹣1，∴點B坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．22、（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）．【分析】（1）把點B代入解析式求解即可；（2）求出A點的坐標(biāo)，然后代入解析式求解即可；（3）求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可；【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點．∴m＝×（﹣4）＝﹣2，∴反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝﹣；（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，∴n＝2，∴A（2，﹣1），∵次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，﹣1），B（，﹣4），∴，解得：，∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x﹣5；（3）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝2x﹣5圖象交y軸為點D∴D（0，﹣5）∵C（0，2），∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD∴S△ABC＝．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元【分析】(1)設(shè)y=kx+b，再根據(jù)每個售價為40元時，每天可賣出300個；當(dāng)該商晶每個售價為60元時，每天可賣出100個，列方程組，從而確立y與x的函數(shù)關(guān)系為y=?10x+700；

(2)設(shè)利潤為W，則，將其化為頂點式，由于對稱軸直線不在之間，應(yīng)說明函數(shù)的增減性，根據(jù)單調(diào)性代入恰當(dāng)自變量取值，即可求出最大值．【詳解】解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b，

由題意得，，

解得：，

∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=?10x+700.故答案為.(2)設(shè)每天銷售利潤為元，由題意得由于，得∴又，．當(dāng)時，隨著的增大而增大∴當(dāng)時，取最大值，最大值為答：該商品每個售價定為48元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是3960元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的實際應(yīng)用，同時考查了由二次函數(shù)圖象的對稱性及增減性分析解決實際問題的能力．24、（1）y＝x，；（2）存在，Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；（3）2+1【分析】（1）正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M（-2，-1），待定系數(shù)法可求它們解析式；

（2）由點Q在y＝x上，設(shè)出Q點坐標(biāo)，表示△OBQ，由反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，可知△OAP面積為1，則根據(jù)面積相等可構(gòu)造方程，問題可解；（3）因為四邊形OPCQ是平行四邊形，所以O(shè)P=CQ，OQ=PC，而點P（-1，-2）是定點，所以O(shè)P的長也是定長，所以要求平行四邊形OPCQ周長的最小值就只需求OQ的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝kx，將點M（﹣2，﹣1）坐標(biāo)代入得k＝，所以正比例函數(shù)解析式為y＝x，同樣可得，反比例函數(shù)解析式為；（2）當(dāng)點Q在直線OM上運動時，設(shè)點Q的坐標(biāo)為Q（m，m），于是S△OBQ＝OB?BQ＝×m×m＝m2，而S△OAP＝|（﹣1）×（﹣2）|＝1，所以有，m2＝