2023屆江蘇省連云港市名校數(shù)學八年級上冊期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；②作直線交于點，連接，若，，則的度數(shù)為()A． B． C． D．2．在中，，若，，則AB等于A．2 B．3 C．4 D．3．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無法確定4．下列式子正確的是（）A． B．C． D．5．小穎家離學校1200米，其中有一段為上坡路，另一段為下坡路，她去學校共用了16分鐘，假設(shè)小穎上坡路的平均速度是3千米/小時，下坡路的平均速度是5千米/小時，若設(shè)小穎上坡用了，下坡用了，根據(jù)題意可列方程組（）A． B．C． D．6．下列方程中，不論m取何值，一定有實數(shù)根的是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)圖像上三個點的坐標分別是（）、（）、（），且.那么下列關(guān)于的大小判斷，正確的是（）A． B． C． D．8．數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．在實數(shù)（相鄰兩個2中間一次多1個0）中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．若等腰三角形中有兩邊長分別為2和5，則這個三角形的周長為()A．9 B．12 C．7或9 D．9或1211．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一個梯形(如圖②)，利用這兩個圖形的面積，可以驗證的等式是()A．a(chǎn)2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)12．如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．把直線y＝﹣x向下平移_____個單位得到直線y＝﹣x﹣1．14．3的算術(shù)平方根是_____；-8的立方根是_____．15．計算：=___________．16．分式的值比分式的值大3，則x為______．17．如圖，是內(nèi)一定點，點，分別在邊，上運動，若，，則的周長的最小值為___________.18．中，，，交于，交于，點是的中點．以點為原點，所在的直線為軸構(gòu)造平面直角坐標系，則點的橫坐標為________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示，已知點的坐標是．（1）點的坐標為（，），點的坐標為（，）；（2）的面積是；（3）作點關(guān)于軸的對稱點,那么、兩點之間的距離是．20．（8分）先化簡，再從1，0，－1，2中任選一個合適的數(shù)作為的值代入求值．21．（8分）（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線段OD的長；③∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC=90°）內(nèi)一點，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當OA、OB、OC滿足什么條件時，∠ODC=90°？請給出證明．22．（10分）列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我的生活經(jīng)驗去判斷，北平之秋便是天堂”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹，他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/時，走了約3分鐘（1）由此估算這段路長約____千米；（2）然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達8米，小宇計從路的起點開始，每a米種一棵樹，繪制出了示意圖，考慮到投入資金的限制，他設(shè)計了一種方案，將原計劃的a擴大一倍，則路的兩側(cè)共計減少400棵樹，請你求出a的值23．（10分）某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解．文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等．（1）文學書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？24．（10分）（1）化簡：（2）解不等式組：25．（12分）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=52°，求∠EGF的度數(shù)．（寫出過程并注明每一步的依據(jù)）26．如圖1，平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點，，直線經(jīng)過點，并與軸交于點．（1）求，兩點的坐標及的值；（2）如圖2，動點從原點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿軸正方向運動．過點作軸的垂線，分別交直線，于點，．設(shè)點運動的時間為．①點的坐標為______．點的坐標為_______；（均用含的式子表示）②請從下面A、B兩題中任選一題作答我選擇________題．A．當點在線段上時，探究是否存在某一時刻，使？若存在，求出此時的面積；若不存在說明理由．B．點是線段上一點．當點在射線上時，探究是否存在某一時刻使？若存在、求出此時的值，并直接寫出此時為等腰三角形時點的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據(jù)中垂線的性質(zhì)可得：DC=DB，然后根據(jù)等邊對等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠CDA，再根據(jù)等邊對等角即可求出∠A，然后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB．【詳解】解：根據(jù)作圖方法可知：MN是BC的中垂線∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°故選D．【點睛】此題考查的是用尺規(guī)作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．2、C【解析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．3、B【分析】方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．4、D【分析】根據(jù)合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法求出每個式子的值，再判斷即可．【詳解】解：、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項不符合題意；、，故本選項符合題意；故選：．【點睛】本題考查了合并同類項法則，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)路程=時間乘以速度得到方程，再根據(jù)總時間是16分鐘即可列出方程組.【詳解】∵她去學校共用了16分鐘，∴x+y=16，∵小穎家離學校1200米，∴，∴，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意列出方程組，注意時間單位，這是解題中容易出現(xiàn)錯誤的地方.6、B【分析】分別計算△，再根據(jù)△與0的關(guān)系來確定方程有無實數(shù)根．【詳解】解：A，，，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；B，，，不論m取何值，方程一定有實數(shù)根，故選項正確；C，，，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；D，，，當時，方程無實數(shù)根，故選項錯誤；故選：B．【點睛】此題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是注意分三種情況進行討論．7、B【分析】根據(jù)圖像，利用反比例數(shù)的性質(zhì)回答即可．【詳解】解：畫出的圖像，如圖當時，．故選：B【點睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限．理解和掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題通過圖像法解題更簡單．8、D【解析】根據(jù)科學記數(shù)法可表示為：（，n為整數(shù)）表達即可．【詳解】解：，故答案為：D．【點睛】本題考查了絕對值小于1的科學記數(shù)法的表示，熟記科學記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】先根據(jù)立方根、算術(shù)平方根進行計算，再根據(jù)無理數(shù)的概念判斷．【詳解】是有理數(shù)，，，(相鄰兩個2中間一次多1個0)是無理數(shù)，共3個，故選：B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)的概念、立方根、算術(shù)平方根，掌握無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：考點：根據(jù)等腰三角形有兩邊相等，可知三角形的三邊可以為2,2,5；2,5,5，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知2,5,5，符合條件，因此這個三角形的周長為2+5+5=1．故選B考點：等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，三角形的周長11、D【分析】根據(jù)左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面積相等即可解答．【詳解】∵左圖中陰影部分的面積是a2-b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故選D．【點睛】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】分析已知和所求，先由CE∥BF，根據(jù)平行線性質(zhì)得出內(nèi)錯角∠ECO=∠FBO，再由對頂角∠EOC=∠FOB和OE=OF，根據(jù)三角形的判定即可判定兩個三角形全等；由上分析所得三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，再根據(jù)三角形的判定定理即可判定另兩對三角形是否全等.【詳解】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又∵OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，CE＝BF；②∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠COD，又∵OB＝OC，∴△AOB≌△DOC；③∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠D＝∠A，∠CED＝∠COD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF.故選B.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則即可解答．【詳解】解：∵0﹣（﹣1）＝1，∴根據(jù)“上加下減”的原則可知，把直線y＝﹣x向下平移1個單位得到直線y＝﹣x﹣1．故答案為：1．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟知圖像平移的法則是解題的關(guān)鍵．14、-2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義直接計算即可求解．【詳解】3的算術(shù)平方根是，的立方根是．故答案是：，．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根是1．15、7-4.【分析】依據(jù)完全平方公式進行計算.【詳解】【點睛】此題考查完全平方公式以及二次根式的混合運算，熟記公式即可正確解答.16、1【解析】先根據(jù)題意得出方程，求出方程的解，再進行檢驗，最后得出答案即可．【詳解】根據(jù)題意得：-=1，方程兩邊都乘以x-2得：-（1-x）-1=1（x-2），解得：x=1，檢驗：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以當x=1時，的值比分式的值大1．【點睛】本題考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此題的關(guān)鍵．17、1【分析】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．根據(jù)對稱的性質(zhì)可以證得：△COD是等邊三角形，據(jù)此即可求解．【詳解】如圖，作P關(guān)于OA，OB的對稱點C，D．連接OC，OD．則當M，N是CD與OA，OB的交點時，△PMN的周長最短，最短的值是CD的長．∵點P關(guān)于OA的對稱點為C，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵點P關(guān)于OB的對稱點為D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等邊三角形，∴CD=OC=OD=1．∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．【點睛】此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了等邊三角形的知識．正確作出圖形，理解△PMN周長最小的條件是解題的關(guān)鍵．18、【分析】連接DE，過E作EH⊥OD于H，求得∠EDO＝45°，即可得到Rt△DEH中，求得DH，進而得出OH，即可求解．【詳解】如圖所示，連接，過作于，于，于，是的中點，，，，，，，，中，，，點的橫坐標是．【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等腰直角三角形．三、解答題（共78分）19、（1）3，0；-2，5；（2）；（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C'見解析；．【分析】（1）直接利用坐標系得出各點坐標即可；（2）利用梯形面積減去兩個直角三角形的面積即可求得答案；（3）利用關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)及兩點間的距離公式即可得出答案．【詳解】（1）由圖可得，，

故答案為：3，0；-2，5；（2）如圖，=10；（3）如圖，頂點C關(guān)于y軸對稱的點C'為所作，點C'的坐標為（2，5），∴．【點睛】本題主要考查了關(guān)于坐標軸對稱點的性質(zhì)、三角形面積公式以及勾股定理的運用，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．20、；選x=0時，原式=或選x=2時，原式=（任選其一即可）【分析】先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后從給出的數(shù)中選擇一個使原分式有意義的數(shù)代入即可．【詳解】解：===根據(jù)分式有意義的條件，原分式中當選x=0時，原式=；當選x=2時，原式=．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題和分式有意義的條件，掌握分式的各個運算法則和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）①60°；②4；③150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°，理由詳見解析.【分析】（1）①△ABO旋轉(zhuǎn)后AB與BC重合，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠ABC是旋轉(zhuǎn)角，由△ABC是等邊三角形即可知答案.②由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OB=BD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是60°可知∠OBD=60°即可證明△BOD是等邊三角形，進而求出OD的長.③根據(jù)OD=4，OC=5，CD=3可證明△OCD是直角三角形，根據(jù)△BOD是等邊三角形即可求出∠BDC得度數(shù).（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角為90°，可證明三角形BOD是等腰直角三角形，進而求出OD=OB，根據(jù)△OCD是直角三角形即可知答案.【詳解】（1）①∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，∠ABC=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=60°，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為60°；②∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴BO=BD，而∠OBD=60°，∴△OBD為等邊三角形；∴OD=OB=4；③∵△BOD為等邊三角形，∴∠BDO=60°，∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴CD=AO=3，在△OCD中，CD=3，OD=4，OC=5，∵32+42=52，∴CD2+OD2=OC2，∴△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°；（2）OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．理由如下：∵△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，∴∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，∴△OBD為等腰直角三角形，∴OD=OB，∵當CD2+OD2=OC2時，△OCD為直角三角形，∠ODC=90°，∴OA2+2OB2=OC2，∴當OA、OB、OC滿足OA2+2OB2=OC2時，∠ODC=90°．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×時間可求出這條路的長度；（2）設(shè)原計劃每a米種一棵樹，則現(xiàn)設(shè)計每2a米種一棵樹，根據(jù)需種樹的棵數(shù)=路的長度÷樹間距結(jié)合現(xiàn)設(shè)計的每一側(cè)都減少400棵樹，即可得出關(guān)于a的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）這段路長約60（千米）．

故答案為：1．（2）設(shè)原計劃每a米種一棵樹，則現(xiàn)設(shè)計每2a米種一棵樹，

依題意，得：由愿意可得，解方程得，經(jīng)檢驗，滿足方程且符合題意．答：的值是．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．注意單位的統(tǒng)一．23、（1）文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本；（2）購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【解析】（1）設(shè)文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進m本科普書，根據(jù)總價=文學書的單價×購進本數(shù)+科普書的單價×購進本數(shù)結(jié)合總價不超過5000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝1．答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為1元/本．（2）設(shè)購進m本科普書，依題意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤431∵m為整數(shù)，∴m的最大值為2．答：購進1本文學書后最多還能購進2本科普書．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、（1）；（1）﹣1＜x≤1【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)合并同類二次根式法則計算即可；（1）分別求出兩個不等式的解集，然后取公共解集即可．【詳解】解：（1）